2017-2018学年高中数学 第三单元 三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦学案 新人教B版必修4

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1、3.1.2两角和与差的正弦学习目标1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式.2.会用两角和与差的正、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等.3.能利用辅助角公式研究形如f(x)asin xbcos x的函数的性质.知识点一两角和与差的正弦思考1如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？思考2怎样由两角和的正弦公式得到两角差的正弦公式？梳理两角和与差的正弦公式内容两角和的正弦两角差的正弦简记符号SS公式形式sin()_sin ()_记忆口诀：“正余余正，符号相同”.知识点二辅助角公式思考1asin xbcos x化简的步骤有哪些？思考2在上述化简过程中，如何确定

2、所在的象限？梳理辅助角公式asin xbcos xsin(x)cos(x).其中cos _，sin _，sin ，cos ，、称为辅助角，它的终边所在象限由_决定.类型一给角求值例1(1)化简求值：sin(x27)cos(18x)sin(63x)sin(x18).(2)_.反思与感悟(1)解答此类题目一般先要用诱导公式把角化正化小，化切为弦，统一函数名称，然后根据角的关系和式子的结构选择公式.(2)解题时应注意观察各角之间的关系，恰当运用拆角、拼角技巧，以达到正负抵消或可以约分的目的，从而使问题得解.跟踪训练1计算：(1)sin 14cos 16sin 76cos 74；(2)sin(54x)

3、cos(36x)cos(54x)sin(36x).类型二给值求值(角)例2已知sin，cos，且0，求cos().反思与感悟(1)给值(式)求值的策略：当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式.当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.(2)给值求角本质上为给值求值问题，解题时应注意对角的范围加以讨论，以免产生增解或漏解.跟踪训练2已知，且cos()，sin ，求的值.类型三辅助角公式例3将下列各式写成Asin(x)的形式.(1)sin xcos x；(2)sin(x)cos(x).反思与感

4、悟辅助角公式asin xbcos xsin(x)可以把含sin x、cos x的一次式化为Asin(x)的形式，其中所在象限由点(a，b)决定，大小由tan 确定.研究形如f(x)asin xbcos x的函数的性质都要用到该公式.跟踪训练3已知函数f(x)cos 2xsin 2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期与值域；(2)求f(x)的单调递增区间.1.计算cos sin 的值是()A. B.2 C.2 D.2.sin 20cos 10cos 160sin 10等于()A. B.C. D.3.计算sin 43cos 13cos 43sin 13的结果等于_.4.化简：cossin_.5.

5、化简：sincoscossin.1.公式的推导和记忆(1)理顺公式间的逻辑关系CSS.(2)注意公式的结构特征和符号规律对于公式C()，C()可记为“同名相乘，符号反”；对于公式S()，S()可记为“异名相乘，符号同”.(3)符号变化是公式应用中易错的地方，特别是公式C()，C()，S()，且公式sin()sin cos cos sin ，角，的“地位”不同也要特别注意.2.应用公式需注意的三点(1)要注意公式的正用、逆用，尤其是公式的逆用，要求能正确地找出所给式子与公式右边的异同，并积极创造条件逆用公式.(2)注意拆角、拼角的技巧，将未知角用已知角表示出来，使之能直接运用公式.(3)注意常值

6、代换：用某些三角函数值代替某些常数，使之代换后能运用相关公式，其中特别要注意的是“1”的代换，如1sin2cos2，1sin 90，12cos 60，12sin 30等，再如：0，等均可视为某个特殊角的三角函数值，从而将常数换为三角函数.答案精析问题导学知识点一思考1sin()coscoscoscos sinsin sin cos cos sin .思考2用代换，即可得sin()sin cos cos sin .梳理sin cos cos sin sin cos cos sin 知识点二思考1(1)提常数，提出得到.(2)定角度，确定一个角满足：cos ，sin (或sin ，cos )一般为

7、特殊角，则得到(cos sin xsin cos x)(或(sin sin xcos cos x)(3)化简、逆用公式得asin xbcos xsin(x)(或asin xbcos xcos(x)思考2所在的象限由a和b的符号确定梳理点(a，b)题型探究例1(1)解原式sin(x27)cos(18x)cos(x27)sin(x18)sin(x27)cos(18x)cos(x27)sin(18x)sin(x27)(18x)sin 45.(2)跟踪训练1解(1)原式sin 14cos 16sin(9014)cos(9016)sin 14cos 16cos 14sin 16sin(1416)sin

8、30.(2)原式sin(54x)(36x)sin 901.例2解0，0.又sin，cos，cos，sin.cos()sinsinsincoscossin.跟踪训练2例3解(1)sin xcos x2(sin xcos x)2(cos sin xsin cos x)2sin(x)(2)原式sin(x)cos(x)sin sin(x)cos cos(x)cos(x)cos(x)sin(x)跟踪训练3解(1)f(x)sin 2xcos 2x222sin，xR.T，函数的值域为2,2(2)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.函数的单调递增区间为(kZ)当堂训练1B2.D3.4.cos 5解原式sincossincossinsinsin cos cos sin .8