高考数学公式及知识点总结

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1、高考前数学知识点总结一.备考内容：知识点总结二.复习过程：高考临近，对以下问题你是否有清楚的认识？1 .对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合 A = x|y =lg x, B=y|y = lgx, C = (x,y)|y = 1g x, A、B、C中元素各表示什么？2 .进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集0的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3 .注意下列性质：(1)集合a1, a2,an的所有子集的个数是2n；(2)若AJBu aCb=A, AUB = B;(3)德摩根定律：C

2、u(A Ub)=(CuA P(CuB), Cu(aPIb)=(CuA )U(CuB)4 .你会用补集思想解决问题吗？(排除法、间接法)5 .可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”(v), “且(八)和“非”(-).若p/q为真，当且仅当p、q均为真若pvq为真，当且仅当 p、q至少有一个为真若p为真，当且仅当p为假6 .命题的四种形式及其相互关系是什么？(互为逆否关系的命题是等价命题。)原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7 .对映射的概念了解吗？映射 f: A-B,是否注意到A中元素的任意性和 B中与之对应元素的唯一性， 哪几 种对应能构成映射？(一对一，多对一，允许

3、 B中有元素无原象。)8 .函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？(定义域、对应法则、值域)9 .求函数的定义域有哪些常见类型？10 .如何求复合函数的定义域？如：函数f(x)的定义域是la, b, b -a 0,则函数F(x) = f (x) + f (-x)的定义域是。(答：l.a, - a )11 .求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？12 .反函数存在的条件是什么？(一一对应函数)求反函数的步骤掌握了吗？(反解x;互换x、y;注明定义域)13 .反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线 v= x对称；保存了原来函数的单调性、奇函数性；设y = f(

4、x)的定义域为A,值域为C, aw A, bwC,则f(a)=by f,(b) = a .f,f(a) l-f,(b) =a, f If J(b) ,l-f(a) =b14 .如何用定义证明函数的单调性？(取值、作差、判正负)如何判断复合函数的单调性？(y=f(U), U = 5(X),则丫=打邛仪)(外层)(内层)当内、外层函数单调性相同时 f：(x)的增函数,否则flr(x)为减函数。)如：求y = 10gl（X2+2x）的单调区问2（设 u = x2 +2x,由 u A 0贝|J 0 x 0,函数f (x) = x3-ax在1, +8止是单调增函数，则a的最大 值是()A. 0B. 1C

5、. 2D. 3(令 f(x)=3x2-a=3)jmi b0由已知f(x)在1, +吧)上为增函数，则、a 0)个单位y =f(x +a) +b下移 b(b0)个单位y =f(x + a) -b注意如下“翻折”变换：f(x) |f(x)f(x) f(|x|)19 .你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?x=a(1) 一次函数：y = kx b k ； 0kk(2)反比例函数：y = -(k#0雎广为y=b+(k # 0港中心O(a, b)xx - a的双曲线。b b ：2 4ac b2(3)二次函数y=ax +bx+c(a=0)=ax+ I +图象为抛物线2 2a， 4a顶点坐标为-2, 4ac-

6、b2 ,对称轴x =且0,向上，函数ymin4ac -b24a4a应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系一一二次方程ax2+bx+c = 0, 0时，两根*1、x2为二次函数y = ax2+bx十c的图象与x轴 的两个交点，也是二次不等式ax2 bx c 0（； 0）解集的端点值。求闭区间m, n上的最值。求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。(4)指数函数：y=ax(a0, a*1)（5）对数函数 y = logax（a0, a#1）由图象记性质！（注意底数的限定！）k（6） 对勾函数y = x k 0x利用它的单调性求最值与利用均值不等式求

7、最值的区别是什么?20.你在基本运算上常出现错误吗？指数运算：a=l(a0), a=4(a#0) apmm /1an = Va (a 之0), a n = , (a 0)n ma对数运算：logaM - N =loga M +loga N (M 0, N 0)Mn 1log a 77 = log a M log a N , log a M M = Toga M Nn对数恒等式：alogax =x对数换底公式：loga b = 0g c b _ log am bn =-nlogab log c am21 .如何解抽象函数问题？(赋值法、结构变换法)如：(1) x w R, f (x)满足f (x

8、+y) = f(x)+f (y),证明 f(x)为奇函数(先令x=y=0= f(0) =0再令y =-x, )(2) xWR, f(x)满足f(xy) = f (x)+f(y),证明 f(x)是偶函数。(先令 x = y = 1= f1)(t) = f(t t)-f(-t) f(-t) =f(t) f(t)-f(-t) =f(t)(3)证明单调性：f (x2) = f1 x2 -x1 , x2 1 =22 .掌握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。 如求下列函数的最值：(1) y =2x -3. 13 -4x(2

