2022年高一数学上学期第一次质检试卷（a卷）（含解析）

《2022年高一数学上学期第一次质检试卷（a卷）（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学上学期第一次质检试卷（a卷）（含解析）（13页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2022年高一数学上学期第一次质检试卷（a卷）（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合A=xQ|x1，则（） A A B C D A2已知全集U=0，1，2，3，4，M=0，1，2，N=2，3，则（UM）N=（） A 2，3，4 B 3 C 2 D 0，1，2，3，4350名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（） A 35 B 25 C 28 D 154如图所示的韦恩图中A，B是非空集合，定义集合A*B为阴影部分表示的集合，则 A*B（） A U（AB） B A（UB） C

2、（UA）（UB） D （AB）U（AB）5下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（） A y=3x B y=x2+1 C D y=|x|6已知函数f（x）的定义域为（32a，a+1），且f（x+1）为偶函数，则实数a的值可以是（） A B 2 C 4 D 67已知函数y=f（x+1）定义域是2，3，则y=f（x1）的定义域是（） A 0，5 B 1，4 C 3，2 D 2，38若函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x1，则当x0时，有（） A f（x）0 B f（x）0 C f（x）f（x）0 D f（x）f（x）09函数f（x）的定义域为R+，若f（x+y）=f（x）+f（y），

3、f（8）=3，则f（2）=（） A B C D 10下列所给四个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速 A B C D 11函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（，0上是增函数，若f（a）f（2），则实数a的取值范围是（） A a2 B a2 C 2a2 D a2或a212已知函数f（x）=4x2mx+5在区间2，+）上是增函数，则f（1）的范围是（） A f（1）25 B f（

4、1）=25 C f（1）25 D f（1）25二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数y=+的定义域是14设函数f（x）=则ff（1）的值为15已知A有限集合，xA，B=Ax，若A，B的子集个数分别为a，b，且b=ka，则k=16函数f（x）=2x23|x|的单调减区间是三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17已知集合A=x|3x10，集合B=x|2x80（1）求AB；（2）求R（AB）18设集合A=a，a2，b+1，B=0，|a|，b且A=B（1）求a，b的值；（2）判断函数在1，+）的单调性，并用定义加以证明19已知f（x）=xxx+ax38，f（2）=10，求f（2

5、）20已知函数f（x）=，x1，+）（1）当a=时，判断并证明f（x）的单调性；（2）当a=1时，求函数f（x）的最小值21定义在实数R上的函数y=f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=4x2+8x3（）求f（x）在R上的表达式；（）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）22已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，yR，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，若f（1）=2（1）求证：f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）是R上的减函数；（3）求函数f（x）在区间2，4上的值域xx学年安徽省六安市龙河中学高一（上）第一次质检数学试卷（A卷）

6、参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合A=xQ|x1，则（） A A B C D A考点： 元素与集合关系的判断专题： 计算题分析： 先从已知的集合中看出集合中元素的本质属性，再结合元素与集合关系及集合与集合关系对选项进行判断即可解答： 解：集合A=xQ|x1，集合A中的元素是大于1的有理数，对于A，符号：“”只用于元素与集合间的关系，故错；对于B、C、D，因不是有理数，故B对，C、D不对；故选B点评： 本小题主要考查元素与集合关系的判断、常用数集的表示等基础知识，考查符号的运算求解能力属于基础题2已知全集U=0，1，2，3，4，M=0，1，2，N=2，

7、3，则（UM）N=（） A 2，3，4 B 3 C 2 D 0，1，2，3，4考点： 交、并、补集的混合运算专题： 计算题分析： 利用全集求出M的补集，然后求出与N的交集解答： 解：全集U=0，1，2，3，4，M=0，1，2，N=2，3，则CUM=3，4，所以（CUM）N=3故选B点评： 本题考查交、并、补集的混合运算，常考题型，基础题350名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（） A 35 B 25 C 28 D 15考点： 集合中元素个数的最值专题： 计算题分析： 设两项测验成绩都及格的人数为x人，我

8、们可以求出仅跳远及格的人数；仅铅球及格的人数；既2项测验成绩均不及格的人数；结合全班有50名同学参加跳远和铅球测验，构造方程，可得答案解答： 解：全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x人；由跳远及格40人，可得仅跳远及格的人数为40x人；由铅球及格31人，可得仅铅球及格的人数为31x人；2项测验成绩均不及格的有4人40x+31x+x+4=50，x=25故选B点评： 本题考查的知识点是集合中元素个数的最值，其中根据已知对参加测试的学生分为四类，是解答本题的关键4如图所示的韦恩图中A，B是非空集合，定义集合A*B为阴影部分表示的集合，则 A*B（） A U（AB） B A（UB） C （UA

