第二讲整式的乘除及几何表示

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1、第二讲整式的乘除及几何表示（讲义）1. 计算下列各式：（3）(2a-3b)(-2a+3b)-(3a-2b)(-3a-2b) （4）-4a(a-b)-(-a+2b)(a-2b)-(-2b)22. 计算下列各式：（1）-(-2a5b) （2）-(3a3b-2ab3)(-ab)-(-a-2b)(-a+2b)-(-2a)2（3）(-x-2y)(-x+2y)-(-2x)2+(-3x-2y)(3x+2y)3. 计算下列各式：（1）2-2|-3|0-(-3-1)232（2）-(-3)-24. 若，则P，Q的大小关系是（ ）APQBP=QCPbBa=bCabD无法确定6. 数，的大小关系是（ ）AB CDca

2、BabcCcabDcba8. 若，则a，b，c的大小关系为（ ）AabcBacbCcbaDbca9. 请你观察图形，不再添加辅助线，依据图形面积间的关系，便可验证一个等式，这个等式是_10. 用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为（a+2b）的正方形，则需要A类卡片_张，B类卡片_张，C类卡片_张11. 请你用几何图形直观的解释(3b)2=9b212. 如图，正方形卡片A类，C类和长方形卡片B类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要B类卡片_张请通过拼接的方法说明(a+2b)(a+b)的结果为_13. 试用直观的方法说明(a+3)2a2+32（a0

3、）.14. 请用直观的方法说明(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2整式的乘除及几何表示（随堂测试）1. 计算:（1）（2）(3a-2b)(-3a+2b)-(-3a-2b)2-2(3a-2b)(3a+2b)2. 已知a=344，b=533，c=622，则a，b，c的大小关系是（ ）AbcaBbacCcabDcba3. 请你用几何图形直观的解释(2a+b)2=4a2+4ab+b2整式的乘除及几何表示（作业）1.计算下列各式：（1）x2-(x-2)(-x-2) （2）(-a+2b)2-2a (-2b)-(-2b)2（3） （4）(-x-y)(x-y)-(x-y)(-x+y)（5） （6）

4、2.计算下列各式：（1）-(8ab4-4a3b2)(-ab2) -(-3b)2-(2a-b)(-2a+b) （2）-(3x-y)(-3x+y)-(-4x)2-(-2x-y)(2x-y)3.若a=266，b=355，c=444，则a，b，c的大小关系是（ ）AabcBbcaCcbaDcab4.若，则a，b的大小关系是（ ）AabBa=bCaacBacbCcbaDbca6.有若干张如图所示的正方形A类、C类卡片和长方形B类卡片，如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类卡片_张，B类卡片_张，C类卡片_张请通过拼接的方法说明(3a+b)(a+2b)的结果为_7.有足够多

5、的正方形A类、C类卡片和长方形B类卡片如图：（1）如果选取A类、B类、C类卡片分别为l张、2张、1张，可拼成一个正方形（不重叠无缝隙），请画出这个正方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个正方形的代数意义这个正方形的代数意义是_（2）小明想用类似方法解释多项式乘法(2a+b)(2a+3b)=4a2+8ab+3b2，那么需用A类卡片_张，B类卡片_张，C类卡片_张8.请你用几何图形直观的解释(2a)2=4a29.求的值.10.计算：=_11.（1）若3m+4n=5，则8m42n=_（2）若3m=21，3n=，则代数式2m2n=_（3）若x+10=2y+5=3z+1，则(x-2y)2+(2

6、y-3z)2+(x-3z)2=_（4）若x2+x=1，则x4+2x3-x2-2x+2013=_第三讲完全平方公式的综合应用（讲义）一、 知识点睛1. 知二求二：（1）找到_，_，_，_四个量中的任意两个；（2）对比已知及所求，确定是运用公式本身还是公式间的联系；（3）整体代入，求值2. 公式中含参的处理原则：（1）按照公式展开一边；（2）对比等式两边，利用_建立等式求值3. 公式逆用：（1）观察是否符合公式的结构；（2）两边已知，中间未知，_；两边未知，中间已知，_二、精讲精练1. 若2x+y=4，xy=1，则4x2+y2=_，(2x-y)2=_.若(a-b)2=3，(a+b)2=19，则ab

7、=_，a2+b2=_.2. 若x+y=3，xy=1，则2x2+2y2=_，(x-y)2=_.若a+b=3，a2b+ab2 = -30，则a2+b2的值是_.3. (1)已知a+b=3，ab=1，求a2+b2，a4+b4的值.(2) 已知x2+4x+1=0，求，的值.4. 若a-=1，则= ；= .5. （1）若x2-16=(x+b)(x-b)，则b=_ （2）若(x-ay)(x+ay)=x2-16y2，则a=_（3）若(3x-y)2=m2x2-6xy+y2，则m=_ （4）若9x2-6xy+y2=(nx+y)2，则n=_6. 若4x2-4xy+my2是完全平方式，则m=_若x2y2-12xy+

8、m2是完全平方式，则m=_7. 若4x2-axy+9y2是完全平方式，则a=_若4x2-kxy+64y2是完全平方式，则k=_8. 若a2-4a+b2-2b+5=0，则a=_，b=_.若a2+b2+6a-4b+13=0，则a2+b2=_，=_.9. 设P=a2b2+5，Q=2ab-a2-4a，若P=Q，则a=_,b=_.10. a2+b2+c2+ab-bc+ac=( )=( )2+( )2+( )211. 若a，b，c为ABC的三边，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，则ABC是_三角形.12. 已知求代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.13. 根据多项式的乘法我们可以得到(a

9、+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，进而(a+b)4，(a+b)5呢？你一定发现解决上述问题需要大量的计算，是否有简单的方法呢？我们不妨找找规律！如果将(a+b)n(n为非负整数)的每一项按字母a的指数由大到小排列，就可以得到下面的等式：(a+b)0=1，它只有一项，系数为1；(a+b)1=a+b，它有两项，系数分别是1，1；(a+b)2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别是1，2，1；(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别是1，3，3，1；如果将上述每个式子的各项系数排成下表，那么你发现什么规律？这就是我们常说的杨辉三角，

10、按照发现的规律，请你计算(a+b)5=_ 第二讲整式的乘除及几何表示（讲义）【参考答案1】二、精讲精练1（1）28a5（2）mn（3）5a5 （4）x22xy5y2（5）9x24y24yzz2（6）12mn4n2（7）18m2 6mn （8）a2+3b2 （9）4m2+4n22（1）8a3b2（2）3a2-4ab-4b2（3）5a2+12ab13b2（4）3a23（1）10a5b（2）2a2+2b2（3）12x212xy8y24（1）（2）05B6C7D8A9A10(a+3b)2=a2+6ab+9b2 111、4、4123a2+3ab+2b213略14略15略【参考答案2】1-a2b2-12-

11、36a23B4略 【参考答案3】1（1）2x24 （2）a2（3）8x8 （4）2y2-2xy（5）n2（6）402（1）4ab（2）3x26xy3C4C5A63723a2+7ab+2b27（1）(a+b)2=a2+2ab+b2（2）4838略910201311（1）32（2）16（3）122（4）2012第三讲完全平方公式的综合应用（讲义）【参考答案1】二、精讲精练112，824，11314，5 429 5a2+b2=7，a4+b4=4763，7 7=14，=194 8（1）4（2）4 （3）3（4）39110611121232 132，11413，152， 162a2+2b2+2c22ab2bc+2ac，a+b，b-c，a+c17等边 183 19a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b55