4《平行线分线段成比例定理》课件

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1、预习51页-52页并动手画画。ab平行线等分线段定理：平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。段也相等。l1l2l3ABCDEFABDEBCEFEFDEBCAB) 1 (DFDEACAB)2(DFEFACBC)3(如图，已知如图，已知l1l2l3 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的线段对应成比例.上上下下上上下下=上上全全上上全全=下下全全下下全全=abl1l2l3ABCDEF(1)ABDEBCEF(2)ABDEACDF(

2、3)BCEFACDFabl1l2l3ABCDEF(1)ABDEBCEF(2)ABDEACDF(3)BCEFACDF! ! 注意注意: :平行线分线段成比例定理得到的比例式中平行线分线段成比例定理得到的比例式中, ,四条线段四条线段与与两直线的两直线的交点位置无关交点位置无关! !平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？ABCDEFABCDEF1 1当当BCAB1 1当当BCABab基本图形：基本图形：“A”字形字形l1l2l3ABC（D）EF(1)ABAEBCEF(2)ABAEACAF(3)BCEFACAFab基本图形：基本图形：“8”字形字形l1l2l3ABCD（E）F(1)AB

3、DBBCBF(2)ABDBACDF(3)BCBFACDF例例 题题 1?D?B?C?A?E?G?A?D?B?C?E?F?F?B?A?E?D?CBCBECDACADCDABDE /) 1 ( GCAGBCEFAD则若/)2(FBCFAEABABCD则已知平行四边形)3(CEBEBCCEADACAEEBDFFCDFDEDFFE 已知：如图已知：如图 ，AB=3 ，DE=2 ，EF=4。求。求: AC。321/lll例例 题题 2例例 题题 3?B?C?A?D?E694EC=( )?B?C?A?D?E?F?G1215910AE=( )GC=( )?O?B?D?A?C346AD=( )68614例例

4、题题 4?F?E?A?B?C?D?G已知：已知：EG/BC?，GF/CD,求证：求证：ADAFABAE?D?E?B?C?A例例 题题 5已知：已知：BE平分平分ABC，DE/BC. AD=3, DE=2, AC=12,求：求：AE的长度的长度3223k2k例例 题题 6（1）若）若l1 / l2， 说出比例线段说出比例线段（2）若）若l2 / l3， 说出比例线段说出比例线段（3）若）若l1 / l3， 说出比例线段说出比例线段（4）若）若l1 / l2/ l3，DE=3, EO=2, OF=4, OB=1, 求：求：AB、OC的长的长.课堂小结二、要熟悉该定理的几种基本图形：二、要熟悉该定理

5、的几种基本图形：作作 业业 5在在RtABC中，中，C=90，DEBC于点于点E. AD= 5, DB=10, CE=4. 求：求：DE、AC?的长度的长度.5104869?B?C?A?E?DFBF=DE探探 究究DEDEEDABC21D、E在在BA、CA延长线上，且延长线上，且DE?/?BC，请你猜想结论是否也成立。请你猜想结论是否也成立。作作DE?/?BC且且AD?=?ADDE?/?BCABADBCDE1?=?2EAD?=?EADAD?=?ADEAD EAD?ABADBCDEAD?=?ADDE?=?DEAE?=?AE在在ABC中，中，AE=2，EC=3，BC=5，求，求DE的长的长例例 题

6、题 11、（、（1）在）在ABC中，中，DE?/ BC，AD=?6，?AB=?9 ，?DE=?4，则，则BC的长是的长是（2）若）若DE?:?BC?=?2?:?5，则，则?AD?: DB?=（3）若）若BC=?7，DE=4，AE=?8，?那么那么EC=A2、已知、已知DE?/?BC，AB=?1，AC=?2，AD=?3，DE=?4，?则则BC=?，AE?=BCED62 : 368/31.5例例 题题 2已知：如图，已知：如图，DE?/?BC，EO: OC?=3:7，例例 题题 3BCED) 1 (ABAE)2(DCAD)3(373734例例 题题 4已知：如图，已知：如图，ABC?的中线的中线

7、AD、BE?交于点交于点G，求证：求证：21GADGGBEG已知：如图，已知：如图，AB=AC=5，BC=8，ABC?的中线的中线 AD、BE?交于点交于点G?.例例 题题 5(1) GD=( )(2) GE=( )(3) SAGE=( )54211172172如图如图,若点若点G是是ABC的重心的重心,GDBC,则则E例例 题题 6ACAD) 1 (BCGD)2(2313课堂小结已知已知AD?/?ED?/?BC，AD=15，BC=21，2AE = EB，求，求EF的长的长ABCDEF解法解法（一）（一）作作AG / CD交交EF于于HAD / EF / BCAD=15, BC=21AD =

