管理运筹学第四版课后习题解析下精

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1、管理运筹学第四版课后习题解析下第9章 目 标 规 划1、解：设工厂生产A产品件,生产B产品件。按照生产要求,建立如下目标规划模型。由管理运筹学软件求解得由图解法或进一步计算可知,本题在求解结果未要求整数解的情况下,满意解有无穷多个,为线段上的任一点。2、解：设该公司生产A型混凝土x1吨,生产B型混凝土x2吨,按照要求建立如下的目标规划模型。由管理运筹学软件求解得3、解：设x1,x2分别表示购买两种基金的数量,按要求建立如下的目标规划模型。用管理运筹学软件求解得,所以,该人可以投资A基金113.636份,投资B基金159.091份。4、解：设食品厂商在电视上发布广告次,在报纸上发布广告次,在广播

2、中发布广告次。目标规划模型为用管理运筹学软件先求下述问题。得,将其作为约束条件求解下述问题。得最优值,将其作为约束条件计算下述问题。得最优值,将其作为约束条件计算下述问题。得所以,食品厂商为了依次达到4个活动目标,需在电视上发布广告9.474次,报纸上发布广告20次,广播中发布广告2.105次。使用管理运筹学软件可一次求解上述问题5、解：1设该化工厂生产升粘合剂A和升粘合剂B。则根据工厂要求,建立以下目标规划模型。2图解法求解如图9-1所示,目标1,2可以达到,目标3达不到,所以有满意解为A点150,120。6、解：假设甲乙两种产品量为x1,x2,建立数学规划模型如下。用管理运筹学软件求解得：

3、所以,甲乙两种产品量分别为8.333吨,3.333吨,该计划内的总利润为250元。7、解：设该汽车装配厂为达到目标要求生产产品A件,生产产品B件。1目标规划模型如下。用图解法求解如图9-2所示。图9-2如图9-2所示,解为区域ABCD,有无穷多解。2由图9-2可知,如果不考虑目标1和目标2,仅仅把它们加工时间的最大限度分别为60和180小时作为约束条件,而以利润最大化为目标,那么最优解为C点360,0,即生产产品A360件,最大利润为1420元。结果与1是不相同的,原因是追求利润最大化而不仅仅是要求利润不少于1300元。3如果设目标3的优先权为P1,目标1和目标2的优先权为P2,则由图9-2可

4、知,满意解的区域依然是ABCD,有无穷多解,与1的解是相同的,原因是1和3所设定的目标只是优先级别不同,但都能够依次达到。8、解：设该纸张制造厂需要生产一般类型纸张吨,生产特种纸张吨。1目标规划模型如下。图解法略,求解得。2目标规划模型如下。图解法略,求解得。由此可见,所得结果与1中的解是不相同的。3加权目标规划模型如下,求解得。9、解：假设甲乙两种洗衣机的装配量分别是x1,x2,建立数学规划模型如下。用管理运筹学软件解得：所以,甲种洗衣机的装配量为10台,乙种洗衣机的装配量为25台,在此情况下其可获得的利润为3175元。10、解：假设生产甲乙两种产品分别为x1,x2件,建立数学规划模型如下。

5、由管理运筹学软件求得：所以,可生产甲产品200件,乙产品125件,利润为35000元。第10章 动 态 规 划1解：最优解为AB2C1D1E或AB3C1D1E或AB3C2D2E。最优值为13。2.解：最短路线为A-B2-C1-D4-E,距离为133.解：最优装入方案为2,1,0,最大利润130元。4解：最优解是项目A为300万元,项目B为0万元、项目C为100万元。最优值z=71+49+70=190万元。5解：设每个月的产量是xi百台i=1, 2, 3, 4,最优解：x1=4,x20,x34,x43。即第一个月生产4百台,第二个月生产0台,第三个月生产4百台,第四个月生产3百台。最优值z=25

6、2000元。6.解:5,0,6,020500元7解：最优解为运送第一种产品5件。最优值z=500元。8解：最大利润2790万元。最优安排如表10-1所示。表10-1年 度年初完好设备高负荷工作设备数低负荷工作设备数12345125100806432000643212510080009.解：前两年生产乙,后三年生产甲,最大获利2372000元。10解：最优解0,200,300,100或200,100,200,100或者100,100,300,100或200,200,0,200。总利润最大增长额为134万。11解：在一区建3个分店,在二区建2个分店,不在三区建立分店。最大总利润为32。12解：最优

