因数与倍数教材2017

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1、新私塾因为专注,所以专业！因数和倍数_校区：_因数和倍数复习：整除和除尽的意义整除与除尽是两个不同的概念.除尽是指在除法中只要除到某一位时没有余数,不管被除数、除数和商是整数还是小数,都可以说是除尽.整除是指在除法中只有被除数、除数和商都是整数的情况下,才可以说是整除.也就是说两个自然数相除abb0,如果它们的商是整数,而没有余数,我们就说a能被b整除也可以说b能整除a.知识点一：因数和倍数的意义如果ab=ca,b,c都是非零自然数,那么a,b就是c的因数；c就是a,b的倍数.判断12是3的倍数；7是21的因数；1是25的因数；3.6是3的倍数；426=7,所以42是倍数,6是因数.知识点二：

2、学会用列举法找因数例1：18的因数有： 24的因数有：格式：按从小到大的顺序排列；两个因数间用逗号隔开；全部写完用句号结束.知识点三：学会用列举法找倍数例2：找出以下数的倍数,各列出至少10个.2的倍数：3的倍数：5的倍数：格式：按从小到大的顺序写；两个倍数之间用逗号隔开；几个数后用逗号,再打省略号；如题目规定是多少以内倍数,则在末尾打句号.知识点四：因数和倍数的特征因数的特征：倍数的特征：判断 500的因数的个数比5的倍数的个数多.填空1一个数的最大因数和最小倍数都是60,这个数是.2是所有非零自然数的因数.3一个非零自然数至少有个因数.因数和倍数随堂练习一、找出下列各数的因数或倍数倍数列举

3、10个6的因数： 36的因数：8的倍数：19的倍数：二、填空题.1、18的因数有 ,其中最小的因数是 ,最大的因数是 .2、一个数的最小因数与最小倍数的和是49,这个数是 .3、一个数的最大因数与最小倍数的和是18,这个数是 .三、解决问题.妈妈买来24个苹果,让小明把苹果放入篮子中.要求是不许一次拿完,也不许一个一个地拿,每次拿的个数要相同,拿到最后正好一个不剩.小明共有几种拿法？请你写出各种拿法.2和5的倍数；3的倍数知识点一：2,5的倍数特征2的倍数：5的倍数：同时是2和5的倍数：游戏听老师的要求,打出相应的手势.知识点二：奇数和偶数1、偶数的意义：在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数.自

4、然数中最小的偶数是0,没有最大的偶数.2、奇数的意义：在自然数中,不是2的倍数的数叫做奇数.自然数中最小的奇数是1,没有最大的奇数.猜数字猜一个四位数数字：千位是最大的一位偶数,百位是5的倍数,十位是最小的奇数,而这个数是2和5的倍数.3、奇数和偶数的运算性质：奇数奇数=；偶数偶数=；奇数偶数=；奇数奇数=；偶数偶数=；偶数奇数=.思考题 一天晚上,哥哥在写作业,突然停电了.小淘气把开关拨动若干次,哥哥急了：乱拨开关,电来了怎么知道嘛？小淘气又拨动开关,告诉哥哥说：我先拨了开关15次,又拨了11次！请问同学们,你们知道来电时灯是亮还是不亮？知识点三：3的倍数3的倍数：因数和倍数的家庭作业一、填

5、空题.1、有一个算式78=56,那么可以说 和 是 的因数, 是 和 的倍数.2、在自然数中,最小的奇数是 ,最小的偶数是 .3、两个连续偶数之和是26,这两个连续偶数是 和 .4、一个数既是9的倍数,又是63的因数,这个数可能是 .5、要使 35是3的倍数, 里有 种填法,最小填 ,最大填 .6、既是2、5的倍数又是3的倍数的最大的三位数是 ,最小的三位数是 .7、奇数个奇数相加的和是一个 数,偶数个偶数的和是 ；8、奇数个奇数连乘的积是 数,若干个整数连乘,如果其中有一个是偶数,积就是 数.9、晚上小明家正开着灯在吃晚饭,顽皮的弟弟按了5下开关,这时灯是 ,如果按了50下,这时灯是 .10

