3、立方根(1)课件

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1、立立 方方 根根16的平方根是的平方根是_-16的平方根是的平方根是_0的平方根是的平方根是_4没有平方根没有平方根0一个正数有正负两个平方根一个正数有正负两个平方根,它们互为相反它们互为相反数数;零的平方根是零零的平方根是零,负数没有平方根负数没有平方根.复习复习观察观察 二阶魔方由几个小立方二阶魔方由几个小立方体构成体构成_若每个小立方体的边长为若每个小立方体的边长为1,则小立方体的体积是多少则小立方体的体积是多少_你是怎么算的你是怎么算的?8个个18那么大的立方体的体积呢那么大的立方体的体积呢_要做一个容积为要做一个容积为 27 的正的正方体形状的包装箱方体形状的包装箱, 这种包装这种包

2、装箱的边长应该是多少箱的边长应该是多少?解解:设这种包装箱的边长为设这种包装箱的边长为x m,则则:x3=27 =2733 =3 x即这种包装箱的边长为即这种包装箱的边长为3 m。要做一个容积为要做一个容积为 27 的正方的正方体形状的包装箱体形状的包装箱, 这种包装箱的边这种包装箱的边长应该是多少长应该是多少?什么数的立方等于什么数的立方等于-27?想一想想一想因为因为3的立方等于的立方等于27,那么那么3就叫做就叫做27的立方根的立方根.因为因为-3的立方等于的立方等于-27,那么那么-3就叫做就叫做-27的立方的立方根根.=27)33( 试一试：试一试： 你能给数的立方根下个定义吗？你能

3、给数的立方根下个定义吗？ 一般地一般地,如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a,那那 么这个数叫做么这个数叫做a的立方根或三次方根的立方根或三次方根.即即:如果如果 =a,那么那么x叫做叫做a的立方根的立方根.记作：记作：求一个数的立方根的运算，叫做开求一个数的立方根的运算，叫做开立方立方.开立方与立方是互逆运算。开立方与立方是互逆运算。 3x3ax 其中其中a是被开方数，是被开方数，是根指数，符号是根指数，符号“”读做读做“三次根号三次根号”到现在我们学了几到现在我们学了几种运算种运算?+,-,x,乘方乘方,开平方开平方,开立方开立方3ax 尝试练习：尝试练习：根据立方根的意义填空：根据

4、立方根的意义填空：1、因为、因为 ，所以，所以8的立方根是（的立方根是（ ）。）。2、因为（、因为（ ）=0.125，所以，所以0.125的立方根是的立方根是（ ）。）。3、因为（、因为（ ）=0，所以，所以0的立方根是（的立方根是（ ）。）。4、因为（、因为（ ）=8，所以，所以8的立方根是的立方根是（ ）。）。5、因为（、因为（ ）= ，所以，所以 的立方根是的立方根是（ ）。）。823333278327820.5002232320.5例求下列各数的立方根例求下列各数的立方根(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0271解：解：(1)273327的立方根是的立方根

5、是3即即3273(2)27) 3(3-27的立方根是的立方根是即即3273(3)271)31(3的立方根是的立方根是2713131271即3(4) -0.064 -0.064的立方根是的立方根是-0.44 .0064.03即解解 0 =030的立方根是的立方根是0003即064. 0)4 . 0(3解解(5) 0由上面练习的结果看，由上面练习的结果看，正数有立方正数有立方根吗？如果有，有几个根吗？如果有，有几个?负数呢？负数呢？0呢？这些呢？这些立方根各有什么特点？立方根各有什么特点？ 从上面的练习可知：从上面的练习可知： 一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负

6、的立方根，一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零零的立方根是零。探究练习：探究练习：1、 =_， =_ _2、 =_， =_ _3838383832732732732722=33= _3a3a结论：结论：=一般地，一般地，例 求下列各式的值：（1）（2）（3）3643125364/27解：解： =4364解：解： =53125解：解： =364/2743平方根平方根立方根立方根定定义义性性质质正正数数0负负数数开开方方表表示示如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a a，那么，那么这个数就叫这个数就叫a a的平方根。的平方根。 如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a a，那么，那么这

7、个数就叫这个数就叫a a的立方根。的立方根。 有两个平方根，互为相反数有两个平方根，互为相反数 有一个平方根，是有一个平方根，是0 0 没有平方根没有平方根 求一个数的平方根的运算叫开求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。平方；开平方与平方是互逆运算。 ，其中，其中a a 是被开方数，是被开方数，2 2是根指数（省略）是根指数（省略） a求一个数的立方根的运算叫开求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算。立方；开立方与立方是互逆运算。 有一个立方根，也是负数有一个立方根，也是负数 有一个立方根，是有一个立方根，是0 0 有一个立方根，也是正数有一个立方根，也是正

8、数 ，其中，其中a a 是被开方数，是被开方数，3 3是根指数（不能省略）是根指数（不能省略） 3a讨论讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?1、立方根的定义、立方根的定义本节课我们学习了：本节课我们学习了：2、立方根的性质特点、立方根的性质特点作业：教科书P172 1（做在书上） 2（做在本子上）尝试用计算器计算下列各式的值：尝试用计算器计算下列各式的值：1、2、3、3172831562532197=12=25= 13再计算一下再计算一下 和和 的值的值1.259 921 05323333321.442 249 57探究探究再用计算器计算下列各数：再用计

9、算器计算下列各数： a0.000 216 0.216 216 216 0003a0.060.6660从上面表格中你能发现什么规律从上面表格中你能发现什么规律?当被开方数的小数点移动当被开方数的小数点移动三位三位时，立方根的小数点移动时，立方根的小数点移动一位一位。利用你得出的规律填写下表利用你得出的规律填写下表 a0.0000010.001 1100010000003a0.010.1110100规律：规律：当被开当被开方数的小数点移方数的小数点移动动三位三位时，立方时，立方根的小数点移动根的小数点移动一位一位。三阶魔方由几个小立方体构成三阶魔方由几个小立方体构成_那这个立方体的体积又是多大那这个立方体的体积又是多大呢呢_