9、）（UB） D （AB）U（AB）考点： Venn图表达集合的关系及运算专题： 规律型分析：先判断阴影部分表示元素的性质，再根据交集、并集与补集的意义判定即可解答： 解：图中阴影部分表示属于集合A或集合B，且不同时属于A又属于B的元素组成的集合，即表示属于集合（AB），且不属于集合（AB）的元素组成的集合，故选D点评： 本题考查Venn图表示集合的关系及运算5下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（） A y=3x B y=x2+1 C D y=|x|考点： 函数单调性的判断与证明专题： 计算题分析： 根据增函数的定义对A、B、C、D四个选项进行一一判断；解答： 解：A、y=3x=x+3，

10、是减函数，故A错误；B、y=x2+1，y为偶函数，图象开口向上，关于y轴对称，当x0，y为增函数，故B正确；C、y=，当x0，为减函数，故C错误；D、当x0，y=|x|=x，为减函数，故D错误；故选B点评： 此题主要考查函数的单调性的判断与证明，此题考查的函数都比较简单，是一道基础题6已知函数f（x）的定义域为（32a，a+1），且f（x+1）为偶函数，则实数a的值可以是（） A B 2 C 4 D 6考点： 函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 函数f（x+1）为偶函数，说明其定义域关于“0”对称，函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，说明f（x）的定

11、义域（32a，a+1）关于“1”对称，由中点坐标公式列式可求a的值解答： 解：因为函数f（x+1）为偶函数，则其图象关于y轴对称，而函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，所以函数f（x）的图象关于直线x=1对称又函数f（x）的定义域为（32a， a+1），所以（32a）+（a+1）=2，解得：a=2故选B点评： 本题考查了函数图象的平移，考查了函数奇偶性的性质，函数的图象关于y轴轴对称是函数为偶函数的充要条件，此题是基础题7已知函数y=f（x+1）定义域是2，3，则y=f（x1）的定义域是（） A 0，5 B 1，4 C 3，2 D 2，3考点： 函数的定义域及其

12、求法专题： 函数的性质及应用分析： 先由函数y=f（x+1）定义域求出函数f（x）的定义域，然后由x1在f（x）的定义域内求函数y=f（x1）的定义域解答： 解：因为y=f（x+1）定义域是2，3，即x2，3，所以x+11，4，所以函数f（x）的定义域为1，4，由1x14，得：0x5，所以函数y=f（x1）的定义域是0，5故选A点评： 本题考查了函数定义域及其求法，给出了函数f（x）的定义域为a，b，求函数fg（x）的定义域，让ag（x）b求解x的范围即可，此题是基础题8若函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x1，则当x0时，有（） A f（x）0 B f（x）0 C f（x）f（x）

13、0 D f（x）f（x）0考点： 函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 借助于函数为奇函数，当x0时，f（x）=x1，求解当x0时，函数解析式，然后，代入各个选项，从而得到正确答案解答： 解：函数为奇函数，令x0，则x0，f（x）=x1，f（x）=f（x），f（x）=x+1，当x0时，f（x）=x+1，此时，f（x）=x+1的函数值符合不定，因此排除选项A、B，f（x）f（x）=（x+1）20成立，选项C符合题意，故选：C点评： 本题重点考查函数为奇函数的性质，注意函数的性质的灵活运用，属于中档题9函数f（x）的定义域为R+，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，则f（2

14、）=（） A B C D 考点： 抽象函数及其应用专题： 计算题分析： 函数f（x）的定义域为R+，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，令x=y=4，x=y=2，即可求得f（2）的值解答： 解：f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，令x=y=4，则f（8）=2f（4）=3，f（4）=，令x=y=2，f（4）=2f（2）=，f（2）=故选B点评： 考查抽象函数及其应用，求抽象函数的有关命题，常采用赋值法求解，属基础题10下列所给四个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）我骑着车一路

15、以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速 A B C D 考点： 函数的图象专题： 数形结合分析： 根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快解答： 解：离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象；回校途中有一段时间交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象；最后加速向学校，其距离与时间的关系为二次函数，故应选图象故选D点评： 本题考查

16、的知识点是函数的图象，我们分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案11函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（，0上是增函数，若f（a）f（2），则实数a的取值范围是（） A a2 B a2 C 2a2 D a2或a2考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 计算题分析： 由已知中函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合f（x）上在（，0为单调增函数，易判断f（x）在（0，+）上的单调性，根据单调性的定义即可求得解答： 解：由题意，f（x）在（0，+）上为单调减函数，从而有或，解得a2或a2，故选D点评： 本题考

