《提高第8讲字母表示数探索操作》由会员分享，可在线阅读，更多相关《提高第8讲字母表示数探索操作（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、初一数学提高81、有一列数:x1,x2,x3,xn,xn+1,其中x1=3.如果对任意的n,有xn+1=xn+2.计算x2=_,x3=_,x4=_.根据上面一小题的结果,请试着把xn用n表示出来: xn=_.计算x2004=_.表2表12、 表2是从表1中截取的一部分，则 .123424683691248121610183、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第19个小房子用了 块石子 4、符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）， （2）， ， 利用以上规律计算： 5、在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码有一种密码，
2、将英文26个字母，（不论大小写）依次对应1，2，3，26这26个自然数（见表格）当明码字母对应的序号为奇数时，密码字母对应的序号是；当明码字母对应的序号为偶数时，密码字母对应的序号是字母序号12345678910111213字母序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“hope”译成密码是 （ ）AgawqBrivd Cgihe Dhope6、根据下列各式，回答问题：1129=202921228=202821327= 1426=202621525=202521624=202421723= 1822=20222 1921=202122020=20202（1）请把
3、分别写成一个“”（两数平方差）的形式，并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（直接用序号表示）（2）若乘积的两个因数分别用字母表示（为正数），请观察直接写出与的关系式；（不需要说明理由）（3）若用，表示个乘积，其中，为正数请根据（1）中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论（不需要说明理由）7、探索题 (1) 在如图的格点图中，各个多边形的内部都有而且只有1个点.将各个多边形的面积与它四周各边上点的个数填入下表，你能发现什么规律？多边形序号123多边形面积S多边形各边上点的个数x请写出S与x之间的关系式_(2) 在如图的单元格中，画出几个多边形，使其内部都有而且只有2个点，再按第1小题的做法
4、，你发现此时各个多边形的面积与四周各边上的点的个数之间又有什么样的关系呢请写出S与x之间的关系式_(3) 请你继续探索，当格点多边形内部有而且只有n个格点时，猜想S与x有怎么样的关系？ S=_8、如图所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形。 (1)你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于_。(1分) (2)请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积。(2分) 方法1_。 方法2_。(3)观察图，你能写出这三个代数式之间的等量关系吗? (4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求的值。9、（2006
5、青岛市）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案例如，求1234n的值，其中n是正整数对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论如
6、果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观现利用图形的性质来求1234n 的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，n个小圆圈排列组成的而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1234n的值为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为，即1234n（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1357（2n1）的值，其中 n 是正整数（要求：画出图形，并利
7、用图形做必要的推理说明）（2）试设计另外一种图形，求1357（2n1）的值，其中n是正整数（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）10、图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+n=如果图3和图4中的圆圈都有14层，(1)我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，则最底层最左边这个圆圈中的数是_；(2分)(2)我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数23，22，21，求图4中所有圆
8、圈中各数的绝对值之和。(2分)11、 如图, 一个的长方形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形, 那么一个或或 ？42的长方形2个22的正方形1个22的正方形,4个11的正方形,共5个正方形8个11的正方形63的长方形用不同的方式分割后, 分割所得小正方形的个数可能是多少?请简要说明分割方法.12、实践与应用一个西瓜放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2块，2刀最多可以切成4块；3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成11块（如图）上述问题转化为数学模型实际上就是n条直线最多把平面分成几块的问题，有没有规律呢？请先进行试验，然后回答以下问题。（1）填表：直线条数123456分成的最多平面
9、数24711（2）设n条直线把平面最多分成的块数是S，请写出S关于n的表达式（不需要解题过程）13、 生活与数学吉姆同学在某月的日历上圈出22个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么这四个数是_. 第(1)题 第(2)题 第(3)题玛丽也在上面的日历上圈出22个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是_.莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是_. 某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是_号.若干个偶数按每行8个数排成下图：图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系？汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是_.托马斯也画了一个斜框
10、，斜框内9个数的和为270，则斜框的中间一个数是_.第题图 第题图14、若干张扑克牌被平均分成三份，分别放在左边，中间，右边，第一次从左边一堆中拿出两张放进中间一堆中，第二次从右边一堆中拿出一张放进中间一堆中，第三次从中间一堆中拿出一些放进左边一堆中，使左边的张数是最初的2倍（1）如果一开始每份都是8张牌，最后中间一堆剩几张牌？（2）如果一开始每份都是12张牌，最后中间一堆剩几张牌？如果一开始每份都是16张牌，最后中间一堆剩几张牌？（3）根据（1），（2）你得到的结论有什么规律？说说你的理由15、司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间之后还会继续行驶一段距离我
11、们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”(如图) 已知汽车的刹车距离s(单位：米)与车速v(单位：米秒)之间有如下关系：s=tv+kv2其中t为司机的反应时间(单位： 秒)，k为制动系数某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=01，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=05秒(1)若志愿者未饮酒，且车速为10米秒，则该汽车的刹车距离为 米 ； (2)当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以15米秒的速度驾车行驶，测得刹车距离为525米，此时该志愿者的反应时间是 秒假如该志愿者当初是以10米秒的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？(3)假如你以后驾驶该型号的汽车以10米秒至15 米秒的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在42米至50 米之间若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”则你的反应时间应不超过多少秒?
提高第8讲字母表示数探索操作
