光的衍射计算题和答案

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1、 光的衍射计算题1.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长l1和l2，垂直入射于单缝上假如l1的第一级衍射极小与l2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得由题意可知 , 代入上式可得 3分(2) (k1 = 1, 2, )(k2 = 1, 2, )若k2 = 2k1，则q1 = q2，即l1的任一k1级极小都有l2的2k1级极小与之重合2分2.波长为600 nm (1 nm=10-9m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜

2、焦距f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处求： (1) 中央衍射明条纹的宽度Dx0；(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x2解：(1) 对于第一级暗纹，有asinj1l因j1很小，故tg j1sinj1 = l / a故中央明纹宽度Dx0 = 2ftg j1=2fl / a = 1.2 cm 3分(2) 对于第二级暗纹，有asinj22lx2 = f tg j2f sin j2 =2fl / a =1.2 cm2分3.在用钠光(l=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5 mm，透镜焦距f=700 mm求透镜焦平面上中央明条纹的宽度(1nm=10-9m)解：a sin

3、j= l2分=0.825 mm2分Dx =2x1=1.65 mm1分4.某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm缝后放一个焦距f=400 mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm，求入射光的波长解：设第三级暗纹在j3方向上，则有a sinj3= 3l 此暗纹到中心的距离为x3 = f tgj32分因为j3很小，可认为tgj3sinj3，所以x33fl / a 两侧第三级暗纹的距离是 2 x3 = 6fl / a=8.0mml = (2x3) a / 6f2分 = 500 nm 1分5.用波长l=632.8 nm(1nm=1

4、09m)的平行光垂直照射单缝，缝宽a=0.15 mm，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm，求此透镜的焦距解：第二级与第三级暗纹之间的距离Dx= x3 x2f l / a2分f a Dx / l=400 mm 3分6.(1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，l1=400 nm，l2=760 nm (1 nm=10-9 m)已知单缝宽度a=1.010-2 cm，透镜焦距f=50 cm求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离(2) 若用光栅常数d=1.010-3 cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离解

5、：(1) 由单缝衍射明纹公式可知(取k1 ) 1分1分 , 由于 , 所以1分1分则两个第一级明纹之间距为=0.27 cm2分(2) 由光栅衍射主极大的公式 2分且有所以=1.8 cm2分7.一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，l1=440 nm，l2=660 nm (1 nm = 10-9 m)实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角j=60的方向上求此光栅的光栅常数d解：由光栅衍射主极大公式得4分当两谱线重合时有j1= j2 1分即1分两谱线第二次重合即是，k1=6，k2=42分由光栅公式可知dsin60=6l1=3.0510-3 mm2分8.一束具有两

6、种波长l1和l2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长l1的第三级主极大衍射角和l2的第四级主极大衍射角均为30已知l1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，试求: (1) 光栅常数ab(2) 波长l2解：(1) 由光栅衍射主极大公式得3分(2) nm 2分9.用含有两种波长l=600 nm和500 nm (1 nm=10-9 m)的复色光垂直入射到每毫米有200 条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为f=50 cm的凸透镜，在透镜焦平面处置一屏幕，求以上两种波长光的第一级谱线的间距Dx解：对于第一级谱线，有：x1 = f tgj1， sinj1= l / d1分 sinjtgjx1 =

7、 f tgj1f l / d2分l和l两种波长光的第一级谱线之间的距离Dx =x1x1= f (tg j1 tgj1)=f(ll) / d=1 cm2分10.以波长400 nm760 nm (1 nm10-9m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长X围解：令第三级光谱中l=400 nm的光与第二级光谱中波长为l 的光对应的衍射角都为q，则d sinq =3l，d sinq =2= (d sinq / )2=600nm 4分第二级光谱被重叠的波长X围是 600 nm-760 nm 1分11.氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长l1=0

8、.668 mm的谱线的衍射角为j=20如果在同样j角处出现波长l2=0.447mm的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？解：由光栅公式得sinj= k1 l1 / (a+b) = k2 l2 / (a+b)k1 l1 = k2 l2将k2 / k1约化为整数比k2 / k1=3 / 2=6 / 4=12 / 8 . k2 / k1 = l1/ l2=0.668 / 0.447 3分取最小的k1和k2 ，k1=2，k2 =3，3分则对应的光栅常数(a + b) = k1 l1 / sinj=3.92 mm 2分12.用钠光(l=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为6

