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1、 数学物理方法B 课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分；课程名称：数学物理方法所属专业：微电子课程性质：数学、物理学学 分：4（二）课程简介、目标与任务；数学物理方法是物理系基础理论课，通过本课程的教学，帮助学生掌握并能运用复变函数, 数学物理方程等理论物理的基本数学工具。培养学生严谨的逻辑和推演等理性思维能力，为基础理论课量子物理、统计物理和电磁场理论等打好数学基础。（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；本课程以高等数学、线性代数和普通物理为基础，为后继的基础课程和专业课程研究有关的数学问题作准备，也为今后工作中遇到的数学物理问题求解
2、提供基础（四）教材与主要参考书。教材：数学物理方法杨孔庆编参考书：1.数学物理方法（第四版）梁昆淼编 2.数学物理方法R柯朗等著3.数学物理方法（上、下册）陆全康编 4. 数学物理方法郭敦仁编 5.数学物理方法第二版 刘连寿 王正清编注 二、课程内容与安排第一章 线性空间及线性算符第一节 空间中的向量分析第二节 线性空间第二章 复变函数论第一节 复变函数第二节 解析函数第三节 复变函数的积分第四节 幂级数展开第五节 留数定理第六节 留数定理在实变函数积分中的应用第三章 积分变换与-函数第一节 Fourier变换第二节 Laplace变换第三节 -函数第四章 数学物理方程第一节 方程的导出第二节
3、 定解条件第三节 直角坐标系中求解方程的分离变量法第四节 无界空间的定解问题（积分变换法）第五章 球坐标系和柱坐标系中的分离变量法第一节 特殊函数常微分方程的导出第二节 常点邻域的级数解法第三节 正则奇点邻域的级数解法第四节 球函数第五节 柱函数（一）教学方法与学时分配周次内容讲授学时第一周第二周第一章 线性空间及线性算符1.1 R3空间中的向量分析8第三周1.2 线性空间第二章 复变函数论2.1 复变函数4第四周2.2 解析函数2.3 复变函数的积分4第五周2.4 幂级数展开4第六周第七周2.5 留数定理2.6 留数定理在实变函数积分中的应用8第八周-第九周第三章 积分变换与-函数3.1 F
4、ourier变换3.2Laplace变换 8第十周第十一周3.3-函数第四章 数学物理方程 4.1 方程的导出 8第十二周第十三周4.2 定解条件4.3 直角坐标系中求解方程的分离变量法 4.4 无界空间的定解问题（积分变换法）8第十四周第五章 球坐标系和柱坐标系中的分离变量法5.1 特殊函数常微分方程的导出4第十五周5.2 常点邻域的级数解法5.3 正则奇点邻域的级数解法4第十六周5.4 球函数：一、轴对称球函数4第十七周5.4 球函数：二、一般球函数4第十八周5.5 柱函数4（二）内容及基本要求主要内容：第一章线性空间及线性算符JZt主要内容：1.1R3空间中的向量分析（1.1） 【掌握】
5、：1.向量的概念及运算规则。2.Einstein求和约定、Kronecker delta符号ij及Levicivita符号ijk的用法。3.标量场、向量场的定义及“del”算符的定义。4. 1R3空间中向量分析的一些基本运算公式的推导方法。5. 线性空间的定义以及内积和内积空间的定义。6. 向量空间中线性算符及线性变换的定义，几种简单的线性算符的形式。7. 线性算符的本征值及本征向量的求出方法。【了解】： 1. 标量场的梯度、向量场的散度和旋度的定义。2. 梯度、散度、旋度及Laplace算符2在正交曲线坐标系中表达式的推导过程，并能由此推出在直角坐标系、球坐标系及柱坐标系中的表达式。第二章复
