中考复习因式分解分式二次根式整式方程分式方程PPT学习教案

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1、会计学1 要点、考点聚焦(1)提公因式法(2)运用公式法：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2(3)二次三项式型：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)(4)分组分解法：分组后能提公因式；分组后能运用公式.把一个多项式化为n个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解式分解因式.第1页/共70页3.因式分解的一般步骤可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”：(1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来.(2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因式)，第二步则看能不能用公式法或用x2+(p+q)x+pq型分

2、解.(3)“三分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能“提”或能“套”，当然要注意其要分解到底才能结束.(4)四“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确. 要点、考点聚焦第2页/共70页3.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( ) A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2 课前热身1.分解因式：3x2-3= . 2.分解因式： X2+2xy+y2-4= . 3(x+1)(x-1)(x+y+2)(x+y-2)B4.分解因式：a2-4a+4= . (a-2)2第3页/共70页5.分解因式：a3+2a2+a=

3、 . x-x2-y+y2= .a(a+1)2(x-y)(1-x-y) 课前热身第4页/共70页7.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x11，x22，则x2+bx+c分解因式的结果为： . 8.分解因式：x2-4y2+x-2y= . (x-2y)(1+x+2y) 课前热身（x-1）(x-2)第5页/共70页 典型例题解析【例1】 因式分解：(1)-4x2y+2xy2-12xy；(2)3x2(a-b)-x(b-a)；(3)9(x+y)2-4(x-y)2；解：(1)原式=-2xy(2x-y+6)(2)原式=3x2(a-b)+x(a-b) =x(a-b)(3x+1)(3)原式=3(x+y)

4、+2(x-y)3(x+y)-2(x-y) =(5x+y)(x+5y)第6页/共70页解：(4)原式=(9a2)2-1 =(9a2+1)(9a2-1) =(3a+1)(3a-1)(9a2+1) 典型例题解析【例1】 因式分解：(4)81a4-1；(5)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1；(6)(a2+b2)2-4a2b2.(5)原式=(x2+2x+1)2=(x+1)4(6)原式=(a+b2+2ab)(a2+b2-2ab) =(a+b)2(a-b)2第7页/共70页【例2】 因式分解：-3an-1+12an-12an+1(n1的正整数). 解：原式=-3an-11-4an-(n-1)+4a(n

5、+1)-(n-1) =-3an-1(1-4a+4a2) =-3an-1(2a-1)2【例3】 因式分解：(1)m3+2m2-9m-18； 典型例题解析解：(1)原式=(m3+2m2)-(9m+18) =m2(m+2)-9(m+2) =(m+2)(m2-9) =(m+2)(m-3)(m+3)或者：原式=(m3-9m)+(2m2-18) =m(m2-9)+2(m2-9) =(m2-9)(m+2) =(m-3)(m+3)(m+2)第8页/共70页解：(2)原式=a2-(b2+2bc+c2) =a2-(b+c)2 =(a+b+c)(a-b-c)(3)原式=(x2)2-5(x2)+4 =(x2-4)(x

6、2-1) =(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)(4)原式=x3-x2-x2-5x+6 =x2(x-1)-(x2+5x-6) =x2(x-1)-(x+6)(x-1) =(x-1)(x2-x-6) =(x-1)(x-3)(x+2) 典型例题解析【例3】 因式分解：(2)a2-b2-c2-2bc；(3)x4-5x2+4；(4)x3-2x2-5x+6.第9页/共70页【例4】 求证：对于自然数n，2n+4-2n能被30整除. 解：2n+4-2n=2n(2-1)=2n(16-1)=152n =1522n-1=302n-1.n为自然数时，2n-1为整数，2n+4-2n能被30整除.【例5】 分解因式

