2022年高三数学一轮复习第六章数列第三节等比数列及其前n项和夯基提能作业本理

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1、2022年高三数学一轮复习第六章数列第三节等比数列及其前n项和夯基提能作业本理1.(xx重庆,2,5分)对任意等比数列an,下列说法一定正确的是() A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列C.a2,a4,a8成等比数列D.a3,a6,a9成等比数列2.(xx甘肃白银十中月考)在等比数列an中,a3=6,前3项之和S3=18,则公比q的值为()A.1B.-C.1或-D.-1或3.(xx广安模拟)设等比数列an的前n项的积为Pn=a1a2a3an,若P12=32P7,则a10等于()A.16B.8C.4D.24.已知an是各项均为正数的等比数列,3a1,a3,2a2成等差数列

2、,则=()A.27B.3C.-1或3D.1或275.(xx河北三市联考)古代数学著作九章算术有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上述题中条件,若要使织布的总尺数不少于30,该女子所需的天数至少为()A.7B.8C.9D.106.设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn.若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则q=.7.在3与192中间插入两个数,使它们成等比数列,则这两个数为.8.设数列an的前n项和为Sn,若S2=4,an+1=2Sn+1,nN*,则a

3、1=,S5=.9.(xx课标全国,17,12分)已知an是公差为3的等差数列,数列bn满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求an的通项公式;(2)求bn的前n项和.10.已知数列an满足a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1(n2).(1)求证:an+1+2an是等比数列;(2)求数列an的通项公式.B组提升题组11.已知Sn是等比数列an的前n项和,若存在mN*,满足=9,=,则数列an的公比为() A.-2B.2C.-3D.312.设an是各项为正数的无穷数列,Ai是邻边长为ai,ai+1的矩形的面积(i=1,2,),则An为等比数列的充要条件是()A.an

4、是等比数列B.a1,a3,a2n-1,或a2,a4,a2n,是等比数列C.a1,a3,a2n-1,和a2,a4,a2n,均是等比数列D.a1,a3,a2n-1,和a2,a4,a2n,均是等比数列,且公比相同13.若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积,则称该数列为“m积数列”.若各项均为正数的等比数列an是一个“2 016积数列”,且a11,则当其前n项的乘积取最大值时n的值为.14.设等比数列an的公比为q,前n项和Sn0(n=1,2,3,).则q的取值范围为.15.(xx日照模拟)已知数列an中,a1=1,an+1=(1)证明:数列是等比数列;(2)求a2n及a2n-1.16.已知等

5、差数列an的前n项的和为Sn,等比数列bn的各项均为正数,公比是q,且满足:a1=3,b1=1,b2+S2=12,S2=b2q.(1)求an与bn;(2)设cn=3bn-,若数列cn是递增数列,求的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.D设公比为q,则=q4,a1a9=q8,a2a6=q6,当q1时,A、B均不正确;又=q6,a2a8=q8,同理,C不正确;由=q10,a3a9=q10,知D正确.2.C根据已知条件得所以=3.整理得2q2-q-1=0,解得q=1或q=-.3.D由P12=32P7,得a8a9a10a11a12=32,即=32,于是a10=2.4.A3a1,a3,2a2成等差数列

6、,3a1+2a2=a3,3a1+2a1q=a1q2(q为等比数列an的公比),又a10,q2-2q-3=0.又由题意知q0,q=3,=q3=27,故选A.5.B设该女子第一天织布x尺,则=5,得x=,前n天所织布的总尺数为(2n-1).由(2n-1)30,得2n187,则n的最小值为8.6.答案解析由S2=3a2+2,S4=3a4+2作差可得a3+a4=3a4-3a2,即2a4-a3-3a2=0,所以2q2-q-3=0,解得q=或q=-1(舍).7.答案12,48解析设所成的等比数列的公比为q,由题意知,192=3q3,q3=64,所以q=4.所以插入的两个数分别为34=12,124=48.8

7、.答案1;121解析an+1=2Sn+1,Sn+1-Sn=2Sn+1,Sn+1=3Sn+1,Sn+1+=3,数列是公比为3的等比数列,=3.又S2=4,S1=1,a1=1,S5+=34=34=,S5=121.9.解析(1)由已知得,a1b2+b2=b1,结合b1=1,b2=,得a1=2,(3分)所以数列an是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为an=3n-1.(5分)(2)由(1)和anbn+1+bn+1=nbn得bn+1=,(7分)因此bn是首项为1,公比为的等比数列.(9分)记bn的前n项和为Sn,则Sn=-.(12分)10.解析(1)证明:an+1=an+6an-1(n2),an+1

8、+2an=3an+6an-1=3(an+2an-1)(n2).a1=5,a2=5,a2+2a1=15,an+2an-10(n2),=3(n2),数列an+1+2an是以15为首项,3为公比的等比数列.(2)由(1)得an+1+2an=153n-1=53n,则an+1=-2an+53n,an+1-3n+1=-2(an-3n).又a1-3=2,an-3n0.an-3n是以2为首项,-2为公比的等比数列.an-3n=2(-2)n-1,即an=2(-2)n-1+3n.B组提升题组11.B设公比为q,若q=1,则=2,与题中条件矛盾,故q1.=qm+1=9,qm=8.=qm=8=,m=3,q3=8,q=

9、2.12.DAi=aiai+1,若Ai是等比数列,则=为常数,则需a1,a3,a2n-1,和a2,a4,a2n,均是等比数列且公比相同,反之也成立,故选D.13.答案1 007或1 008解析由题可知a1a2a3a2 016=a2 016,故a1a2a3a2 015=1,由于an是各项均为正数的等比数列且a11,所以a1 008=1,公比q满足0q1且0a1 0090,可以得到a1=S10,q0.当q=1时,Sn=na10.当q1时,Sn=0,即0(n=1,2,3,),上式等价于(n=1,2,3,),或(n=1,2,3,).解得q1,解,由于n可为奇数,也可为偶数,故-1qcn对任意的nN*恒成立,即3n+1-2n+13n-2n恒成立,亦即2n23n恒成立,即2恒成立.由于函数y=是增函数,所以=2=3,故3,即的取值范围为(-,3).