6、、251至少减少 ,才是5的倍数；至少增加 ,才是2和3的倍数.11、两个连续偶数的和是2b,这两个连续偶数分别是 和 .12、3个连续奇数,其中一个为m,那么这三个奇数依次是 , 和 .13、能整除12的数一共有 个.14、一个数的因数的个数是 的,其中最小的因数是 ,最大的因数是 ；一个数的倍数的个数是 的,其中最小的倍 数是 ,没有最大的倍数.15、找出125以内符号要求的数.2的倍数5的倍数 因数有3的数质数和合数复习：找出120的因数,找一找它们因数个数有什么样的规律？1的因数是： 2的因数是：3的因数是： 4的因数是：5的因数是： 16的因数是：17的因数是： 20的因数是： 规律

7、：一个数的因数个数分为：只有一个；只有1和它本身2个；有3个或3个以上.知识点一：质数和合数的意义1、质数素数：一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数或素数.2、合数：一个数,如果除了1和它本身外还有别的因数,这样的数叫做合数.思考题1是质数还是合数？最小的质数是多少？最小的合数呢？找一找100以内的质数有哪些？背诵下来.判断1所有的奇数都是质数.2所有的偶数都是合数.3在1,2,3,4,5,中,除了质数以外都是合数.4两个质数的和是偶数.5自然数0除外按因数个数的多少,可以分为质数和合数.6两个合数的积一定是合数.知识点二：分解质因数1、分解质因数：像这样,把一个合数写成几个质

8、数相乘的形式就是分解质因数.2、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的质因数. 易错1、质因数与因数区别：一个数的因数除1外可能是质数,也可能是合数；质因数指的是合数的因数,必须是质数.例：4是12的因数,但不是12的质因数.2、质因数和质数的区别：质数是对一个数的性质而言的,它是独立存在的；质因数只相对某一合数而言,不能独立存在.知识点三：分解质因数的方法短除法例1：把下列数字分解质因数.60 2 60 把要分解的数写在里,用合数的质因2 30 数依次去除,一般从最小的质因数开始 3 15 5 直到商是质数为止.60=2235 把除数和商写成相乘的形式.总结

9、：短除法分解质因数,除数一定要用质数,看被除数能被哪个质数整除,就用这个质数去除,直到得出的商是质数为止.练习用短除法将下列合数分解质因数. 36 66 120 54质数和合数家庭作业一、填空题.1、把20分解质因数得：,其中是20的质因数.2、一个数如果只有和两个因数,这样的数叫做质数或素数.3、最小的质数是,最小的合数是,既不是质数,也不是合数.4、一个质数只有个因数,一个合数至少有个因数.5、一个三位数,百位上是既是奇数又是合数的最小自然数,十位上是一位数中最大的质数,个位上是最小的合数,这个数是.6、一个六位数,个位上是最小的质数,十位上是最小的合数,万位上的数既是质数又是偶数,十万位

10、上的数是一位数中最大的自然数,其余数位上的数都是0,这个六位数是.7、12的因数有,其中,质数有.8、唯一的既是偶数又是质数的数是.9、在1,19,57,91,119中,质数有个.10、找出120以内符合要求的数.既是奇数又是质数的数既奇数又是合数的数既是偶数又是合数的数既不是质数又不是合数的数最大公因数和最小公倍数复习：列出下列数的因数.12的因数有： 18的因数有：观察,既是12的因数,又是18的因数.知识点一：最大公因数1、 公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.其中,最大的一个叫做 这几个数的最大公因数.例1：找一找12和30的公因数和最大公因数.列举法：12的因数有： 30的