7、解为第一年继续使用,第二年继续使用,第三年更新,第四年继续使用,第五年继续使用,总成本=450000元。13.解：最优采购策略为若第一、二、三周原料价格为500元,则立即采购设备,否则在以后的几周内再采购；若第四周原料价格为500元或550元,则立即采购设备,否则等第五周再采购；而第五周时无论当时价格为多少都必须采购。期望的采购价格为517元。14解：第一周为16元时,立即采购；第二周为16或18元,立即采购；否则,第三周必须采购15解：最优解为第一批投产3台,如果无合格品,第二批再投产3台,如果仍全部不合格,第三批投产4台。总研制费用最小为796元。16解：表10-2月 份采 购 量待销数量

8、19002002900900390090040900最大利润为13500。17解：最优策略为1,2,3或者2,1,3,即该厂应订购6套设备,可分别分给三个厂1,2,3套或者2,1,3套。每年利润最大为18万元。第11章 图与网络模型1、解：破圈法的主要思想就是在图中找圈,同时去除圈中权值最大的边。因此有以下结果：圈去除边；圈去除边；圈去除边；圈去除边；得到图。圈去除边；圈去除边；圈去除边；得到图。圈去除边；圈去除边；得到图。圈去除边；得到图。即为最小生成树,权值之和为23。同样按照上题的步骤得出最小生成树如图所示,权值之和为18。2解：这是一个最短路问题,要求我们求出从到配送的最短距离。用Di

9、jkstra算法求解可得到该问题的解为27。我们也可以用管理运筹学软件进行计算而得出最终结果,计算而得出最终结果如下。 从节点1到节点7的最短路* 起点 终点 距离- - 1 2 4 2 3 12 3 5 6 5 7 5解为27,即配送路线为。3.解：求解有向最短路线。从出发,给标号,。从出发,有弧,因,则给标号,。与相邻的弧有,=。给标号,同理标号。得到最短路线为,最短时间为1.35小时。4解：以为起始点,标号为；,边集为=且有所以,标号4,1。则,边集为且有所以,标号5,1。则,边集为且有所以,标号7,2。则,边集为且有所以,、标号8,2。则,边集为且有所以,标号9,4。则,边集为且有所以

10、,标号11.5,6。则,边集为且有所以,标号12,7。,为空集。所以,最短路径为5解：1从出发,令=,其余点为,给标号。的所有边为,累计距离最小为,给标号为,令。2的所有边为,累计距离最小为,令。3按照标号规则,依次给未标号点标号,直到素有点均已标号,或者不存在有向边为止。标号顺序为。则到各点的最短路线按照标号进行逆向追索。例如最短路为,权值和为19。6解：1从出发,令=,其余点为,给标号,0。2与相邻边有,累计距离=min=min0+9,0+8=,给标号,8,令。3按照以上规则,依次标号,直至所有的点均标号为止,到某点的最短距离为沿该点标号逆向追溯。标号顺序为。到各点的最短路线按照标号进行逆

11、向追索。7解：这是一个最短路的问题,用Dijkstra算法求解可得到这问题的解为4.8,即在4年内购买、更换及运行维修最小的总费用为4.8万元。最优更新策略为第一年末不更新,第二年末更新,第三年末不更新,第四年末处理机器。我们也可以用管理运筹学软件进行求解,结果也可以得出此问题的解为4.8。8解：此题是一个求解最小生成树的问题,根据题意可知它要求出连接到的最小生成树,结果如下。 最小生成树* 起点 终点 距离 - -1 2 413225234 2 5 7 3673 7 82解为18。9解：此题是一个求解最大流的问题,根据题意可知它要求出连接到的最大流量。使用管理运筹学软件,结果如下。从节点1到

