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1、会计学1数学空间向量的数量积运算新人教数学空间向量的数量积运算新人教A选修选修学习目标学习目标1.掌握空间向量的夹角与长度的概念掌握空间向量的夹角与长度的概念2掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律及计算方法及计算方法3能用向量的数量积判断向量共线与垂直能用向量的数量积判断向量共线与垂直第2页/共28页课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练空空间间向向量量的的数数积积运运算算课前自主学案课前自主学案第3页/共28页课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基夹角夹角数量积数量积|a|b|cos a，ba，babba(ab)a(b)a(bc)aba
2、c第4页/共28页知新益能知新益能aba，b0，第5页/共28页2空间向量的数量积空间向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量定义：已知两个非零向量a，b，则，则|a|b|cosa，b叫做叫做a，b的数量积，记作的数量积，记作ab.(2)数量积的运算律：数量积的运算律：数乘向量与向量数乘向量与向量数量数量积的结合律积的结合律(a)b_交换律交换律ab_分配律分配律a(bc)_(ab)baa b ac第6页/共28页1a，b与与b，a的关系是怎样的？的关系是怎样的？a，b与与a，b的关系呢？的关系呢？提示：提示：a，bb，a；a，ba，b2(1)两个向量两个向量a、b垂直的充要条件是垂直的充要条
3、件是ab0，对吗？对吗？(2)若若ab0，则，则a0或或b0，对吗？，对吗？提示：提示：(1)不对；不对；(2)不对不对问题探究问题探究第7页/共28页课堂互动讲练课堂互动讲练空间向量数量积的运算空间向量数量积的运算考点突破考点突破在几何体中进行向量的数量积运算，要充分利用在几何体中进行向量的数量积运算，要充分利用几何性质，把待求向量用已知夹角和模的向量表几何性质，把待求向量用已知夹角和模的向量表示后再进行运算在解题过程中注意适当地设向示后再进行运算在解题过程中注意适当地设向量，以简化步骤量，以简化步骤第8页/共28页【思路点拨】【思路点拨】第9页/共28页第10页/共28页第11页/共28页
4、用数量积解决夹角问题用数量积解决夹角问题第12页/共28页 已知空间四边形已知空间四边形OABC各边及对角线长都各边及对角线长都相等，相等，E，F分别为分别为AB，OC的中点，求异面直的中点，求异面直线线OE与与BF所成角的余弦值所成角的余弦值第13页/共28页第14页/共28页第15页/共28页互动探究互动探究2在上面的空间四边形中，求在上面的空间四边形中，求OA与与BC所成的角所成的角第16页/共28页用数量积解决两点间的距离问题用数量积解决两点间的距离问题第17页/共28页 已知空间四边形已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的每条边和对角线的长都是的长都是a，点，点M、N分别是边分别是
5、边AB、CD的中点，的中点，求求MN的长的长第18页/共28页第19页/共28页第20页/共28页利用向量解决垂直问题利用向量解决垂直问题证明两直线的垂直可以转化为证明这两直线的证明两直线的垂直可以转化为证明这两直线的方向向量垂直，将两个方向向量表示为几个已方向向量垂直，将两个方向向量表示为几个已知向量知向量a，b，c的线性形式，然后利用数量积的线性形式，然后利用数量积说明两直线的方向向量垂直，进而转化为直线说明两直线的方向向量垂直，进而转化为直线垂直垂直第21页/共28页 在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，O为为AC与与BD的交点，的交点，G为为CC1的中点，求证：的中点，求证
6、：A1O平面平面GBD.【思路点拨】【思路点拨】设法证明设法证明A1O与平面与平面GBD内的内的两相交直线垂直两相交直线垂直第22页/共28页第23页/共28页第24页/共28页变式训练变式训练3在三棱锥在三棱锥SABC中，中，SABC，SBAC，求证：，求证：SCAB.第25页/共28页方法感悟方法感悟1对向量数量积的理解对向量数量积的理解(1)ab是数量而不是向量，是数量而不是向量，ab的正负由的正负由cosa，b确定确定(2)ab是两向量之间的一种乘法，与数的乘法不同是两向量之间的一种乘法，与数的乘法不同书写时应写成书写时应写成ab，而不能写成，而不能写成ab.(3)ab的几何意义为：的几何意义为：ab等于等于a的模的模|a|与与b在在a方向上方向上的投影的投影|b|cosa，b的乘积，也等于向量的乘积，也等于向量b的模的模|b|与与a在在b方向上的投影方向上的投影|a|cosa，b的乘积的乘积(4)零向量与任何向量的数量积都为零向量与任何向量的数量积都为0，即，即0a0.第26页/共28页第27页/共28页感谢您的观看！感谢您的观看！第28页/共28页
数学空间向量的数量积运算新人教A选修
