五年级奥数训练检测卷：奇数与偶数

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1、. . . .2013-2014学年五年级（上）奥数训练检测卷：奇数与偶数一、解答题（共21小题，满分0分）123+45+67+78+89167+929是奇数还是偶数？212345677889167929是奇数还是偶数？3已知 a234567892737=999999，问a是奇数还是偶数？4从200到300中的所有7的倍数之和是奇数还是偶数？5已知a、b、c中有一个是2005，一个是2006，一个是2007，试判断（a+1）（b+4）（c+7）的结果的奇偶性6某聚会有97个人参加，且每人至少认识其中三人，试说明必有一人认识其中至少4个人731人参加羽毛球赛，问能否制定一程序表使得每个选手恰参加

2、3场比赛？8在一次聚会家见面互相问候，问在某一时刻参加聚会的同学中握手次数是奇数的人人数是奇数还是偶数？9任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数试证新数与原数之和不能等于99910有7卡片正面分别写着51，52，53，54，55，56，57，而背面的数字为31，32，33，34，35，36，37，问每卡片正面与反面两数之和的乘积是奇数还是偶数？又问每卡片正面与反面两数之乘积的和是奇数还是偶数？11在黑板上写着3个数，每次擦去其中一个换成其余两数之和或差，这样一直操作下去最后得到36，48，84，问最初的3个数能否是1，3，8？1224个不同整数和为200，且已知偶数比奇数多，问偶数最

3、少有多少个？13四个连续奇数之和能否等于2007，2006，2004，为什么？14某小学有240人参加竞赛，竞赛评分标准为：答对加3分，不答加1分，答错扣1分；试说明所有参赛人得分总和是偶数15（1）把1，1，2，2，3，3排成一行，使得两个1之间恰有一个数，两个2之间恰有两个数，两个3之间恰有三个数（2）把1，1，2，2，3，3，4，4排成一行，使得两个1之间恰有一个数，两个2之间恰有两个数，两个3之间恰有三个数，两个4之间恰有4个数（3）能否把1，1，2，2，3，3，4，4，5，5排成一行，使得两个1之间恰有一个数，两个2之间恰有两个数，两个3之间恰有三个数，两个4之间恰有4个数，两个5之

4、间恰有5个数？161+2+3+2007 是奇数还是偶数？17已知 2337+2288+23491+97732+a=3945794360，问a是奇数还是偶数？1820072006+20052004+32+1的结果是奇数还是偶数？19某校同学的校服，男生衣服有5个扣子，女生衣服有4个扣子，已知制作校服时共用了2000个扣子，且学生总数为偶数，问女生人数是奇数还是偶数？20在黑板上3个整数，每次操作擦去其中一个，换成其他两数加1，这样一直操作，最后得到41，43，45，问原来写的3个整数能否为2，4，6？21如果7个连续奇数中，最大数是最小数的5倍，问最大数是多少？2013-2014学年五年级（上）

5、奥数训练检测卷：奇数与偶数参考答案与试题解析一、解答题（共21小题，满分0分）123+45+67+78+89167+929是奇数还是偶数？考点：奇偶性问题专题：整除性问题分析：由于偶数偶数=偶数，奇数个奇数相加减，得奇数，偶数个奇数相加减，得偶数，据此根据所给算式时行分析完成即可解答：解：23+45+67+78+89167+929中，有6个奇数，一个偶数则6个奇数相加减的结果还是偶数，偶数+偶数=偶数 即23+45+67+78+89167+929的结果是偶数点评：根据数和的奇偶性进行分析是完成此题的关键212345677889167929是奇数还是偶数？考点：奇偶性问题专题：整除性问题分析：由

6、于奇数奇数=奇数，偶数奇数，12345677889167929中，78为偶数，则它们的积一定是偶数解答：解：12345677889167929中，78为偶数，则它们的积一定是偶数点评：在整数乘法算式中，无论有多少乘数，只要其中有一个偶数，则积一定是偶数3已知 a234567892737=999999，问a是奇数还是偶数？考点：奇偶性问题专题：整除性问题分析：奇数奇数=奇数，由于a234567892737=999999，999999是奇数，所以a23456789=奇数，则a=奇数23456789，则a为奇数解答：解：999999是奇数，所以a23456789=奇数，则a=奇数23456789，所

