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1、选修2-3专题一 排列组合复习一、学习目标与考点分析掌握排列组合的概念，分辨出什么时候需要排列什么时候需要组合能够利用排列组合的思想进行快速的解题二、学习重点排列组合中常用方法及问题转化三、学习方法：学练结合四、学习内容与过程：排列组合问题千变万化，解法灵活，条件隐晦，思维抽象，难以找到解题的突破口。因而在求解排列组合应用题时，除做到：排列组合分清，加乘原理辩明，避免重复遗漏外，还应注意积累排列组合问题得以快速准确求解。一 直接法1 特殊元素法例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个（1）数字1不排在个位和千位 （2）数字1不在个位，数字6不
2、在千位。二 间接法当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。如上例中（2）可用间接法=252例2 有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三维书？ 插空法 当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。 例3 在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？ 三 捆绑法 当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。例4 4名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？练习1四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有 种2 某市植物园
3、要在30天内接待20所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观2天，其余只参观一天，则植物园30天内不同的安排方法有多少种？四 阁板法 名额分配或相同物品的分配问题，适宜采阁板用法例5 某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共 种 。练习2有20个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子里，要求每个盒子内的球数不少编号数，问有多少种不同的方法？五 平均分堆问题 例6 6本不同的书平均分成三堆，有多少种不同的方法？练习：16本书分三份，2份1本，1份4本，则有不同分法？2某年级6个班的数学课，分配给甲
4、乙丙三名数学教师任教，每人教两个班，则分派方法的种数。六 合并单元格解决染色问题例7 （全国卷（文、理）如图1，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不 得使用同一颜色，现有四种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种（以数字作答）。练习1（天津卷（文）将3种作物种植 12345 在如图的5块试验田里，每快种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物 ， 不同的种植方法共 种（以数字作答） 2（江苏、辽宁、天津卷（理）某城市中心广场建造一个花圃，花圃6分为个部分（如图3），现要栽种4种颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种 同一样颜色的话，不同的栽种方法有 种（以数字作答）图3
5、图43如图4，用不同的5种颜色分别为ABCDE五部分着色，相邻部分不能用同一颜色，但同一种颜色可以反复使用也可以不用，则符合这种要求的不同着色种数4如图5：四个区域坐定4个单位的人，有四种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同，不相邻区域颜色相同与否不受限制，那么不同的着色方法是 种图5 图65将一四棱锥(图6)的每个顶点染一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法共 种（420） 七 递推法例八 一楼梯共10级，如果规定每次只能跨上一级或两级，要走上这10级楼梯，共有多少种不同的走法？九.几何问题 1四
6、面体的一个顶点位A,从其它顶点与各棱中点取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有 种2. 四面体的棱中点和顶点共10个点，从中任取3个点确定一个平面，共能确定多少个平面？十 先选后排法例9 有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选派方法有（ ）A.1260种B.2025种C.2520种D.5054种十一用转换法解排列组合问题例10某人连续射击8次有四次命中，其中有三次连续命中，按“中”与“不中”报告结果，不同的结果有多少种例11 个人参加秋游带10瓶饮料，每人至少带1瓶，一共有多少钟不同的带法例12 从1，2，3，1000个自然数中任
7、取10个不连续的自然数，有多少种不同的去法 例13 某城市街道呈棋盘形，南北向大街5条，东西向大街4条，一人欲从西南角走到东北角，路程最短的走法有多少种 例14 求（a+b+c）10的展开式的项数 十二转化命题法例15 圆周上共有15个不同的点，过其中任意两点连一弦，这些弦在圆内的交点最多有多少各？训练案：1现有6名同学站成一排：（1）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法？（2）甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法？2 用，5组成无重复数字的5位数，共可以组成多少个？ 二插空3有6名同学站成一排：甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法？4有4男4女排成一排，要求（1）女的互不相邻有 种排法
8、；（2）男女相间有 种排法。三捆在一起5由1、2、3、4、5组成一个无重复数字的5位数，其中2、3必须排在一起，4、5不能排在一起， 则不同的5位数共有_个。6 有2位老师和6名学生排成一排，使两位老师之间有三名学生，这样的排法共有 种。四逆向思考7某小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生数为_。86名同学站成一排乙不站排尾有多少种不同的排法？五先组后排9有4名学生参加3相不同的小组活动，每组至少一人，有 种参加方式。10 从两个集合和中各取两个元素组成一个四位数，可组成 个数。六除以排列数11书架上放有6本书，现在要再插入3本书，保持原有的相对顺序不变，有 种放法。129人（个子长短不同）排队照相，要求中间的最高，两旁依次从高到矮共有种 排法。 七对象互调：13某人射击8枪命中4枪，这4枪中恰有3枪连在一起的不同种数是 。14三个人坐在一排7个座位上，（1）若3个人中间没有空位，有 种坐法。（2）若4个空位中恰有3个空位连在一起，有 种坐法。八分情况（即分类）15用组成无重复数字的5位数，若按从小到大的顺序排列，则数12340是第_个数。
选修23专题一排列组合复习
