正反比例的意义

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1、学校丹阳匡亚明小学姓名周琴秀课题正、反比例的意义教学内容苏教版九义小数教科书第十二册正、反比例的意义设计理念大胆重组教材，落实新课标的三维的目标学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。改变教与学的方式，创设“现实的、有意义的、学生感兴趣的数学问题情境”，引导学生观察分类、自主探索、合作交流，呈现学生“分类方法”的多样化，在两次“分类”中不断激发学生探究两种相关联量变化规律的热情，在不断探究两种相关联量变化规律的活动中体验探索成功的乐趣，树立学好数学的信心。教学目标1、使学生理解正、反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例。2、通过观察、比较、归纳，提

2、高学生综合概括推理的能力。3、渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙教育。4、在学生独立思考的基础上加强交流，体验与同伴合作的快乐，培养合作交流的意识，提高学习的信心。教学过程一、创设情境，导入新课1、为更好地服务于同学们，学校食堂新学期推出了一项优惠奖励措施，同学们，你们知道是什么措施吗？生：一次性交清本学期伙食费的同学可免费享受15次早餐、每月两次水果。师：对，请我们班免费享受15次早餐的同学举手！*，你已吃掉了几次？根据他已吃掉的次数，大家能想到什么？生：还剩多少次？师：你为什么马上能想到还剩的次数呢？（生：有关系呗！）2、出示表格（1） 表（1）15次免费早餐，已吃的次数和

3、还剩的次数如下表：已吃的免费早餐（次数）12345还剩的免费早餐（次数）如果吃掉（ ）次，还剩（ ）次 ；观察表格，你们发现了什么？（吃得次数多，剩余的次数就少）师小结：像这样出示板书：“一种量变化，另一种量也随着变化”，我们就把这两种量叫做相关联的量板书：两种相关联的量这里“已吃的免费早餐（次数）”和“还剩的免费早餐（次数）”是两种相关联的量。在实际生活中两种相关联的量是很多的，你还能举出一些例子吗？3、出示另外四张表格。要求：看懂表格（哪两种相关联的量？为什么？）表（2）一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：时间（时）1234567路程（千米）90270450630表（3）加工一批机器零件

4、，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表：工效（个）1020304050时间（时）603012表（4）运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表：每天运的吨数300150100756050需要的天数1234表（5）长征造纸厂的生产情况如下表：时间（天）1234567生产量（吨）70140210490二、分类比较，讲授新课（一）请同学们根据五张表格的变化规律，分类。思考：为什么这样分？1、先个体，再同桌，同桌统一最合理的分法。2、集体交流。大部分认可的意见：两类第一类：（2）（5）第二类（1）（3）（4）（二）观察第一类，教学正比例的意义。师生共同交流：“为什么把表2和表5分为一类”？根据学生回

5、答，老师整理：1、都有两种相关联的量。（如何相关联的？）2、都是一种量变化，另一种量也随着变化。（举例说明变化的规律。）师根据学生发言，相机写出路程和时间的比，并计算比值（1）=90（2）=90 2表示什么？180呢？比值呢？ （3）=90 这个比值表示什么意义？（4）=90 360比5可以吗？为什么？*、思考：180千米对应的时间是多少？4小时对应的路程又是多少？在这一组题中上边的一列数表示什么？下边一列数表示什么？所求出的比值呢？（板书：时间、路程、速度）速度是怎样得到的？（板书：）速度也就是路程和时间的比值，比值相当于除法中的什么？3、小结：有什么规律？（板书：比值也就是商不变）（师说明

6、：“不变“也就是“一定”）（三）观察第二类，教学反比例的意义。1、师生共同交流：“为什么把（1）（3）（4）分为一类”？2、提问:（1）这一组题中涉及了几种量？谁与谁是相关联的量？（2）举例说明谁与谁是相对应的两个数？（3）举例说明在这一组题中两种相关联的量是如何变化的？ （4）有什么规律？在讨论变化规律中，发现（3）（4）和（1）也不同3、通过表（3）和表（4）揭示：“积不变”；“反比例的意义”（四）针对表（1）质疑，加深比例表象：表（1）中“已吃的免费早餐（次数）”和“还剩的免费早餐（次数）”这两种相关联的量，成比例关系吗？为什么？说明：表（1）表中相关联的两种量，虽“一种量变化，另一种量

7、也随着变化”，但它们是和不变，不是积不变，也不是商不变，所以它们不存在比例关系。三、再次分类，突出新知。1、通过刚才的学习，现在，如果再请大家给这五张表格分类，你们准备怎么分？为什么？2、四人小组讨论。3、集体交流并说理。第一种：（2、5）、（3、4）和（1）三类第二种：（2、5、3、4）和（1）两类4、表扬并小结：完善正、反比例的意义5、强化：（1）两种量成正比例必须具备什么条件？（2）两种量成反比例必须具备什么条件？6、字母关系式。四、巩固练习，拓展新知。1、集体判断下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？为什么？一种圆珠笔：总价（元）1.22.43.64.867.2支数123456单价（元）124510支数100502520102、四人小组合作判断下面各题是否成比例？成什么比例？练习三1和4（一人选一道）3、你能举出一个正比例或反比例的例子吗？为什么？ 生1：一幅地图上的比例尺是1：60000，图上距离和实际距离成正比例关系。 生2：圆的直径和它的周长成正比例关系。生3：乘积是1的两个数成反比例关系四、课堂总结，提炼本质。今天这节课我们初步了解了正反比例的意义，并能运用正反比例的意义判断一些简单的问题通过正反比例意义的对比，使我们进一步认识到，要判断两种相关联的量是成正比例关系还是反比例的关系，要抓住两种相关联的量的变化规律，这是本质。