上海交通大学大学物理A类热力学第一定律热力学第二定律概要PPT学习教案

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1、上海交通大学大学物理上海交通大学大学物理A类热力学第一定类热力学第一定律热力学第二定律概要律热力学第二定律概要2、传递热量外界无序能量与系统分子无序能量间的转换热功当量：1卡卡 = 4.186 焦耳焦耳Q第1页/共92页QA21EE AEEQ 12 8.2 热力学第一定律 准静态过程 热容注：注：1、正负号、正负号2、微分形式、微分形式dAdEdQ 3、是包含热量在内的能量守恒定律第一类永动机不能制造！第2页/共92页过程中的每一状态都是平衡态 (Equilibrium state ) 准静态过程 Quasi-static processAB达芬奇劝告永动机的设计者们：“永恒运动的幻想家们！你

2、们的探索是何等徒劳无功，还是去作淘金者吧！”第3页/共92页举例1：系统（初始温度 T1）从 外界吸热 T1 T2T2系统T1系统 温度 T1 直接与 热源 T2接触非准静态过程T1+TT1+2T T1+3TT2从 T1 T2 是准静态过程第4页/共92页u举例2：外界对系统做功快速压缩快速压缩21VV 非准静态过程非平衡态到平衡态的过渡时间，即弛豫时间，约 10 -3 秒 ，如果实际压缩一次所用时间为 1 秒，就可以说 是准静态过程。外界压强总比系统压强大一小量 P ， 缓慢压缩。PdVPSdlFdldA21VVPdVA21VV dluSP第5页/共92页VPo功是过程量热力学第一定律: 2

3、112VVPdVEEQ内能是状态量Q是过程量u故准静态过程可以用P-V图（或P-T图，V-T图）中一条曲线表示，反之亦如此。 P-V图u系统平衡态可用（ P-V ） （或P-T，V-T） 描述。 21VVPdVA2V1VII第6页/共92页问题：问题： 孤立系统孤立系统 理想气体理想气体 21VV 开始压强开始压强1P1P移去挡板稳定后移去挡板稳定后?2P0Q0A0E0T212PP 非准静态过程真空真空2V1V2P第7页/共92页 p0 V0 A B 容器体积为容器体积为2V0，用绝热板分隔为，用绝热板分隔为两部分。两部分。A内储有内储有1mol单原子理想单原子理想气体，气体，B内储有内储有2

4、mol双原子理想气双原子理想气体，体，A、B两部分压强均为两部分压强均为p0。（1）A、B两部分气体各自的内能（两部分气体各自的内能（2）抽出绝热板，）抽出绝热板，两种气体混合后达到平衡态时的压强和温度。两种气体混合后达到平衡态时的压强和温度。00BB25252VpRTE00AA2323VpRTE（1）（2）00BA4VpEEERTRTRTE21325223RVpT0013800BA13122pVRTVRTp第8页/共92页等值过程：等值过程：1、等体过程、等体过程00dAdV dQdEV )(12122TTRiMmEEQVVPPi)(212PP1P2VVOT1T2对元过程对有限过程第9页/共

5、92页2、等温过程PdVdAdQdEdTTT)(, 0, 0 1221VVRTVdVRTMmAQVVTTln21lnPPRTPVP1P2V1V2OT对元过程对有限过程第10页/共92页PdVdEdQp21)(VVPPdVA)()(1212TTRVVP )()(12122TTRiAEEQPp)(12TTR)(1222TTRiPPOV1V2V3、等压过程对元过程对有限过程第11页/共92页dTdQC 热容量(Heat capacity)摩尔热容量 C ， 单位：J/mol K比热容 c ， 单位：J/kg K定容mol热容量 ：VmmVdTdQC ,dQ为过程量C为过程量理想气体准静态等容过程：d

6、EPdVdEdQVm)(dTdEdTdQCVmmV,dTCdEmV,RiCmV2,RTiE2第12页/共92页定压mol热容量 ：PmmPdTdQC ,RdTPdVP 恒量 RTPVRCCmVmP,迈耶公式mVmVmPCRCC,1热容比 RiCmV2,RiCmP22,ii2dTPdVdEdTdQCPmmP)( ,dTdVPdTdE第13页/共92页ii2单原子气体：单原子气体：671. i=3多原子气体：331.i=6双原子气体：401.i=5第14页/共92页用 值和实验比较，常温下符合很好。P311 表8-1mVC,mPC,Pa1001. 1 C2050Pt2RCmV ,2RCmP,He2

