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1、南昌大学 20072008学年第一学期期末考试试卷及答案 试卷编号： ( A )卷课程编号： T55010001 课程名称： 高等数学(). (上) 考试形式： 闭卷 适用班级： 07级理工科 姓名： 学号： 班级： 学院： 专业： 考试日期： 2008.1.15.下午 题号一二三四五六七八九十总分累分人 签名题分15151614141412 100得分考生注意事项：1、本试卷共 7页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 得分评阅人 1. 设 在处连续，则常数。2. 设存在
2、，则 。3. 函数 的极小值等于 ，单调增加区间为。4. 设是可导函数，则 。二、 单项选择题 (每小题3分,共15分)得分评阅人 1. 是函数 的( B )。(A) 可去间断点； （B）无穷间断点； （C）跳跃间断点； (D) 振荡间断点。2设函数 则（ A ）.（A） ； （B） ； （C） ； （D） 。3函数 在区间 上 （ C ）。（A）满足罗尔定理条件，但无法求； （B）满足罗尔定理条件，且； （C）不满足罗尔定理条件；（D）不满足罗尔定理条件，但有能满足此定理的结论。4 在积分曲线族 中，过点的曲线方程是（ C ）。（A） ； （B） ；（C） ； （D） 。5 已知，则（ A
3、）。（A） ； （B） ； （C） ； （D） 。三、计算题（共2小题，每小题 8分，共 16 分）得分评阅人 1已知 求常数.解: . 故 2求极限 .解: 原式 四、求下列导数（共2小题，每小题 7分，共 14 分）得分评阅人 1 设 求.解: 2 求由方程 所确定的隐函数 在处的导数.解: 方程两边同时对求导, 有 当时, 从原方程得 代入上式得: 五、解下列各题（共2小题，每小题 7 分，共 14 分）得分评阅人 1 计算由参数方程 所确定的函数的二阶导数.解: 故 2求不定积分.解: 原式 六、计算下列积分（共2小题，每小题 7 分，共 14 分）得分评阅人 1 求不定积分.解: . 2计算定积分.解: 为偶函数, 为奇函数, 所以 七、解下列各题 (共2小题, 第1小题7分, 第2小题5分, 共12分)得分评阅人 1. 设 其中为连续函数, 求. 解: 根据洛必达法则和为连续函数, 有 2. 设不恒等于常数的函数在闭区间上连续, 在开区间内可导, 且, 证明在内至少存在一点, 使得.证明: 不恒等于常数, 且, 所以至少存在一点 使得. 不妨设, 在上满足拉格朗日中值定理的条件, 故至少存在一点 使得 又若 , 则在上满足拉格朗日中值定理的条件, 故至少存在一点 使得 证毕.
南昌大学07级第一学期高等数学A卷和答案
