阅读题型的归类与思考

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1、“阅读型”问题的归类和设计思考资中县双龙镇铧头小学宾志华 “阅读型”问题指通过呈现考生没有学过的数学知识、数学规律、数学方法等情境，要求考生通过自主阅读、自主操作等方式进行即时的学习，然后进行概括、归纳、抽象、并运用现场所学得的知识解决相关的问题。解决这类问题的过程中，考生无法直接套用已知的知识或现成的模式。只有在有效阅读，研究给定的材料的基础上，经过有价值的发现与提炼，才能有效解决问题。“阅读型”问题的构造注重着眼学生数学思考的过程及不同认知阶段特征的表现。其内部逻辑结构呈现出比较严谨、整体性强的特点。其问题模型可以表示为：结果=f（A、B、C、D），其中A为阅读材料、B为研究对象、C为给出

2、的条件、D为需要完成的任务。而规律探究、方法运用、学习策略等则是“条件”隐形存在的“魂”。这种题型虽然在构造方式上“五花八门”，但是经过整理也能发现它们存在着一定的规律。1“阅读型”问题的归类 “阅读型”问题从题型上看，有展示全貌，留空补缺的；有说明解题理由的；有要求寻找解题错误的；有要求归纳规律再解决问题的；有理解新概念再解决新问题的等等。这类不少源于课本又高于课本，一般难度不大，但结构独特，寓意深刻的考题是2011年中考试题中的亮点，热点。笔者通读100多份试题，发现“阅读型”问题有以下几种常见的类型。1.1 先阅读后归纳简单的说，这类问题是将规律隐藏在几个特例中，要求考生通过对有限个特例

3、的阅读，观察、分析、探索、猜想，发现其规律，然后将这个规律从特殊推广到一般，并加以应用。这里虽然用到了不完全归纳法，但结果往往是正确的。对于命题者来说设计该类问题的情境主要以阅读为主，任务为领会所呈现规律的特征。其模型为：结果=f(A、B、C)。其中A为阅读含有规律的材料，B为对比分析思考，C为任务。这类问题若用“填空题”或“选择题”的方式呈现，能凸显对归纳思维的考查；若使用解答题题型呈现，还能突出对规律形成过程的考查。其解题程序是：先阅读，后归纳。【例1】（四川成都第23题4分）设, 设，则S =_ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)ABCOD【例2】（山东德州第22题分值10分）观察计

4、算当，时， 与的大小关系是_当，时， 与的大小关系是_探究证明如图所示，为圆O的内接三角形，为直径，过C作于D，设，BD=b（1）分别用表示线段OC，CD；（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）归纳结论根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是：_实践应用要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值（用含a，b的式子表示）【试题评析】例1所示的问题情境给出了阅读材料，它将算式作为问题关注的对象，以呈现的一系列运算作为问题提供的条件。整个问题需要在阅读给定材料的基础上，通过观察与思考，理解算式中蕴含的规律。这样的问题可考查对运

5、算过程及其规律的理解能力和归纳推理能力。例2所示的情景类似自学过程中遇到的场景。整个问题呈现出“提出问题提供方法解决问题新情景下运用方法”的将问题试题化的思路体现了对问题演变规律的理解要求。1.2 先阅读后模仿 简单的说，这类问题以典例的形式给出阅读材料，并在给出的解题过程中暗示解题的思路，方法，技巧。再以考生捕捉得到的数学方法，解题技巧为载体解答类似的问题。解答这类问题的常见思路是类比，模仿，转化。 对于命题者而言，该问题在设计过程中，所给情境描述要巧妙预埋解答新题所需要的“工具”或“手段”。让考生有效去挖掘，这类问题模型是：结果=f(A、B、C)。其中A为表示含有思想方法，技巧的阅读材料，

6、B为抽象出所需要素，C为任务。其解题程序是：先阅读，后模仿。【例3】(浙江衢州21题分值8分).某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的载培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为（3-0.5x）元.由题意：得（x+3）(3-0.5x)=10.化简，整理，得x2-3x+2=0.解这个方程，得x1=1，x2=2.答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该填入4株或5株。（1）本题涉及的主要

7、数量有每分花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系。 _（2）请用一种与小明不相同的方法求解上述问题.【试题评析】例3所示的问题情景为问题的解答提供了方法，学生在有效阅读后，试题要求考生通过对方法的提炼、分析后另辟蹊径从另一个角度解答同样的问题，从而实现了对考生的求异思维能力的考查。这种类似一题多解的问题形式可谓匠心独运，为模仿阅读题注入了新的内涵，避免了简单的机械模仿。1.3 先阅读后运用 简单的说，这类问题以纯文字、符号或图形的形式定义一种全新的概念、公式或运算法则。要求考生在阅读理解的基础上解答问题。解答这类问题时，要善于挖掘定义的内涵和本质。并能够用旧知识对新

8、定义进行合理的解释。进而将陌生的定义转化为熟悉的知识去理解和解答。 对于命题者而言，设计该类问题在构造上往往取决于高中内容相衔接的数学知识或命题者自行设计某种新定义、新运算、新规则或解题新方法等，应非常注意在问题情境中呈现新的概念。因为新的数学概念是整个问题的着眼点，整个问题紧紧围绕这个题眼展开。其问题的模型是：结果=f(A、B、C)。其中A为含有新概念的阅读，B为条件，C为理解后的应用。其解题程序是：先阅读，后运用。【例4】（浙江宁波25题分值10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形小华：等边三角形一定是奇异三

