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1、方程的根与函数的零点说课稿各位评委、各位老师，大家下午好。我今天说课的题目是方程的根与函数的零点。下面我将从教材分析、学情分析，教学目标与重难点分析，教法和学法分析、教学过程设计等方面对本节课的设计加以说明。一、教材分析1.背景、地位和作用分析本节课出自人教A版普通高中课程标准实验教科书必修1第三章第一节的内容。它是在学生学习了基本初等函数的图象与性质的基础上，引入函数零点的概念，研究函数零点与相应方程根的关系，函数零点存在的条件，及零点个数的判断方法。本节课不仅为“用二分法求方程的近似解”的学习奠定了基础，也为后续算法的学习埋下伏笔，而且揭示了方程与函数之间的本质联系，这是中学数学重要思想方
2、法“函数与方程思想”的理论基础。因此，本节内容具有承上启下的作用，在中学数学中具有重要地位。2.数学思想和研究方法分析教材从学生熟悉的二次函数入手，建立二次函数的零点与相应二次方程的联系，然后推广到一般的函数与相应方程的联系，并采用类似方法研究函数零点存在性的条件和判定方法，此研究方法符合从特殊到一般、从具体到抽象的认识规律。同时，本节课还渗透了“数形结合思想”及“方程与函数思想”。二、学情分析为了提高教学的针对性，在教学中做到有的放矢，我们还必须深入了解学生。分析如下：1.知识方面：学生在初中学了二次函数图象和二次方程，对二次方程与二次函数的联系有直观的认识与体会。在高中又学习了函数概念与部
3、分基本初等函数的图象与性质，具备学习本节的知识基础，但对一些非基本的初等函数的图象、性质和研究方法不够熟悉。2.能力方面：经过高一这三个月来的培养，学生自主学习和探索新知的习惯已初步形成，有初步的数形结合的意识，但本节课对思想方法的要求较高，而学生数学探究的能力不足，因此需要教师在方法上加强指导。3.心理方面：高中学生有丰富的想象力，乐于探索，不满足于知识灌输。三、教学目标与重难点分析1.教学目标基于学生实际情况及教材的地位和作用，以及新课标的教学要求，我将本节课的教学目标确定如下：知识与技能：理解方程的根与函数零点之间的关系，学会函数零点存在的判定方法，会利用函数单调性判断函数零点的个数。过
4、程与方法：经历“类比归纳应用”的过程，培养学生分析问题、探究问题的能力，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。情感态度与价值观：培养学生自主探究，合作交流的能力，激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的科学态度。教学目标的确定依据体现了新课程的理念，比如说，在数学教学中要充分体现学生的主体地位，提高学生的参与度，让学生在丰富的数学活动中学习，在探索中享受数学学习的乐趣，提升数学学习的能力和素质，发展良好的情感和态度，真正实现学习的可持续发展。2.教学重点：（1）对函数零点概念的理解（2）函数零点存在性的判定3.教学难点：函数零点存在性的判定四、教法学法分析新课程标准指出，教无定法，贵在
5、得法，教师是学生学习活动的组织者、引导者和合作者，是师生关系中平等的首席，根据这一教学理念，我主要采用启发诱导式的教学方式，借助多媒体演示，通过创设情境引导探索鼓励运用激发反思的设计思路，诱导学生思考，鼓励学生交流，并让学生运用已学知识大胆创新。在学法的指导上，我始终将学生放在主体地位，使学习的主要内容不是由教师灌输给学生，而是以问题的形式呈现出来，由学生自己去思考讨论，然后内化为自己的一部分，这样，为学生的自由探究创造了空间，具体体现在自主探究观察发现合作交流归纳总结这一过程中。五、教学过程为了充分体现学生主人翁的地位，我以学生的学为立足点，设计了如下的教学程序：（幻灯片）1创设情境，引出零
6、点的概念：给出如下思考题让学生思考：坐标的关系（3）对于一般的方程f(x)=0与相应函数y= f(x)是否同样有上述的结论呢？意图：通过熟悉的问题情境，采用逐层深入，环环相扣的方法将结论推广到一般，从而引出函数零点的概念，突出了本节课的重点。 函数零点的定义：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 教师趁热打铁组织学生加强对定义的理解(特别注意函数的零点是实数而不是点)，并引导学生总结出如下三个等价关系：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点2即时训练，巩固零点的概念（1）判断正误： 函数y=x+1有零点x=-1； （2）求下列函数的零点 学生动手完成
7、上面两题，教师引导学生总结函数零点求法步骤。意图：借助这些练习题既巩固检测了学生对知识点的掌握情况，又引发学生认知冲突，为新课的教学作好铺垫.3讨论探究，揭示零点存在性定理问题1：观察下列两组画面,请你推断一下哪一组一定能说明小马已经成功过河？ 问题2：将河流抽象成x轴，将小马前后的两个位置抽象为A、B两点。请问当A、B与x轴满足怎样的位置关系时AB间的一段函数图象与x轴会有交点？问题3：满足什么条件时，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点？意图：由图形语言抽象成数学语言，再转换成函数图像。培养学生的观察能力和提取有效信息的能力，为零点存在性定理的提出埋下伏笔零点存在性定理：如果函数 y=
8、f(x)在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0, 那么, 函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点, 即存在c(a, b),使f(c)=0, 这个c也就是方程f(x) = 0的根 为了让学生更好的理解零点存在性定理，让小组分组讨论如下问题：（1）函数具备哪些条件就可确定它有零点呢？（2）若函数f(x) 在区间a,b上有零点，一定能得出f(a)f(b)0的结论吗？意图：通过教师的设问让学生进一步全面深入地领悟定理的内容。同时鼓励学生相互之间合作交流，培养学生的合作学习的能力。4零点存在性定理的应用提高：知识应用1：（1）判断函数在区间-2,1上是否存在有零点？
9、（2）若函数在区间a,b上的图象是连续不断的曲线，且函数在(a,b)内有零点，则 f(a)f(b)的值( )A.大于0 B.小于0 C.无法判断 D.等于零（3）如果函数在区间（1，2）上存在零点，则实数m的取值范围是（ ）A.(-1，0) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，3)意图：一方面通过这三个不同题型的题目促进学生对定理的活用，另一方面为突破后面的例题铺设台阶 知识应用2：例:求函数的零点所在区间和零点个数引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识，并结合单调性验证。意图：通过例题分析，能根据零点存在性定理，
10、使用多种方法确定零点所在的区间，并且结合函数性质，判断零点个数 拓展：求函数的零点所在的大致区间？本部分的设计主要是通过学习同学都掌握了基本的知识，而进行的深化和提高，使得学生的思维进一步深化，培养学生爱思考的习惯。思考题：你能用哪些方法判断一个函数是否有零点？要求学生思考讨论并集体总结得出：（1）解方程（2）图像法（3）用存在性定理判定本环节主要是课上总结，使得这一节的知识点明朗、清晰化，使学生掌握起来更容易。5.回顾反思，提高认识请学生尝试归纳:（1）函数零点的定义（2）三个等价关系（3）函数y=f(x)的零点存在性的判定。(4)判断一个函数是否有零点的方法有哪些？意图：小结是一堂课的概括和总结，有利于优化学生的认知结构，能把课堂所学的知识与方法较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力。6.课后作业，自主学习 (1)（必做）已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下的对应值表x123456f(x)136.13615.552-3.9210.88-52.488-232.064函数f(x)在哪几个区间内有零点？为什么？(2)(选做题)若方程在（0,1）内恰有一解，求a的取值范围六、板书设计
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