7、：x3+6x2+11x+6. 解：方法一：原式=x3+3x2+3x2+9x+2x+6 =x2(x+3)+3x(x+3)+2(x+3) =(x+3)(x2+3x+2) =(x+3)(x+1)(x+2) 典型例题解析第10页/共70页方法二：原式=x3+2x2+4x2+8x+3x+6=x2(x+2)+4x(x+2)+3(x+2)=(x+2)(x2+4x+3)=(x+2)(x+1)(x+3)方法三：原式=x3+x2+5x2+5x+6x+6=x2(x+1)+5x(x+1)+6(x+1)=(x+1)(x2+5x+6)=(x+1)(x+2)(x+3)方法四：原式=(x3+5x2+6x)+(x2+5x+6)

8、=x(x2+5x+6)+(x2+5x+6)=(x2+5x+6)(x+1)=(x+2)(x+3)(x+1) 典型例题解析第11页/共70页1.因式分解应进行到底.如：分解因式：x4-4=(x2+2)(x2-2)=(x2+2)(x+ )(x- ).应在实数范围内将它分解到底.又如：分解因式:22-8x-6=2(x2-4x-3)令x2-4x-3=0，则x= = =22x2-8x-6=2(x-2+ )(x-2- )222) 3(41642724777第12页/共70页2.不要将因式分解的结果又用整式的乘法展开而还原.如:(a2+b2)-4a2b2 =(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab) =(a

9、+b)2(a-b)2 =(a+b)(a-b)2 =(a2-b2)2 =a4-2a2b2+b4实际该题到第2个等于号就分解到底了，不能再向下计算了!第13页/共70页3.注意解题的技巧的应用，不能死算.如：分解因式(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)-9=(x+1)(x+7)(x+3)(x+4)-9=(x2+8x+7)(x2+8x+15)-9=(x2+8x)+7(x2+8x)+15-9=(x2+8x)2+22(x2+8x)+105-9=(x2+8x)2+22(x2+8x)+96=(x2+8x +6)(x2+8x +16)=(x2+8x+6)(x+4)2第14页/共70页 课时训练1.分解因式

10、：a2-25= .2. 分解因式：x3y2-4x= .3. 分解因式：xy2-x2y= . x(xy+2)(xy-2)(a+5)(a-5)xy(y-x) y(x-2)24. 分解因式：x2y-4xy+4y= . 5. 分解因式： a2-2ab+b2-c2= . (a-b+c)(a-b-c)第15页/共70页7. 多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果为 ( ) A. (a-b)(a+b+c) B. (a-b)(a+b-c) C. (a+b)(a+b-c) D. (a+b)(a-b+c)8. 把多项式1-x2+2xy-y2分解因式的结 果为 ( ) A.(1-x-y)(1+x-y) B.(1

11、+x-y)(1-x+y) C.(1-x-y)(1-x+y) D.(1+x-y)(1+x+y) AB 课时训练6. 为使x2-7x+b在整数范围内可以分解因式，则b可能取的值为 . （任写一个）第16页/共70页 分 式 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练第17页/共70页 要点、考点聚焦A/B中的字母代表什么数或式子是有条件的.(1)分式无意义时，分母中的字母的取值使分母为零，即当B=0时分式无意义.(2)求分式的值为零时，必须在分式有意义的前提下进行，分式的值为零要同时满足分母的值不为零及分子的值为零，这两个条件缺一不可.(3)分式有意义，就是分式里的分母的值不为零.1.分式的

12、概念：形如，其中分母B中含有字母，分数是整式而不是分式. 第18页/共70页3.分式的基本性质中必须强调B0，这一前提条件B这一代数式的取值是任意的，故有可能使B的值为零.分式的分子与分母乘零后分式无意义，故运用分式基本性质时，必须考虑B的值是否为零.4.分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变.5.分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式.约分一般是将一个分式化为最简分式，将分式约分所得的结果有时可能是整式. 6.分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母. 第19页/共70页7.分式的除

