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1、2022年高三上学期第二次考试 数学理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集为实数集，集合，则（ ）A B C D2.下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（ ）A B C D3.命题“对任意的，都有”的否定是（ ）A不存在，使 B存在，使 C存在，使 D对任意的，都有 4.已知：命题“是的充分必要条件”；命题“”，则下列命题正确的是（ ）A命题“”是真命题 B命题“”是真命题 C. 命题“”是真命题 D命题“”是真命题5.已知；则是的（ ）条件A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必
2、要条件6.函数与在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）7.已知函数为上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）A B C. D8.设是周期为2的奇函数，当时，则等于（ ）A B C. D9.定义在上的函数，则（ ）A1 B1 C.0 D210.已知某驾驶员喝了升酒后，血液中酒精含量（毫克/毫升）随时间（小时）变化的规律近似满足表达式，酒后驾车与醉酒驾车及相应的处罚规定：驾驶员血液中酒精含量不过毫克/毫升，此驾驶员至少要过（ ）小时后才能开车（精确到1小时）A2 B3 C. 4 D5.11.设函数，的零点分别为，则（ ）A B C. D12.设函数对意的，都有且当时，若在区间内关于的方程恰好有3个
3、不同的实数根，则的取值范围是 （ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算 14.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 15.已知，且，函数的图象恒过点P，若在幂函数 16.已知，则的解析式为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 若集合，当时，求实数的取值范围.18. 已知全集，非空集合（1） 当时，求；（2） 命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围.19. 围建一个面积为360的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为
4、2的进出口，如图19所示，已知旧墙的维修费用为45元，新墙的造价为180元，设利用的旧墙长度为（单位：）修建此矩形场地的总费用为（单位：元）（1） 将表示为的函数；（2） 试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.20. 函数的定义域为,且满足对于任意,有（1）求的值；（2）判断的奇偶性并证明你的结论；（3）若，且在上是增函数，求的取值范围.21. 已知函数（1）解不等式：；（2）若，求证：.22.已知函数满足，其中且.（1）对于函数，当时，求实数的集合；（2）时，的值恒为负数，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DCCBB 6-10: CAABC 11、12：BD二、
5、填空题13.60.7 14. 15. 16.三、解答题17.问题等价于方程组在上有解，即在上有解，令，则由知过点（0，1）在上与轴有交点等价于 或 由得，由得，实数的取值范围为18. （1），（2）是的充分条件，当，即时，不符合非空集合题意；当，即时，要使需要 当，即时，要使需要 综上所述，实数的范围是.19. （1）设矩形的另一边长为，则由已知，得，所以（2） ，当且仅当时，等号成立.即当时，修建墙的总费用最小，最小总费用是10440元.20. 函数的定义域为,且满足对于任意,有求的值；（2）判断的奇偶性并证明你的结论；（1）因对于任意,有所以令，得，；（2） 令，得，令，得，所以为偶函数；（3）依题设有，又，即因为为偶函数，所以又在上是增函数，所以解上式，得或或所以的取值范围为.21.（1）.因此只须解不等式当时，原不等式等价于，即；当时，原不等式等价于，即；当时，原不等式等价于，即；综上，原不等式的解集为（2） 由题当时， .22. 令，则，是上的奇函数当时，是增函数，是增函数，是上的增函数；当时，是减函数，是减函数，是上的增函数；综上所述，且时，是上的增函数.已知函数满足，其中且.（1） 由，有 解得（2） 是上的增函数，是上的增函数，由，得，要使的值恒为负数，只需即，解得的取值范围是.
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