北师大七年级下第五章生活中的轴对称检测题(A)含答案

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1、第五章生活中的轴对称检测题 A一选择题（共12小题）1以下图形中对称轴的数量小于3的是（）ABCD2如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）AAM=BM BAP=BN CMAP=MBP DANM=BNM3已知ABC的周长是l，BC=l2AB，则下列直线一定为ABC的对称轴的是（）AABC的边AB的垂直平分线 BACB的平分线所在的直线CABC的边BC上的中线所在的直线 DABC的边AC上的高所在的直线4如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上若PM=2

2、.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A4.5cm B5.5cm C6.5cm D7cm5如图，点P是AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值是5cm，则AOB的度数是（）A25 B30 C35 D406如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：作点B关于直线l的对称点B；连接AB与直线l相交于点C，则点C为所求作的点在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A转化思想 B三角形的两边之和大于第三边C两点之间，线段最短 D三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角7如图

3、，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B落在点B处，若2=40，则图中1的度数为（）A115 B120 C130 D1408如图，ABC的面积为6，AC=3，现将ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A3 B4 C5.5 D109如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是（）A15 B30 C45 D6010到三角形三个顶点的

4、距离都相等的点是这个三角形的（）A三条高的交点 B三条角平分线的交点C三条中线的交点 D三条边的垂直平分线的交点11一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A12 B16 C20 D16或2012如图，在ABC中，BD平分ABC，EDBC，已知AB=3，AD=1，则AED的周长为（）A2 B3 C4 D5二填空题（共6小题）13如图，OP为AOB的平分线，PCOB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为14如图，ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则BCE的周长为15如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且C

5、F=2，点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是16将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=cm17等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数为18在44的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种三解答题（共8小题）19如图，已知ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若ABC=50，求BOC的度数20如图，在ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，

6、请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明21图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上22如图，ABC与DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l23作图题：在方格纸中：画出ABC关于直线MN对称的A1B1C124请在下列三个22的方格中，各画出一个三

7、角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影（注：所画的三个图形不能重复）25如图，直线l同侧有A、B两点，请利用直尺和圆规在直线l上求作一点P，使AP+BP值最小（不写作法，保留作图痕迹）26如图，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACB，且PDAB，PEAC，BC=5，求PDE的周长参考答案与解析一选择题1【分析】根据对称轴的概念求解解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴故选D2【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结

8、论解：直线MN是四边形AMBN的对称轴，点A与点B对应，AM=BM，AN=BN，ANM=BNM，点P时直线MN上的点，MAP=MBP，A，C，D正确，B错误，故选B3【分析】根据条件可以推出AB=AC，由此即可判断解：l=AB+BC+AC，BC=l2AB=AB+BC+AC2AB，AB=AC，ABC中BC边中线所在的直线是ABC的对称轴，故选C4【分析】利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用MN=4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长解：点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，PM=MQ，PN=NR，PM=2.5cm，PN=3cm，M

9、N=4cm，RN=3cm，MQ=2.5cm，即NQ=MNMQ=42.5=1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）故选：A5【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，COA=POA；PN=CN，OP=OD，DOB=POB，得出AOB=COD，证出OCD是等边三角形，得出COD=60，即可得出结果解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：点P关于OA的对称点为D，关于

10、OB的对称点为C，PM=DM，OP=OD，DOA=POA；点P关于OB的对称点为C，PN=CN，OP=OC，COB=POB，OC=OP=OD，AOB=COD，PMN周长的最小值是5cm，PM+PN+MN=5，DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，OC=OD=CD，即OCD是等边三角形，COD=60，AOB=30；故选：B6【分析】利用两点之间线段最短分析并验证即可即可解：点B和点B关于直线l对称，且点C在l上，CB=CB，又AB交l与C，且两条直线相交只有一个交点，CB+CA最短，即CA+CB的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形

11、的两边之和大于第三边故选D7【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出BFE=EFB，B=B=90，根据三角形内角和定理求出CFB=50，进而解答即可解：把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B落在点B处，BFE=EFB，B=B=90，2=40，CFB=50，1+EFBCFB=180，即1+150=180，解得：1=115，故选A8【分析】过B作BNAC于N，BMAD于M，根据折叠得出CAB=CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是4，得出选项即可解：如图：过B作BNAC于N，BMAD于M，将ABC沿AB所在直线翻折

12、，使点C落在直线AD上的C处，CAB=CAB，BN=BM，ABC的面积等于6，边AC=3，ACBN=6，BN=4，BM=4，即点B到AD的最短距离是4，BP的长不小于4，即只有选项A的3不正确，故选A9【分析】判断出AP是BAC的平分线，过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解解：由题意得AP是BAC的平分线，过点D作DEAB于E，又C=90，DE=CD，ABD的面积=ABDE=154=30故选B10【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条

