专题3：方程组和不等式组

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1、广东2012年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组） 一、 选择题1. （2012广东佛山3分）用配方法解一元二次方程x22x3=0时，方程变形正确的是【 】 A（x1）2=2 B（x1）2=4 C（x1）2=1 D（x1）2=7【答案】B。【考点】用配方法解一元二次方程。【分析】由x22x3=0移项得：x22x=3，两边都加上1得：x22x1=31，即（x1）2=4。则用配方法解一元二次方程x22x3=0时，方程变形正确的是（x1）2=4。故选B。2. （2012广东广州3分）已知ab，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是【 】Aa+cb+cBacbcCacbcDac

2、bc【答案】B。【考点】不等式的性质。【分析】根据不等式的性质，应用排除法分别将个选项分析求解即可求得答案： A、ab，c是任意实数，a+cb+c，故本选项错误；B、ab，c是任意实数，acbc，故本选项正确；C、当ab，c0时，acbc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当ab，c0时，acbc，而此题c是任意实数，故本选项错误故选B。3. （2012广东湛江4分）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是【 】A5500（1+x）2=4000 B5500（1x）2

3、=4000 C4000（1x）2=5500 D4000（1+x）2=5500【答案】D。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。【分析】设年平均增长率为x，那么2010年的房价为：4000（1+x），2011年的房价为：4000（1+x）2=5500。故选D。二、填空题1.（2012广东省4分）不等式3x90的解集是 【答案】x3。【考点】解一元一次不等式。【分析】移项得，3x9，系数化为1得，x3。2. （2012广东佛山3分）分式方程的解x等于 ；【答案】x=1。【考点】解分式方程【分析】去分母，得3x1=2，移项、合并，得3x=3，解得x=1。检验：当x=1时，x0所以，原方

4、程的解为x=1。3. （2012广东佛山3分）某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ；【答案】20%。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】设每次降价的百分率是x，第一次降价后，价格变为100(1x)，则第二次降价后，价格变为100(1x) (1x)= 100(1x)2。据此列出方程：100(1x)2=64，解得x=20%。4. （2012广东广州3分）不等式x110的解集是 【答案】x11。【考点】解一元一次不等式。【分析】首先移项，然后合并同类项即可：移项，得：x10+1，不等式的解集为x11。5. （20

5、12广东广州3分）已知关于x的一元二次方程x22x+k=0有两个相等的实数根，则k值为 【答案】3。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】关于x的一元二次方程x22x+k=0有两个相等的实数根，=（2）24k=0，解得k=3。6. （2012广东汕头4分）不等式3x90的解集是 【答案】x3。【考点】解一元一次不等式。【分析】移项得，3x9，系数化为1得，x3。7. （2012广东湛江4分） 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是【答案】（答案不唯一）。【考点】二元一次方程的解。【分析】根据二元一次方程解的定义，围绕列一组等式，例如： 由xy=2（1）=1得方程xy=1；由xy=2（1）=3

6、得方程xy=3； 由x2y=22（1）=0得方程x2y=0；由2xy=4（1）=3得方程2xy=3；等等， 任取两个组成方程组即可，如（答案不唯一）。8. （2012广东珠海4分）不等式组的解集是 【答案】1x2。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，解第一个不等式得，x1，解第二个不等式得，x2，不等式组的解集是1x2。三、解答题1. （2012广东省6分）解方程组： 【答案】解：+得，4x=20，解得x=5，把x=5代入得，5y=4，解得

7、y=1，不等式组的解为：。【考点】解二元一次方程组。【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入法求出y的值即可。2. （2012广东省7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【答案】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x根据题意得 5000（1+x）2 =7200解得 x1 =0.2=

8、20%，x2 =2.2 （不合题意，舍去）。答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%。（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200120%=8640万人次。答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。【考点】一元二次方程的应用。【分析】（1）设年平均增长率为x根据题意2010年公民出境旅游总人数为 5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次根据题意得方程求解。（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次。3. （2012广东佛山6分）解不

9、等式组，注：不等式()要给出详细的解答过程【答案】解：解不等式（1）得：32x15x4，2x5x431，7x0，x0；解不等式（2）得：x64x，x4x6，3x6，x2。不等式组的解集是2x0。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。4. （2012广东广州9分）解方程组【答案】解：，+得，4x=20，解得x=5；把x=5代入得，5y=8，解得y=3。方程组的解是。【考点】解二元一次方程组。【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可。5.

