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1、会计学1初等函数的倒数初等函数的倒数()uvwu vwuv wuvw,uvwx设设都都是是 的的可可一一、求求导导运运法法则则导导函函数数算算则则有有23.uu vuvvv1. ()uvwuvw2. ()uvu vuv: ()()cucucconst为为推论推论第1页/共17页2.-2co1sxyexx例例 求的导数.求的导数.tanyx例例2 2求求的的导导数数. .(csc )csccotxxx xye (sinxcosx),3y求例 ：的导数求函数例xysec4第2页/共17页30000y2xx ,(1)1 12xy02xy已知曲线求（ ， ）处的切线方程和法线方程。( )设(,思)处的
2、切线通过点（ ，- ），求点(,)及该点处的切线方程和法考：线方程。第3页/共17页.1)(1 )(,),(|)(,0)()(11dydxdxdyyfxfIyyfxxIxfyyfIyfxyxy 或或且有且有内也可导内也可导在区间在区间那么它的反函数那么它的反函数且且内单调、可导内单调、可导在某区间在某区间如果函数如果函数定理定理即即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.第4页/共17页dxdududydxdyxgufdxdyxxgfyxguufyxxgu或且其导数为可导在点则复合函数可导在点而可导在点如果函数)()(,)(,)()(,)(三、复合函数求导法则三
3、、复合函数求导法则即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导。链式法则第5页/共17页.lncosyxy例例5 5, ,求求 . .2.sinyxy, ,求求例例4 4. .2.1yxy, ,求求例例6 6. .2.ln1yxxy, ,求求例例7 7. .第6页/共17页1.求导方法： 把把y看成中间变量看成中间变量, 由由 F(x,y)=0 等式两边对等式两边对x求导求导。.0),(称为隐函数的函数关系与所表示的由方程xyyxF四、隐函数求导法则四、隐函数求导法则第7页/共17页 .00 xyxyeeyxyy确定 是 的函数,确定 是 的函数,求 及求 及例8
4、例8. .21.arcsin1xx证明证明例9例9. .223.12,31692.xy求椭圆在点求椭圆在点处的切处的切例 0例 0线方程线方程1 1第8页/共17页第9页/共17页一般地一般地)0)()()()( xuxuxfxv)()(1)(lnxfdxdxfxfdxd 又又)(ln)()(xfdxdxfxf )()()()(ln)()()()(xuxuxvxuxvxuxfxv )(ln)()(lnxuxvxf 第10页/共17页sin11.;xyxy例已知，求sin12.;xyxy知例已,求(1)(2),.(3)13.(4)xxyyxx已求例知第11页/共17页.,)()(数由参数方程所确
5、定的函称此为间的函数关系与确定若参数方程xytytx, 0)(,)(),(ttytx且都可导设函数由复合函数及反函数的求导法则得dxdtdtdydxdy dtdxdtdy1 )()(tt dtdxdtdydxdy 即即第12页/共17页,)()(二阶可导二阶可导若函数若函数 tytx)(22dxdydxddxyd dxdtttdtd)()( )(1)()()()()(2tttttt .)()()()()(322tttttdxyd 即即第13页/共17页 22( )( ),;,d yyfxfdxxxf二阶二阶是个函数,可能有导数.它的导数称为是个函数,可能有导数.它的导数称为的记为的记为导数,导
6、数, 33(,),fxxd yyfxdx 同样也是 的函数,可能也有导数,它的同样也是 的函数,可能也有导数,它的导数称为导数称为三三f(x)f(x)的,记为的,记为阶导数阶导数二阶以上的导数称为二阶以上的导数称为高阶导数高阶导数. . ,.nnnnd yyfxdxn记记导数导数为为阶阶六、高阶导数六、高阶导数第14页/共17页则则阶导数阶导数具有具有和和设函数设函数,nvu)()()()()1(nnnvuvu )()()()2(nnCuCu )()(0)()()()2()1()()(!)1()1(! 2)1()()3(kknnkknnkknnnnnvuCuvvukknnnvunnvnuvuvu 莱布尼兹公式莱布尼兹公式第15页/共17页21.,.2sgts求求例14例14.ln 1.yxn求的求的例 5例 5阶导数阶导数1 1第16页/共17页
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