人教高一函数复习PPT学习教案

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1、会计学1人教高一函数复习人教高一函数复习 图图 象象 定义域定义域 值值 域域 性性 质质 xay 10 a), 0( ), 0( RR1010)1 yx时，），即，恒过定点（(0,1)1 a(0,1)上为增函数在R)2上为减函数在R非奇非偶函数)3非奇非偶函数第1页/共73页例题一、比较下列各组数的大小2 . 01 . 04747)1 与51613443)2 与)10()73121 aaaa且与32326543)4 与226543)3 与25.023.03443)5 与5.148.09.02184)6 与与第2页/共73页313232)21()51()21.( A323231)51()21(

2、)21.( C323132)21()21()51.( D313232)21()21()51.( B(1) 下列各不等式中正确的是( )(2) 将下列各式用“”连接起来 03132 3223 3153 3)2( 第3页/共73页xxxgxf3)(,2)( 已知例题二、)()()1xgxf、图中那个曲线是)()()2xgxfx 为何值时，当?1)(, 1)(, 1)()3 xfxfxfx为何值时，当?3)(, 3)(, 3)()4 xgxgxgx为何值时，当)(xf)(xg第4页/共73页曲线 分别是指数函数 和 的图象,则 与1的大小关系是( )4321CCCC、xxxcybyay 、xdy d

3、cba、观察指数函数的底数如何变化？dcbaA 1）cdbaB 1）cdabC 1）dcabD 1）变式一、第5页/共73页二、如图所示，曲线 是指数函数 的图象,而 则 图象对应的底数依次是_、_、_、_4321CCCC、xay 32122、 a4321CCCC、第6页/共73页函数 满足 且 ,则 的大小关系是( )cbxxxf 2)()1()1(xfxf 3)0( f)()(xxcfbf与例题三、已知 时,函数 的值恒大于1,则实数的取值范围是_0 xxaxf)8()(2 第7页/共73页NMMNaaalogloglogNMNMaaalogloglogMMaaloglog对数运算法则：

4、01loga1logaa第8页/共73页常用对数：常用对数： 我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数。 为了简便为了简便,N的常用对数的常用对数 N10log简记作简记作lgN。 例如：例如： 5log10简记作简记作lg5； 5 . 3log10简记作简记作lg3.5. 自然对数：自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为底的对数叫自然对数。 为了简便，为了简便，N的自然对数的自然对数 Nelog简记作简记作lnN。 例如：例如： 3loge简记作简记作ln3

5、; 10loge简记作简记作ln10两种特殊的对数第9页/共73页指数函数与对数函数指数函数与对数函数的图象和性质： (01)xyaaa且函数函数y = ax ( a0 且且 a1 )底数底数a 10 a 1图象图象定义域定义域值域值域定点定点 值分布值分布单调性单调性趋势趋势(0,)R(0, 1)x yx yx yx yx yxy01xy01第10页/共73页函数函数y = log a x ( a0 且且 a1 )底数底数a 10 a 1图象图象定义域定义域值域值域定点定点 值分布值分布单调性单调性趋势趋势1xyo1xyo(0,)R(1, 0)x yx yx yx yx y的图象和性质： 第

6、11页/共73页函数函数y = ax ( a0 且且 a1 )y = log a x ( a0 且且 a1 )图图象象a 10 a 1a 10 a 1性性质质定义域定义域定义域定义域值域值域值域值域定点定点定点定点xy01xy011xyo1xyo在在R上是上是增增函数函数在在R上是上是减减函数函数在在上是上是增增函数函数在在上是上是减减函数函数RR(0,)(0,)(1, 0)(0, 1)单调性相同单调性相同第12页/共73页重庆市万州高级中学 曾国荣 2.42.4指数函数与对数函数指数函数与对数函数高2008级数学复习课件3.(1),(2),(3),(4), , ,1.xxxxyaybycyd

7、a b c d如图是指数函数的图象 则与 的大小关系是（ ）.1.cdbaDdcbaA1.cdabB1.dbaC1 .B(1)(2)(3)(4)OXy第13页/共73页4.若图象若图象C1，C2，C3，C4对应对应 y=logax, y=logbx, y=logcx, y=logdx,则（则（ ） A.0ab1cd B.0ba1dc C.0dc1ba D.0cd1a0对一切实数都成立对一切实数都成立, a4204(43)0aaa 判别式判别式=(-4)2-4a(a-3)=4(4+3a-a2)第19页/共73页解解(2) f(x)的值域是的值域是R, 00, x1)，y=ax(a1)与与y=xn