13、法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘. 8.分式的乘方法则：分式乘方是将分子、分母各自乘方。9.同分母的分式加减法法则：同分母分式相加减分母不变，把分子相加减，式子表示为： = babcbca 10.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减先通分，变为同分母的分式，然后相加减，式子表示为： = = badcbdadbdbcbdbcad 第20页/共70页当x 时，分式 有意义。 课前热身3.计算： = . 4.在分式 , , , 中 ，最简分式的个数是 ( )12. 计算： = . babbaa 3xxx52x4x4x22 3x6 yxyxxyx232xyxy545

14、yxyx33Bx13 1第21页/共70页5. 将分式 中的x和y都扩大10倍，那么分式的值 ( ) A.扩大10倍 B.缩小10倍 C.扩大2倍 D.不变DB6.当式子 的值为零时，x的值是 ( ) A.5 B.-5 C.-1或5 D.-5或5545|2xxx7.当x=cos60时，代数式 (x+ )的值是( ) A.1/3 B. C.1/2 D.232xxxx2333313 A xy2x 课前热身第22页/共70页8.(2004西宁市)若分式 的值为0，则x 。 课前热身10.化简：-39. (2004年呼和浩特)已知则 = . 1xy,321x 1xx3)x111x1(2)1x(31 1

15、x3x2x2 1/42222yxxyyx 第23页/共70页 典型例题解析【例1】 当a取何值时，分式 (1)值为零；(2)分式有意义?解： =(1)当 时，有即a=4或a=-1时，分式的值为零.3a24a3a 3a2)1a)(4a( 03a20)1a)(4a( 23a1a4a或或3a24a3a2 (2)当2a-3=0即a=3/2时无意义.故当a3/2时，分式有意义.3a2a 思考变题：当a为何值时， 的值 (1)为正；(2)为零.第24页/共70页【例2】 不改变分式的值，先把分式：的分子、分母的最高次项系数化为正整数，然后约分， 化成最简分式.221 . 0201607326541xxxx

16、 解：原式= = =60)1 . 0201)607(60)326541(22 xxxx3761550406374050152222 xxxxxxxx22637405015xxxx 37615504022 xxxx)32)(13()14)(32(5 xxxx13520 xx 典型例题解析第25页/共70页【例3】 计算：(1) ；(2) ；(3)( )( )-3( ).242 aa 11x132 xx341222 xxxx241 aaa44 14 a解：(1)原式= = =12 a24 a242 aa24 a282 aa 典型例题解析第26页/共70页(2)原式= = = =11 x)1)(1(

17、3 xxx)3)(1()1(2 xxx11 x2)1(1 xx2)1(1 xx2)1(1 xx2)1(2 x 典型例题解析(3)原式= ( )= =( ) = = =242 aaaaa442 aa 422 aa3)2(2 aaaa 4aaa342 )4( aaaaa)1)(4( 4 aa)1( a1 a第27页/共70页【例4】 化简求值：( ) ，其中a满足：a2-2a-1=0. aaa222 4412 aaa24 aa解：原式= = = = =)2(2 aaa2)2(1 aa42 aa222)2()()4( aaaaa42 aa2)2(4 aaa42 aa)2(1 aaaa212 典型例题

18、解析又a2+2a-1=0，a2+2a=1原式=1第28页/共70页【例5】 化简： + + + .a 11a 11212a 414a 解：原式= = = =421412)1)(1()1()1(aaaaaa 4422141)1(2)1(2aaaa 441414aa 818a 典型例题解析第29页/共70页1.当分式的值为零时，必须同时满足两个条件：分子的值为零；分母的值不为零.2.分式的混和运算应注意运算的顺序，同时要掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧，尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心谨慎！第30页/共70页3.甲、乙两人分别从两地同时出发

19、，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙速度的 ( ) A. B. C. D. 课时训练函数 的定义域是 .2.若分式 的值为零，则x的值为 ( ) 或-3 34922 xxxbba x-1C1 xxyCbb a aa aa a-bb a aa a bb第31页/共70页 课时训练5.化简： 6.当1x3时，化简 得 ( )xxxxxx|1|1|3|3|Dx x9 9x x) )3 3x xx x3 3x x( (2 2 2x2xx x9 9x x) )3 3x x)( )(3 3x x( (x x3 3x xx x6 62 22 2 2 22x2x解：原式解