7、以a为奇数点评：此题考查了学生于数的奇偶性的理解与应用4从200到300中的所有7的倍数之和是奇数还是偶数？考点：奇偶性问题专题：整除性问题分析：从200到300中的所有7的倍数中，最小的是729=203，最大的是742=294，所以200与300之间共有4229+1=14个7的倍数，据此根据高斯求公式求出从200到300中的所有7的倍数之和知是偶数还是奇数所以，14个数的和为（203+294）14/2=3479解答：解：729=203，742=294，又所以200与300之间共有4229+1=14个7的倍数，（203+294）142=3479，所以，从200到300中的所有7的倍数之和是奇数

8、点评：首先求出200与300之间共有多少个7的倍数是完成此题的关键5已知a、b、c中有一个是2005，一个是2006，一个是2007，试判断（a+1）（b+4）（c+7）的结果的奇偶性考点：奇偶性问题专题：整除性问题分析：由于偶数偶数=偶数，偶数奇数=奇数，奇数奇数=奇数，即无论a、b、c取什么值，只要三个乘数中存在偶数，则积一定是偶数解答：解：2005分别加1，4，7可得2006，2009，2012；2006分别中1，4，7，可得2007，2010，2013；2007分别加1，4，7可得2008，2011，2014由此可知，无论无论a、b、c分别取什么值，（a+1）（b+4）（c+7）三个乘

9、数中一定存在偶数所以（a+1）（b+4）（c+7）的结果一定是偶数点评：根据数的奇偶性进行分析是完成此题的关键6某聚会有97个人参加，且每人至少认识其中三人，试说明必有一人认识其中至少4个人考点：染色问题专题：传统应用题专题分析：从最不利的情况考虑，根据“且每人至少认识其中三人，”可知：使每组3+1=4人只相互认识，与另外4个人不认识，所以根据抽屉原理，每4人一组，把97能分成24组，还余1人，这1人要想满足“每人至少认识其中三人，”必须在这24组中人任选一组；这样这一组就有5人，即有一人认识其中至少4个人解答：解：3+1=4（人）974=24（组）1（人）4+1=5（人），即有一人认识其中至

10、少4个人点评：此题考查了染色问题与抽屉原理的综合运用，关键是确定抽屉的个数，此题也可把认识的三个人看作三种颜色，然后按染色问题解答731人参加羽毛球赛，问能否制定一程序表使得每个选手恰参加3场比赛？考点：奇偶性问题专题：整除性问题分析：由于31人参加羽毛球赛，如果每个选手恰能参加3场比赛，则所有人打的场数之和是313=93场，设总共进行了n场比赛，又因为每打一场比赛，涉与两个人：那么所有人打比赛的场数之和为2n是一个偶数与93是一个奇数，矛盾，所以不能制定一程序表使得每个选手恰参加3场比赛解答：解：如果31人每人打3场，则所有人打的场数之和是313=93场，设总共进行了n场比赛，又因为每场比赛

11、涉与两个人：那么所有人打比赛的场数之和为2n是一个偶数与93是一个奇数，矛盾所以不能制定一程序表使得每个选手恰参加3场比赛点评：根据比赛场数的奇偶性进行分析是完成此题的关键8在一次聚会家见面互相问候，问在某一时刻参加聚会的同学中握手次数是奇数的人人数是奇数还是偶数？考点：奇偶性问题专题：整除性问题分析：由于每个人都要和其他个人握一次手，设这一时刻共有n个人，则每人需要握n1次手，又握手次数是奇数，即n1是奇数，则n一定是偶数解答：解：设这一时刻共有n个人，则每人需要握n1次手，又握手次数是奇数，即n1是奇数，则n一定是偶数即此时总人数是偶数点评：明确每个人都要和其他个人握一次手是完成此题的关键