8、(n0)都是增函数都是增函数,但它们的增但它们的增长速度不同长速度不同,而且不在同一个而且不在同一个“档次档次”上。随着上。随着x的增大，的增大，y=ax（a1)的增长速度越来越快的增长速度越来越快,会超会超过并远远大于过并远远大于y=xn(n0)的增长速度的增长速度,而而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢的增长速度则会越来越慢. 因此总因此总存在一个存在一个x0,当当x x0时时,就会有就会有 logaxxn ax探究探究你能用同样的方法你能用同样的方法,讨论一下函数讨论一下函数y=logax(0a1)，y=ax(0a1)与与y=xn(n0)在区间在区间(0, ,+)上衰减情况吗上

9、衰减情况吗?第21页/共73页结论结论:在区间在区间(0, ,+)上上,尽管函数尽管函数y=logax(0a1)，y=ax(0a1)与与y=xn(n0)都是减函数都是减函数,但它们的但它们的衰减速度不同衰减速度不同,而且不在同一个而且不在同一个“档次档次”上。随上。随着着x的增大，的增大， y=logax(0a1)的衰减速度越来的衰减速度越来越快越快,会超过并远远大于会超过并远远大于y=ax(0a1)的衰减速度的衰减速度,而而y=xn(n x0时时,就会有就会有 logaxax1时时：对数函数：对数函数y=logax(a1)，指数函数，指数函数y=ax(a1)与幂函数与幂函数y=xn(n0)在

10、区间（在区间（0,+)上增长情况的比较上增长情况的比较:在区间在区间(0, ,+)上上,尽管函数尽管函数y=logax(a1)，y=ax(a1)与与y=xn(n0)都是增函数都是增函数,但它们的增但它们的增长速度不同长速度不同,而且不在同一个而且不在同一个“档次档次”上。随上。随着着x的增大，的增大，y=ax（a1)的增长速度越来越快的增长速度越来越快,会超过并远远大于会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度的增长速度,而而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢的增长速度则会越来越慢. 因此因此总存在一个总存在一个x0,当当x x0时时,就会有就会有 logaxxn ax第23页/共7

11、3页2.当当0 a10 a1时时：对数函数：对数函数y=logax(0a1)，指，指数函数数函数y=ax(0a1)与幂函数与幂函数y=xn(n0)在区间在区间（0,+)上衰减情况的比较上衰减情况的比较:在区间在区间(0, ,+)上上,尽管函数尽管函数y=logax(0a1)，y=ax(0a1)与与y=xn(n0)都是减函数都是减函数,但它们但它们的衰减速度不同的衰减速度不同,而且不在同一个而且不在同一个“档次档次”上上。随着。随着x的增大，的增大， y=logax(0a1)的衰减速度的衰减速度越来越快越来越快,会超过并远远大于会超过并远远大于y=ax(0a1)的衰的衰减速度减速度,而而y=xn

12、(n x0时时,就会有就会有 logaxax0)比比a(a1)大多少大多少,尽管在尽管在x的一定变化范围内的一定变化范围内, ax会小于会小于xn,但但由于由于ax的增长快于的增长快于xn的增长的增长,因此总存在一个因此总存在一个x0,当当x x0时时,就会有就会有ax xn2.对数函数和幂函数增长情况比较对数函数和幂函数增长情况比较:在区间在区间(0, +)上上,随着随着x的增大的增大, y=logax(a1)增长得越来越慢增长得越来越慢,图象就像是渐渐地与图象就像是渐渐地与x轴平轴平行一样行一样. 尽管在尽管在x的一定变化范围内的一定变化范围内, y=logax可能会大于可能会大于xn(n

13、0),但由于但由于y=logax的增长慢的增长慢于于xn的增长的增长,因此总存在一个因此总存在一个x0,当当x x0时时,就就会有会有y=logax0时，时， 则当则当x0时向左，时向左，k0时向下，时向下，k0,k0,向负方向平移；向负方向平移；k0k0)，求函数y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)的解析式及其定义域，并分别作出它们的图象。x1x xyo1y=f(x)x xyo1y=f(x)x xyo1y=f(x)y=-f(x)y=f(-x)y=-f(-x)横坐标不变横坐标不变 纵坐标取相反数纵坐标取相反数横坐标取相反数横坐标取相反数纵坐标不变纵坐标不变 横坐标、纵坐标横坐标、纵

