2022年高三上学期第二次考试 数学理

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1、2022年高三上学期第二次考试 数学理一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若全集为实数集,集合,则( )A B C D2.下列函数中,既是偶函数,又在单调递增的函数是( )A B C D3.命题“对任意的,都有”的否定是( )A不存在,使 B存在,使 C存在,使 D对任意的,都有 4.已知:命题“是的充分必要条件”;命题“”,则下列命题正确的是( )A命题“”是真命题 B命题“”是真命题 C. 命题“”是真命题 D命题“”是真命题5.已知;则是的( )条件A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必

2、要条件6.函数与在同一平面直角坐标系内的大致图象为( )7.已知函数为上的单调函数,则实数的取值范围是( )A B C. D8.设是周期为2的奇函数,当时,则等于( )A B C. D9.定义在上的函数,则( )A1 B1 C.0 D210.已知某驾驶员喝了升酒后,血液中酒精含量(毫克/毫升)随时间(小时)变化的规律近似满足表达式,酒后驾车与醉酒驾车及相应的处罚规定:驾驶员血液中酒精含量不过毫克/毫升,此驾驶员至少要过( )小时后才能开车(精确到1小时)A2 B3 C. 4 D5.11.设函数,的零点分别为,则( )A B C. D12.设函数对意的,都有且当时,若在区间内关于的方程恰好有3个

3、不同的实数根,则的取值范围是 ( )A B C. D二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.计算 14.已知,且,若恒成立,则实数的取值范围是 15.已知,且,函数的图象恒过点P,若在幂函数 16.已知,则的解析式为 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 若集合,当时,求实数的取值范围.18. 已知全集,非空集合(1) 当时,求;(2) 命题,命题,若是的必要条件,求实数的取值范围.19. 围建一个面积为360的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为

4、2的进出口,如图19所示,已知旧墙的维修费用为45元,新墙的造价为180元,设利用的旧墙长度为(单位:)修建此矩形场地的总费用为(单位:元)(1) 将表示为的函数;(2) 试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.20. 函数的定义域为,且满足对于任意,有(1)求的值;(2)判断的奇偶性并证明你的结论;(3)若,且在上是增函数,求的取值范围.21. 已知函数(1)解不等式:;(2)若,求证:.22.已知函数满足,其中且.(1)对于函数,当时,求实数的集合;(2)时,的值恒为负数,求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DCCBB 6-10: CAABC 11、12:BD二、

5、填空题13.60.7 14. 15. 16.三、解答题17.问题等价于方程组在上有解,即在上有解,令,则由知过点(0,1)在上与轴有交点等价于 或 由得,由得,实数的取值范围为18. (1),(2)是的充分条件,当,即时,不符合非空集合题意;当,即时,要使需要 当,即时,要使需要 综上所述,实数的范围是.19. (1)设矩形的另一边长为,则由已知,得,所以(2) ,当且仅当时,等号成立.即当时,修建墙的总费用最小,最小总费用是10440元.20. 函数的定义域为,且满足对于任意,有求的值;(2)判断的奇偶性并证明你的结论;(1)因对于任意,有所以令,得,;(2) 令,得,令,得,所以为偶函数;(3)依题设有,又,即因为为偶函数,所以又在上是增函数,所以解上式,得或或所以的取值范围为.21.(1).因此只须解不等式当时,原不等式等价于,即;当时,原不等式等价于,即;当时,原不等式等价于,即;综上,原不等式的解集为(2) 由题当时, .22. 令,则,是上的奇函数当时,是增函数,是增函数,是上的增函数;当时,是减函数,是减函数,是上的增函数;综上所述,且时,是上的增函数.已知函数满足,其中且.(1) 由,有 解得(2) 是上的增函数,是上的增函数,由,得,要使的值恒为负数,只需即,解得的取值范围是.

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