12、节点6的最大流* 起点 终点 距离 - 1 2 6 1 4 6 1 3 10 2 56 2 40 3 4 5 3 6 5 4 5 5 4 6 6 5 6 11解为22,即从到的最大流量为22。10. 解：此题是一个求解最小费用最大流的问题,根据题意可知它要求出连接到的最小费用最大流量。使用管理运筹学软件,结果如下。 从节点1到节点6的最大流 * 起点 终点 流量 费用- 1 2 1 3 1 3 4 1 2 4 2 4 3 2 1 13 5 3 34302 4 5 0 2 4 6 24 5 6 3 2 此问题的最大流为5。 此问题的最小费用为39。第12章 排序与统筹方法1.正确 解：各零件的平

13、均停留时间为。由此公式可知,要让停留的平均时间最短,应该让加工时间越少的零件排在越前面,加工时间越多的零件排在后面。所以,此题的加工顺序为3,7,6,4,1,2,5。2.正确解：此题为两台机器,n个零件模型,这种模型加工思路为钻床上加工时间越短的零件越早加工,同时把在磨床上加工时间越短的零件越晚加工。根据以上思路,则加工顺序为2,3,7,5,1,6,4。图12-1钻床的停工时间是0,磨床的停工时间是7.8。3解：1正确。工序j在绘制上有错,应该加一个虚拟工序来避免和有两个直接相连的工序。2正确。工序中出现了缺口,应在和之间加一个虚拟工序避免缺口,使得发点经任何路线都能到达收点。3正确。工序、和

14、之间构成了闭合回路。4解：正确。图12-25解：正确,和软件计算结果相符。由管理运筹学软件可得出如下结果。工 序 安 排工序最早开始时间最迟开始时间最早完成时间最迟完成时间时差是否关键工序-A02242B00440YESC459101D44880YESE45781F91011121G8812120YES本问题关键路径是BDG。本工程完成时间是12。6解：有点小错误。由管理运筹学软件可得出如下结果。工序 期望时间 方差 - A 2.08 0.070.06 B 4.17 0.260.25 C 4.92 0.180.17 D 4.08 0.180.17 E 3.08 0.070.06 F 2.17

15、0.260.25 G 3.83 0.260.25工 序 安 排工序最早开始时间最迟开始时间最早完成时间最迟完成时间时差是否关键工序-A02.092.084.172.09B004.174.170YESC4.1759.089.920.83D4.174.178.258.250YESE4.175.177.258.251F9.089.9211.2512.080.83G8.258.2512.0812.080YES本问题关键路径是BDG。本工程完成时间是12.08。这个正态分布的均值=12.08。其方差为=+=.700.67 则=.840.81。当以98%的概率来保证工作如期完成时,即,所以u=2.05。此

16、时提前开始工作的时间满足=2.05,所以=13.813,7147解：错。正确答案如下：首先根据管理运筹学软件求得各工序的最早开始时间、最迟开始时间、最早完成时间、最迟完成时间、时差和关键工序,如图。工序最早开始时间最迟开始时间最早完成时间最迟完成时间时差是否关键工序-A00111B02352C073107D00440YESE12341F35792G36693H44990YESI3108157J7913152K9915150YES根据以上结果,可以得到如下表格：工序所需工人数最早开始时间所需时间时差A7011B4032C5737D5040E6121F5342G4333H3450I51057J47

17、62K4960根据计算,不同时期的人力数如表格所示：时间段所需人数时间段所需人数0,1166,781,3157,9123,4149,13134,61213,159上图可知,只有0,1时间段的人力数超过了15,个,所以,可以将C工序的开始时间调整到6开始,其他工序时间不变,这样就拉平了人力数需求的起点高峰,且最短工期为15。8解：正确。此题的网络图如图12-3所示。图12-3设第i发生的时间为,工序i,j提前完工的时间为,目标函数s.t. 以上i=1,2,3,4； j=1,2,3,4。用管理运筹学软件中的线性规划部分求解,得到如下结果。f*=46.5,x1=0,x2=1,x3=5,x4=7,y1

18、2=2,y23=0,y24=1,y34=3。9解：按照各零件在A流水线中加工时间越短越靠前,在B流水线中加工时间越短越靠后的原则,总时间最短的加工顺序为：3-4-2-6-5-1。10解：11. 解：根据管理运筹学软件可得到如下结果：工序 最早开始时间 最迟开始时间 最早完成时间 最迟完成时间 时差 是否关键工序- A 0 0 62 62 0 YES B 0 27 38 65 27 - C 62 62 76 76 0 YESD 38 65 61 88 27 - E 76 76 124 124 0 YES F 61 88 83 110 27 - G 83 110 113 140 27 - H 12

