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1、 第十一章 三角形 三角形两边的和大于第三边三角形两边的差小于第三边两边的差 第三边 两边的和 三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的小三角形（等底同高）11.1.2 三角形的高、中线与角平分线【当堂训练】1.如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 2.三角形的下列线段中一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）A、中线 B、角平分线 C、高 D、以上都不对3.如图所示，在中，点是边上的三点，且，是哪个三角形的角平分线 ( )A、 B、 C、 D、和4.如图，的角平分线与中线交于点，下列结论：是的角平分线；是的中线；其中说法正确的个数是（）个A、1 B、2 C
2、、3 D、45.如图，在中，ADBC，CEBC，CFAB，BGAC，垂足分别为D、C、F、G。（1） 是中BC上的高， 是中AB上的高， 是中AC上的高，(2)CF是的高，也是 、 、 、 、 的高6.如图，直角的三条边的长分别为6、8、10，CDAB求CD的长7.如图所示，在中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE边上的中点，且，则阴影部分的面积是 8.如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，ADC的周长比ABD的周长长3，AB与AC的和为11，求AB的长【课后训练】1、下列说法正确的是（ ）A、 三角形的角平分线是射线。 B、三角形三条高都在三角形内。C、三角形的三条角平分线有可能在三角
3、形内，也可能在三角形外。D、三角形三条中线相交于一点。2. 如图1，BD=BC，若ABD的面积是2，则ABC的面积为 3. 如图2，在ABC中，BD是ABE的角平分线，BE是边AC上的中线，若AC=24cm，则AE= cm，若ABE=72，则ABD= 度4如图3，在ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，SABC=4cm2，则SABE = 图3图1图25.如图4，已知ABC分别画出角平分线AD、高BE和中线CF；6.如图5，在ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且SABC=16，则SDEF= 7.如图6，沿中线AD折叠，点B落在点处，设AB和DC交于点E，则和的面积关系是 图6
4、图4 图58.在ABC中，CD、BE是ABC的两条高，CA=5cm,CD=3cm,BE=4cm,求AB的长。9.如图，一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块田地分成面积相等的四块，请你设计出四种划分方案供选择，画图说明. 【拓展训练】1. 如图，对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C
5、2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2，记其面积为S2，按此规律继续下去，可得到A5B5C5，则其面积为S5= 第n次操作得到AnBnCn，则AnBnCn的面积Sn= 2.在等腰三角形中，一腰上的中线把它的周长分成15 cm和12 cm，求这个三角形各边的长。三角形三条中线的交点叫做三角形的重心三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性三角形内角和等于 直角三角形两锐角互余有两个角互余的三角形是直角三角形三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和边形从一个顶点出发可以画条对角线，边形共有条对角线边形内角和等于边形外角和等于 第十二章 全等三角形全等三角形的对应边相等，全等三角形
6、的对应角相等三边分别相等的两个三角形全等（边边边SSS） 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(边角边SAS)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（角边角ASA）两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等（角角边AAS）斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等（斜边直角边HL）角平分线上的点到角两边的距离相等角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 第十三章 轴对称经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 线段垂直平分线上的点
7、与这条线段两个端点的距离相等与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点关于轴对称的点的坐标是点关于轴对称的点的坐标是等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（“三线合一”）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是的等腰三角形是等边三角形有两个角是的三角形是等边三角形在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半 第十四章 整式的乘法与因式分解同底数幂相乘，底数不变，指数相加幂的乘方，底数不变，指数相乘积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
八年级上册知识点总结2