7、H2CO2.984.971.674.886.871.416.808.831.30单单双双多多351.6751.407681.33第15页/共92页需量子理论。低温时，只有平动，i=3；常温时，转动被激发， i=3+2=5；高温时，振动也被激发， i=3+2+2=7。氢气T(K)1.52.53.5502702500RCmV/,经典理论有缺陷:第16页/共92页某单原子分子理想气体在等压过程中吸热某单原子分子理想气体在等压过程中吸热QP=200J。求在此过程中气体对外做的功求在此过程中气体对外做的功A。TRMmVPATRMmTCMmQpp25J8052pQA第17页/共92页 8.3 绝热过程 多

8、方过程0dQdTCMMdEPdVdAmVmol,一、绝热过程dQdEdA 热：)(,21TTCMMAmVmolRTiMMEmol2第18页/共92页dTCMMdEPdVdAmVmol,RTPVmolMM微分得：RCRdTMMRCVdPPdVmVmolmV,)(RdTMMVdPPdVmol)(PdV0)(,VdPCPdVRCmVmVmPC,0VdVPdP1CPV第19页/共92页准静态绝热过程方程. 31 21 CPTCTVRTPVmolMM1CPV第20页/共92页POVQTAAATVPdVdPAAQVPdVdP1dV结论：结论：绝热线在绝热线在A点的斜率大于等温线在点的斜率大于等温线在A点的

9、斜率点的斜率。1CPV) 0(VPdVdPPdVVdPCPV第21页/共92页21VV 12211CPVVPVP11112112121VVCVdVCPdVAVVVV1)(1121122TTRVPVPRCCmVmP,mVmVmPCRCC,1.)(,ETTCmV12第22页/共92页一摩尔理想气体初状态温度为一摩尔理想气体初状态温度为T1，末状态温度为，末状态温度为T2（T2 T1），），Cv是理想气体的定容摩尔热容量，则是理想气体的定容摩尔热容量，则Cv（T1 - - T2）表示理想气体经）表示理想气体经A. 绝热过程对外作的功绝热过程对外作的功 B. 等压过程内能的增量等压过程内能的增量C.

10、等容过程吸收的热量等容过程吸收的热量 D. 等容过程内能的增量等容过程内能的增量第23页/共92页一定量的理想气体，经一准静态过程由一定量的理想气体，经一准静态过程由 A 到到 B , 如图，试用图形面积表示该过程的如图，试用图形面积表示该过程的EQA,ABCDABASVPAdoVPABDCTASBEFEBCFESEAEQ过过 A 作等温线作等温线 TA过过B 作绝热线作绝热线 SB第24页/共92页二、多方过程多方过程：热容量为常数的过程多方过程：热容量为常数的过程TRPVVPVPTCTCVddddddm,mm,mm,mCPVVPCCCC CPVnm,mm,m Vp-CC-CCnn 为多方指

11、数第25页/共92页nVPVPA11122多方过程系统对外作功为： CPVnm,mm,m Vp-CC-CCnn 为多方指数第26页/共92页1 0cPn等压等压4 cPVn绝热2 cVn等容3 1cPVn等温特例：特例：PoV0mCm,m,VCCnm,m, 0pCCn , 1m Cn0,mCnm,mm,mVp-CC-CCn第27页/共92页 例题例题 图示的绝热气缸中有一固定的导热板，把气缸图示的绝热气缸中有一固定的导热板，把气缸分为分为,两部分，是绝热活塞，两部分，是绝热活塞，A，B两部分别盛有两部分别盛有mol的氦气和氮气若活塞缓慢压缩部气体做功的氦气和氮气若活塞缓慢压缩部气体做功, 求求

12、 ：、部气体内能的变化；、部气体的：、部气体内能的变化；、部气体的ol热容；热容；、部气体的、部气体的V(T)。RWTWTREEBA42523)()()(WTREB8525RCCCQQQAmmVAmBA2500, 吸收热量为 ，则解:对绝热系统系统，由热B系统CDF) (21NmolB) (eHmolA 1CAm 常量第28页/共92页CDF) (21NmolB) (eHmolA 1RCAm25CAm 常量mAVAmmApAmCCCCn,241145CTVCpV;45R25R23第29页/共92页ab)Pa10/(5p)m10/(33V010 20 25 300.51.5解:RpVTK5 .1

