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1、课案（教师用）全等三角形（复习课）【理论支持】数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。因此，在教学过程中，教师应该充分利用学生的认知规律，及已有的生活经验和数学的实际。教学时，把那些最能反映现代生产、现代社会生活需要的最基本、最核心的数学知识和技能作为数学教育的内容数学教育的内容不能仅仅局限于数学内部的内在联系，还应该研究数学与现实世界各种不同领域的外部关系和联系。这样才能使学生一方面获得既丰富多彩而又错综复杂的“现实的数学”内容，掌握比较完整的数学体系另一方面，学生也有可能把学到的数学知识应用于现实世界中去。数学教育应该为所有的人服务，应该满足全社会各种领域
2、的不同层次的人对数学的不同水平的需求。 数学课程标准(实验稿)中强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程。”数学教学应从学生熟悉的生活现实出发，使生活材料数学化，数学教学生活化。新课程明确倡导动手实践、自主探究、合作交流的学习方式，这就要求教师应当从过去知识的传授者转变为学生自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，因此，在教学过程中，设置问题情境，让学生自主地去探究、发现问题，要让学生感受到学习的快乐，体会到探究与发现带来的乐趣，同时给学生一个展示个性、享受成功的机会；引导学生自己概括数学概念、原理、法则等，使学生在数学学习过程中保持
3、高水平的数学思维活动。教师在整个教学过程中与学生一起共同探讨与研究，及时帮助学生解决问题，真正成为学生学习的引导者。 本章是全册学习的开篇课，也是本册学习的主线和进一步学习其他图形的基础之一。在知识结构上，以后学习的几何图形都要通过全等三角形来解决。在能力培养上无论是逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可以在全等三角形的学习中得以启迪和发展。因此本小节的学习对全章乃至以后的学习都至关重要。【教学目标】一、知识与技能目标 复习全等三角形的概念、性质和判定方法，能够利用三角形全等进行证明，巩固综合法证明的格式。复习角平分线的性质、判定方法，进一步探索如何利用角平分线的性质、判
4、定进行证明问题。 二、过程与方法目标 进一步练习有理有据的推理证明、精炼准确地表达推理过程，注重分析思路，学会思考问题，注重书写格式，学会清楚地表达思考的过程。三、情感态度与价值观目标培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力，培养并提高学生归纳,对比及分析问题,解决问题的能力,激发学生的学习兴趣,养成勤于思考的好习惯. 【教学重难点】重点：构建全等三角形知识结构，巩固本章所学知识。难点：灵活运用本章知识解决有关问题。【课时安排】 一课时【教学设计】课前延伸知识梳理：1、复习课本内容,思考一下几个问题（1）、全等形,全等三角形的定义（2）、全等三角形的性质有哪些?从哪几方面考虑?为什么?（3）
5、、全等变换有哪些?一个图形经过_ 后,位置变化了,但_都没有变,即_前后的图形全等。（4）、全等三角形有哪些判定?(1)文字语言(2)符号表示（5）、角的平分线性质和判定是什么?两者区别和联系2、 交流与点拨（1）、全等变换:平移、旋转、翻折用运动的观点分析两个静止图形（2）、全等三角形性质与判定区别与联系 题设与结论互逆（3）、角的平分线性质与判定区别与联系。复习点到直线距离概念设计说明通过复习提纲的给出，让学生自动梳理知识，遗忘的知识点经过复习又能再现。课内探究探究活动（一） 问题 1、下列条件能判断ABC和DEF全等的是（ ） A）、AB=DE，AC=DF，B=E B）、A=D，C=F，
6、AC=EF C）、A=F，B=E，AC=DE D）、AC=DF，BC=DE，C=D2、在ABC和DEF中，如果C=D，B=E，要证这两个三角形全等，还需要的条件是（ ） A）、AB=ED B）、AB=FD C）、AC=DF D）、A=F3、在ABC和ABC中，AB=AB，AC=AC，要证ABCABC，有以下四种思路证明BC=BC；A=A；B=B；C=C，其中正确的思路有（ ） A）、 B）、 C）、 D）、4、判断下列命题：对顶角相等；两条直线平行，同位角相等；全等三角形的各边对应相等；全等三角形的各角对应相等。其中有逆定理的是（ ）A）、 B）、 C）、 D）、5、如图，在中，平分，那么点到