20、：原式9 9x xx xx x9 9x x2 2 x x2 2x x4 4) )2 2x xx x2 2x x( ( x x4.化简： 的结果是： 。2 2x x1 1 第32页/共70页 二次根式 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练第33页/共70页 要点、考点聚焦1.二次根式的定义(1)式子 (a0)叫做二次根式.(2)二次根式 中，被开方数必须非负，即a0，据此可以确定被开方数为非负数.(3)公式( )2=a(a0).aaa2.积的算术平方根(1)积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.(2)公式 = (a0，b0).abba 第34页/共70页3.二次根式的乘法(

21、1)公式 = .(2)二次根式的运算结果，应该尽量化简，有理数的运算律在实数范围内仍可使用 abab4.商的算术平方根(1)商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.(2)公式 （a0,b0）.baba5.二次根式的除法(1) 公式.(2)二次根式的除法运算，通过采用化去分母中的根号的方法来进行，把分母中的根号化去叫做分母有理化.baba第35页/共70页6.满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.(1)被开方数的因数是整数，因式是整式.(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式.(3)化简时应注意把被开方数分解因式或分解因数.7.几个二次根式化成最简二次根式以后，若被开

22、方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.8. ) )0 0a a( ( a a) )0 0a a( ( a a| |a a| |a a2 2第36页/共70页如果最简二次根式 与 是同类根式，那么使有意义的x的取值范围是 ( ) A.x 10 B. x 10 C. x 10 课前热身A2. 计算： 的结果是 。4 4x x1 1y y 3.若 ，则的取值范围是 。x x2 2a a4 4 x x2 2) )2 2x x( (2 2 8 8a a3 3 8 81818 12x2C4.在函数 中，自变量x的取值 范围是 ( ) A.x 4 B. x 4 C. x 4 D. x 4第37页/共7

23、0页5.化简 课前热身6.直接写出下列各题的计算结果：(1) = ；(2) ；(3) = ；(4)(3+ )2002(3 )2003= .2 2) )2 21 1( ( ) )9 9( () )1 16 6( (2 22 21 14 45 50 0 1 10 0 1 10 01 10 03 3 11248 5 55 55 55 51 1 7.在 、 、 、 中与 是同类二次根式的是 、 .50501 12 27 71 175756 61 12 21 12 22 27 71 17575第38页/共70页8. 下列各式属于最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D.9. (1)化简(a-1)

24、的结果是 .(2)当x5时，化简 . (3)若1x4时，则 = 。3 3y y1 1x x2 2 a a1 11 1 a a1 1 4 4x xx xx x8 81 16 62 22 22 2) )1 1x x( () )4 4x x( ( 32x-8 课前热身8 82 21 1B10.计算：3 31 16 627273 32 21 1 2 23 32 23 33 33 32 23 33 36 63 33 33 32 23 32 23 32 2 ）（）（解：原式解：原式第39页/共70页 典型例题解析【例1】 x为何值时，下列各式在实数范围内才有意义： (1) (2) x2xxxx35)3(

25、;32解:(1)由2-x0 x2，x2时， 在实数范围的有意义.(2)由x3时， 在实数范围内有意义.x2 3 3x x2 2x x0 03 3x x0 02 2x x3 3x x2 2x x (3)由-5x3时， 在实数范围内有意义. 3 3x x5 5x x0 0 x x3 30 05 5x x3 3x x5 5x x 第40页/共70页【例2】 计算：(1)(2)(3) (4) 3 32 2) )2 27 74 44 48 83 3( ( b ba a1 15 5a ab b5 5a ab ba a1 10 02 2 2 22 2) )6 63 32 2( () )6 63 32 2(