19、4 124 140 140 0 YES I 140 140 169 169 0 YES本问题关键路径是：A-C-E-H-I本工程完成时间是：169。12. 解：工序 期望时间 方差 -a60 11.1b35.86.3c15 2.8d25.8 6.3e 41.7 11.1f20.8 6.3g24.2 6.3 h 20 2.8 i 26.7 11.1由管理运筹学软件可得到如下结果：工序 最早开始时间 最迟开始时间 最早完成时间 最迟完成时间 时差 是否关键工序 -A 0 0 60 60 0 YESB 0 30.1 35.8 65.9 30.1 -C 60 60 75 75 0 YESD 35.8

20、65.9 61.6 91.7 30.1 -E 75 75 116.7 116.7 0 YESF 61.6 91.7 82.4 112.5 30.1 -G 82.4 112.5 106.6 136.7 30.1 -H 116.7 116.7 136.7 136.7 0 YESI 136.7 136.7 163.4 163.4 0 YES 本问题关键路径是：A-C-E-H-I 本工程完成时间是：163.4关键路径工序的方差为38.9。若要保证至少有95%的把握如期完成任务,必须满足=1.96,所以=175.6,远大于给定的提前期90天,所以目前的情况无法达到要求。13. 解：根据习题7的解答,不难

21、发现,工序A和D的必须开始时间和最迟开始时间均为0时刻开始,所以无法进行调整；对于工序B而言,符合可以调整的要求,但工序B的最迟开始时间为2,所以要实现工期最短,那么此时B必须在0,2开始,而0,1区间人数为16,超过15人的限制,从1,2中的某个时间开始,则3,4区间的人数多于15,不符合条件。所以,综上来看,调整工序A、B、D都不具有可行性。第13章 存 储 论1、解：运用经济定购批量存储模型,可以得到如下结果。 经济订货批量件。由于需要提前5天订货,因此仓库中需要留有5天的余量,故再订货点为96件。 订货次数为次,故两次订货的间隔时间为工作日。 每年订货与存储的总费用元。使用管理运筹学软

22、件,可以得到同样的结果。2、解：运用经济定购批量存储模型,可以得到如下结果。 经济订货批量吨 由于需要提前7天订货,因此仓库中需要留有7天的余量,故再订货点为吨 订货次数为次,故两次订货的间隔时间为天 每年订货与存储的总费用元使用管理运筹学软件,可以得到同样的结果。3、解：运用经济定购批量存储模型,可得如下结果。 经济订货批量,其中p为产品单价,变换可得,当存储成本率为27%时,箱。 存储成本率为i时,经济订货批量,其中p为产品单价,变换可得,当存储成本率变为i时,。4、解：运用经济生产批量模型,可得如下结果。 最优经济生产批量套。 每年生产次数为次。 两次生产间隔时间为工作日。 每次生产所需

23、时间为工作日。 最大存储水平为套。 生产和存储的全年总成本为元。 由于生产准备需要10天,因此仓库中需要留有10天的余量,故再订货点为套。使用管理运筹学软件,可以得到同样的结果。5、解：运用经济生产批量模型,可得如下结果：最优经济生产批量每年生产次数为两次生产间隔时间为每次生产所需时间为最大存储水平位生产和存储的全年总成本为再订货点为6、解：运用经济生产批量模型,可得如下结果。 最优经济生产批量件。 每年生产次数为次。 两次生产间隔时间为工作日。 每次生产所需时间为工作日。 最大存储水平为件。 生产和存储的全年总成本为元。 由于生产准备需要5天,因此仓库中需要留有5天的余量,故再订货点为件。使

24、用管理运筹学软件,可以得到同样的结果。7、解：运用允许缺货的经济定购批量模型,可以得到如下结果。 最优订货批量件。 最大缺货量件,另外由于需要提前5天订货,因此仓库中需要留有5天的余量,即在习题1中所求出的96件,故再订货点为195.96+96=99.96件 订货次数为次,故两次订货的间隔时间为工作日。 每年订货、存储与缺货的总费用元。 显然,在允许缺货的情况下,总花费最小。因为在允许缺货时,企业可以利用这个宽松条件,支付一些缺货费,少付一些存储费和订货费,从而可以在总费用上有所节省。使用管理运筹学软件,可以得到同样的结果。8、解：运用允许缺货的经济订货批量模型,可以得到如下结果。最大缺货量由

