文科一轮学案9.8(I)圆锥曲线综合问题

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1、学案9.8(2) 圆锥曲线综合问题考点探究案 典例剖析 考点突破考点一范围问题例1(2015天津)已知椭圆1(ab0)的左焦点为F(c,0)，离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2y2截得的线段的长为c，|FM|.(1)求直线FM的斜率；(2)求椭圆的方程；(3)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围变式训练已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线：ykxm(k0，m0)与双曲线C交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过点A(0，1)，求实数m的取值范围题型二最值问题命题点1

2、利用三角函数有界性求最值例2(2015锦州模拟)过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则|AF|BF|的最小值是()A2 B. C4 D2命题点2数形结合利用几何性质求最值例3(2015江苏)在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2y21右支上的一个动点若点P到直线xy10的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为_命题点3转化为函数利用均值不等式或二次函数求最值例4(2016黄冈元月调研)设椭圆M：1 (ab0)的离心率与双曲线x2y21的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4.(1)求椭圆M的方程；(2)若直线yxm交椭圆M于A，B两点，P(1，)为椭圆M上一点，求P

3、AB面积的最大值变式训练(1)已知焦点为F的抛物线y24x的弦AB的中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为_(2)(2014北京)已知椭圆C：x22y24.求椭圆C的离心率；设O为原点，若点A在直线y2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值巩固提高案 日积月累 提高自我1设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A. B2,2C1,1 D4,42已知P为双曲线C：1上的点，点M满足|1，且0，则当|取得最小值时点P到双曲线C的渐近线的距离为()A. B. C4 D53若双曲线1 (a0，b0)的渐近线与抛物线yx22有

4、公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是()A3，) B(3，)C(1,3 D(1,3)4若点O和点F分别为椭圆1的中点和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则的最小值为_5(2015郑州第一次质量预测)已知椭圆C1：1与双曲线C2：1有相同的焦点，则椭圆C1的离心率e1的取值范围为_6已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y24x上相异两点，且满足x1x22.(1)若AB的中垂线经过点P(0,2)，求直线AB的方程；(2)若AB的中垂线交x轴于点M，求AMB的面积的最大值及此时直线AB的方程7.已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点P(2，)，且它的离心率e.(1)求椭圆的标准方程；(

5、2)与圆(x1)2y21相切的直线l：ykxt交椭圆于M，N两点，若椭圆上一点C满足，求实数的取值范围学案9.8(2) 圆锥曲线综合问题考点探究案 典例剖析 考点突破考点一范围问题例1(2015天津)已知椭圆1(ab0)的左焦点为F(c,0)，离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2y2截得的线段的长为c，|FM|.(1)求直线FM的斜率；(2)求椭圆的方程；(3)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围解(1)由已知有，又由a2b2c2，可得a23c2，b22c2.设直线FM的斜率为k(k0)，F(c,0)，则直线FM的方程为yk(xc)由

6、已知，有222，解得k.(2)由(1)得椭圆方程为1，直线FM的方程为y(xc)，两个方程联立，消去y，整理得3x22cx5c20，解得xc或xc.因为点M在第一象限，可得M的坐标为.由|FM| .解得c1，所以椭圆的方程为1.(3)设点P的坐标为(x，y)，直线FP的斜率为t，得t，即直线FP的方程为yt(x1)(x1)，与椭圆方程联立消去y，整理得2x23t2(x1)26，又由已知，得t ，解得x1，或1x0.设直线OP的斜率为m，得m，即ymx(x0)，与椭圆方程联立，整理得m2.当x时，有yt(x1)0，因此m0，于是m ，得m.当x(1,0)时，有yt(x1)0.因此m0，于是m ，

7、得m.综上，直线OP的斜率的取值范围是.变式训练已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线：ykxm(k0，m0)与双曲线C交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过点A(0，1)，求实数m的取值范围解(1)设双曲线C的方程为1(a0，b0)由已知得：a，c2，又a2b2c2，得b21，双曲线C的方程为y21.(2)联立整理得(13k2)x26kmx3m230.直线与双曲线有两个不同的交点，可得m23k21且k2，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为B(x0，y0)，则x1x2，x0，y0kx0m.由题意，ABMN，kA