17、查的知识点是函数单调性的应用，其中利用偶函数在对称区间上单调性相反，判断f（x）在（0，+）上的单调性是解答本题的关键12已知函数f（x）=4x2mx+5在区间2，+）上是增函数，则f（1）的范围是（） A f（1）25 B f（1）=25 C f（1）25 D f（1）25考点： 函数单调性的性质专题： 计算题分析： 由二次函数图象的特征得出函数f（x）=4x2mx+5在定义域上的单调区间，由函数f（x）=4x2mx+5在区间2，+）上是增函数，可以得出2，+）一定在对称轴的右侧，故可以得出参数m的取值范围，把f（1）表示成参数m的函数，求其值域即可解答： 解：由y=f（x）的对称轴是x=，

18、可知f（x）在，+）上递增，由题设只需2m16，f（1）=9m25应选A点评： 本小题的考点是考查二次函数的图象与二次函数的单调性，由此得出m的取值范围再，再求以m为自变量的函数的值域二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数y=+的定义域是x|x1，且x2考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组可得函数的定义域解答： 解：要使函数y=+的解析式有意义自变量x须满足：解得x1，且x2故函数y=+的定义域是x|x1，且x2故答案为：x|x1，且x2点评： 本题考查的知识点是函数的定义或及其求法，其中

19、根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，是解答的关键14设函数f（x）=则ff（1）的值为4考点： 函数的值专题： 计算题分析： 由函数f（x）=，知f（1）=（1）2+1=2，所以ff（1）=f（2），由此能求出结果解答： 解：函数f（x）=，f（1）=（1）2+1=2，ff（1）=f（2）=22+22=4，故答案为：4点评： 本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答15已知A有限集合，xA，B=Ax，若A，B的子集个数分别为a，b，且b=ka，则k=2考点： 并集及其运算专题： 计算题分析： 设A中元素有m个，根据A有限集合，xA，B=Ax，得到B中元

20、素有（m+1）个，分别表示出子集的个数，即可确定出k的值解答： 解：设集合A中元素为m个，A有限集合，xA，B=Ax，B中元素有（m+1）个，a=2m，b=2m+1，即b=2a，则k=2故答案为：2点评： 此题考查了并集及其运算，以及子集，弄清题意是解本题的关键16函数f（x）=2x23|x|的单调减区间是（，和0，考点： 函数的单调性及单调区间专题： 函数的性质及应用分析： 首先根据题中的已知条件把自变量进行分类，得出分段函数的解析式，进一步画出函数的图象，然后得出单调区间解答： 解：函数f（x）=2x23|x|=图象如下图所示f（x）减区间为（，和0，故答案为：（，和0，点评： 本题考查的

21、知识点：分段函数的解析式，二次函数的图象以及单调区间的确定，三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17已知集合A=x|3x10，集合B=x|2x80（1）求AB；（2）求R（AB）考点： 交、并、补集的混合运算专题： 计算题分析： （1）求解一次不等式化简集合B，然后直接进行并集运算；（2）首先进行交集运算，然后进行补集运算解答： 解：（1）由A=x|3x10，B=x|2x80=x|x4AB=x|3x10x|x4=x|x3（2）AB=x|3x10x|x4=x|4x10R（AB）=x|x4或x10点评： 本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的会考题型18设集合A=a，a2，b+1，B=0，

22、|a|，b且A=B（1）求a，b的值；（2）判断函数在1，+）的单调性，并用定义加以证明考点： 函数单调性的判断与证明；集合的相等专题： 计算题分析： （1）求，b的值，由于两集合相等，观察发现其对应特征，建立方程求出a，b的值（2）将a，b的值代入，先判断单调性，再用定义法证明即可解答： 解：（1）两集合相等，观察发现a不能为O，故只有b+1=0，得b=1，故b与a对应，所以a=1，故a=1，b=1（2）由（1）得，在1，+）是增函数任取x1，x21，+）令x1x2，f（x1）f（x2）=（x1x2）（1）1x1x2，x1x20，又x1x21，故10f（x1）f（x2）=（x1x2）（1）0