12、9任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数试证新数与原数之和不能等于999考点：奇偶性问题专题：数性的判断专题分析：999三位皆为奇数，由于只有奇+偶=奇，故只有奇偶位数相等情况下才可能出现和的位数全为奇数，而题设为3位数，故不可能；进一步举例验证即可解答：解：令该数为ABC，则：1、全为奇数结果3位均为偶数；2、全为偶数结果3位均为偶数；3、AB奇，C偶A，B必须全与偶数相加才能都为奇数，不成立；4、AB偶，C奇A，B必须全与奇数相加才能都为奇数，不成立；故新数与原数之和不能等于999点评：此题数的奇偶性的运用：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数10有7卡片正面分别

13、写着51，52，53，54，55，56，57，而背面的数字为31，32，33，34，35，36，37，问每卡片正面与反面两数之和的乘积是奇数还是偶数？又问每卡片正面与反面两数之乘积的和是奇数还是偶数？考点：奇偶性问题专题：整除性问题分析：由于偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，由于每卡片上数的奇偶性是相同的，所以每卡片正面与反面两数之和是偶数，又偶数偶数=偶数，所以每卡片正面与反面两数之和的乘积还是偶数；由于偶数偶数=偶数，奇数奇数=奇数，由于每卡片上数的奇偶性是相同的，所以7卡片数的乘积中，有四个奇数，三个偶数，又四个奇数的和是偶数，所以每卡片正面与反面两数之乘积的和还是偶数解答：解：由于由

14、于每卡片上数的奇偶性是相同的，所以每卡片正面与反面两数之和是偶数，则偶数偶数=偶数，所以每卡片正面与反面两数之和的乘积还是偶数；同理可知，所以7卡片数的乘积中，有四个奇数，三个偶数，又四个奇数的和是偶数，所以每卡片正面与反面两数之乘积的和还是偶数点评：明确每卡片上反正面数的奇偶性相同是完成此题的关键11在黑板上写着3个数，每次擦去其中一个换成其余两数之和或差，这样一直操作下去最后得到36，48，84，问最初的3个数能否是1，3，8？考点：奇偶性问题专题：整除性问题分析：此题单从具体的数来，无从下手但抓住其操作过程中奇偶变化规律，问题就变得很简单了如果原来三个数为1，3，8，为两奇一偶，无论怎样

15、，第一次无论擦去哪个数，结果中总分存在两奇一偶，再往后操作，可能有以下两种情况：一是擦去一奇数，剩下一奇一偶，其和为奇，因此换上去的仍为奇数；二是擦去一偶数，剩下两奇，其和为偶，因此，换上去的仍为偶数总之，无论怎样操作，总是两奇一偶，而36，48，84是三个偶数，这就发生矛盾所以，原来写的不可能为1，3，8解答：解：如果原来三个数为1，3，8，为两奇一偶，第一次无论擦去哪个数，结果中总分存在两奇一偶，再往无论怎样操作，总是两奇一偶，而36，48，84是三个偶数，这就发生矛盾所以，原来写的不可能为1，3，8点评：根据规作规则与数的奇偶性进行分析是完成此题的关键1224个不同整数和为200，且已知

16、偶数比奇数多，问偶数最少有多少个？考点：数字问题专题：整除性问题分析：由于奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数，要使偶数最少，则应使奇数个数最多，又偶数比奇数多，所以最多可有10个奇数，最少有14个偶数解答：解：由于偶数个奇数相加的和是偶数，偶数加偶数=偶数，最多可有10个奇数，最少有14个偶数点评：明确偶数个奇数相加的和是偶数，是完成此题的关键13四个连续奇数之和能否等于2007，2006，2004，为什么？考点：奇偶性问题专题：整除性问题分析：由于偶数个奇数相加的和是偶数，2007是奇数，所以2007一定不是四个连续奇数之和又每两个相邻奇数之间相差2，设四个连续奇数中最小的是x，

17、由此可得：x+x+2+x+4+x+6=2004，x+x+2+x+4+x+6=2006，然后解此两个方程，求证四个连续奇数之和能否等于2006，2004解答：解：由于偶数个奇数相加的和是偶数，2007是奇数，所以2007一定不是四个连续奇数之和设四个连续奇数中最小的是x，由此可得：x+x+2+x+4+x+6=2004， 4x+12=2004 x=1992 x=498498是偶数，所以四个连续奇数之和不能等于2004x+x+2+x+4+x+6=2006， 4x+12=2006 4x=1994 x=498.5498.5不是整数，所以四个连续奇数之和不能等于2006点评：明确数和奇偶性与奇数在自然数中