8、B(k0，m0)整理得3k24m1，将代入，得m24m0，m4.又3k24m10(k0)，即m.m的取值范围是(4，)题型二最值问题命题点1利用三角函数有界性求最值例2(2015锦州模拟)过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则|AF|BF|的最小值是()A2 B. C4 D2答案C解析设直线AB的倾斜角为，可得|AF|，|BF|，则|AF|BF|4.命题点2数形结合利用几何性质求最值例3(2015江苏)在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2y21右支上的一个动点若点P到直线xy10的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为_答案解析双曲线x2y21的渐近线为xy0

9、，直线xy10与渐近线xy0平行，故两平行线的距离d.由点P到直线xy10的距离大于c恒成立，得c，故c的最大值为.命题点3转化为函数利用均值不等式或二次函数求最值例4(2016黄冈元月调研)设椭圆M：1 (ab0)的离心率与双曲线x2y21的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4.(1)求椭圆M的方程；(2)若直线yxm交椭圆M于A，B两点，P(1，)为椭圆M上一点，求PAB面积的最大值解(1)双曲线的离心率为，则椭圆的离心率e，由故椭圆M的方程为1.(2)由得4x22mxm240，由(2m)216(m24)0，得2m2.x1x2m，x1x2，|AB|x1x2|.又P到直线AB的距离d，则SPA

10、B|AB|d ，当且仅当m2(2，2)时取等号，(SPAB)max.变式训练(1)已知焦点为F的抛物线y24x的弦AB的中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为_答案6解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24，那么|AF|BF|x1x22，又|AF|BF|AB|AB|6，当AB过焦点F时取得最大值6.(2)(2014北京)已知椭圆C：x22y24.求椭圆C的离心率；设O为原点，若点A在直线y2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值解由题意，椭圆C的标准方程为1，所以a24，b22，从而c2a2b22.因此a2，c.故椭圆C的离心率e.设点A，B的坐标分别为(t,2)

11、，(x0，y0)，其中x00.因为OAOB，所以0，即tx02y00，解得t.又x2y4，所以|AB|2(x0t)2(y02)22(y02)2xy4x44(0x4)因为4(00，b0)的渐近线与抛物线yx22有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是()A3，) B(3，)C(1,3 D(1,3)答案A解析依题意可知双曲线渐近线方程为yx，与抛物线方程联立消去y得x2x20.渐近线与抛物线有交点，80，求得b28a2，c3a，e3.4若点O和点F分别为椭圆1的中点和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则的最小值为_答案6解析点P为椭圆1上的任意一点，设P(x，y)(3x3，2y2)，依题意得左焦点F(

12、1,0)，(x，y)，(x1，y)，x(x1)y2x2x2.3x3，x，2，2，6212，即612.故最小值为6.5(2015郑州第一次质量预测)已知椭圆C1：1与双曲线C2：1有相同的焦点，则椭圆C1的离心率e1的取值范围为_答案(，1)解析椭圆C1：1，am2，bn，cm2n，e1.双曲线C2：1，am，bn，cmn，由条件有m2nmn，则n1，e1.由m0得m22，1，即e，而0e11，e11.6已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y24x上相异两点，且满足x1x22.(1)若AB的中垂线经过点P(0,2)，求直线AB的方程；(2)若AB的中垂线交x轴于点M，求AMB的面积的

13、最大值及此时直线AB的方程解(1)当AB垂直于x轴时，显然不符合题意，所以可设直线AB的方程为ykxb，代入方程y24x，得：k2x2(2kb4)xb20，x1x22，得bk，直线AB的方程为yk(x1)， AB中点的横坐标为1，AB中点的坐标为，AB的中垂线方程为y(x1)x.AB的中垂线经过点P(0,2)，故2，得k，直线AB的方程为yx.(2)由(1)可知AB的中垂线方程为yx，点M的坐标为(3,0)，直线AB的方程为k2xky2k20，M到直线AB的距离d，由得y2ky2k20，y1y2，y1y2，|AB| |y1y2|.SMAB4 ，设 t，则0tb0)，由已知得：解得所以椭圆的标准方程为1.(2)因为直线l：ykxt与圆(x1)2y21相切，所以12k(t0)，把ykxt代入1并整理得：(34k2)x28ktx(4t224)0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则有x1x2，y1y2kx1tkx2tk(x1x2)2t，因为(x1x2，y1y2)，所以C，又因为点C在椭圆上，所以，12，因为t20，所以211，所以022，所以的取值范围为(，0)(0，)