2020版高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第3节 全称量词与存在量词教学案（含解析）理

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1、第三节全称量词与存在量词考纲传真1.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.能正确地对会有一个量词的命题进行否定1全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等2.全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对M中的任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记xM，p(x)x0M，p(x0)否定x0M，p(x0)xM，p(x)含一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”基础自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)“有些”“某个”“有的”等短语不

2、是存在量词( )(2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”( )(3)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词( )(4)x0M，p(x0)与xM，非p(x)的真假性相反( )答案(1)(2)(3)(4)2下列命题中全称命题的个数是( )任意一个自然数都是正整数；有的等差数列也是等比数列；三角形的内角和是180.A0 B1 C2 D3答案C3下列命题中的假命题是( )AxR,2x10BxN*，(x1)20CxR，lg x1DxR，tan x2B对于B，当x1时，(x1)20，故B项是假命题4命题：“x0R，xax010”的否定为_xR，x2ax10因为特称命题的否定

3、是全称命题，所以命题“x0R，xax010”的否定是“xR，x2ax10”5若命题“xR，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_8,0当a0时，不等式显然成立当a0时，依题意知解得8a0.综上可知8a0. 全称命题与特称命题的辨析【例1】判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假(1)对任意xN,2x1是奇数；(2)每一个矩形的对角线都互相平分；(3)对任意xR，x210；(4)对某些实数x，有3x20；(5)存在x0Q，x3；(6)不相交的两条直线是平行直线解(1)是全称命题因为对任意xN,2x1都是奇数，所以“对任意xN,2x1是奇数”是真命题(2)是全称命题由矩形的性质可

4、知此命题是真命题(3)是全称命题因为对任意xR，x210恒成立，所以是真命题(4)命题中含有存在量词“某些”，故为特称命题，又当x时，3x20，故命题为真命题(5)含有“存在”量词，故为特称命题，由于使x23成立的实数只有x，不属于有理数，故命题为假命题(6)是全称命题不相交的两条直线还可能是异面直线故是假命题规律方法判定一个语句是全称命题还是特称命题的步骤,1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或特称命题. (2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题.(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质. 用全称量词或

5、存在量词表示下列语句：(1)有理数都能写成分数形式；(2)方程x22x80有实数解；(3)有一个实数乘以任意一个实数都等于0.解(1)任意一个有理数都能写成分数形式(2)存在实数x，使方程x22x80成立(3)存在一个实数x，它乘以任意一个实数都等于0.含有一个量词的命题的否定【例2】(1)(2019武汉模拟)命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是( )Ax(0，)，ln xx1Bx(0，)，ln xx1Cx0(0，)，ln x0x01Dx0(0，)，ln x0x01(2)命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是( )AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN

6、*，使得nx2DxR，nN*，使得nx2(1)A(2)D(1)改变原命题中的三个地方即可得其否定，改为，x0改为x，否定结论，即ln xx1，故选A.(2)结合全(特)称命题的否定形式可知，D选项正确规律方法1.对全称(特称)命题进行否定的两步操作(1)改写量词：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词(2)否定结论：对原命题的结论进行否定2全称命题、特称命题的真假判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题是假命题，只要能找出集合M中的一个xx0，使得p(x0)不成立即可(2)要判断一个特称命题是真命题，

7、只要在限定集合M中，至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则，这一特称命题就是假命题 (1)命题：“x00，使2x0(x0a)1”，这个命题的否定是( )Ax0，使2x(xa)1Bx0，使2x(xa)1Cx0，使2x(xa)1Dx0，使2x(xa)1(2)下列命题中，真命题是( )AxR，x2x10B，R，sin()sin sin CxR，x2x10D，R，sin()cos cos (1)B(2)D(1)命题的否定为x0，使2x(xa)1，故选B.(2)因为x2x12，所以A是假命题当0时，有sin()sin sin ，所以B是假命题x2x12，所以C是假命题当时，有sin()cos

8、cos ，所以D是真命题，故选D.根据命题的真假求参数的取值范围【例3】(1)已知命题“x0R，使2x(a1)x00”是假命题，则实数a的取值范围是( )A(，1)B(1,3)C(3，) D(3,1)(2)已知p：x0R，mx10，q：xR，x2mx10，若p和q都是假命题，则实数m的取值范围为( )Am2 Bm2Cm2或m2 D2m2(1)B(2)A(1)原命题的否定为xR,2x2(a1)x0，由题意知，为真命题，则(a1)2420，则2a12，则1a3，故选B.(2)依题意知，p，q均为假命题当p是假命题时，xR，mx210恒成立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，m2或m2.因此，由p，q均为假命题得即m2，故选A.规律方法根据命题的真假求参数的取值范围的方法与步骤(1)求出当命题p，q为真时所含参数的取值范围.(2)根据命题p，q的真假情况，利用集合的运算(并、交、补)求出参数的取值范围. 已知命题p：x1,2，使得exa0.若非p是假命题，则实数a的取值范围为( )A(，e2 B(，eCe，) De2，)B非p是假命题，则p是真命题，当x1,2时，eexe2，由题意知a(ex)min，x1,2，因此ae，故选B.- 6 -