9、)2 x -4x 3(3)3, y =3-x -321弧度ORBO M(4) y=x+4+59_x2 (设x=3cos日 日亡。，n) 9(5) y = 4x 十一，x W (0, 1 x23 .你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为a ,半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗?/112、(l=o( R, S扇=lR = a R )24 .熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义since =MP, cosa=OM, tana = AT y小如：若一? 曰0,则sin 8, cos0, tan日的大小顺序是又如：求函数y =-七,8耳6-x；的定义域和值域。(1 一夜cos、。一x I) =1&s

10、inx占0二2sinx ，如图：大5二 .2kn MxE2kn+(kwZ ), 0yE、，1+42 4425.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗?sin x 1, cosx 1 .y y = tgxf JI 1对称点为 k , 0 I, k wZ12/2kn L(k WZ) 7ry =sinx的增区间为12knj,减区间为2k二-,2kn+3 (k 土)图象的对称点为(k/ 0 对称轴为x = kn + (kZ)y =cosx 的增区间为 12k n, 2kn 十 n(kwZ)减区间为 12kn + n, 2kn+2n】(kwZ)图象的对称点为 心

11、冗+,，0 I，对称轴为x = kn(kwZ)f n冗y =tanx的增区间为 kn-，kn+ IkZ 22726.正弦型函数y = Asin(x +邛附图象和性质要熟记。破y = A coSx +邛(1)振幅|A|,周期T =红IT若f(x0)=1A,则x=x0为对称轴。若f(x0)=0,则(x0, 0讷对称点,反之也对。(2)五点作图：令cox +中依次为0, 2元，求出x与y,依点22(x, y)作图象。(3)根据图象求解析式。(求A、8、中值)y1%(x1) + 邛=0I皿x2)+中=2解条件组求8、中值正切型函数 y=Atan(0x十中 T=I I27.在三角函数中求一个角时要注意两

12、个方面一一先求出某一个三角函数值，再判定角的范围五】23兀cosx+ =-,xU俨，6223n.7兀ji5n兀x， x十一 2663,求x值。如:(28.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意(到)运用函数的有界性了吗?如：函数y =sinx+sin冈的值域是二 5 二 x +- =，64. x = 3)12(x20时，y=2sinxw2, 2, x 0, a # 0)cos :sin c ；1sin ：(y 二coscos 二cos 二 降嘉公式及其逆向应用了吗?sin工31 .熟练掌握两角和、差、倍、理解公式之间的联系：sin (a P)=sinacosP cos a sin P-sin 2

13、a =2sincosacos :- - cos 二 cos 二 sin 二 sin 1 2 、cos2: - cos sin - : - sin2 ;:tan ： _ tantan i.-=r1 4 tan ct - tan Pc 22 一=2cos : -1 = 1 - 2sin =二Vtan 2 :=2 tan 二21 -tan ;21 cos2 ;cos 二二2.21 - cos2:sin ;二2a sin 工 b b cos ： = a2 b2 sinbot 十平)，tan = asin a + cos a = 72sin 卜十：sin :工，3 3 cos : = 2 sin3,应用

14、以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、尽可能求值。）具体方法：函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值,（1）角的变换：如一：=：-：(2)(3)(4)名的变换：化弦或化切次数的变换：升、降嘉公式形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。如:sin 二 cos ;已知1 一 cos2 二求 tan（P 2，勺值。tan?=- 2（由已知得:sin : cos:cos :/二 1，2sin 二8）2,- tan - - tan ：tan - 2： = tanl.-1 +tan(P - a ) tana32.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形?b22

15、_ 22bc余弦定理： a2 = b2 c2 - 2bccosA = cosA =（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）a = 2Rsin A正弦定理:sin Asin B sinCc一 =2Ru f b = 2Rsin Bc = 2R sinC,- A +B +C = n, . A +B = nCA B Csin(A +B) = sinC, sin- = cosA B如 MBC 中，2sin +cos2c =12(1)求角C;2(2)若 a2 = b2 + 2,求 cos2A cos2B 的值。2(1)由已知式得：1-cosA B 2cos2 C -1 = 1又A + B = n