13、80aTK5 .180bT0,TCEmVVVp2012)(J2000)(3010dVVpAJ2000 AQ例题例题: 一摩尔单原子的理想气体，一摩尔单原子的理想气体，由状态由状态a到达到达b。（。（ab为一直线），为一直线），求此过程中：求此过程中：（1）（2）最高温度（3）气体吸放热具体情况。QEA,第30页/共92页abcdT=0)Pa10/(5p)m10/(33V010 20 25 300.51.5另：另：201)202(dVVddVdpVVVpdVdp202Pa100 . 1,m100 . 2532ccpVK241maxRVpTccRVVRpVT)2012( 0)102(1VRdVdT

14、32m100 . 2cV第31页/共92页abccdT=0)Pa10/(5p)m10/(33V010 20 25 300.51.5单原子分子单原子分子201)202(dVVddVdpVVVpdVdp20235Pa105 . 7,m105 . 2432ddpV吸热吸热:ca 放热放热:bd 吸热:dc ddQ=0d气体对外做功，温度升高，必然吸热。同绝热线同绝热线 对比对比,dd 气体对外做功较少，温度下降较多，必然放热。同绝热线同绝热线 对比对比,cc 气体对外做功较多，温度下降较少，必然吸热。第32页/共92页abccddT=0dQ=0)Pa10/(5p)m10/(33V010 20 25

15、300.51.5另：吸热吸热放热放热pdVdEdQ)(2323pVdRdTdEVdVdVpdVpdVVdpdQ51523230515VdVdQ32m105 . 2dVdVV 0515VdVdQdVV 0515VdVdQVVp2012)(第33页/共92页 一系统，或工作物质，经历一系列变化后又回到初始状态的整个过程叫循环过程，简称循环。若循环为准静态过程，在P-V 图中对应闭合曲线。一、循环过程一、循环过程8.4 循环过程卡诺循环过程循环过程卡诺循环过程正循环逆循环oPV若系统状态沿顺时针方若系统状态沿顺时针方向变化则称向变化则称正循环正循环若系统状态沿逆时针方若系统状态沿逆时针方向变化则称向

16、变化则称逆循环逆循环第34页/共92页21aaQQA在任何一个循环过程中在任何一个循环过程中，系统所作的净功应由系统所作的净功应由P-V图图上闭合曲线所包围的面积表示上闭合曲线所包围的面积表示。正循环AaB： Qa1BbA： Qa2Qa1Qa2注：注：QQ 正循环过程对应热机，净功：净功：逆循环对应致冷机。PVBAba第35页/共92页热机效率：1211QQQA致冷系数：2122QQQAQw能量转化关系图能量转化关系图温度可调高温热源温度可调低温热源A热热Q1Q2温度可调高温热源温度可调低温热源冷冷AQ1Q2第36页/共92页第37页/共92页第38页/共92页二、卡诺循环十九世纪初，蒸汽机效

17、率很十九世纪初，蒸汽机效率很低，只有低，只有 5%，人们花了近，人们花了近五十年进行改进，效率只提五十年进行改进，效率只提高到高到 8%。为此人们在理论。为此人们在理论上研究热机效率。上研究热机效率。1824年，法国年，法国 28 岁工程师卡岁工程师卡诺采用科学抽象的方法建立了诺采用科学抽象的方法建立了理想化的模型，即理想化的模型，即卡诺热机卡诺热机。用用卡诺循环卡诺循环来研究问题。来研究问题。第39页/共92页卡诺循环(Carnot cycle) A1Q2Q低温热源低温热源 T1T2高温热源 POp1p2p4p3V1V2V3V4Vabcd1Q2T2Q1T第40页/共92页POp1p2p4p3