18、的排列规律是完成此题的关键14某小学有240人参加竞赛，竞赛评分标准为：答对加3分，不答加1分，答错扣1分；试说明所有参赛人得分总和是偶数考点：奇偶性问题专题：整除性问题分析：如果有奇数道题目，则总分是奇数3=奇数，又答对加3分，不答加1分，答错扣1分，则不答相当于每道扣两分，答错一题相当于每道扣4分，即无论答错或不答，扣的分数都为偶数，则每位同学所得分=总分（奇数）偶数=奇数共240名同学，所以所有参赛人的得分总和是奇数240=偶数同理可知，如果有偶数道题目，则总分是偶数3=偶数，由于扣的分数都为偶数，则每位同学所得分=总分（偶数）偶数=偶数共240名同学，所以所有参赛人的得分总和是偶数24

19、0=偶数解答：解：由于答对加3分，不答加1分，答错扣1分，则不答相当于每道扣两分，答错一题相当于每道扣4分，即无论答错或不答，扣的分数都为偶数，如果如果有奇数道题目，则总分是奇数3=奇数，每位同学所得分=总分（奇数）偶数=奇数共240名同学，所以所有参赛人的得分总和是奇数240=偶数果有偶数道题目，则总分是偶数3=偶数，则每位同学所得分=总分（偶数）偶数=偶数共240名同学，所以所有参赛人的得分总和是偶数240=偶数即无论有多少道题目，所有参赛人得分总和是偶数点评：明确根据分制，每位同学的扣的分数一定是偶数是完成此题的关键15（1）把1，1，2，2，3，3排成一行，使得两个1之间恰有一个数，两

20、个2之间恰有两个数，两个3之间恰有三个数（2）把1，1，2，2，3，3，4，4排成一行，使得两个1之间恰有一个数，两个2之间恰有两个数，两个3之间恰有三个数，两个4之间恰有4个数（3）能否把1，1，2，2，3，3，4，4，5，5排成一行，使得两个1之间恰有一个数，两个2之间恰有两个数，两个3之间恰有三个数，两个4之间恰有4个数，两个5之间恰有5个数？考点：数字问题专题：竞赛专题分析：（1）把1，1，2，2，3，3排成一行，使得两个1之间恰有一个数，则两个1之间只能为2或3其中一个，两个2之间恰有两个数，则两个2之间可为必为13，两个3之间恰有三个数，则这三个数可由1或2组成根据题意可这样排列：

21、312132（2）把1，1，2，2，3，3，4，4排成一行，使得两个1之间恰有一个数，两个2之间恰有两个数，两个3之间恰有三个数，两个4之间恰有4个数，根据规则可得两个符合要求的数列：41312432、23421314（3）题应该用反证法说明，假设可以这样排放，则偶数占据的位置和奇数占据的位置应该都为5个，但实际是不可能的，据此推翻假设，从而得证解答：解：（1）根据规则可得数列：312132（2）根据规则可得数列：41312432、23421314（3）将10个位置按奇数位着白色，偶数位着黑色染色，于是黑白点各有5个假设可以排放：因为偶数之间有偶数个位置，所以一个偶数占据一个黑点和一个白点，奇

22、数之间有奇数个位置，一个奇数要么都占黑点，要么都占白点于是2个偶数，占据白点A1=2个，黑点B1=2个3个奇数，占据白点A2=2a个，黑点B2=2b个，其中a+b=3因此，共占白点A=A1+A2=2+2a个黑点B=B1+B2=2+2b个，由于a+b=3（非偶数！）所以ab，从而得AB这与黑、白点各有5个矛盾故这种排法不可能点评：问题三利用了反证法进行了证明，此题可推广到“两个n之间夹着n个数”的证法161+2+3+2007 是奇数还是偶数？考点：奇偶性问题专题：整除性问题分析：由于20072=10031，即1+2+3+2007 中，有1003个偶数，1003+1=1004个奇数，又偶数个奇数相