16、- C,2cos2 C + cosC -1 = 01 . cosC =一或 cosC = -1 (舍)2又 0 cC b,c :二 0 = ac :二 bca b, c d= a c b dab 0, c d 0= ac bd C 11.-11aAb0= 一 , ab 一a ba ba b 0=n an bn, n/a nb|x|：:： a a 0 :二 -a :二 x a, |x| a：二 x-a或x a35.利用均值不等式：求最值时，你是否注a2 +b2 至2ab(a, b e R+)；a+b 至2，0%;意到“ a, b w R丑且“等号成立”时的条件，积 （ab）或和（a + b）其中

17、之一为定 值？（一正、二定、三相等）注意如下结论：a2 b2a b , 2abab -a,当且仅当a = b时等号成立。2.22a b c _ ab bc ca a, b R当且仅当a = b = c时取等号。a b 0, m 0, n 0,bbm, ana一:二 ：二 1 :二 ：二一aam bnb如：若XA0, 2-3X4的最大值为X(设 y =2 3X +4 j2 -2vt2 =2 -40, ：x = 23 时，ymax = 2-4V3)x3又如：x+2y=1,则2x+4y的最小值为jiIf（2x +22y 2v2x42y =2v21 , 最小值为 2J2）36 .不等式证明的基本方法都

18、掌握了吗？（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等） 并注意简单放缩法的应用。111如：证明 1+-2-+-2+ +2- 223n1111,二：二 1 , -n 12 2 32 21 、=2 2） n37 .解分式不等式 乜9a a （a , 0题一般步骤是什么？ g（x）（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1,穿轴法解得结果。）38 .用“穿轴法”解高次不等式一一“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始1是偶重根,23如：(x +1 lx -1 )(x-2) D241.会用不等式|a|-|b|0ab|w|a|+|b|证明较简单的不等问题 如：设 f(x) =x2 X 13,实数 a满足 |x

19、 - a| ： 1 求证：f(x) f(a) 2(|a|+1)2_2_证明：|f(x) -f(a)|=|(x -x 13)-(a -a 13)|耳(x -a)(x a-1)|( |x -a| ：1)4x - a|x - a - 1| |x a - 1|可x| |a| 1又|x|-|a| _|x - a| ： 1,|x| ：|a| 1. f(x) -f(a) 2|a| 2 = 2 |a| 1(按不等号方向放缩)42 .不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？(可转化为最值问题，或“”问题)如：af(x)恒成立u a a,即 a 5或者：x3 + x+2 W(x 3)(x+2)= 5, . a0,

20、 d 0,解不等式组1an 0可彳#Sn达到最大值时的n值。an 1 - 0当a1 0,由an -0可得Sn达到最小值时的n值。an i - 0如：等差数列an, Sn =18, an+an+a =3, S3 =1,则口 =(由 an an j an _2 = 3=, 3an 1 = 3, an-1又S3=一.3=3a2=1, a2=3一 +1 In.(ai +an n(a2 +anjM n 3/ do - Sn = = = =18222二 n =27)44 .等比数列的定义与性质定义：an=q （q为常数，q=0）, an=a1qnan等比中项：x、G、y成等比数列=G2 =xy,或6 =

21、i/xy吊4(q = 1)前n项和：Sn= a1(1 -qn )（要注意！）(q 二 1)性质：an是等比数列(1)若m + n =p + q,贝E - an =ap - aq(2) Sn, S2n -Sn, S3n S2n仍为等比数列45 .由Sn求an时应注意什么？（n=1 时，a1 = S1, n 2 2时，an=SnSnj.）46 .你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？例如：（1）求差（商）法1 11-如：an hM 足-a1 + a2 + +=an=2n+52 22一 1.n = 1时，- a1 = 2 15, a1 = 14解：2n之2时，1al21-.*an, =2n -1 5：二

22、21 A 得:2nan = 2：an =2n114 (n = 1) a= ji2n* (n 之 2)练习5数列an卜两足Sn +Sn书=-2口书，a1 =4,求Hn3S(注意到an书=Sn书_Sn代入得：2=4 Sn又Si =4,Sn是等比数列，Sn =4nn 之2时，an =Sn -SnA =.=3 . 4n(2)叠乘法例如：数列Gn中，ai =3,四求anann 1an =1a1 na?a3 an 12 n-1 = , . 解：aa2an23 n又叫=3, an = n (3)等差型递推公式由an -an_i = f(n), a1 = a0,求 an,用迭加法n 之2时，a2 -a1 =f

23、(2)”a3 a2 -f(3)那边相加,得:an -an=f(n),an -a1 =f(2) +f(3) + +f(n)-an =a。+f(2)十f(3)+f(n)练习数列 Qn , a =1, an 3+an(n2 ),求 an(an =；(3n -1(4)等比型递推公式an=canJ1+d(c、d为常数,c#0, c#1, d#0)可转化为等比数列，设 an + x = c(an+x)二 an ucani c -1 x令(c-1)x=d,/.x=dc -1. an +是首项为a1c为公比的等比数列c -1c 1. C + d r+ d i nV.an；=1；r cc -1 c -1an =