8、HF = GC =15 ，BG = 62AE = EB= 2EF = 2 + 15 = 17GH作作 业业 4ABCDEF解法解法（二）（二）连结连结 AC 交交 EF于于MMEF / BC2AE = EB, BC=21EM = 2131同理可得同理可得MF = ADCDFCADABBE= 1532=10 EF = EM + MF = 17= 7已知已知AD?/?ED?/?BC，AD=15，BC=21，2AE = EB，求，求EF的长的长作作 业业 4已知：在已知：在ABC中，中，BD平分平分 ABC，与与AC相交于点相交于点D；?DE / BC，交，交AB于点于点E，AE= 9，BC=12，

9、求，求BE的长。的长。应用应用1求线段长度（比值）求线段长度（比值）912xx?F?H?G?E?A?B?C?D如图，已知如图，已知ABCD，E、F为为BD的三等分点，的三等分点，CF交交AD于于G，GE交交BC于于H?.应用应用1求线段长度（比值）求线段长度（比值）(1) 求证：点求证：点G为为AD的中点；的中点；.)2(HCBH求：4k2kk3k如图，如图，ABC中，中，D是是AB上的点，上的点，E是是AC上的点，延长上的点，延长ED与射线与射线CB交于点交于点F若若AE EC=1 2，AD BD=3 2求：求：FB FC的值的值应用应用1求线段长度（比值）求线段长度（比值）FCABDEG3

10、k2k3m2m4ma2a如图，如图，ABC中，中，D是是AB上的点，上的点，E是是AC上的点，延长上的点，延长ED与射线与射线CB交于点交于点F若若AE EC=1 2，AD BD=3 2求：求：FB FC的值的值应用应用1求线段长度（比值）求线段长度（比值）FCABDE3k2k3m2m6maH3a如图，如图，ABC中，中，D是是AB上的点，上的点，E是是AC上的点，延长上的点，延长ED与射线与射线CB交于点交于点F若若AE EC=1 2，AD BD=3 2求：求：FB FC的值的值应用应用1求线段长度（比值）求线段长度（比值）FCABDE3k2km2ma6k3aM如图，如图，ABC中，中，D是

11、是AB上的点，上的点，E是是AC上的点，延长上的点，延长ED与射线与射线CB交于点交于点F若若AE EC=1 2，AD BD=3 2求：求：FB FC的值的值应用应用1求线段长度（比值）求线段长度（比值）FCABDE3k2km2ma2a4kN如图如图, ABC中中,DF/AC, DE/BC?.求证：求证：AE?.CB=AC?.?CF.证明：DE/BCACAEABADDF/ACCBCFABADCBCFACAE AE?.CB=AC?.?CF.称之为称之为“中间比中间比”应用应用2证明线段成比例证明线段成比例如图如图, ABC中中, DE/BC, EF/CD.求证求证: AD是是 AB?和和 AF?

12、的比例中项的比例中项.FEBACD证明：AEACADABDE/BCABC,中在AEACAFADEF/CDADC,中在AFADADABAD2=ABAF即：AD是AB和AF的比例中项“中间比中间比”应用应用2证明线段成比例证明线段成比例已知线段已知线段a、b、c，求作线段，求作线段x , 使使a : b = c : xGEDFABOabcx（4）联结）联结GE，过点，过点D作作DF?/?GE，交，交OB 于于F，作作 法法: （1）任作）任作AOB（2）在）在OA上顺次截取上顺次截取 OG=a, GD= b（3）在）在OB 上截取上截取OE=?cEF即为所求作的线段即为所求作的线段x应用应用3 作

13、图（第四比例项）作图（第四比例项）（B）应用应用3 作图（第四比例项）作图（第四比例项）课堂小结课前复习已已 知知: 如图如图 DE?/?FG?/?BC， AD : DF : BF= 2 : 3 : 4， 则则DE : FG : BC =2 : 5 : 9例例 题题 1EGFABDC例例 题题 2已知：已知：AB/CD，F?为为AC?的中点，的中点，DE/FG?.EDFGDCAB则若,52例例 题题 3BCADE已知：已知：AB=AC=6，BC=4，DE/BC，若，若ADE和梯形和梯形DBCE的周长相等，求：的周长相等，求：DE的长的长.x6-xx6-x4x+x+DE=DE+6-x+6-x+4

14、x=4442238EGFABDC例例 题题 4已知：已知：ABCD，F?为为AB的中点，的中点，DF?交交AC?于于E，交，交CB的延长线于的延长线于G?.（1）求证：）求证：DF=FG；CB=BG;（2）求）求DE : FG : BC?.例例 题题 5BCADE已知：已知：DE/BC，SADE=3， SBEC=18?.则则SBDE=（ ）例例 题题 6FOABCDE已知：已知：ABCD的对角线的对角线AC、BD交于点交于点O，点，点E在在BC延长线上，延长线上，OE交交CD于于F.?若若AB=8，BC=10，CE=3，求：求：CF的长度的长度.G355k3k8k例例 题题 6FOABCDE已