26、( )632()632(解：(1)原式=(2)原式=(10a515)( )= =(3)原式= =(4)原式= = = a ab ba ab ba ab ba ab ba ab ba a3 31 10 02 2 ) )6 63 32 26 63 32 2) )( (6 63 32 26 63 32 2( ( 2 22 24 46 64 4) )1 12 23 32 2( (2 22 2 6 63 32 2 ) )6 63 3( (2 2 2 22 2) )6 63 3( () )2 2( ( 3 31 12 23 37 7) )3 36 63 31 12 23 3( (2 2 0 03 32 2

27、) )3 31 12 23 31 12 2( ( a ab ba ab b3 31 10 0第41页/共70页【例3】 求代数式的值.(1) (2) 若x2-4x+1=0，求 的值. .b ba aababb ba a, ,3 32 23 32 2b b , ,3 32 23 32 2a a2 22 22 22 2的值的值求求若若 5 5x x1 1x x2 22 2 解:(1) . . 1 13 32 23 32 23 32 23 32 2abab, ,1414) )3 32 2( () )3 32 2( (3 32 23 32 23 32 23 32 2b ba a2 22 2 原原式式a

28、 ab b2 2) )b ba a( () )b ba a( (a ab b2 2 2 2141414142 2977(2)由x2-4x+1=0 x+ -4=0 x+ =4.原式=x1x13 39 97 74 45 52 2) )x x1 1x x( (2 22 2 第42页/共70页【例4】 比较根式的大小.(1) (a+b)/2 与 ；(2)a ab b13137 714146 6 和和(2)9 91 12 22 20 0) )1 13 37 7( (, ,8 84 42 22 20 01 14 48 84 42 26 6) )1 14 4) )6 6( (2 22 2 ，又又0 0141

29、46 6 0 01 13 37 7 且且13137 714146 6 解：(1) 0 2 2) )b ba a( (2 2b ba ab b2 2a aa ab b2 2b ba a2 2 a ab b2 2b ba a 91912 2202084842 22020 第43页/共70页【例5】 已知： ,求 的值.a aa a1 1x x 2 22 2) )x xx x4 4( (a a 解：已知x0，a0, ,得1-a0， 即a1. 0a1原式= = = = = 0 0a aa a1 1a aa a1 1 a aa a1 12 2x x) )a aa a1 1( () )x x( (2 22

30、 2 4 4) )2 2x x( (a a2 22 2 4 4) )a aa a1 1( (a a2 22 22 22 2) )a aa a1 1( (a a 2 22 2) )a a1 1( ( 2 22 2a a1 1a a1 1 第44页/共70页几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同.分问题，再化简二次根式，而不一定要先将二次根式化成最简二次根式，再约分.式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.第45页/共70页 课时训练函数 中，自 变量x的取值范围是 .3. 函数 中，自变量x的取值 范围是 .x x5 53 3x x1 1y y

31、1 1x x2 2x xy y 2. 若实数ab，则化简 的结果是 ( ) A.a+b a+b2 2) )b ba a( ( 4. 当m2时，化简： 2 2m mm m4 44 42 2m m D3x51 1x x2 2x x 且且第46页/共70页 课时训练5. 计算： 7. 观察下列各式： 请你将猜想到的规律用含自然数n(n1)的代数式表示出来： 1 12 23 32 22 2, ,4 41 13 34 41 12 2, ,3 31 12 23 31 11 1 6. 化简： 8 81 14 41 12 21 12 21 18 8342 2n n1 1) )1 1n n( (2 2n n1

32、1n n 5 51 14 45 51 13 3 第47页/共70页 整式方程 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练第48页/共70页 要点、考点聚焦(1)定义：只含有一个未知数且所含未知数项的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程.(2)一般形式：ax+b=0(a0).2.一元一次方程的解法的一般步骤是：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.第49页/共70页3.一元二次方程及其解法(1)一般形式：ax2+bx+c=0(a0).(2)一元二次方程的四种解法：直接开平方法：形如x2=k(k0)的形式均可用此法求解.配方法：要先化二次项系数为1，然后