18、V1V2V3V4Vabcd1Q2T2Q1T 43122111421123,VVVVTTVVTTVV 1211)(TTTQA ab1211lnVVRTQ吸收热量0dT21TT cb 0dQ4322lnVVRTQ放出热量cd0dTda12TT 0 dQ2211TQTQ )(ln211221TTVVRQQA第41页/共92页注：注：1、最简单的循环过程。、最简单的循环过程。2、121)(TTT 21,TT13、逆向时为卡诺冷机2122122TTTQQQAQw wT2第42页/共92页22k 77k 90NO1895:k 202H1898:k 2 . 4He19081995 Bose-Einstein

19、 Condensationk109第43页/共92页 p V ABCDECEA为等温过程，放热为等温过程，放热100J。AB、CD为绝热过程。为绝热过程。SABEA=30J，SEDCE=70J求：求：QBEDQCEA+QBED=AQBED=140JQCEA= - -100A=70 - -30第44页/共92页例例 摩尔理想气体经历如图循环摩尔理想气体经历如图循环计算效率。计算效率。12, 34 为绝热过程；为绝热过程；23，41 为等容过程。（已知为等容过程。（已知V1 , V2 ）)( 23m,a1TTCQV)( 14m,a2TTCQV23 吸热吸热41 放热放热2314a1a211TTTT

20、QQ解：解：2341oV2VPV1第45页/共92页12112VVTT211TT1211VV这种循环是小汽车、摩托车中使用的汽油机的循环模型，即奥托循环。12, 34 为绝热过程12143VVTT14234312TTTTTTTT2341oV2VPV1第46页/共92页1QA 11QA 第一类永动机0,121 QQA 第二类永动机第 9 章 热力学第二定律9.1 热力学第二定律热力学第二定律第47页/共92页Kelvin表述：不可能从单一热源吸收热量，使它完全转变为功，而不引起其他变化PVP1P2V1V2OT如Kelvin表述不成立1AT0Q第48页/共92页Clausius表述: 不可能把热量

21、从低温物体传向高温物体，而不引起其变化热量不能自动地从热量不能自动地从低温物体传向高温低温物体传向高温第49页/共92页 T1热库T2热库AQQ2Q2 +A Q2Q2T1热库T2热库两种表述的等效性两种表述的等效性Kelvin表述不成立Clausius表述不成立第50页/共92页Q2Q2T1热库T2热库Q2Q1AT1热库AQ1 - Q2T2热库Kelvin表述不成立Clausius表述不成立第51页/共92页9.2 可逆过程与不可逆过程可逆性判据：AB系统复员，外界也复员系统复员，外界也复员BA可逆过程第52页/共92页功热转换m通过摩擦而使功变热的过程是不可逆的（irreversible）；

22、或，热不能自动转化为功；或，唯一效果是热全部变成功的过程是不可能的。功热转换的不可逆性。 -Kelvin表述第53页/共92页热传导（Heat conduction） T1 T2Q热量由高温物体传向低温物体的过程是不可逆的热传导不可逆性。- Clausius表述第54页/共92页F气体的绝热自由膨胀 （Free expansion）气体向真空中绝热自由膨胀的过程是不可逆的。非平衡态到平衡态的过程是不可逆的第55页/共92页快速做功VpA1VpA2外界对气体作了净功12AA 故快速做功过程为不可逆过程VpVp过程无限慢过程无限慢21AVpA可逆过程第56页/共92页一切与热现象有关的实际宏观过程

23、都是不可逆的。无摩擦的准静态过程是可逆过程PVP1P2V1V2OTifQAfi AQif 热力学第二定律的多种表述。自发过程（孤立系统中发生的过程）具有方向性。非平衡态到平衡态的过程是不可逆的第57页/共92页 、工作在相同的高温热源、工作在相同的高温热源 和低温热源和低温热源 之之间的一切可逆机效率相同，与工作物质无关；间的一切可逆机效率相同，与工作物质无关； 、工作在其间的一切不可逆机的效率总小于可逆机、工作在其间的一切不可逆机的效率总小于可逆机1T2T121TT可逆121TT不可逆可逆循环:P可逆机：能产生可逆循环过程的机器。不可逆机：不能产生可逆循环过程的机器。9.3 卡诺定理一、卡诺

