江苏省苏北四市(徐州、宿迁、淮安、连云港)高三年级第一次质量检测(期末)数学试卷含附加题 (原卷版)

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1、徐州市2019-2020学年度高三年级第一次质量检测数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合，则_.2.已知复数满足，且的虚部小于0，则_.3.若一组数据的平均数为7，则该组数据的方差是_.4.执行如图所示的伪代码，则输出的结果为_.5.函数的定义域为_.6.某学校高三年级有两个自习教室，甲、乙、丙3名学生各自随机选择其中一个教室自习，则甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为_.7.若关于的不等式的解集是，则实数的值为_.8.在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为_.9.已知等差数列的前项和为，则的值为_

2、.10.已知函数的图象与函数的图象相邻的三个交点分别是，则的面积为_.11.在平面直角坐标系中，已知圆，圆与圆外切与点，且过点，则圆的标准方程为_.12.已知函数是定义在上的奇函数，其图象关于直线对称，当时，（其中是自然对数的底数），若，则实数的值为_.13.如图，在中，是上的两个三等分点，则的最小值为_.14.设函数，其中.若恒成立，则当取得最小值时，的值为_.二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分14分）如图，在三棱锥中，分别为棱的中点，平面平面.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面. 16. （本小题满

3、分14分）在中，角的对边分别为，且.（1）若，求的值；（2）若，求的值.17. （本小题满分14分）如图，在圆锥中，底面半径为3，母线长为5.用一个平行于底面的平面区截圆锥，截面圆的圆心为，半径为，现要以截面为底面，圆锥底面圆心为顶点挖去一个倒立的小圆锥，记圆锥的体积为.（1）将表示成的函数；（2）求得最大值.18. （本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为,过点作直线与圆相切，与椭圆交于另一点，与右准线交于点.设直线的斜率为.（1）用表示椭圆的离心率；（2）若,求椭圆的离心率.19. （本小题满分16分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）若的导函数存在

4、两个不相等的零点，求实数的取值范围；（3）当时，是否存在整数，使得关于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.20. （本小题满分16分）已知数列的首项，对任意的,都有，数列是公比不为1的等比数列.（1）求实数的值；（2）设，数列的前项和为，求所有正整数的值，使得恰好为数列中的项.徐州市2019-2020学年度高三年级第一次质量检测数学（附加题）21【选做题】本题包含A、B、C小题，请选定其中两题，并在答题卡相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换 （本小题满分10分）已知矩阵 的一个特征值为4，求矩阵的

5、逆矩阵.B选修44：坐标系与参数方程 （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，）.在曲线上点,使点到的距离最小，并求出最小值.C选修45：不等式选讲 （本小题满分10分）已知正数满足，求的最小值.第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.（本小题满分10分）如图，在三棱柱中，侧面为正方形，侧面为菱形，平面平面.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值.23.（本小题满分10分）已知为给定的正整数，设，.（1）若，求，的值；（2）若，求的值.7