24、 al(5)倒数法ddC -12例如：a1 =1, a = 2an ,求 an an - 2由已知得：，=a_2 = 1 . I an 12an2 a n1 11 -二一an 1 a n 2,1为等差数列，1 = 1,公差为1ana12/11,= 1+(n-1 ) 2 = 2(n+1)an =n 147.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。n 1如：an 是公差为d的等差数列，求1k 1 akak 1由解：ak , ak +ak(ak+d) d akak书n.Zk 1akak 书k/dakd 、a1a111Ianan

25、书，d ：(1-xSn1-xn=1 X x2nnx21 -x 1 -xx =1 时，Sn二 12 3n T xn,nxn 2xn- nxn(3)倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。、Sn =a +a2 + +an+an |相加Sn =an +an +a2 +a1,2Sn =(a +an )+e2 +an)+ +(a +an )48.你知道储蓄、贷款问题吗？零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：若每期存入本金p元，每期利率为r, n期后，本利和为：n n 1Sn = p(1+r ) + p(1+2r)+ +p(1+nr )= p |n +-r 等差问题若按复利，如贷款问题一一

26、按揭贷款的每期还款计算模型-(按揭贷款一一分M等额归还本息的借款种类)若贷款(向银行借款)p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期(如一年)后为第一次还款日， 如此下去，第n次还清。如果每期利率为 r (按复利)，那么每期应还x元，满足p(1 r)n =x 1 r n一1=x 一/n-2,+ x(1 + r)+ +x(1 + r )+xn, n ,.(1+r)n. 丫 pr1r x 一 ， n ,.x1 r -1r1 r)- 1p贷款数，r利率，n还款期数49.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。m2 + +mn(1)分类计数原理：N =m1 (mi为各类办

27、法中的方法数)分步计数原理：N =m1 m2mn(mi为各步骤中的方法数)(2 )排列：从n个不同元素中，任取m (man)个元素，按照一定的顺序排成一 列，叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个排列，所有排列的个数记为A m.Am = n(n-1jn-2 )(n - m+1 ) = -n! (m n )n。m !规定：0!=1(3)组合：从n个不同元素中任取 m (m0n)个元素并组成一组，叫做从n个不 同元素中取出m个元素的一个组合，所有组合个数记为cm.Cm = Am = n(n -1)(n - m +1) = n!n A mm!m! n - m !规定：Cn =1(4)组合数性质：m

28、 cm +cm4 _cm c0 +C1 + +cn _ onC n -Cn ，C n C n -Cn 由，C n CnC n _ 250 .解排列与组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元 素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。如：学号为1, 2, 3, 4的四名学生的考试成绩xi w89, 90, 91, 92, 93, (i=1, 2, 3, 4)且满足 x1 x2 E x3 c x4,则这四位同学考试成绩的所有可能情况是()A. 24 B. 15 C. 12 D. 10解析：可分成两类：(1)中间两个分数不相

29、等，口口口 口 Xa BN，y?）T贝U AB =（x? -xi, y2 -yi ）,22|AB|=q(x2 -x1 ) +(y2 -y1 ) , A、B两点间距离公式57 .平面向量的数量积(1) a b =|a| |b|cose叫做向量a与b的数量积(或内积)e为向量a与胃的夹角，日乞|0, n数量积的几何意义:a - b等于|a|与b在a的方向上的射影|b|cos8的乘积 (2)数量积的运算法则gT 丁丁 T a b = b aT T T T T T T（a + b）c = a - c+b c T T a b =（x1，yi ）屋 y ）=xx2 +y）2注意：数量积不满足结合律（a b

30、） c a （b c）（3）重要性质：设 a=（xi, yi ）, b = （x2,y2）-J -ST T abu a - b=0u x1 x2+y1 y2=0TTTTTTTT TT a / bu a - b =|a| . |b|或 a b = -|a| |b|ua = ?wb （b#0, K惟一确定）2 a=臼2 = x2 +y2,:= x1y2 -x2yl = 0T T T Tla . bl al . lblT T cos 1 ;-ab-lal . lblx#2 y1y2vx2 +y2 , x2 +y2练习T T T T e.BC 二 b , AC = c ,则时a与b共线且方向相同l上且