24、定理第58页/共92页T1热库T2热库1Q2QA1Q2QACCAAT1热库T2热库1Q2Q1Q2QACCC可逆C不可逆21QQA21QQA112121)(QQQQQQAA 22QQ 设设0 AAIf Kelvin表述不成立0AA11QQ 121211QQQQC如 也可逆 第59页/共92页例例 核电厂，核反应热功率核电厂，核反应热功率1590MW，输电功率，输电功率540MW水蒸气水蒸气556K，冷凝器，冷凝器313K，河水流量，河水流量kg/s1027. 24mq求电厂理想和实际效率，河水温度升高多少？求电厂理想和实际效率，河水温度升高多少？解解:%44121TTT%34dddd11tQtA

25、QATtmctQdddd2)KJ/kg4180( C1 .11dd2ccqtQT第60页/共92页二、克劳修斯不等式 A1Q2Q低温热源低温热源 T1T2高温热源 可逆卡诺循环121121TTTQQQ02211TQTQ:11TQ温比热量温比热量第61页/共92页PVQi1Qi2Ti1Ti2任一可逆循环，用一系列微小可逆卡诺循环代替。每一 可逆卡诺循环都有：QTQTiiii11220任一可逆循环第62页/共92页所有可逆卡诺循环加一起：QTiii 0分割无限小：可逆0TdQ不可逆0TdQ克劳修斯等式克劳修斯不等式第63页/共92页9.4 熵热力学第一定律ES热力学第二定律T热力学第零定律一、熵的

26、定义12c1c2212121)()(ccTdQTdQ定义状态函数 S，熵2112TdQSS任意两点1和2，连两条路径 c1 和 c2构成可逆循环0122121)()(ccTdQTdQTdQ 1)(22)(121ccTdQTdQ第64页/共92页与势函数的引入类似，对保守力0cldF保引入势能0cldE静电对于静电场引入电势可逆0TdQ引入熵对于微小可逆过程dSdQTpdVdEdQpdVdETdS第65页/共92页注：注：1、熵是态函数熵是态函数dQdS 2、熵是广延量二、熵（差）的计算12c2 2)(12cTdQ可可12SS 2)(11cTdQ不不12SS 12c1c2 2)(12cTdQ可可

27、12SS 第66页/共92页dSdEpdVTC dTTRVdVV ;SSSC dTTRVdVVTTVV 000 CTTRVVTTpVp VVlnln.;00000 SCppCVVCTTRppVpplnlnlnln.0000TTSRVVppSCVVp 0000:ln;:ln;VVSCppV 00:ln.p V T000,p V T, ,例 ：求理想气体从初态 准静态地变化到任一末态 时的熵变解:第67页/共92页例：1kg 0 oC的冰与恒温热库（t=20 oC ）接触，(熔解热=334J/g）最终熵的变化多少？解：冰融化成水KJtmTQTdQS/1022. 115.2733341015.273

28、33 水升温，过程设计成准静态过程，即，与一系列热库接触SdQTcmdTTcmTTJ KTT 122133121 418 102931527315030 10ln.ln./热库，设计等温放热过程SdQTQTmcmttTJ K22123310334 41820 029315142 10().()./总熵变化SSJK总10102./第68页/共92页 0dQ021TdQS例：1摩尔理想气体 绝热自由膨胀，由V1 到V2 ，求熵的变化。T （ 初温为 ）设计一可逆等温膨胀过程来计算V1V2PVOTV1V2ifTTTfi2121TpdVdETdQS21TpdV01221VVRVdVRVVln第69页/

29、共92页P74 例例9-10理想气体等压泻流理想气体等压泻流ABVVT ,1AVTVT,21A室初态室初态A+B室终态室终态1RTPV2RTVVPA)()()(12TTCVVPVA122RTPV)()(212TTRVVPAR231257TT 导热板绝热材料第70页/共92页VP2TAVV p1TVTdTCTdQSTTp2105725lnR1225TTRln第71页/共92页例：理想气体经历下述过程，讨论E，T，S，A 和 Q 的符号。PV等温线ab12ETAQ1 2S00+00-ETAQ1 2S 0+-+0-+-PVab绝热线123S30第72页/共92页三、能量退化原理部分转化为有用功部分转

