空间图形的基本关系与公理[习题与答案]

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1、 空间图形的基本关系与公理课后作业一、选择题1下列四个命题：分别在两个平面内的两条直线是异面直线和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条和两条异面直线都相交的两条直线必异面若a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c也是异面直线其中是真命题的个数为()A3B2C1D02以下命题中：点A，B，C直线a，A，B平面，则C；点A直线a，a平面，则A；，是不同的平面，a，b，则a，b异面；三条直线两两相交，则这三条直线共面；空间有四点不共面，则这四点中无三点共线真命题的个数为()A0 B1 C2 D33对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直

2、线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中，使三条直线共面的充分条件有()A1个 B2个 C3个 D4个4在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为()A. B. C. D.5已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的余弦值为()A. B. C. D.二、填空题6空间内五个点中的任意三点都不共线，由这五个点为顶点只构造出四个三棱锥，则这五个点最多可以确定_个平面7在长方体ABCDA1B1C1D1中，经过其对角线BD1的平面分别与棱AA1、CC1相交于E，F两点，则四边形EBFD1的形状为_8P是直线a外一

3、定点，经过P且与直线a成30角的直线有_条三、解答题9.如右图所示，在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)若ACBD，求证：四边形EFGH是菱形；(3)当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形10.如右图所示，已知四边形ABCD为直角梯形，ADBC，ABC90，PA平面AC，且PAADAB1，BC2.(1)求PC的长；(2)求异面直线PC与BD所成角的余弦值的大小参考答案1D2解析：只有为真命题答案：C3B4解析：连结D1C，EC，用余弦定理解三角形可以求得答案答案：B5解析：连接AC、BD交于O，连接OE

4、，因OESD.所以AEO为所求设侧棱长与底面边长都等于2，则在AEO中，OE1，AO，AE，于是cosAEO.答案：C677.平行四边形8解析：无数条，它们组成一个以P为顶点的圆锥面答案：无数9解析：(1)证明：在ABC中，E，F分别是边AB，BC中点，所以EFAC，且EFAC，同理有GHAC，且GHAC，EFGH且EFGH，故四边形EFGH是平行四边形；(2)证明：仿(1)中分析，EHBD且EHBD，若ACBD，则有EHEF，又因为四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH是菱形(3)由(2)知，ACBD(四边形EFGH是菱形，欲使EFGH是正方形，还要得到EFG90，而EFG与异面直线AC，BD所成的角有关，故还要加上条件ACBD.当ACBD且ACBD时，四边形EFGH是正方形10解析：(1)因为PA平面AC，ABBC，PBBC，即PBC90，由勾股定理得PB.PC.(2)如右图所示，过点C作CEBD交AD的延长线于E，连结PE，则PCE为异面直线PC与BD所成的角或它的补角CEBD，且PE.由余弦定理得cosPCE.PC与BD所成角的余弦值为.2