31、不同于Pi、P2,若存在一实数T使PF =九PP2,则九叫做P分有向线段P1P2所成的比(00, P在线段P1P2内,工 x1 x2工九c0, P在P1P2外)，且_ x1 x21 十九，P为P1P2中点时,_ y172一 12y y22如：MBC, A(x1, y1 ), BM, V2 ), CJ3,3则AABC重心G的坐标是,xI +x2 +x3 y1十丫2 +y33.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗?59.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：t面/面判定T线，线-线，面*-面，面.性质(1)已知正方形 ABCD ,边长为1, A

32、b =tT T T|a b c| =答案：2 2(2)若向量 a =(x, 1), b =(4, x ),当 x答案：2(3)已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60。，那么西3苗=答案：1358 .线段的定比分点设Pi区, yi ), P2(x2, V2 ),分点P(x, y ),设P1、P2是直线l上两点，P点在T面/面线/线*_)线，面一线面平行的判定：a/ b, b 匚面a, a0 a/面口a线面平行的性质：o(/面生 面久 aCP=b=a/ b三垂线定理(及逆定理)：PAW, AO为PO在a内射影，au面 则 aXOA = aX PO; aX PO= aXAO线面垂直：ab, ac,

33、 b, c ; a,面面垂直：a,面 a, au 面P面otL面P, 口门日=l, aaHa, b,面c(= a/HaX a,面 P，a= a II60.三类角的定义及求法 (1)异面直线所成的角8,0。(2)直线与平面所成的角 9 , 0日=0o 时，b/ ab ab1c = O= aa a/ b Ly7otu a, a l 二 a PaaLbpab/1 7 902J 9 90作垂线找射登3 3）二面角：二面角 a _l _p的平面角 仇0o e 180o（三垂线定理法： A G a作或证AB，0于B ,作BO，棱于O,连AO ,则AO，棱l, ： / AOB为所求。） 三类角的求法：找出或

34、作出有关的角。证明其符合定义，并指出所求作的角。计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。练习（1）如图，OA为a的斜线OB为其在a内射影，OC为a内过O点任一直线。证明：cosV =cos0 - cosPA（e为线面成角,/ AOC =工/ BOC = P）（2）如图，正四棱柱 ABCDAiBiCiDi中对角线BD=8, BD1与侧面BBCCi所成的为30求BDi和底面ABCD所成的角；求异面直线BD i和AD所成的角；求二面角Ci -BD i -Bi的大小。DiCi( arcsin 3 ; 60o; arcsin -6-)43(3)如图 ABCD为菱形，/ DAB =60 , PD，面ABC

35、D ,且PD=AD,求面PAB与面PCD所成的锐二 面角的大小。( AB / DC , P为面PAB与面PCD的公共点，作 PF/ AB ,贝U PF为面PCD与面PAB的交线) 61.空间有几种距离？如何求距离？点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长(如：三垂线定理法，或者用等积转化)如：正方形 ABCD A1B1C1D1中，棱长为a,则：(1)点C到面AB iCi的距离为；(2)点B到面ACB i的距离为；(3)直线 AiDi到面ABiCi的距离为 ;(4)面 AB1c与面AQ5的距离为 ；(5)点B到直线AiCi的

36、距离为 。62.你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？ 正棱柱一一底面为正多边形的直棱柱正棱锥一一底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：RUSOB, RUSOE, R3BOE和 RtASBE它们各包含哪些元素？1S正棱锥侧=-C.h (C底面周长，h为斜图)21 V锥=一底面积X局363 .球有哪些性质？(1)球心和截面圆心的连线垂直于截面r = ., R2 -d2(2)球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！(3)如图，。为纬度角，它是线面成角；a为经度角，它是面面成角。23(4) S球=4nR , V球=nR(

37、5)球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R： r=3： 1如：一正四面体的棱长均为2,四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为()A3：B.4 二C3 3二D.6二答案：A64 .熟记下列公式了吗？/ (1) l 直线的倾余角 aW0,冗 k =tanct = y2 -y1, x1 #x2X2 - x1 .2yPi(Xi, y1 ), P2(X2, y2桂l上两点，直线l的方向向量a = (1, k)(2)直线方程：点斜式：y-y0=k(x-X0)(k存在)斜截式：y = kx , b截距式：x-y=1 a b一般式：Ax+By+C=0 (A、B不同时为零)(3)点 P(x, y 判直线 l : Ax +By +C =0的距离 d 1Ax 0：By0：CA B k_ _ k .(4) Il到12的到角公式：tana=k2 k11 -k1k2li与12的夹角公式：tan 0 =k2 - ki1 _k1k265 .如何判断两直线平行、垂直？A1B2 =A2B11 22 3 l