25、于需要提前10天订货,因此仓库中需要留有10天的余量,再订货点为生产次数为故两次订货的间隔时间为每年需要的总费用9、解：运用允许缺货的经济生产批量模型,可得如下结果。 最优经济生产批量件。最大缺货量件,另外由于需要5天来准备生产,因此要留有5天的余量,即在习题5中所求出的600件,故再生产点为617.37+600=17.37件 生产次数为次,故两次订货的间隔时间为工作日。 每年生产准备、存储与缺货的总费用元。 显然,在允许缺货的情况下,总花费最小。因为在允许缺货时,企业可以利用这个宽松条件,支付一些缺货费,少付一些存储费和生产准备费,从而可以在总费用上有所节省。使用管理运筹学软件,可以得到同样

26、的结果。10、解：运用经济订货批量折扣模型,已知根据定购数量不同,有四种不同的价格。我们可以求得这四种情况的最优订货量如下。当订货量Q为099双时,有个；当订货量Q为100199双时,有个；当订货量Q为200299双时,有个；当订货量Q大于300双时,有个。可以注意到,在第一种情况下,我们用订货量在099时的价格360元/双,计算出的最优订货批量却大于99个,为129个。为了得到360元/双的价格,又使得实际订货批量最接近计算所得的最优订货批量,我们调整其最优订货批量的值,得双。同样我们调整第三种和第四种情况得最优订货批量和的值,得=200双,= 300双。可以求得当Q1*=99双,Q2*=1

27、37双,Q3*=200双,Q4*=300双时的每年的总费用如表13-1所示。表13-1折扣等级旅游鞋单价最优订货批量Q*每年费用存储费订货费购货费DC总费用13609935646060.606720000729624.6232013743844379.562640000648763.6330020060003000600000609000428030084002000560000570400由表13-1可知,最小成本的订货批量为Q*=300双,此时花费的总成本TC=+Dc=570400元,若每次的订货量为500双,则此时的总成本TC=+Dc=575200元,这时要比采取最小成本订货时多花费48

28、00元。使用管理运筹学软件,可以得到同样的结果。11、解：运用经济订货批量折扣模型,已知根据订购数量不同,有四种不同的价格。我们可以求得这四种情况的最优订货批量如下。当定量Q为0999本时,有当定量Q为10001999本时,有当定量Q为20002999本时,有当定量Q大于3000本时,有在第一种情况下,订货量在0999时,最优订货量为792.82本；第二种情况下,订货量在10001999时,计算得到最优订货量为829.16小于1000本,调整为1000本；同样第三、四种情况,调整最优订货批量分别为2000本,3000本。所以,可以求得当Q1*=792.82本,Q2*=1000本,Q3*=200

29、0本,Q4*=3000本时每年的总费用如表所示。折扣等级单价最优订货批量Q*每年费用存储费订货费购货费DC总费用TC135792.821664.921664.94140000143329.8623210001920132012800013124032520003000660100000103660422300039604408800092400由表可知,最小成本的订货批量为Q*=3000本,此时每年花费的最小成本费为92400元。12、解：在不允许缺货时,运用经济订货批量模型,可知此时的最小成本元；在允许缺货时,运用允许缺货的经济订货批量模型,可知此时的最小成本为TC=+791.26元。所以,

30、在允许缺货时,可以节约费用57.27元。使用管理运筹学软件,可以得到同样的结果。ab补上的时间不得超过3周。天21天故现采用的允许缺货的政策满足补上的数量不超过总量的15%,补上的时间不超过3周的条件,故仍该采用允许缺货的政策。由于每年的平均需求量为800件,可知每年平均订货次。根据服务水平的要求,P=1=10.15=0.85,其中r为再订货点。由于需求量服从正态分布N46,10,上式即为。查标准正态分布表,即得,故r=1.036s+m=1.03610+4656.36件。进而可以求得此时的总成本存储成本和订货成本为879.64元,大于不允许缺货时的总成本848.53元。故公司不应采取允许缺货的

