四边形面积的计算感悟

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1、四边形面积的计算的感悟陕西省咸阳市永寿县常宁中学 杨亚伟 师明侠 邮编：713403 电话：13279562049 笔者在一次数学辅导课上感悟到，只要四边形的对角线互相垂直，那么这样的四边形的面积就等于两条对角线乘积的一半，下面是笔者肤浅的分析及证明。CBAD 例1：如图在四边形ABCD中，ACBD,AC=3cm, BD=4cm,求：四边形ABCD的面积。分析：由于一般的四边形的面积不太好计算，所以AC将四边形ABCD分成两个三角形，即ABC和ADC，这两个三角形有一个公共边AC，把AC都作为这两个三角形的底边，那么ABC和ADC，AC边上的高分别是BO和DO。所以SABC=ACBO ； SA

2、DC=ACDO, 解：由于S四边形ABCD=SABC+SADC =ACBO+ACDO, =AC（BO+DO） =ACBO =34 =12cm2 如例2：在梯形ABCD中，ACBD且AC=5，BD=12，求梯形ABCD的面积？CBAD分析：由于ACBD，BD将梯形ABCD分成了ABD和BCD，因此，S梯形ABCD=SABD+SBDC将BD作为ABD和BCD的底边， SABD=AOBD SBDC=OCBD 解：方法一： S梯形ABCD=SABD+SBDC =AOBD+CODB =BD（AO+CO） = BDAC =512CBADH =30方法二： 解：过点D作DHAC延长BC与DH相较于H， 四边形ACHD是平行四边形, AD=CH BDH=90又 SABD=SDCH(等底等高)SBDH=S梯形ABCD又SBDH=BDDH =30S梯形ABCD=30从而可知：对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线乘积的一半。这样的性质菱形具有，正方形也具有，因为他们的对角线是垂直的，他们是特殊的四边形，特殊的具有一般的一切性质。