9、角形。小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在RtABC中，ACB=90，AB=c，AC=b，BC=a，且ba，若RtABC是奇异三角形，求a:b:c.（3）如图AB是O的直径，C是O上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在O内存在点E，使得AE=AD，CB=CE.求证：ACE是奇异三角形；当ACE是直角三角形时，求AOC的度数.【试题评析】例4呈现了新概念“奇异三角形”。“奇异三角形”为问题的基本对象，整个问题尝试借助“奇异三角形”的性质与判断来

10、考查对“奇异三角形”概念的阅读与运用.体现了对考生阅读能力的考查。运用解答题型设计本例使得问题解决过程能得到充分体现，同时也有利于用层阶式的设问方式对问题解决中学习能力的不同层次进行区分。4.先阅读后判断 简单的说，这类问题是将考生平时学习中的一些“易错点”、“易混淆点”、以及一些“负迁移”个案隐藏在所提供的解题过程中，通过解题过程的呈现，去考查考生批评性思维的能力，并在纠错的过程中，提升对所学知识的再认识，再思考。 对于命题者而言，设计该类问题选取的背景材料应来源于平时的教学中，不可闭门造车，给予考生的是活生生的实例，让考生通过有效的阅读去推敲，去琢磨，从而作出成功的判断。其问题的模型是：结

11、果=f（A、B、C）。其中A为有答题错误的解题材料，B为有效手段，C为任务。其解题程序为：先阅读，后判断。【例5】（黄冈调考第18题分值7分）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断ABC的形状。解 a2c2-b2c2=a4-b4 c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2) c2=a2+b2 ABC是直角三角形。问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ； （2）错误的原因为： ；（3）本题正确的结论是： 。【例6】（湖南邵阳23题）阅读下列材料，然后解答问题经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边

12、形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形如图，已知正四边形的外接圆，的面积为，正四边形的面积为以圆心为顶点作，使将绕点旋转，分别与相交于点，分别与正四边形的边相交于点设由及正四边形的边围成的图形（图中的阴影部分）的面积为当经过点时（如图），则之间的关系为：；（1）当时（如图），点为垂足，则上述结论仍然成立吗？请说明理由；（2）当旋转到任意位置时（如图），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由【试题评析】：例5所示的问题情景言简意赅，推进的层次是：错处、错因、结论。答案比较隐秘，而考查的重点刚好是学生平时作业中易忽略的点（在等式两边同除以同一个数或式子时，必须保

13、证这个数或式的值是非零才行）。例6所示的问题情景给定了在特例条件下的正确答案，通过条件的变化让考生先判断后说理，体现了从特殊到一般的思想方法，为考生后续学习提供了思考方法上的参考。1.5 先猜想后验证 简单的说，这类问题是将课堂中动手操作、合作交流的场景引入中考试题的一类问题，通过设置由浅入深，由直观到抽象的问题，让学生跳一跳就能摘到“桃子”。并从实验中体会到所希望得到的结论。对于命题者而言，设计这类问题在给出情境上应力求展现从特殊到一般情况下针对问题解决的途径逐步探索的过程，问题的呈现为问题的解决提供一个实验过程。该类问题模型的一般形式是：结果=f（A、B、C）。其中A为数学实验，B为对象和

14、条件，C为任务。数学实验的整个过程整体上能体现出对学生学习数学中探索能力的考查。其解题程序是：先猜想，后探索。【例7】（滨州市23题分值9分） 根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找出一条直线把三角形ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法；但需保留作图痕迹；并根据每种情况分别猜想：A与B有怎样的数量关系事，才能完成以上作图？并举例验证猜想所得到结论：（1） 如图，在ABC中，C=90，A=24作图：猜想：验证：(2)如图在ABC中，C=84，A=24作图：猜想：验证：【试题评析】例7所示问题情景中的“动手画”和“问题猜想”以及“对猜想的验证”表面上看，它似乎是一般的操作，但更深层次的可以理

15、解为是另一类阅读。本例的具体问题借助几何图形这个对象，以及相应所具有的条件提供了画直线分几何图形的任务。运用解答题题型设计试题使探索该问题解决途径的过程逐步得以呈现，并顺应问题中图形从特殊到一般的条件变化，能突显问题解决中认知要求和能力的层次性，有利于从整体上加强整卷探索能力的考查。2“阅读型”问题的设计思考 “阅读型”问题往往关注学生数学阅读的能力，问题的解决具有能力的综合性。如何从有利于显现学生在解决问题过程中不同层次的角度，选择合适的题型将其设计为试题考查学生的能力，笔者认为有以下列两点值得关注和重视。 2.1 整个问题文字阅读量的控制。纵观全国试题，“阅读型”问题在主观题中出现时，整个试题的文字量往往是最大的。虽然它对考查能力有极强的功能，但有可能造成考查中非数学阅读能力成为最终影响考试结果的主要因素，对考试的目标形成偏差。2.2 “阅读型”问题的材料来源。“阅读型”问题的材料往往来自于教学的内部，这就要求问题中所呈现的材料不能随意的编造，要符合教学内部系统的规范性和科学性。同时，为了避免无谓增加学生的负担，应该避免将高中甚至大学的内容下放下来，这对命题者的数学素养提出了更高的要求。 如何有效、合理、科学地将“阅读型”问题设计为满足中考试题需要的试题，作为一个实践中正在探索的领域，需要我们不断就相应的运用方式展开讨论。6