15、知：已知：ABCD的对角线的对角线AC、BD交于点交于点O，点，点E在在BC延长线上，延长线上，OE交交CD于于F.?若若AB=8，BC=10，CE=3，求：求：CF的长度的长度.M3548例例 题题 6FOABCDE已知：已知：ABCD的对角线的对角线AC、BD交于点交于点O，点，点E在在BC延长线上，延长线上，OE交交CD于于F.?若若AB=8，BC=10，CE=3，求：求：CF的长度的长度.N33k3k1013k例例 题题 1已知：已知：EF/BC求证：求证： .BCEFADAGGDABCEF例例 题题 2已知：如图，已知：如图，ABCD，E是是AB延长线上一点，延长线上一点，DE交交A

16、C于于G，交，交BC于于F.求证：求证： CDADCFAE)2(GEGFDG2) 1 (例例 题题 3已知：梯形已知：梯形ABCD，DC/AB,?E为为DC的中点，的中点，BE交交AC于于F，交，交AD的延长线于的延长线于G.求证：求证： BGEGFBEF例例 题题 4GDABCEF已知：已知：AD为为ABC的中线的中线，EF/BC,?EF交交AD于于G.求证：求证：EG=FG .例例 题题 5HGBCADEF已知：梯形已知：梯形ABCD，AD/BC,?EF/BC，EF交交BD于于G交交AC于于H.求证：求证：EG=FH . 例例 题题 6已知：已知：AB/?EF/CD.求证：求证： . CD

17、ABEF111方法小结方法小结应用应用4 建立函数关系式建立函数关系式1. 已知：如图，已知：如图，BE?平分平分ABC，DE/BC，若，若BC=5，BD= x，AD= y. 求求y关于关于x的函数关系式，并写出定义域的函数关系式，并写出定义域.xxy5应用应用4 建立函数关系式建立函数关系式2. 已知：如图，已知：如图，BC?=?4, AC?= C=60，P为为BC上上一点，一点，DP/AB，设，设BP?= x，SAPD= y. (1)求求y关于关于x的函数关系式的函数关系式;(2)若若SAPD?= SAPB，求：求：BP的长的长.3232DBCAPHx4 - xE应用应用4 建立函数关系式

18、建立函数关系式3. 已知：如图，已知：如图，ACB=90，D为为AB的中点，的中点，E为为CD上一点，上一点，AC=6，BC=8，设，设CE= x， AED的面积为的面积为= y. 求求y关于关于x的函数关系式的函数关系式.?D?C?A?B?EHx应用应用4 建立函数关系式建立函数关系式4. 已知：等腰梯形已知：等腰梯形ABCD，AD/BC，E为为CD上一点，上一点，AB=CD=5，AD=9，BC=15. 设设CE= x， AEB的面积的面积为为 y.(1)求求: y关于关于x的函数关系式的函数关系式;(2)当当x为何值时，为何值时，SABE?= SABCD?.127?A?DB?CE?A?DB

19、?CGH534993HFx5-x方法小结方法小结温温 故故 知知 新新ABCDEFAEBFCEFOBCBFDFAECEBFBDAEACDFBDCEAC,BCEFACAFABAEACCFABBEACAFABAECFAFBEAE,BCEFACAFABAEACCFABBEACAFABAECFAFBEAE,BCEFOBFOOCEOFBOBECOCFBFOECEOOBFOOCEO,BCEFOBFOOCEOFBOBECOCFBFOECEOOBFOOCEO,不成立不成立不成立不成立不成立不成立成立成立成立成立若若ADDEABBC那么那么DEBC吗？吗？例例 题题 1已知：已知：ABC中，中，E、G是是BC边

20、上的点，边上的点， BE?=?CG，GFAC，?DEAB求证：求证：DFBC例例 题题 2例例 题题 3如图，如图，AD/BC，E、F分别为分别为AD、BC的中点，的中点，BE交交AF于于M，CE交交DF于于N，联结，联结MN?.求证：求证：MN/BC如图如图,已知点已知点D、E在在ABC的边的边AB、AC上上,且且DEBC,以以DE为一边作平行四边形为一边作平行四边形DEFG,延长延长BG、CF交于点交于点H,联结联结AH,求证：求证：AHEF.例例 题题 4补补 充充 1如图，如图，C是线段是线段AE上一点，上一点，ABC?和和CDE是等边三角是等边三角形，形，AD交交BC于于P，BE交交CD于于Q，交，交AD于于O，联结，联结PQ.求证：求证：(1)PQAE；（；（2）CP=CQ.OQPDBAEC已知：已知：A、C、E和和B、F、D分别是分别是O两边上的两边上的点且点且ABED，?BCEF求证：求证：AFCD补补 充充 2作作 业业 3课堂小结课堂小结