2022年高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象课时作业 新人教A版必修4

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1、2022年高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象课时作业 新人教A版必修4一、选择题1函数f(x)的定义域为()Ax|xR且x，kZBx|xR且xk，kZCx|xR且xk，kZDx|xR且xk，kZ答案A解析(kZ)得x且x，x，kZ，故选A.2已知函数ytan(2x)的图象过点(，0)，则可以是()A B.C D.答案A解析函数的象过点(，0)，tan()0，k，kZ，kZ，令k0，则，故选A.3下列各式中正确的是()Atan735tan800 Btan1tan2Ctantan Dtantan答案D解析tantan()tan.因为0，ytanx在(0，)上是增函数，所以tantan，即ta

2、ntan.4函数ytanx是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数答案A解析定义域是x|xk，kZ.又f(x)tan(x)f(x)，即函数ytanx是奇函数5下列函数中，同时满足：在(0，)上是增函数，为奇函数，以为最小正周期的函数是()Aytanx BycosxCytan Dy|sinx|答案A解析经验证，选项B、D中所给函数都是偶函数，不符合；选项C中所给的函数的周期为2.6函数ytanxsinx|tanxsinx|在区间(，)内的图象大致是()答案D解析2时，sinx0，tanx0，ytanxsinx(sinxtanx)2tanx，x时，sinx0，ytan

3、xsinx(tanxsinx)2sinx，故选D.二、填空题7函数y3tan(2x)的对称中心的坐标为_答案(，0)(kZ)解析令2x(kZ)，得x(kZ)，对称中心的坐标为(，0)(kZ)8(xx辽宁沈阳实中模拟)求函数ytan(x)的单调区间是_答案(2k，2k)(kZ)解析ytan(x)tan(x)，由kxk(kZ)，得2kx2k，kZ，函数ytan(x)的单调递减区间是(2k，2k)，kZ.三、解答题9已知x，f(x)tan2x2tanx2，求f(x)的最值及相应的x值解析x，tanx1，f(x)tan2x2tanx2(tanx1)21，当tanx1，即x时，ymin1；当tanx1，

4、即x时，ymax5.10画出函数y|tanx|tanx的图象，并根据图象求出函数的主要性质解析由y|tanx|tanx知y(kZ)其图象如图所示函数的主要性质为：定义域：x|xR，xk，kZ；值域：0，)；周期性：T；奇偶性：非奇非偶函数；单调性：单调增区间为k，k)，kZ.能力提升一、选择题1函数ytan(x)在一个周期内的图象是()答案A解析当x时，y0，排除C、D；当x0时，ytan()，排除B，选A.2若alogtan70，blogsin25，clogcos25，则()Aabc BbcaCcba Dacb答案D解析0sin25sin65cos251tan45logcos25logtan

5、70.即acb.3若函数ytanx在(，)内是减函数，则()A01 B10C1 D1答案B解析若使函数在(，)上是减函数，则1时，图象将缩小周期，故10.4函数y|tan(x)|的单调增区间为()A(k，k)(kZ)B(k，k)(kZ)C(k，k)(kZ)Dkk)(kZ)答案D解析令tx，则y|tant|的单调增区间为k，k)(kZ)由kxk，得kxk(kZ)二、填空题5给出下列命题：(1)函数ytan|x|不是周期函数；(2)函数ytanx在定义域内是增函数；(3)函数y的周期是；(4)ysin是偶函数其中正确命题的序号是_答案(1)(3)(4)解析ytan|x|是偶函数，由图象知不是周期函

6、数，因此(1)正确；ytanx在每一个区间k，k(kZ)内都是增函数但在定义域上不是增函数，(2)错；y的周期是.(3)对；ysincosx是偶函数，(4)对因此，正确的命题的序号是(1)(3)(4)6若tan1，则x的取值范围是_答案(kZ)解析令z2x，在上满足tanz1的z的值是z，在整个定义域上有kzk，解不等式k2xk，得0)的图象的相邻两支截直线y所得线段长为，求f()的值解析0，函数f(x)tanx的周期为，且在每个独立区间内都是单调函数，两交点之间的距离为，4，f(x)tan4x，f()tan0.8已知函数f(x)3tan(x)(1)求f(x)的定义域、值域；(2)讨论f(x)的周期性，奇偶性和单调性解析(1)由xk，kZ，解得x2k，kZ.定义域为x|x2k，kZ，值域为R.(2)f(x)为周期函数，周期T2.f(x)为非奇非偶函数由kxk，kZ，解得2kx2k，kZ.函数的单调递增区间为(2k，2k)(kZ)