23、加的和是偶数，偶数+偶数=偶数，所以+2+3+2007的和偶数解答：解：20072=10031，即1+2+3+2007 中，有1003个偶数，1003+1=1004个奇数，又1004个奇数相加的和是偶数，偶数+偶数=偶数，所以+2+3+2007的和是偶数点评：明确偶数个奇数相加的和是偶数是完成此题的关键17已知 2337+2288+23491+97732+a=3945794360，问a是奇数还是偶数？考点：奇偶性问题专题：整除性问题分析：由于前四个加数个位数相加的和是7+8+1+2=18，又五个加数的和的末尾是0，则a的个位数=2018=2，即a是偶数解答：解：7+8+1+2=16，则a的个位

24、数是=2018=2，即a是偶数点评：完成此题也可根据数的奇偶性进行分析，由于前三个加数中有两个奇数，一个偶数，又奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，则a一定是偶数1820072006+20052004+32+1的结果是奇数还是偶数？考点：奇偶性问题专题：整除性问题分析：先求出结果，再判断结果是奇数还是偶数；通过观察，每两个数分为一组，共分成（20071）2=1003组，最后剩余1，每组的结果为1，据此解答即可解答：解：20072006+20052004+2003+1=（20072006）+（20052004）+（20032002）+（32）+1=11003+1=10041004是偶数；答：20

25、072006+20052004+32+1的结果是偶数点评：解答此题的关键是运用简便方法求出结果19某校同学的校服，男生衣服有5个扣子，女生衣服有4个扣子，已知制作校服时共用了2000个扣子，且学生总数为偶数，问女生人数是奇数还是偶数？考点：奇偶性问题专题：整除性问题分析：制作校服时共用的扣子总数是偶数，每个女生的扣子数是偶数，所以不论女生的人数是奇数还是偶数，扣子总数都是偶数；而每个男生的扣子数是奇数，又因为总人数是偶数，而扣子总数又是偶数，根据奇偶性的运算：奇数奇数=偶数，偶数偶数=偶数；所以只有男生是偶数，才能保证扣子总数是偶数，则女生人数是偶数解答：解：女生扣子数是偶数，不论女生的人数是

26、奇数还是偶数，女生扣子总数永远都是偶数，但总扣子数是偶数，所以男生扣子总数也是偶数，又因为男生衣服有5个扣子是奇数，所以只有男生人数为偶数时，才能保证男生扣子总数是偶数；且学生总数为偶数，所以女生人数是偶数答：女生人数是偶数点评：解答此题需运用数的奇偶性的运算20在黑板上3个整数，每次操作擦去其中一个，换成其他两数加1，这样一直操作，最后得到41，43，45，问原来写的3个整数能否为2，4，6？考点：数字问题专题：整除性问题分析：开始写的2、4、6，记为（偶、偶、偶），按操作无论擦去那个数，都变为两偶，以后每次都得到两偶，不可能得到像（41、43、45）这样三奇的情形解答：解：最后得到41、4

27、3、45是三个奇数；对2、4、6这样的偶、偶、偶型来说，第一步，擦去一个偶数，只能写上一个偶数，因偶数+偶数=偶数此时，对偶、偶、偶型的数字来说，无论擦去哪个偶数，写上的仍是偶数，因偶数+偶数=偶数即2、4、6偶、偶、偶型一旦做完第一步后，就陷入偶、偶、偶型中，永远出不来，不可能达到三个奇数；所以原来写的三个整数不能为2、4、6点评：做此题要熟知奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数21如果7个连续奇数中，最大数是最小数的5倍，问最大数是多少？考点：奇偶性问题；差倍问题专题：整除性问题分析：由于每两个连续的奇数相差2，则这7个连续的奇数中，最大的比最小的多多（71）2，设最小的是x，可得：x+（71）2=5x解答：解：设最小的是x，可得：x+（71）2=5x x+12=5x 4x=12 x=335=15答：最大的数是15点评：明确自然数中奇数的排列规律是完成此题的关键8 / 8