13、边的垂直平分线的交点，故选：D11【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析解：当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当8为腰时，8488+4，符合题意故此三角形的周长=8+8+4=20故选C12【分析】根据角平分线的定义可得ABD=CBD，根据两直线平行，内错角相等可得CBD=BDE，从而得到ABD=BDE，再根据等角对等边可得BE=DE，然后求出AED的周长=AB+AD，代入数据计算即可得解解：BD平分ABC，ABD=CBD，EDBC，CBD=BDE，ABD=BDE，BE=DE，AED的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，AB=3，AD=1，A

14、ED的周长=3+1=4故选C二填空题13【分析】过P作PDOA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC，从而得解解：如图，过P作PDOA于D，OP为AOB的平分线，PCOB，PD=PC，PC=3，PD=3故答案为：314【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可解：DE是AB的垂直平分线，EA=EB，则BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案为：1315【分析】如图，延长FP交AB于M，当FPAB时，点P到AB的距离最小，利用AFMABC，得到=求出FM即可解决问题解：如图，延长FP交AB于M，当FPAB时

15、，点P到AB的距离最小（点P在以F为圆心CF为半径的圆上，当FPAB时，点P到AB的距离最小）A=A，AMF=C=90，AFMABC，=，CF=2，AC=6，BC=8，AF=4，AB=10，=，FM=3.2，PF=CF=2，PM=1.2点P到边AB距离的最小值是1.2故答案为1.216【分析】延长原矩形的边，然后根据两直线平行，内错角相等可得1=ACB，根据翻折变换的性质可得1=ABC，从而得到ABC=ACB，再根据等角对等边可得AC=AB，从而得解解：如图，延长原矩形的边，矩形的对边平行，1=ACB，由翻折变换的性质得，1=ABC，ABC=ACB，AC=AB，AB=6cm，AC=6cm故答案

16、为：617【分析】分两种情况讨论：若A90；若A90；先求出顶角BAC，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数解：分两种情况讨论：若A90，如图1所示：BDAC，A+ABD=90，ABD=48，A=9048=42，AB=AC，ABC=C=69；若A90，如图2所示：同可得：DAB=9048=42，BAC=18042=138，AB=AC，ABC=C=21；综上所述：等腰三角形底角的度数为69或21故答案为：69或2118【分析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案解：如图所示：故一共有13做法，故答案为：13三解答题19【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到AB

17、C=ACB，然后利用高线的定义得到ECB=DBC，从而得证；（2）首先求出A的度数，进而求出BOC的度数（1）证明：AB=AC，ABC=ACB，BD、CE是ABC的两条高线，BEC=BDC=90BECCDBDBC=ECB，BE=CD在BOE和COD中BOE=COD，BE=CD，BEC=BDE=90BOECOD，OB=OC；（2）ABC=50，AB=AC，A=180250=80，DOE+A=180BOC=DOE=18080=10020【分析】由AB=AC，AD是角平分线，即可利用（SAS）证出ABDACD，同理可得出ABEACE，EBDECD解：ABEACE，EBDECD，ABDACD以ABEA

18、CE为例，证明如下：AD平分BAC，BAE=CAE在ABE和ACE中，ABEACE（SAS）21【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合矩形的性质以及勾股定理得出答案解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4=4；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求22【分析】根据轴对称的性质，对应边所在直线的交点一定在对称轴上，图1过点A和BC与EF的交点作直线即为对称轴直线l；图2，延长两组对应边得到两个交点，然后过这两点作直线即为对称轴直线l解：如图所示23【分析】分别作A、B、C三点关于直线MN的对称点A、B、C，连接A、B、C即可解：如图

19、所示：过点A作ADMN，延长AD使AD=A1D；过点B作BEMN，延长BE使B1E=BE；过点C作CFMN，延长CF使CF=C1F；连接A1、B1、C1即可得到ABC关于直线MN对称的A1B1C124【分析】可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可解：25【分析】过A作直线l的垂线，在垂线上取点A，使直线l是AA的垂直平分线，连接BA即可解：作A点关于直线l的对称点A，连接AB交l于点P，则P点为所求26如图，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACB，且PDAB，PEAC，BC=5，求PDE的周长【分析】由BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，且PDAB，PEAC，易证得PBD与PCE是等腰三角形，继而可求得PDE的周长【解答】解：BP平分ABC，CP平分ACB，ABP=PBD，ACP=PCE，又PDAB，PEAC，ABP=BPD，ACP=CPE，PBD=BPD，PCE=CPEBD=PD，CE=PE，PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5