33、方程两边同加上一次项系数的一半的平方，配成左边是完全平方，右边是常数的形式，然后用直接开平方法求解.公式法：这是解一元二次方程通用的方法，只要化成ax2+bx+c=0(a0)，利用求根公式：x= b2-4ac0)因式分解法.a a2 2a ac c4 4b b2 2 第50页/共70页如果代数式4y2-2y+5的值为7， 那么代数式2y2-y+1的值等于 ( ) 课前热身A 2. 若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2-1成立，则a的值为 ( )C3.已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式m2-m的值等于 。2第51页/共70页3 32 2x xx x2 2x x2 2x x2 22

34、 2 解：x2+3x-10=0 (x+5)(x-2)=0 x2+3x=10 x=-5或x=25.用换元法解方程 时，如果设 ，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是 。 课前热身x x2 2x xy y2 2 0 02 2y y3 3y y2 2 第52页/共70页 典型例题解析【例1】 若3是关于(4/3)x2-2a+1=0的一个解，则2a的值是 ( )C【例2】 (1)若2(y+3)的值与3(1-y)的值互为相反数，那么y等于 ( ) (2)若方程y2-3y+m=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值是 . D2或12第53页/共70页(4)用配方法得：m2-6m+9=616

35、+9 (m-3)2=625m-3=25 m=28,m2=-22.【例3】解方程：(1)x2-3x-10=0；(2)x2+4x-1=0； (3)y(y-1)=2； (4)m2-6m-616=0.(3)原方程变形为：y2-y-2=0 (y-2)(y+1)=0 y1=2，y2=-1. 典型例题解析解：(1)(x-5)(x+2)=0，x1=5，x2=-2.5 52 22 2) )1 1( (4 44 44 42 2 (2)用公式法得x1，2= 第54页/共70页【例4】 若实数x满足条件：(x+4x-5)2+x-x-30=0，求 的值.2 22 2) )1 1x x( () )2 2x x( ( 【例

36、5】若一个三角形的三边长均满足x2-6x+8=0，则此三角形周长为 .6,10,12 典型例题解析解：根据题意得 x+4x-50，且x-x-30=0 x-5或x=1，且x=6或x=-5x-53 3) )1 15 5( () )2 25 5( () )1 1x x( () )2 2x x( (2 22 22 22 2 第55页/共70页1.解一元二次方程常见的思维误区是忽略几个关键：用因式分解法解方程的关键是先使方程的右边为0；用公式法解方程的关键是先把一元二次方程化为一般形式，正确写出a、b、c的值；用直接开平方法解方程的关键是先把方程化为(mx-n) 2=h的形式；用配方法解方程的关键是先把

37、二次项系数化为1，再把方程的两边都加上一次项系数一半的平方.2.一元二次方程解法的顺序：先特殊，后一般；即先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，否则再用公式法，配方法一般不用.第56页/共70页 课时训练已知一元二次方程x2-2x=0，它的 解是 ( )，22. 一元二次方程x2+x-1=0的根是. 3. 方程(x+1)2=9的解是 ( ) =2 B.x=-41=2,x21=-2,x2=4CD2 25 51 1x x 第57页/共70页4. 方程(m+2)xm+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，则 ( ) A.m=2 B.m=2 =-2 D.m2B 课时训练5.党的十六大提出全面建设小康

38、社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番，在本世纪的头二十年(2001-2020年)，要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x,那么x满足的方程为 ( ) A.(1+x)2=2 B.(1+x)2=4 C.1+2x=2 D.(1+x)+2(1+x)=4A第58页/共70页6.用配方法解方程x2+6x-7=0. 解：x2+6x-7=0 x2+6x+9=7+9 (x+3)2=16 x+3=4 x1=1，x2=-7 课时训练第59页/共70页 分式方程 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练第60页/共70页 要点、考点聚焦

