椭圆的标准方程 (2)

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1、2:502:502:502:50怎样画椭圆呢？怎样画椭圆呢？2:50F1F2M2:50平面内与两定点的距离的和等于常数平面内与两定点的距离的和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点这两个定点F F1 1 F F2 2叫做椭圆的焦点叫做椭圆的焦点两焦点的距离两焦点的距离F F1 1F F2 2叫做焦距叫做焦距一、椭圆定义一、椭圆定义：1F2FM（大于（大于|F|F1 1F F2 2| |）2:50几点说明：几点说明： 1 1、F F1 1、F F2 2是两个不同的定点；是两个不同的定点； 如果如果2a = 2c2a = 2c， 如果如果2a 2c2a 2c2a2c；2:50

2、OXYF1F2M求椭圆的方程求椭圆的方程2:50OXYF1F2MOXYF1F2M方案一方案二求椭圆的方程求椭圆的方程2:50YOXF1F2M求椭圆的方程求椭圆的方程YOXF1F2M如图所示： F1、F2为两定点，且 F1F2 =2c，求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a（2a2c)的动点M的轨迹方程。2:50OXYF1F2M解：以F1F2所在直线为X轴， F1F2 的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、 (c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y)设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，则: MF1 + MF2 =2aaycxycx2)()(:2222

3、即2:50OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因为2a2c，即ac，所以a2-c20，令a2-c2=b2，其中b0，代入上式可得：12222byax2222)(2)(ycxaycx所以2222222)()(44)( :ycxycxaaycx两边平方得222)(:ycxacxa即b2x2+a2y2=a2b2两边同时除以a2b2得：(ab0)2:50OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0 , c)0(1222

4、2babyax)0(12222babxay椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（3）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在 哪一个轴上。F1F2M2:50例题精析1162522yx例1、填空：(1)已知椭圆的方程为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD2:5015422yx(2)已知椭圆的方程为： ，则a=_，b=

5、_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;曲线上一点P到F1的距离为3， 则点P到另一个焦点F2的距离等于_，则F1PF2的周长为_21(0,-1)、(0,1)25352252P PF1F22:501.求下列椭圆的焦点和焦距。22(1)154xy22(2)216xy54解 ： 因为所以焦点在X轴上22a= 5, b= 422211cabc焦点为：12(1,0),(1,0)FF2211 68yx2216,8ab22216882 2cabc焦点为：12(0,22 ),(0,22 )FF焦距为： 222c 焦距为：4224 2c1 68所以焦点在Y轴上因为2:50例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（

6、1）满足a=4,b=1，焦点在X轴上的椭圆的标准方程为_ （2）满足a=4,b= ，焦点在Y轴上的椭圆的标准方程为_1511622 yx1151622xy或或11622 xyc c11622 yx2:50变式：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。解：由 4x2+ky2=1114122kyx可得因为方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆41k1所以即：0k4所以k的取值范围为0kF1F21 12 2yoFFPxyxo2FPF1最大最大中中、acba2:51思考题它表示椭圆？它表示椭圆？满足什么条件时，满足什么条件时，对于方程对于方程1nymx22 2:51作业3、推导：焦点在、推导：焦点在y轴上的椭圆的标轴上的椭圆的标准方程准方程