7、直线的距离是_cm 探究活动（二）1、如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证：PD=PE.AEBMCF2、如图12所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBF3、如图10所示，点D是ABC的边AB上一点，E是AC的中点，F是DE延长线上的一点，且DE=EF，连结CF。求证：B+BCF=。ADBCFE4、如图：在ABC中，C=90，AC=BC，过点C在ABC外作直线MN，AMMN于M，BNMN于N。 （1）求证：MN=AM+BN。设计意图本题主要考查三角形全等的条件及全等三角形的性质等知识，考查运算能力及分析和解决实际问题的能力还要
8、注意实际问题的条件，通过检验对实际问题作出合理解答。 探究活动（三）如图8，BD=CD，BFAC于F，CEAB于E。求证：点D在BAC的角平分线上。设计意图本题主要考查角平分线的性质及其逆定理等知识，考查运算能力及分析和解决实际问题的能力。课堂小结：通过本节课的复习你有什么收获？当堂检测ABCEDH图1一、填空题1如图1所示，ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_，使AEHCEB。2三角形内角之比为1：2：3，最短边为2cm，在最长边为_。AONSPM图23在ABC中，已知AD是角平分线，B=，C=，BAD=_。4如图2所示，已知MOS=
9、NOS，PAOM，垂足是A，如果AP=5cm，那么点P到ON的距离等于_cm。5如图3所示，已知线段AB、CD相交于点O，且AO=BO，观察图形可知图中已具备另一相等的条件是_，ACBOD图3联想SAS公理只需补充条件_，则有AOCBOD。6在ABC和中，若AB=，BC=，应补充条件_或_，则。7到一个角的两边距离相等的点在_。ABCD图48如图4所示，在ABC中，C=，BC=40，AD是BAC的平分线交BC于D，且DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是_。二、选择题9下列说法错误的是（ ）A全等三角形对应角所对的边是对应边B全等三角形两对应边所夹的角是对应角C如果两个三角形都与另一个三角形
10、全等，那么这两个三角形也全等D等边三角形都全等ABCEP图510有以下条件：一锐角与一边对应相等；两边对应相等；两锐角对应相等。其中能判断两直角三角形全等的是（ ）A B C D 11如图5所示，已知AB=AC，PB=PC，下面的结论：BE=CE；APBC；AE平分BEC；PEC=PCE，其中正确结论的个数有（ ） A1个 B 2个 C 3个 D 4个A B C E D G F 图6 12如图6所示，在RtABC中，AD是斜边上的高，ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EGBC于G，下列结论正确的是（ ）AC=ABC B BA=BGABDC图7CAE=CE D AF=FD 13如图7所示
11、，AD是ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的取值范围是（ ） AAD 6 B AD 2ACODBP图8 C2AD6 D 1AD314在ABC中，B=C，与ABC全等的三角形有一个角是，那么ABC中与这个角对应的角是（ ）AA B B C C D 以上都不对15如图8所示，BOP=POA，PCOA，PDOB，垂足分别为C、D，则下列结论中错误的是（ ）ADCBE图9APC=PD B OC=OD C CPO= DPO D OC=PD16如图9所示，在ABC中，ABC=，ACB=，CE平分ACB，D为AC上一点，若CBD=，BD=ED，则CED等于（ ） A B C D 设计说明通
12、过当堂检测,检查学生的听课效率及复习效果,及时反馈学习过程中存在的问题,以便查漏补缺.课后提升一选择题（本题共10题，共30分）11.在ABC和A/B/C/中，AB=A/B/，A=A/，若证ABCA/B/C/还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ） A. B=B/ B. C=C/ C. BC=B/C/， D. AC=A/C/，2. 已知:如图2,ABCDEF,ACDF,BCEF.则不正确的等式是（ ）A.AC=DF B.AD=BE C.DF=EF D.BC=EF3.如图3，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）ABDEEEC（A