31、政策。13、解：运用需求为随机的单一周期的存储模型,已知k=16,h=22,有,Q=11时,有,。此时满足。故应定购11000瓶,此时赚钱的期望值最大。14、解：运用需求为随机的单一周期的存储模型,已知k=150,h=30,有Q属于30003900时,前三段区间的概率和为0.7, 前四段区间的概率和为0.88此时满足0.70.83330.88.故生产量在30003900时,赚钱的期望最大。15、解：运用需求为随机的单一周期的存储模型,已知k=1400,h=1300,有,故有P=,由于需求量服从正态分布N250,80,上式即为。查标准正态分布表,即得,故Q*=0.05s+m=0.0580+250

32、=254台。商店卖出所有空调的概率是PQ*=10.52=0.48。使用管理运筹学软件,可以得到同样的结果。16、解：运用需求为随机的单一周期的存储模型,已知k=1.7,h=1.8,有,故有P=,由于需求量服从区间600,1000上的均匀分布,则可得,故Q*=796只。 商场缺货的概率是P=10.49=0.51。使用管理运筹学软件,可以得到同样的结果。17、解：运用需求为随机变量的定货批量、再订货点模型。首先按照经济订货批量模型来求出最优订货批量Q*,已知每年的平均需求量12=5400立方米,c1=175元/立方米年,c3=1800元,得立方米。由于每年的平均需求量为5400立方米,可知每年平均

33、订货次。根据服务水平的要求,P=1a=10.05=0.95,其中r为再订货点。由于需求量服从正态分布N450,70,上式即为。查标准正态分布表,即得,故r=1.645s+m=1.64570+450565立方米。综上所述,公司应采取的策略是当仓库里剩下565立方米木材时,就应订货,每次的订货量为333.3立方米。使用管理运筹学软件,可以得到同样的结果。18、解：运用需求为随机变量的订货批量、在订货点模型。首先按照经济订货批量模型来求出最优订货批量Q*,已知每年的平均需求量D=4512=540件,c1=25012%=20,c3=3000,求得Q*=328.64件。由于每年的平均需求量为540件,可

34、知每年的平均订货为根据服务水平的要求,p=1-=1-0.1=0.9,其中r为再订货点。由于需求量服从正态分布N45,10,上式即为查标准正态分布表,即得故r=0.884+=0.88410+45=53.84。所以,当仓库里剩下53件的时候,就应该订货。19、解：运用需求为随机变量的定期检查存储量模型。设该种笔记本的存储补充水平为M,由统计学的知识可得如下结果。P=1a=10.1=0.9,由于在17天内的笔记本需求量服从正态分布 N280,40,上式即为。查标准正态分布表,得,故M=1.28s+m=1.2840+280331.2立方米。第14章 排队论1解：M/M/1系统,l=50人/小时,m=8

35、0人/小时。 顾客来借书不必等待的概率P0=0.375； 柜台前的平均顾客数Ls=1.6667； 顾客在柜台前平均逗留时间Ws=0.0333小时； 顾客在柜台前平均等候时间Wq=0.0208小时。2解：M/M/1系统,l=2人/小时,m1=3人/小时, m2=4人/小时。P0=0.3333,Lq=1.3333,Ls=2,Wq=0.667小时,Ws=1小时；P00.5,Lq=0.5,Ls=1,Wq=0.25小时,Ws=0.5小时； 因为Z1=74元/小时,Z2=50元/小时,故应选择理发师乙。3解：M/M/1系统,l=30人/小时,m=40人/小时,P0=0.25,Lq=2.25,Ls=3,Wq

36、=0.075小时,Ws=0.1小时；aM/M/1系统,l=30人/小时,m=60人/小时,P0=0.5,Lq=0.5,Ls=1,Wq=0.0167小时,Ws=0.0333小时；bM/M/2系统,l=30人/小时,m=40人/小时,P0=0.4546,Lq=0.1227,Ls=0.8727,Wq=0.0041小时,Ws=0.0291小时。系统二明显优于系统一。4解：M/G/1系统,l=5辆/小时,m=12辆/小时,P0=0.5833,Lq=0.1726,Ls=0.5892,Wq=0.0345小时,Ws=0.1179小时。5.解：M/G/1：0.6676解：M/M/1系统,l=10人/小时,m=2

