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1、第五课时 集合的运算-并集【学习导航】 知识网络 集合的运算定义并集性质运用学习要求 1理解并集的概念及其并集的性质；2会求已知两个集合的并集； 3初步会求集合的运算的综合问题； 4提高学生的分析解决问题的能力.【课堂互动】自学评价1并集的定义： 一般地，_，称为集合A与集合B的并集(union set) 记作_读作“_”.交集的定义用符号语言表示为： _交集的定义用图形语言表示为：_注意： 并集（AB）实质上是A与B的所有元素所组成的集合，但是公共元素在同一个集合中要注意元素的互异性.2并集的常用性质： （1） AA = A； （2） A= A； （3） AB = BA； （4）(AB)C
2、=A(BC)； （5） AAB， BAB3集合的并集与子集：思考: AB=A，可能成立吗？A是什么集合？【答】_听课随笔 结论： AB = B AB【精典范例】一、求集合的交、并、补集例1 根据下面给出的A 、B，求ABA=-1，0，1，B=0，1，2，3；A=y|y=x2-2x，B=x|x|3；A=梯形，B=平行四边形【解】 AB=-1，0，1，2，3； AB= x| x-3； AB= 一组对边平行的四边形例2 已知全集U=R，A=x|-4x2，B=(-1，3)，P=x|x0，或x，求： (AB)P P (AB) 【解】 AB=-4，3， (AB)P=-4，0，3 (-，-1(3，+) P=
3、 P=x|x0，x AB=(-12)， =（0，） (AB)=（-1，）点评:求不等式表示的数集的并集时，运用数轴比较直观，能简化思维过程例3：已知集合A=y|y=x-1，xR，B=(x,y)|y=x2-1，xR，C=x|y=x+1，y3，求.分析：首先弄清楚A，B，C三个集合的元素 究竟是什么？然后再求出集合的有关 运算.【解】 A=y|y=x-1，xR=R是数集，B=(x,y)|y=x2-1，xR是点集， C=x|y=x+1，y3=x|x2 =点评: 本题容易出现的错误是不考虑各集合的代表元，而解方程组 突破方法是：进行集合运算时，应分析集合内的元素是数，还是点，或其它追踪训练一1.设A=
4、(-1，3，B=2，4），求AB；2.已知A=y|y=x2-1，B=y|x2=-y+2 求AB；3.写出阴影部分所表示的集合： 4.集合U=1，2，3，4，5，6，B=1，4 A=2，3，5 求：听课随笔二、运用并集的性质解题例4：已知集合A=x|x2-1=0 ，B=x|x2-2ax+b=0，AB=A，求a，b的值或a,b所满足的条件分析：由于AB=A，可知：B A，而A=1，-1，从而顺利地求出实数a，b满足的值或范围【解】 A=x|x2-1=0 =1，-1 AB=A， BA 当B=时 , =4a2-4b0 当B=-1时，a=-1，b=1 当B=1 时，2a=1+1=2，即a=b=1 当B=
5、-1，1时，B=A=-1，1 ， 此时a=0，b=-1 综上所述a,b的取值范围为： =4a2-4b0或a=-1，b=1 或a=0，b=-1 或a=-1，b=1点评: 利用性质：AB=A B A是解题的 关键，提防掉进空集这一陷阱之中追踪训练二 1. 若集合P=1，2，4，m，Q=2，m2，满足PQ=1，2，4，m，求实数m的值组成的集合2. 已知集合A=x|x2-4x+3=0，B=x|x2-ax -1=0，C=x|x2-mx+1=0，且AB=A AC=C，求a，m的值或取范围.思维点拔：例5：若A=x|x2-ax+a2-19=0，B=x|x2-5x+6=0，C=x|x2+2x-8=0，（1）若AB=AB，求a的值；（2） AB，AC=，求a的值点拔：学生质疑解决本题的关键是利用重要结论：AB=AB A=B听课随笔【师生互动】
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