13、）带去 （B）带去（C）带去 （D）带和去 4.如图4，已知AB=AC，BE=CE，ADBC，图中全等三角形有几对（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5、如图5在ABD和ACE都是等边三角形，则ADCABE的根据是（ ）A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS6如图6所示，在下列条件中，不能作为判断ABDBAC的条件是； ( ) A. DC，BADABC BBADABC，ABDBAC CBDAC，BADABC DADBC，BDACABFECD第7题第6题7. 如图7，E、B、F、C四点在一条直线上，EB=CF，A=D，再添一个条件仍不能证明ABCDEF的是( )A.AB
14、=DE B. DFAC C. E=ABC D. ABDE8.如图要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC,再定出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上，如图，可以得到，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定的理由是（ ）A B C D9如图9.从下列四个条件：BCBC， ACAC，DCBEAACABCB，ABAB中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个10在RtABC中，ACB=90，E是AB上一点，且BE=BC，过E作DEAB交AC于D，如果AC=5cm，则AD+DE=（ ）
15、A3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm二、填空题（本题共10题，共30分） 1 1.如图1：ABEACD，AB=8cm，AD=5cm，A=60，B=40，则A AE AE=_，C=_。2 已知，如图2：ABC=DEF，AB=DE，要说明ABCDEF(1) 若以“SAS”为依据，还要添加的条件为_；(2) 若以“ASA”为依据，还要添加的条件为_；(3) 若以“AAS”为依据，还要添加的条件为_；3已知：如图 , ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC=AE若AB=5 , 则AD=_4如图4：沿AM折叠，使D点落在BC上，如果AD=7cm，DM=5cm，D
16、AM=30，则AN=_ cm，NAM=_。5如图5，已知ABCD，ABC=CDA，则由“AAS”直接判定_。ACFBED6. 如图,在ABC中，C90，AD是BAC的角平分线，若BC5，BD3，则点D到AB的距离为.ACBDE.7如图:已知AEBF, E=F,要使ADEBCF,可添加的条件是_.8.如图把RtABC（C=90）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED,再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则A等于_度9如图, 已知：1=2 , 3=4 , 要证BD=CD , 需先证AEBA EC , 根据是_再证BDE_ , 根据是_10如图10，E点为ABC的边AC中点，CNAB，过E点作直线交AB
17、与M点，交CN于N点，若MB=6cm，CN=4cm，则AB=_三. 解答题：(本题共6大题,共60分)1、（1）如图(6分)，三条公路两两相交于、B、C三点，现计划建一座综合供应中心，要求到三条公路的距离相等，则你能找出符合条件的地点吗？画出来。ABC ABC（2）.(6分)已知ABC如图所示,请同学们画DEF,使得DEFABC. (注:用直尺与圆规)2、（6分）已知：MCOA，MDOB，垂足分别是C，D，MC=MD。求证：点M在AOB的平分线上DBOCMAE证明：经过点M作射线OM，MCOA，MDOB，（已知）MCO=MDO=90，（ ）在MCO和MDO中，OM=OM，（ ）MC=MD，（已
18、知）_ _( )AOM=_( )OE是AOB的平分线，点M在AOB平分线上EBcDA3如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD交于点E，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）4.（8分） 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明5已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使ABCFDE，应增加什么条件？并根据你所增加的条件证明： ABCFDE。6已知：在梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中点，直线AE与DC的延长线交于点F。求证：ABEFCE8
八年级数学上学期期末复习《全等三角形》课案（教师用）新人教版