37、0人/小时,可以得出顾客排队时间为Wq=3分钟,因为还有一个人在等候,其通话时间也为3分钟,故有Wq+3分钟4分钟+3分钟,故不应该去另一电话亭。7解：M/D/1系统,l=5辆/小时,m=12辆/小时,P0=0.5833,Lq=0.1488,Ls=0.5655,Wq=0.0298小时,Ws=0.1131小时,Pw=0.4167。8.解：M/D/1：0.44989解：M/G/C/C/系统,要使接通率为95%,就是使损失率降到5%以下,由l=300+120=510次/小时,m=30次/小时；要求外线电话接通率为95%以上,即Pw0.05。当n=15时,Pw=0.244；当n=16时,Pw=0.20

38、59；当n=17时,Pw=0.1707；当n=18时,Pw=0.1388；当n=19时,Pw=0.1105；当n=20时,Pw=0.0859；当n=21时,Pw=0.065；当n=22时,Pw=0.0478；故系统应设22条外线才能满足外线电话接通率为95%以上。10.解：M/G/c/c/：2.325711解：M/M/n/M,l=1台/小时,m=4台/小时。至少需要2名修理工才能保证及时维修机器故障。 假设雇佣1名修理工,则系统为M/M/1/10模型,Ls=6.0212,Wq=1.2633小时,Ws=1.5133小时,Z=451.274元；假设雇佣2名修理工,则系统为M/M/2/10模型,Ls

39、=3.1659,Wq=0.2132小时,Ws=0.4632小时,Z=369.952元；假设雇佣3名修理工,则系统为M/M/3/10模型,Ls=2.2593,Wq=0.0419小时,Ws=0.2919小时,Z=405.555元。故雇佣2名修理工时总费用最小,为369.952元。 等待修理时间不超过0.5小时,即要求Wq0.5。当雇佣2名修理工时,Wq=0.2132小时0.5小时。可得当雇佣人数大于或等于2名修理工时可以满足等待修理时间不超过0.5小时。12.解：M/M/C/N/：0.4213解：M/M/1/2系统,l=3人/小时,m=5人/小时。le=2.45人/小时,Lq=0.1837,Ls=

40、0.6735,Wq=0.075,Ws=0.275。M/M/1/3系统,l=3人/小时,m=5人/小时。le=2.702人/小时,Lq=0.364,Ls=0.9044,Wq=0.1347,Ws=0.3347。14.解：M/M/1/m：1修理工无加工机器可修理的概率。 .00732五台加工机器都无法运转的概率。0.2873无法运转的机器的平均台数。3.75914加工机器等待修理的平均台数。 2.76645加工机平均等待修理的时间。22.2941第15章 对策论1解：因为,所以最优纯策略为,对策值为0。2.解：用x1,x2表示一个策略,其中x1表示每人自己所出的手指数,x2表示对方所出的手指数,可见

41、,局中人甲和乙都各自有4个策略：1,1,1,2,2,1,2,2；甲的策略集为,乙的策略集为 , 甲的赢得矩阵如下表所示, 乙甲的赢得甲1,11,22,12,2=1,102-30=1,2-2033=2,13-30-3=2,20-330赢得矩阵为：由A可知,没有一行优超于另一行,没有一列优超于另一列,故局中人不存在某种出法比其他出法更有利。3.解：根据题意建立对策矩阵,如下：乙策略甲收益甲策略1.22.10.33.01,10.50.5110,20.51012,010.510甲的赢得矩阵为：建立如下模型：min Z=X1+X2+X3 0.5 X1+0.5 X2+ X310.5 X1+ X2+ 0.5

42、X31 X1 + X31 X1+X21X10;X20;X30;用管理运筹学软件求解得到,此线性规划问题的解为：X1=0.5 X2=0.5 X3=0.5 V=1/=2/3; 所以X*=1/3,1/3,1/3同样根据建立对偶问题的模型得到,Y1=1 Y2=0 Y3=0.5 所以Y*=2/3,0,0,1/3,对策值为2/3. 4.解：易知此对策无纯策略意义下的解。把A的每一个元素加上12,得到A建立线性规划模型如下： Min x1+x2+x3 Max y1+y2+y3 S.T. 22x1+20x21 22y1+6y2+15y3 1 6x1+17x2+22x3 1 20y1+17y2+7y3 1 15