14、坐标同时取相反数同时取相反数图象关于图象关于x轴轴对称对称图象关于图象关于y轴轴对称对称图象关于图象关于原点原点对称对称对称变换对称变换 函数图象的变换函数图象的变换第60页/共73页小结 (对称变换） ：1.函数函数y=f(-x)与函数与函数y=f(x)的图像关于的图像关于y轴对轴对称称2.函数函数y=-f(x)与函数与函数y=f(x)的图像关于的图像关于x轴对轴对称称3.函数函数y=-f(-x)与函数与函数y=f(x)的图像关于原点的图像关于原点对称对称函数图象的变换函数图象的变换第61页/共73页例例3. 设设f(x)= 求函数求函数y=|f(x)|、y=f(|x|)的解的解 析式及其定

15、义域，并分别作出它析式及其定义域，并分别作出它们的图象。们的图象。 函数图象的变换函数图象的变换22xxOy=f(x)yx21第62页/共73页XY)(xfyO第63页/共73页XYO|)(|xfy 翻折第64页/共73页OXY| )(| xfy第65页/共73页221(1)|,|,2|2(2)1,1 |(3)1,|1|yxyxyxyx yxyxyx 例例4 4、画画出出下下列列函函数数的的图图像像：函数图象的变换函数图象的变换第66页/共73页小结小结 (翻折变换）翻折变换） ：1.将函数将函数y=f(x)图像图像保留保留x轴轴上上方的部方的部分并且把分并且把x轴下方的部分关于轴下方的部分关

16、于x轴作对轴作对称就得到函数称就得到函数y=|f(x)|的图像的图像2.将函数将函数y=f(x)图像图像去掉去掉y轴轴左左方的部方的部分，分，保留保留y轴轴右右方的部分并且把它关方的部分并且把它关于于y轴作对称就得到函数轴作对称就得到函数y=f(|x|)的图的图像像函数图象的变换函数图象的变换第67页/共73页222(1)712(2)|712|(3)7| 12yxxyxxyxx练练习习：第68页/共73页第69页/共73页二、函数零点的确定：二、函数零点的确定：定理：定理：若函数若函数yf（x），在闭区间），在闭区间a,b上的图像上的图像是连续的曲线是连续的曲线,并且在区间端点的函数值得符号相

17、反并且在区间端点的函数值得符号相反，即，即f（a）f（b）0，则在（，则在（a，b）内至少有一个）内至少有一个零点。即方程零点。即方程f（x）0在区间（在区间（a，b）内至少有一）内至少有一个实数解。个实数解。说明：由于我们所研究的大部分函数的图像都是连续的，所以，上述定理是判断方程有无实数根或者函数有无零点的一种方法。说明：由于我们所研究的大部分函数的图像都是连续的，所以，上述定理是判断方程有无实数根或者函数有无零点的一种方法。第70页/共73页新课讲解：新课讲解：一、函数的零点：一、函数的零点：1、定义：把函数、定义：把函数yf（x）与）与x轴的交点的横坐标称为这个函数的轴的交点的横坐标称

18、为这个函数的零点零点。2、函数零点与方程的解的关系：、函数零点与方程的解的关系：方程方程f（x）0有实数根有实数根函数函数yf（x）的图像与）的图像与x轴有交点轴有交点函数函数yf（x）有零点）有零点第71页/共73页问题问题：指出函数指出函数62xxy的零点。的零点。找出一个函数找出一个函数62xxy的零点所在地区间，的零点所在地区间，分析这个区间两个端点的函数值得关系分析这个区间两个端点的函数值得关系一般地，对于不能用公式求根的方程，如何一般地，对于不能用公式求根的方程，如何确定方程确定方程f（x）0的根的个数？如何判断方的根的个数？如何判断方程程f（x）0在区间在区间a，b上是否有解？如何上是否有解？如何判断函数判断函数yf（x）在区间）在区间a，b上是否有零上是否有零点？从刚才的问题能得到什么启示？点？从刚才的问题能得到什么启示？第72页/共73页