6、变函数论主要内容：1.复数与复变函数（2.1） 2.导数，解析函数（2.2） 3.复变函数的积分（2.3） 4.幂级数展开（2.4） 5.留数定理及其在实变函数积分中的应用（2.5，2.6）【重点掌握】：1. 复数的几何表示及其他表达式。 2. 解析函数的定义、条件及解析函数实虚部的关系。3. 幂级数的定义及收敛的概念，解析函数的Taylor展开及Laurent展开的概念和展开方法。 4. 函数孤立奇点的定义、奇点的类型和特点，奇点特别是极点的留数计算方法。 5. 留数定理， 型积分，型积分， 型积分，实轴上有单极点的函数积分的特点及计算方法。【掌握】：1. 无穷运点的定义。 2. 映射的定义
7、，掌握复变数、复变函数及区域的概念。 3几种常见的初等函数的定义及性质。4复变函数的极限及连续性的定义，导数的定义及求导的基本公式和规则。 5. 复变函数积分的定义，解析函数积分的Cauchy定理、Cauchy积分公式及高阶导数公式。 6. 复数级数的定义及收敛性的概念，收敛判据及收敛性质，掌握函数项级数一致收敛的性质。【了解】： 1. 复数的定义及其运算法则。2. 函数的多值性及处理办法。 3. 利用留数定理计算某些其他类型积分的方法。第三章积分变换与函数主要内容：1. Fourier变换及Laplace变换（3.1，3.2） 2. -函数 （3.3）【重点掌握】：1. 一些基本初等函数的L
8、aplace变换公式，记住导数和积分式的Laplace变换式。 2. -函数的定义及性质。【掌握】：1. Fourier变换和Laplace变换的定义及条件，非周期函数的Fourier积分及奇偶函数的Fourier积分，导数及积分式的Fourier变换式，延迟定理，位移定理及卷积定理。2. 有理分式的反演方法、延迟定理、位移定理、卷积定理。 3-函数的意义。【了解】： 1. 普遍反演公式。2. -函数的其他表达式。第四章数学物理方程主要内容：1.数学物理方程和定解条件的导出，定解问题的适定性（4.1，4.2） 2.直角坐标系中利用分离变量(Fourier级数或Fourie积分)法求解方程。St
9、urmLiouville型方程的本征值问题。（4.3，4.4）【重点掌握】：1. 比较简单的几类定解条件的形式及意义，问题适定性的意义。【掌握】：1. 将一物理问题通过建立模型，利用物理规律转化为数学物理方程的基本方法。2. 通过求解有界空间的定解问题掌握分离变量（Fourier级数）法的基本要点，会利用Fourier积分法求解无界空间的定解问题，了解SturmLiouville本征值问题。【了解】： 1. 数学物理方程(如弦的横振动方程、杆的纵振动方程、热传导方程、膜的横振动方程、电磁场的波动方程等)的推导过程。第五章 球坐标系和柱坐标中的分离变量法主要内容：1. 球坐标系与柱坐标系中利用分
10、离变量法求解Laplace方程，波动方程和输运方程，导出特殊函数常微分方程(5.1) 2. 二阶线性常微分方程在常点邻域的级数解法及正则奇点邻域的级数解法，Legendre方程与Bessel方程的解(5.2, 5.3) 3Legendre多项式(5.4)4. 柱函数和球Bessele函数(5.5) 【重点掌握】：1. Laplace方程，波动方程和输运方程的各种定解问题在球坐标系和柱坐标系中利用分离变量法所得各方程解的表达式。2. Legendre多项式的微分表达式、正交性、模、完备性及广义Fourier展开，记住Legendre多项式的母函数，了解Legendre多项式的递推关系及应用。【掌
11、握】： 1. 缔合Legendre多项式的微分表达式及球函数的定义、缔合Legendre多项式和球函数的正交性、模、完备性及广义Fourier展开。2. Bessel函数和Neumann函数的定义、渐近形式及递推关系，掌握本征值的确定方法。3. Bessel函数的正交性、模及Fourier-Bessel展开，Bessel函数的母函数，掌握虚宗量的Bessel函数。4. 虚宗量的Bessel函数。5. 球Bessel函数和球Neumann函数的定义，本征值的确定方法、正交性、模及广义Fourier展开。说明：1.对于大纲所列内容与学时分配建议，教师可根据实际情况及专业特点，适当取舍调整。2.习题课可根据实际需要另行安排。 制定人：魏少文审定人：批准人： 日 期：
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