2022年高三数学4月月考试题理

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1、2022年高三数学4月月考试题理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。注意事项： 1必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合中至少有3个元素，则 A B C D2.若复数满足，其中为虚数单位，则虚部为 A B C D 3. 在中，角，所对的边分别是，.若3sin且cos3coscos，则的值为 A 4 B-4 C-3 D3

2、4. 已知命题是简单命题，则“是真命题”是“是假命题”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件5.是从集合中任取的5个元素（不允许重复），则为奇数的概率为 A B C D 6.执行下面的程序框图，如果输入的a4，b6，那么输出的n A.3 B.4 C.5 D.67. 已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递 增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间1,2为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是A. (0，2 B. C. D. 8.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按

3、人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.随机数法9.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A.20 B.24 C.28 D.3210.设满足，若的最大值为，则的最小值是 A. B. C. D. 11. 在中，内角，所对应的边分别为，若，且，则的值为 12. 已知P是双曲线C： =1右支上一点，直线 是双曲线C的一条渐近线，P在上的射影为Q，F1是双曲线C的左焦点，则|PF1|+|PQ|的最小值为 A1 B C D二、填空题（每小题4分，共20分）13已知平面向量与的夹角等于，如果，那么 14. 若展开式中只

4、有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 .15.已知直线与圆交于两点，且，其中为原点，则实数的值为_ 16.如图，网格纸上小正方形的边长为1，相实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的面积为_.三、解答题（共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17. （本小题满分12分） 在中，角的对边分别为，且满足（）（）求角的大小。（）求的取值范围。18. （本小题满分12分）已知双曲线：及直线：.(1)若与有两个不同的交点，求实数的取值范围；(2)若与交于，两点，且中点横坐标为，求的长19.（本小题满分12分）云南省xx年全省高中男生身高统

5、计调查数据显示：全省100 000名男生的平均身高为170.5 cm.现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5 cm和187.5 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组157.5，162.5，第二组162.5，167.5，第6组182.5，187.5，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；(2)已知我校这50名男生中身高排名(从高到低)在全省前100名有2人，现从身高在182.5 cm以上(含182.5 cm)的人中任意抽取2人，求该2人中至少有1人身高排名(从高到低)在全省前1

6、00名的概率.20（本题满分12分）已知函数（求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.21. （本小题满分12分） 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点. （1）求的取值范围；（2）记两个极值点分别为已知，若不等式恒成立，求 的范围. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，曲线，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）（1）求的直角坐标方程；（2）与交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值23.（本题满分10）选修45：不等式选

7、讲已知，为不等式的解集（1）求；（2）求证：当，时，数学（理工类）参考答案15 CAABC 610 BCCCA 1112 CD13. 14. 180 15. 2或 16. 18.解：(1)双曲线C与直线l有两个不同的交点，则方程组有两个不同的实数根，则1分整理得(1k2)x22kx20.2分, 解得k且k1.5分双曲线C与直线l有两个不同交点时，k的取值范围是(，1)(1,1)(1，)6分(2)设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由（1）得，即，解得：。 k且k1. 9分。 12分19.解(1)由直方图，经过计算我校高三年级男生平均身高为1600.11650.21700.31750.21

8、800.11850.1171高于全市的平均值170.5.(2)这50人中182.5 cm以上的有5人，分别设为A，B，C，D，E，其中身高排名在全省前100名为A，B.设“该2人中至少有1人身高排名(从高到低)在全省前100名”为事件A，由列举法可知P(A).20.解：（）-1分-2分-3分-5分函数的最小正周期为 ，-6分（II）因为在区间上是减函数，在区间上是增函数，-10分，所以在区间上的最大值为， 最小值为. -12分21.解：()依题意得函数得定义域为(0,+)，所以方程在(0,+)有两个不同的根，即方程在(0,+)有两个不同的根. 问题转化为函数与的图象(0,+)有两个不同的交点.

9、又即当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减.从而 又有且只有一个零点是1，且当时，；当时，. 所以，要想函数与函数的图象(0,+)有两个不同的交点， 只需. ()因为等价于，由()可知分别是方程的两个根，即，所以原式等价于，因为，所以原式等价于. 又由作差得，即.所以原式等价于，因为时，原式恒成立，即恒成立.令，则不等式在上恒成立. 令，又，当时，可见时，所以上单调递增,又上恒成立，符合题意. 当时，可见当时，当时，所以上单调递增, 在上单调递减， 又上不能恒成立，不符合题意，舍去.综上所述，若不等式恒成立，只需， 又，所以. 22.（1）因为，由，得，所以曲线的直角坐标系方程为；由，得，所以曲线的极坐标方程为.（2）不妨设四点在上的排列顺次至上而下为，它们对应的参数分别为，如图，连接，则为正三角形，所以，把代入，得：，即，故所以23解：（1）-2分当时，由，得，舍去；当时，由，得，即；当时，由，得，即综上，-5分（2）因为，所以-10分