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1、2022年高一数学期末模拟测试二 Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分请把答案填写在答题卡相应位置上1终边在x轴上的角的集合是x|xk， kZ2一个扇形的圆心角是2弧度，弧长为4cm，则扇形的面积是4cm23sin 的值是4角的终边经过点P(1， )，则sin()5在ABC中，若cos (BC)05， 则tan A6若是第二象限角，则sin (sin )， sin (cos )， cos (sin )， cos (cos )中正数的个数是37函数y54cos (32x)的最小正周期是18若y15sin (x1)表示一个振动，则这个振动的初相是9的值是110函数y的
2、定义域是x| k0cos ，sin cos ， sin ， cos ，(1) tan ; (2) sin 22sin cos 3cos 2(sin cos )22cos 2()22()216(本小题满分9分)设f(x)12sin (2x)，(是常数)(1) 求证：当时，f(x)是偶函数；(2) 求使f(x)为偶函数的所有值的集合解：(1) 当时，f(x)12sin (2x)12cos 2x， f(x)f(x) ，f(x)是偶函数;(2) 12sin (2x)12sin (2x)对一切实数x成立，2x2x2k，或2x（2x）2k（ kZ）对一切实数x成立，所以k， kZ，f(x)为偶函数的值的集
3、合是|k， kZ17(本小题满分10分)设函数f(x)Asin (x) (A0， 0， )，在一个周期内，当x时取得最大值1，当x时取得最小值1(1) 求f(x)的解析式；(2) 画出f(x)的简图，并写出f(x)的单调区间解：(1) A1， 周期是2()， 函数f(x)sin (2x)的图象过点（，1），f(x)sin (2x);(2) 仿课本P30例1，P37例1方法，先用“五点法”作出一个周期的图象，列表，描点画图；然后通过周期性，向左右平移（每次平移个单位）得到整个图象增区间是k， k (kZ)，减区间是k， k (kZ)18(本题满分10分)如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀
4、速爬行，已知圆环的半径为8m，圆环的圆心O距离地面的高度为10m，蚂蚁每12分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点P0处（1）试确定在时刻t(min)时蚂蚁距离地面的高度h(m)；（2）在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有多长时间蚂蚁距离地面超过14m？解：（1）以O点为原点，直线OP0为y轴， 建立平面直角坐标系， 设蚂蚁在时刻t(min)时到达P点，由OP在分钟内所转过的角为t，可知以OX为始边，OP为终边的角为t，则P点的纵坐标为8sin (t)，则h8sin (t)10108cos t (m)，t0（2）108cos t 14因为所研究的问题在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，故不妨令，所以在蚂蚁绕圆环
5、爬行的一圈内，有4分钟时间蚂蚁距离地面超过14m19(本小题满分10分)设函数y2sin 2x2acos x2a1的最大值是(1) 求a的值；(2) 求y取最大值时x的集合20(本小题满分10分)偶函数f(x)满足：f(x2)f(x)对一切实数x成立，且当x(xx，xx)时，f(x)cos x，f(xx)a，f(xx)b，(ab)(1) 若ABC是钝角三角形，C是钝角，证明：f(sin A)f(cos B)；(2) 若f(x)的值域是a，b，求a，b的值，并求方程f(x)b的解集解：(1) x(1，0) 时xxx(xx，xx)，f(x)f(xxx)cos (xxx)cos x，因为f(x)是偶
6、函数，所以x(0，1) 时， f(x)cos x，f(x)在(0，1)上是减函数，因为ABC是钝角三角形，C是钝角，所以0AB，所以0sin Acos B1，所以f(sin A)f(cos B)；(2) x(1，0)(0，1) 时f(x)cos x(0，1)，f(0)f(xx)a，f(1)f(1)f(xx)b，若f(x)的值域是a，b，则a0，b1方程f(x)b的解集是x|x2k1， kZ 参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分1x|xk， kZ24cm2345637189110x| k0cos ，sin cos ， sin ， cos ，（5分）(1) tan ；（2分）
7、(2) sin 22sin cos 3cos 2(sin cos )22cos 2()22()2（2分）16解：(1) 当时，f(x)12sin (2x)12cos 2x， f(x)f(x) ，f(x)是偶函数;（3分）(2) f(x)是偶函数等价于12sin (2x)12sin (2x)对一切实数x成立，就是2x2x2k，或2x（2x）2k（ kZ）对一切实数x成立，等价于k， kZ，f(x)为偶函数的值的集合是|k， kZ（6分）(如果只说明当k（kZ）时f(x)是偶函数，则不超过3分)17解：(1) A1， 周期是2()， 2,函数f(x)sin (2x)的图象过点（，1），f(x)si
8、n (2x);（3分）(2) 仿课本P30例1，P37例1方法，先用“五点法”作出一个周期的图象，列表，描点画图；然后通过周期性，向左右平移（每次平移个单位）得到整个图象（4分）增区间是k， k (kZ)，减区间是k， k (kZ)（3分）18.解：（1）以O点为原点，直线OP0为y轴， 建立平面直角坐标系， 设蚂蚁在时刻t(min)时到达P点，由OP在分钟内所转过的角为t，可知以OX为始边，OP为终边的角为t，则P点的纵坐标为8sin (t)，则h8sin (t)10108cos t (m)，t0（6分）（2）108cos t 14因为所研究的问题在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，故不妨令，所以在蚂
9、蚁绕圆环爬行的一圈内，有4分钟时间蚂蚁距离地面超过14m（4分）19解：(1) 设cos xt， 则y2(t)22a1，（2分）当11时，2a1，解得a1；当1时，(1)22a1，无解；当1时，(1)22a1，无解a的值是1（5分）(2) 由（1）知， y取最大值时， cos x，x的集合：x|x2k， kZ（3分）20解：(1) x(1，0) 时xxx(xx，xx)，f(x)f(xxx)cos (xxx)cos x，（2分）因为f(x)是偶函数，所以x(0，1) 时， f(x)cos x，f(x)在(0，1)上是减函数，（2分）因为ABC是钝角三角形，C是钝角，所以0AB，所以0sin Acos B1，所以f(sin A)f(cos B)；（2分）(2) x(1，0)(0，1) 时f(x)cos x(0，1)，（2分）f(0)f(xx)a，f(1)f(1)f(xx)b，若f(x)的值域是a，b，a0，b1方程f(x)b的解集是x|x2k1， kZ （2分）
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