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1、数学基础模块 上册9.2.4 平面与平面的平行关系【教学目标】1掌握平面与平面的位置关系的分类掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理，并会简单应用2通过直观演示，提高学生的空间想象能力3通过动手探究，体验数学学习的快乐，激发学习热情，初步培养创新意识【教学重点】平面与平面平行的判定定理和性质定理【教学难点】平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用【教学方法】主要采用讲练结合法通过动手实践，引导学生“实践观察猜想归纳”，得出平面与平面的位置关系的判定定理和性质定理利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，深化对定理的理解，通过例题，使学生明确定理应用的关键，培养学生将立体问题转化为平面问题的解
2、题思想 【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入学生观察长方体，感受平面与平面的位置关系并根据公共点的情况，对平面与平面的位置关系进行分类CDDCBBAA师：观察如图所示的长方体 ABCD-ABCD，下列各组中的两个平面有几个公共点：(1) 平面ABCD与平面ABCD；(2) 平面ABBA 与平面ABCD学生观察并回答由实例感知上升到理性分类新课新课新课新课1. 平面与平面的位置关系如果两个平面没有公共点，则称这两个平面平行如果两个平面有一个公共点，那么由基本性质2可知，它们相交于经过这点的一条直线，这时，我们就说这两个平面相交平面与平面的位置关系如下表所示：位置关系两平面平行两平面相交公
3、 共 点没有公共点有一条公共直线符号表示a / ba ba图形表示abaab问题1 如图，在平面 a 内，作两条相交直线 a，b，并且 a bP，将直线 a，b 同时平移出平面a 到直线a，b 的位置，a b P ，相交直线a，b 所确定的平面记为平面 b平面 a 与平面 b 的位置关系是什么？abPPbaba2.平面与平面平行的判定定理判定定理 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行用符号表示为：若 ab，bb，abP，a/a，b /a，则b/a利用平面与平面平行的判定定理，我们可以得到：推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两
4、个平面平行用符号表示为：如果a a，b a，a bP，a b，b b，a / a，b / b，那么a / b 2. 平面与平面平行的性质定理问题2 如图，a / b，g aa，g bb，那么直线a，b的位置关系是什么？bagab性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行举例：观察长方体的教室，天花板面与地面是平行的一个墙面分别与天花板面、地面相交所得到的两条直线是平行的例1 已知空间四边形PABC，连接PB，AC，且D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点(如图)求证：平面 DEF / 平面 ABCBAECDFP证明 在PAB中，因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE
5、 / AB又因为DE 平面ABC，所以DE / 平面ABC同理EF / 平面ABC又因为DEEFE，ABBCB，所以平面DEF/平面ABC例2 已知平面a /平面b，AB和CD为夹在a，b 间的平行线段(如图)求证：ABCD（即夹在两个平行平面间的两条平行线段相等）abDABC证明：连接AD，BC因为AB/CD，所以AB和CD确定平面AC又因为平面ACaAD，平面ACbBC，a / b，所以 AD/BC，从而ABCD是平行四边形因此ABCD例3 已知平面a /平面b /平面g，且两条直线l，m分别与平面a，b，g 相交于点A，B，C和点D，E，F(如图)求证：abACgFBDEG证明 连接DC
6、，与平面b相交于点G，则平面FCD与平面a，b分别相交于直线GE，CF因为a / b ，b / g，所以BG /AD，GE /CF因此，所以 本例结果通常可叙述为：两条相交直线被三个平行平面所截，截得的对应的线段成比例练习1判断下列命题的真假；（1）如果两个平面不相交，那么它们就没有共公点；（2）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；（3）如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；（4）已知两个平行平面中的一个平面内有一条直线，则在另一个平面内有且只有一条直线与已知直线平行；（5）分别在两个平面内的两条直线平行（6）过平面外一点，有且只有一个平
7、面与这个平面平行；（7）过平面外一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；2已知长方体 ABCD-ABCD (如图)CDA求证：平面 ABD / 平面 BCDBADCB师：如果没有特别说明，一般我们说两个平面是指不重合的两个平面给出定义，并利用表格对比说明两种位置关系（见课件）学生理解并记忆师：画法在画两个平行平面时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画成平行线复习线面平行的判定定理师：直线a与平面a什么关系？b与平面a什么关系？生：a/ a，b/ a师：由相交直线a与b确定的平面b与平面a什么关系？生：b / a，教师边画图边强调定理中的关键词语：“平面内”“两条相交直线”师：a
8、，b分别在两个平行平面a，b内，它们有没有公共点？生：没有师：a，b都在平面 g 内吗？生：在师：直线a，b的位置关系是什么？生：平行师：由此可得到面面平行的性质定理师：你能举出类似的例子吗？生：思考并举例教师画完空间四边形PABC，连接PB，AC后，问：图中有哪几个平面？生：平面PAB，平面PBC，平面PAC，平面ABC连接D，E，F后，师再问：要证面DEF /面 ABC，怎么证？师：已知AB/CD，要证ABCD说明四边形ABCD是什么图形？生：平行四边形师：要证ABCD是平行四边形，已知AB/CD，还要证什么？生：AD/BC师：已知中还有什么条件？生：a /b师：由平面a/b 要证AD/B
9、C，用什么定理？师：两条直线l，m一定共面吗？生：不一定师：能不能连接A，D和B，E，来证明AD/BE？为什么？生：不能因为AD与BE可能是异面直线师：连接D，C后，除平面a，b，g 外，图中还有哪几个平面？进一步分析如何应用平面与平面平行的性质定理学生抢答教师点评教师简单点拨，学生自行解决，教师巡视并加以指导，同时请两名学生板演通过表格归纳，有利于学生将知识条理化，便于记忆从文字语言、图形语言和符号语言三方面加深对位置关系的理解采用直观操作和教师问题引导下的思辨论证，归纳出平面与平面平行的判定定理，比直接给出定理，更符合学生的特点，容易被学生接受利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，有
10、助于学生理解定理的本质，明确利用定理证明的关键教师为突破难点设计了几个问题，把主动权交给学生，使学生在自主探索中发现问题、解决问题通过实例的分析，加深对定理的理解，体会生活中处处有数学求证两平面平行，题目不必过难，重点在于理解面面平行的性质定理教师边画图边提问，帮助学生看明白图示，有助于培养学生将立体问题转化为平面问题的解题能力从要证的结论出发，教师用问题一步步引导学生分析证明思路从学生易犯的错误入手，分析连接DC的必要性然后分析如何应用面面平行的性质定理？通过练习可检验学生对本节课的掌握情况，以便于老师能针对学生薄弱或易错处强调总结再次巩固证面面平行的思路与步骤小结1. 平面与平面的位置关系的分类2. 平面与平面平行的判定和性质，并会简单应用定理师生合作深化理解，区别记忆作业教材P124 练习A组第2题，练习B组第3题巩固拓展31
平面与平面的平行关系教学设计