39、1.解分式方程的基本思路将分式方程化为整式方程. 2.解分式方程的一般步骤(1)把方程两边都乘以最简公分母，化成整式方程；(2)解这个整式方程；(3)检验：把整式方程的根代入最简公分母，若使最简公分母值为0，则这个根是原方程的增根，必须舍去.3. 用换元法解分式方程是一种重要的思想方法，也是中考的必考知识. 第61页/共70页3.用换元法解方程 时，设 ，那么原方程可化为 ( )22-3y+4=022-4y+3=02.用换元法解方程 时，如果设 ，那么原方程可化为 ( )22-3y-2=022-3y+2=01.解方程 时，设 ，则原方程化为关于y的整式方程是： 。 课前热身3y2-4y+1=0

40、 D3 34 4x x3 31 1x x1 1x xx x2 22 2 1 1x xx xy y2 2 0 03 31 1x xx x4 4x x1 1x x2 22 2 0 02 2x x3 3x x3 3) )x x1 1x x( (2 2 y yx x1 1x x Ax x1 1x xy y2 2 第62页/共70页4.用换元法解方程 ，若设x2-3x+1=y，则原方程可化为 ( )22-6y-8=022+6y-8=05 51 1x x3 3x x8 8x x3 3x x2 22 2 A5.用换元法解方程：0 01 1x xx x6 6x xx x2 22 2 课前热身, ,0 01 1

41、y y6 6y yy yx xx x2 2 ，则，则解：设解：设y2+y-6=0,即(y+3)(y-2)=0, y1=-3,y2=2当y=-3时,x2-x=-3,0；当y=2时，原方程为x2-x-20，x1=2,x2=-1.第63页/共70页 典型例题解析【例1】 已知：x=3是 方程的一个根，求k的值和方程其余的根.1 1x xk k2 2x x1 10 0 k=-3 x=2【例2】 用换元法解方程： . 08)1(2)1(2xxxx解：设 ，则y2-2y-8=0,故y=4,或y=-2. 当y=4时，x=-4/3；当y=-2时，x=-2/3. 经检验：x=-4/3，或x=-2/3都是原方程的

42、解. y y1 1x xx x 第64页/共70页【例4】 已知y是实数，且 ，那么 y2+3y的值为 ( )或1 或32 2y y3 3y yy y3 3y y3 32 22 2 A【例5】 当k的值是 (填出一个值即可)时，方程 只有一个实数根.xxxkxx221-1或0或3 典型例题解析【例3】解方程： 2 21 1x x2 2x xx x1 1x x2 22 22 2 x=1或x=-1/2第65页/共70页1.解分式方程常见误区： (1)去分母时漏乘整数项； (2)去分母时弄错符号； (3)换元出错； (4)忘了验根.2.列分式方程解应用题常见误区： (1)单位不统一； (2)解完分式

43、方程后忽略“双检”.第66页/共70页 课时训练1. 用换元法解方程 时，如果设x2+x=y，那么原方程可变形为 ( ) 22-y+6=022+y+6=0 x xx x6 61 1x xx x2 22 2 A2. 用换元法解分式方程时，如果设y=x2-3x,那么换元后化简所得得整式方程是 .x x3 3x x1 12 21 1x x3 3x x2 22 2 y2-y-12=0第67页/共70页3.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页?如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的

44、是 ( ) A. B. C. D.1 14 42 21 1x x1 14 40 0 x x1 14 40 0 1 14 42 21 1x x2 28 80 0 x x2 28 80 0 14142121x x140140 x x140140 1 12 21 1x x1 10 0 x x1 10 0 C 课时训练第68页/共70页4.为了绿化荒山，某村计划在某山上种植1200棵树，原计划每天种x棵，由于邻村的支援，每天比原计划多种了40棵，结果提前5天完成了任务，则可以列出方程为 ( ) A. B. C. D. 5 54 40 0 x x1 12 20 00 0 x x1 12 20 00 0 5 5x x1 12 20 00 04 4x x1 12 20 00 0 5 5x x1 12 20 00 04 40 0 x x1 12 20 00 0 5 54 40 0 x x1 12 20 00 0 x x1 12 20 00 0 A5.解方程：2 2x xx x2 22 2x x3 3 解：x=7 课时训练第69页/共70页