30、化为有用功废热能量品质有高低完全转化为功完全转化为功机械能等机械能等内能内能第73页/共92页能量的品质能量的品质品质能量高高低低电能电能机械能机械能核能核能内能内能第74页/共92页内能品质也有高低01(1)TAQT=-R0TTA1QR0TA1QT01(1)TAQT=-TTAA内能存放在高温热源上品质高，存放在低温热源上品质低。第75页/共92页内能品质降低与熵增加量的关系R0T1TAQR0TAQ2TQ01(1)TAQT=-02(1)TAQT=-21TT对外少做的功（能量退化）为02111()AAAQTTTD=-=-熵增加量为2111()SQTTD=-0ATSD=D能量退化可用熵增加量来表示

31、第76页/共92页四、温熵图baQTdSTSQabTSQ=W121211211TTSTSTSTQQQ可逆卡诺循环效率都相同TSQ=WT1T2S1Q2Q第77页/共92页9.5 熵增加原理12c1c2不可逆循环01)(22)(121 ccTdQTdQ可可不不TdQ 1)(22)(121ccTdQTdQ可可不不 2)(12)(121ccTdQTdQ可可不不12SS 一、熵增加原理第78页/共92页 2)(11cTdQ不不12SS 12c1c21、2平衡态之熵差必大于温比热量沿连接平衡态之熵差必大于温比热量沿连接1、2任一任一不可逆过程的积分。不可逆过程的积分。对于微小不可逆过程TdQdS 第79页

32、/共92页绝热、孤立系统0dQ如过程可逆如过程可逆02)(11 cTdQ可可12SSS 如过程不可逆12SSS 02)(11 cTdQ不不绝热、孤立系统之熵永不减少。第80页/共92页注：注：1、热力学第二定律的数学表述。（以定量的方式指出了自发过程的方向。）2、非平衡态之熵、非平衡态之熵1S2SiS iiSS、开放系统eidSdSdS 0 idSOdSdSe 0孤立系统0 0 eedSordS熵产生熵流第81页/共92页9.6 熵和熵增加原理的统计意义一、热力学概率宏观态所包含的微观态数目称为该宏观态的热力学概率。N粒子系统粒子系统微观态微观态) , , (2211NNvrvrvrL宏观态宏

33、观态),(TVp例：理想气体处于平衡态第82页/共92页左3，右1，状态数4 左2，右2 状态数6左1，右3，状态数4 左4，右0，状态数1左0，右4，状态数12134213421 342134213421342134213421342134213421342134213421 342134第83页/共92页0 01 12 23 34 45 56 64个粒子分布4个粒子分布 左4 右 左4 右0 0 左3 右 左3 右1 1 左2 右 左2 右2 2 左1 右 左1 右3 3 左0 右 左0 右4 4平衡态所包含的微观态数目最大第84页/共92页0 02 24 46 68 8101012121

34、4141616181820204个粒子分布4个粒子分布5个粒子分布5个粒子分布6个粒子分布6个粒子分布第85页/共92页假设所有的微观状态其出现的可能性是相同的。对应微观状态数目多的宏观状态其出现的 几率最大。N21全部分子留在左室的概率：全部分子留在左室的概率：N=1023 ， 微观状态数目用表示， 则N/2Nn（左侧粒子数）n第86页/共92页孤立系统总是从热力学概率小的宏观态（非平衡态）向热力学概率大的宏观态（平衡态）过渡。 lnkS 玻耳兹曼引入了熵的统计表述：V1V2大大小小无序无序相对有序相对有序S大大S小小熵是系统内分子运动无序程度的量度。二、玻耳兹曼关系第87页/共92页（在维

35、也纳的中央坟场，玻耳兹曼的墓碑上（在维也纳的中央坟场，玻耳兹曼的墓碑上没有墓志铭，只有玻耳兹曼的这个公式）没有墓志铭，只有玻耳兹曼的这个公式）第88页/共92页三、三、热力学第二定律适用范围热力学第二定律适用范围系统的不可逆过程是对大量分子构成的宏观系统而言的。系统的不可逆过程是对大量分子构成的宏观系统而言的。421全部分子留在左室的概率：全部分子留在左室的概率：2134第89页/共92页四、热寂说四、热寂说宇宙的熵将趋于极大宇宙的熵将趋于极大膨胀的宇宙中熵的变化膨胀的宇宙中熵的变化maxSSSt热粥1t第90页/共92页五、有序和无序五、有序和无序自组织现象物理学物理学有序到无序的退化过程生物学生物学无序到有序的进化过程条件是关键条件是关键第91页/共92页