10、 （2012广东梅州7分）解不等式组：，并判断1、这两个数是否为该不等式组的解【答案】解：，由得x3；由得x1。原不等式组的解集为：3x1，311，1是该不等式组的解。1，不是该不等式组的解。【考点】解一元一次不等式组，估算无理数的大小。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 判断1、这两个数是否为该不等式组的解只要判断它们在不在3x1内即可：6. （2012广东梅州8分）解方程：【答案】解：方程两边都乘以（x+1）（x1），得4（x+1）（x+2）=（x21）， 整理，得，

11、3x=1，解得。 经检验，是原方程的根。原方程的解是。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。7. （2012广东汕头7分）解方程组： 【答案】解：+得，4x=20，解得x=5，把x=5代入得，5y=4，解得y=1，不等式组的解为：。【考点】解二元一次方程组。【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入法求出y的值即可。8. （2012广东汕头7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答

12、下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【答案】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x根据题意得 5000（1+x）2 =7200解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 （不合题意，舍去）。答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%。（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200120%=8640万人次。答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。【考点】一

13、元二次方程的应用。【分析】（1）设年平均增长率为x根据题意2010年公民出境旅游总人数为 5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次根据题意得方程求解。（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次。9. （2012广东湛江12分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x240解：x24=（x+2）（x2）x240可化为 （x+2）（x2）0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组，得x2，解不等式组，得x2，（x+2）（x2）0的解集为x2或x2，即一元二次不等式x240的解集为x2或x2（

14、1）一元二次不等式x2160的解集为 ；（2）分式不等式的解集为 ；（3）解一元二次不等式2x23x0【答案】解：（1）x4或x4。 （2）x3或x1。 （3）2x23x=x（2x3）2x23x0可化为 x（2x3）0由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得或。解不等式组，得0x，解不等式组，无解。不等式2x23x0的解集为0x。【考点】有理数的乘法法则，一元一次不等式组的应用。【分析】（1）将一元二次不等式的左边因式分解后根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”化为两个一元一次不等式组求解即可。（2）根据有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一

15、元一次不等式组求解即可。 （3）将一元二次不等式的左边因式分解后，有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，化为两个一元一次不等式组求解即可。10. （2012广东肇庆6分）解不等式：，并把解集在下列的数轴上（如图）表示出来【答案】解：2（x3）40，去括号得：2x640，合并同类项得：2x20，移项得：2x2，把x的系数化为1得：x1。原不等式的解为x1。在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式，首先去括号，再合并同类项，移项，再把x的系数化为1即可求出不等式组的解集。 不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“

16、”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。11. （2012广东肇庆7分）顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？【答案】解：设到怀集的旅游人数为x人，则到德庆旅游的人数为（2x1）人，根据题意得，X（2x1）=200，解得，x=67。2x1=133。答：到怀集和德庆旅游的人数各是67人，133人。【考点】一元一次方程的应用。【分析】根据到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，以及顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，即可得出等式方程求解。12. （2012广东珠海6分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0（1）

17、当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=3时，求方程的根【答案】解：（1）当m=3时，=b24ac=2243=80，原方程无实数根。（2）当m=3时，原方程变为x2+2x3=0，（x1）（x+3）=0，x1=0，x+3=0。x1=1，x2=3。【考点】一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程。【分析】（1）判断一元二次方程根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号即可判断：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根。（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可。13. （2012广东珠海6分）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？