43、x1+7x2+20x3 1 22y2+20y3 1 x1,x2,x30 y1,y2,y30得到：x1=0.027, x2=0.020, x3=0.023；y1=0.0225, y2=0.0225, y3=0.025; V=14.29. x1=0.3858, x2=0.2858, x3=0.3286；y1=0.3215,y2=0.3215,y3=0.3572。即此对策的解为 X* =T ,Y* =T。 VG=VG-k=2.29。5解： A、B两家公司各有8个策略,分别表示为或不做广告；或做电视广告；或做电视和报纸广告；或做电视和广播广告；或做电视、报纸和广播广告；或做报纸广告；或做报纸、广播广告

44、；或做广播广告。局中人A的损益矩阵如下。 由损益矩阵可得,。故甲应该采取第策略,乙应该采取第策略,对策值为0。6解：求超市A的最优策略的线性规划模型如下。用管理运筹学软件求得。由得。由可得。所以超市A的最优策略是以0.0032的概率采取策略,以0.44的概率采取策略,以0.4864的概率采取策略,以0.0704的概率采取策略,平均市场份额增加的百分数为1.6。求超市B的最优策略的线性规划模型如下。用管理运筹学软件求得。由得。由可得。所以超市B的最优策略是以0.2272的概率采取策略,以0.3728的概率采取策略,以0.2880的概率采取策略,以0.1152的概率采取策略,平均市场份额增加的百分

45、数为1.6。使用管理运筹学软件可从损益矩阵直接求得上述答案如图15-1所示,结果差异是由计算误差所致。图15-17解：甲、乙两队让自己的运动健将参加三项比赛中的两项的策略各有种,分别为,参加100米蝶泳和100米仰泳；,参加100米蝶泳和100米蛙泳；,参加100米仰泳和100米蛙泳；则甲队的损益矩阵为,其中采用优超原则简化后得矩阵 求得, , 。即甲以0.5的概率出策略,以0.5的概率出策略,平均得分为13.51=12.5；乙以0.5的概率出策略,以0.5的概率出策略,平均得分为13.5+1=14.5。8解：列出两人的策略集为S1=1,5,10 S2=1,5,10 ,那么A的赢得矩阵为用优超

46、法化简得,解得x*1=1/2, x*3=1/2, y*1=10/11, y*3=1/11, v=0所以X*=1/2, 0, 1/2, Y*=10/11,0,1/11 v=0因此,该项游戏对双方公平合理。9. 解：a1、a2、a3加工三种不同的产品b1、b2、b3,双方可选择的策略集分别是SA=a1、a2 , a1：轰炸机装炸弹,护航a2：轰炸机装炸弹,护航SB=b1、b2 , b1：阻击轰炸机b2：阻击轰炸机赢得矩阵R=22 aij 为A方采取策略ai而B方采取策略bj时,轰炸机轰炸B方指挥部的概率,由题意可计算出： a 11= 0.7+0.3=0.82 a 12=1, a 21=1a 22=

47、0.3+0.7=0.58即赢得矩阵 易求得矩阵R不存在鞍点,应当求最佳混合策略设A以概率X1取策略a1,以概率X2取策略a2 ；B以概率y1取策略b1,以概率y2取策略b2.从B方考虑,采用b1时,A方轰炸机攻击指挥部的概率期望值为E=0.82 X1+ X2 ；采用b2时,A方轰炸机攻击指挥部的概率期望值为E= X1+0.58 X2 ；若EE,不妨设E E,则B方必采用b1以减少指挥部被轰炸的概率,故对A方选取的最佳概率X1和X2,必满足：0.82 X1+ X2=X1+ 0.58X2X1+ X2=1可得X1=0.7,X2=0.3 得到B方指挥部被轰炸的概率的期望值VG=0.874. 同样可从A方考虑问题。10.解：此问题可看成是一个矩阵对策问题并易知没有鞍点。设采用设备a1、a2、a3 的概率分别为T,产品b1、b2、b3接受