9、0 (1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30，求后一光源发光的波长(2) 若以白光(400 nm760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的X角(1 nm= 10-9 m) 解：(1) (a + b) sinj= 3la + b =3l / sinj，j=602分a + b =2l/sin=301分 3l / sinj=2l/sin1分l=510.3 nm 1分 (2) (a + b) =3l / sinj=2041.4 nm 2分=sin-1(2400 / 2041.4) (l=400nm) 1分=sin-1(2760 / 2041.4) (l=760nm) 1分白光第二级光

10、谱的X角Dj= 25 1分13.某种单色光垂直入射到每厘米有8000条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30那么入射光的波长是多少？能不能观察到第二级谱线？解：由光栅公式(ab)sinj=klk =1，f =30，sinj1=1 / 2l=(ab)sinj1/ k =625 nm 3分实际观察不到第二级谱线2分若k=2, 则 sinj2=2l / (a + b) = 1,j2=9014.用波长为589.3 nm (1 nm = 10-9 m)的钠黄光垂直入射在每毫米有500 条缝的光栅上，求第一级主极大的衍射角.解：d=1 / 500 mm，l=589.3 nm， sinq =l /d=0

11、.295 q =sin-10.295=17.1 3分第一级衍射主极大：dsinq =l2分15.一块每毫米500条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱钠黄光包含两条谱线，其波长分别为589.6 nm和589.0 nm(1nm=109m)求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度解：光栅公式，dsinq =kl现d=1 / 500 mm=210-3 mm，l1=589.6 nm，l2=589.0 nm，k=2 sinq1=kl1 / d=0.5896，q1=36.1292分 sinq2=kl2 / d=0.5890，q2=36.0862分dq=q1q2=0.0431分16.波长X围在450650

12、 nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占X围的宽度为35.1 cm求透镜的焦距f (1 nm=10-9 m) 解：光栅常数d = 1m / (5105) = 2 10-5m 2分设 l1=450nm， l2=650nm,则据光栅方程，l1和l2的第2级谱线有dsinq1=2l1； dsinq2=2l2据上式得： q1=sin-12l1/d26.74q2 =sin-12l2/d40.54 3分第2级光谱的宽度 x2 - x1=f(tgq2-tgq1) 透镜的焦距 f=(x1 -x2)/(tgq2 - tgq1) 100c

13、m 3分17.设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光（l=589 nm）的光谱线 (1)当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次km是多少？ (2)当光线以30的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次是多少？(1nm=10-9m)解：光栅常数d=210-6m1分(1) 垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级次为km，则据光栅方程有dsinq =kmlsinq kml / d1，kmd / l=3.39 km为整数,有km=3 4分(2) 斜入射时，设能看到的光谱线的最高级次为，则据斜入射时的光栅方

14、程有 sinq1=5.09为整数，有=5 5分18.一双缝，缝距d=0.40 mm，两缝宽度都是a=0.080 mm，用波长为l=480 nm (1 nm = 10-9 m) 的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f=2.0 m的透镜求： (1) 在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距l； (2) 在单缝衍射中央亮纹X围内的双缝干涉亮纹数目N和相应的级数解：双缝干涉条纹：(1) 第k级亮纹条件：d sinq =kl第k级亮条纹位置：xk = f tgq f sinq kfl / d相邻两亮纹的间距：Dx= xk+1xk=(k1)fl / dkfl / d=fl / d =2.410-3 m=2.4 mm5分(2) 单缝衍射第一暗纹：a sinq1 = l单缝衍射中央亮纹半宽度：Dx0= f tgq1f sinq1fl / a12 mmDx0 / Dx=5双缝干涉第5极主级大缺级3分在单缝衍射中央亮纹X围内，双缝干涉亮纹数目N = 9 1分分别为k = 0，1，2，3，4级亮纹1分或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第5级主大，同样得该结论的3分6 / 6