23、f（x1）f（x2）故，在1，+）是增函数点评： 本题考查集合相等的概念以及函数单调性的证明方法定义法，解答第二小问时要注意步骤，先判断再证明，注意格式19已知f（x）=xxx+ax38，f（2）=10，求f（2）考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 利用g（x）=xxx+ax3为奇函数即可得出解答： 解：已知g（x）=xxx+ax3为奇函数，即对g（x）=xxx+ax3有g（x）=g（x），也即g（2）=g（2），f（2）=g（2）8=g（2）8=10，得g（2）=18，f（2）=g（2）8=26点评： 本题考查了奇函数的性质，属于基础题20已知函数f（x）=，x1，+）（1）

24、当a=时，判断并证明f（x）的单调性；（2）当a=1时，求函数f（x）的最小值考点： 函数单调性的性质；函数的最值及其几何意义专题： 函数的性质及应用分析： （1）当a=时，f（x）=x+2+=x+2任取x1，x2是1，+）上的任意两个实数，且x1x2，利用做差法，可判断函数f（x）在1，+）上是增函数（2）当a=1时，f（x）=x+2由函数y1=x和y2=在1，+）上都是增函数，可得f（x）=x+2在1，+）上是增函数，故当x=1时，f（x）取得最小值解答： 解：（1）当a=时，f（x）=x+2+=x+2设x1，x2是1，+）上的任意两个实数，且x1x2，则f（x1）f（x2）=（x1+）（

25、x2+）=（x1x2）+（）=（x1x2）+=（x1x2）（1）=（x1x2）因为1x1x2，所以x1x20，x1x20，x1x20，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）所以函数f（x）在1，+）上是增函数（2）当a=1时，f（x）=x+2因为函数y1=x和y2=在1，+）上都是增函数，所以f（x）=x+2在1，+）上是增函数当x=1时，f（x）取得最小值f（1）=1+2=2，即函数f（x）的最小值为2点评： 本题考查的知识点是函数单调性的性质，函数的最值及其几何意义，函数的单调性的证明，是函数单调性与最值的综合应用，难度中档21定义在实数R上的函数y=f（x）是偶函数，当x0时

26、，f（x）=4x2+8x3（）求f（x）在R上的表达式；（）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）考点： 函数奇偶性的性质；二次函数的性质专题： 计算题分析： （）先根据函数的奇偶性以及x0的解析式求出x0的解析式，因为函数定义在R上，所以函数是分段函数，写出各段的解析式，用大括号连接即可（）先根据（）中所求函数解析式，求出函数在每段上的最大值，其中最大的就是函数f（x）的最大值，再由函数两段上的图象都是开口向下的抛物线，结合对称轴就可求出函数的单调区间解答： 解：（）设x0，则x0，f（x）=4（x）28x3=4x28x3又f（x）是偶函数，f（x）=f（x）=4

27、x28x3f（x）=（）当x0时，f（x）=4x2+8x3，图象为对称轴是x=1，开口向下的抛物线，当x=1时f（x）有最大值为1当x0时，f（x）=4x28x3，图象为对称轴是x=1，开口向下的抛物线，当x=1时f（x）有最大值为1f（x）的最大值是1函数单调增区间为（，1，和0，1，单调减区间为1，0，和1，+）点评： 本题主要考查利用函数的奇偶性求分段函数的解析式，以及分段函数的最值，单调区间的求法22已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，yR，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，若f（1）=2（1）求证：f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）是R上的减函

28、数；（3）求函数f（x）在区间2，4上的值域考点： 抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）先利用特殊值法，求证f（0）=0，令y=x即可求证；（2）由（1）得f（x）为奇函数，f（x）=f（x），利用定义法进行证明；（3）由函数为减函数，求出f（2）和f（4）继而求出函数的值域，解答： 解：（1）证明：f（x）的定义域为R，令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）=2f（0），f（0）=0令y=x，则f（xx）=f（x）+f（x），即f（0）=f（x）+f（x）=0f（x）=f（x），故f（x）为奇函数（2）证明：任取x1，x2R，且x1x2，则f（x

29、2）f（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2x1）又x2x10，f（x2x1）0，f（x2）f（x1）0，即f（x1）f（x2）故f（x）是R上的减函数（3）f（1）=2，f（2）=f（1）+f（1）=4又f（x）为奇函数，f（2）=f（2）=4，f（4）=f（2）+f（2）=8由（2）知f（x）是R上的减函数，所以当x=2时，f（x）取得最大值，最大值为f（2）=4；当x=4时，f（x）取得最小值，最小值为f（4）=8所以函数f（x）在区间2，4上的值域为8，4点评： 本题主要考查了抽象函数及其应用，以及利用函数单调性的定义判断函数的单调性，并根据函数的单调性解函数值不等式，体现了转化的思想，在转化过程中一定注意函数的定义域