旋转在解题中应用

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1、旋转在解题中应用 旋转是新教材华东师大版中新添加的内容，由于老教材人教版中对旋转的知识涉及较少，加之很多教师和学生对教材内容的不熟悉，因此对于须用旋转的知识来解答的一些题目，就不易想到，总是感到有些棘手。下面就旋转的知识的应用略举一二，供大家参考。例1、如图1，在等腰直角ABC中，C=，点P为三角形内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求BPC的度数。分析：本题若是直接利用现有的几条已知线段，就想求出结论，是很不容易的，考虑到题目中已知AC=BC，且ACB，因此我们不妨将APC绕点C逆时针旋转，使CA与CB重合，得到BCE，再连结PE，将一些已知线段放到一个三角形中去考虑。解：将APC绕点C

2、逆时针旋转，得到BCE，再连结PE，PC=EC，PA=EB，且PCE=PC=2，PA=3，EC=2，BE=3在RtPCE中，可求出CPE=，另根据勾股定理，易求出PE=， 在PBE中， 图1PBE为直角三角形，且BPE，BPC=BPE+EPC。例2、如图2，在四边形ABCD中，AB=CD，BAD=BCD，AHBC且AH=2。 求四边形ABCD的面积。 分析：由于本题所求的四边形ABCD不是规则的四边形，所以要求此四边形的面积，须将它分割成规则的三角形和四边形来计算，但不论怎样分割，因只知道一条线段的长度，所以很难求出四边形ABCD的面积，根据例1的启示，我们不妨将ABH仍然逆时针绕点A旋转90

3、0，而得到ADE。解：将ABH仍然逆时针绕点A旋转900，得ADE，ADEABH，且AH=AE，HAE=900， 图2易证四边形AHCE为正方形，AH=2，S四边形AHCE=22=4 S四边形ABCD=SABH+S四边形AHCD=SADE+S四边形AHCD=S正方形AHCE=4。例3、如图3，在凸四边形ABCD中，ABC，ADC，AD=DC。求证：分析：本题要证两条线段的平方和等于另一条线段的平方，一般只有直角三角形中才会出现这种结论，而本题又没出现直角三角形，且300、600的已知角又没在一个三角形中，考虑到AD=CD，且ADC=600，因此连结AC，就可得等边ADC，则CD=CA，因此将B

4、CD顺时针旋转600，从而得到ECA，则BD=EA，因此只须证到：，进一步想到去证ABE为直角和线段BC=BE。 证明：连接AC，AD=CD，且ADC=600，ACD为等边三角形，CD=CA，将BCD顺时针旋转600，得ECA，连接BE，则CE=CB，EA=BD，且BCE=600，BCE为等边三角形，BC=BE，CBE=600，ABC=300，ABE=ABC+CBE=300+600=900在RtABE中，有。通过上述几例可看出，在一些几何求值和论证当中，有时借助于旋转的知识可以使我们的解答变得十分简明易懂，给人耳目一新的感觉，其时，还有很多的题都可借用旋转来解答，在平时的学习中，同学们不妨多注意这类方法的应用。下面给出几道可用旋转的知识来解答的习题供同学们练习。1、如图4，已知在五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，且BAE=，ABC+AED=，求证：AD平分CDE 图42、如图5，点M、N分别在正方形ABCD的边CD、BC上，已知MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半。求MAN的度数。 图53、如图6，在ABC中，点D是AB的中点，E和F分别是边AC、BC上的点，且DEDF。求证：SDEFSADE+SBDF 图6