11、因数有：所以,12和30的公因数是,最大公因数是.集合法： 12的因数 30的因数思考找一找1和10, 2和9, 7和8, 25和27, 17和31, 4和13的公因数？答：知识点二：互质数1、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数.如：5和7互为互质数；或说5,7两数互质.2、质数与互质数的区别：质数是一类数,是只有两个因数的数；互质数是两个数的关系,公因数只有1的两个数才可称为互质数.3、两个数互质的判断方法！背下来知识点三：最小公倍数复习：列出下列数的倍数.6的倍数有： 8的倍数有：观察,既是6的倍数,又是8的倍数.1、公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数.其中,最小的一个,叫

12、做这几个数的最小公倍数.例2：找一找2和3的公倍数和最小公倍数.列举法：2的倍数有： 3的倍数有：所以,2和3的公倍数是,最小公倍数是.集合法：2的倍数 3的倍数知识点四：用短除法求最大公因数和最小公倍数.例3: 18和27 12和30 40和72思考求下面两数的最大公因数和最小公倍数. 24和6 7和12两种特殊情况：1如果两个数是倍数,那么,.2如果两个数是互质数,那么,.知识点五：分解质因数求最大公因数和最小公倍数.例4：若a = 237,b = 235,a、b的最大公因数是,最小 公倍数是.最大公因数和最小公倍数随堂测试一、用短除法求下列各数的最大公因数和最小公倍数.48和54 84和

13、56 91和21二、直接求下列各数的最大公因数或最小公倍数.14和15的最大公因数是；16和13的最大公因数是.8和24的最大公因数是；17和51的最大公因数是.5 和 6 的最小公倍数是；16和13的最小公倍数是.15和60的最小公倍数是；30和5的最小公倍数是.三、填空题.1、已知a = b + 1 ,a、b的最大公因数是,最小公倍数是.2、已知a = b - 1 ,a、b的最大公因数是,最小公倍数是.3、a = 357,b = 257,a、b的最大公因数是,最小公倍数是.4、a = 2257,b = 2357,a、b的最大公因数是,最小公倍数是.最大公因数和最小公倍数家庭作业一、填空题.

14、1、20以内3的倍数有,20以内4的倍数有,20以内3和4共有的倍数有.2、如果甲数是乙数的倍数,那么这两个数的最大公因数是,最小公倍数是.例如,12和36的最大公因数是,最小公倍数是.3、如果甲数和乙数只有公因数1,那么这两个数的最小公倍数是.例如,7和11的最小公倍数是.4、两个数的最大公因数是4,最小公倍数是252,其中一个数是28,另一个数是.5、有因数5,又是2的倍数的最小两位数是,最大三位数是.6、45的因数有.7、18的所有因数中,是奇数,是偶数, 是质数,是合数.8、两个质数的积是21、和是10,这两个质数分别是和.9、要使12 1这个四位数是3的倍数,里有种填法.10、如果x

15、=2235,则x的因数有个.二、判断题.1、一个自然数,不是质数就是合数,不是奇数就是偶数.2、所有的质数都是奇数,所有的合数都是偶数. 3、由三个相同数字组成的三位数一定是3的倍数. 4、最小的奇数是1,最小的偶数是2. 5、三个连续的自然数中至少有一个数是合数. 6、把24分解质因数是24=12223. 7、两个奇数一定是互质数. 8、所有质数除2外与偶数0除外的最大公因数都是1. 9、公因数只有1的两个数没有最大公因数. 10、a、b都是整数,并且ab=2,那么a和b的最大公因数是2. 三、用短除法把下列各数分解质因数.18 25 28 4257 121 1716四、用短除法求下列各数的

16、最大公因数和最小公倍数. 24和57 36和42 54和36 12、20和24因数和倍数单元测试 _ 分数：一、填空题.每题3分,共30分1、一个数的最小倍数是18,这个数是 ；一个数最大因数是12,这个数的最小倍数是 ；一个数既是15的因数,又是15的倍数,这个数是 .2、能同时被2,3,5整除的最小三位数是 ,最大两位数是 ,最小两位数是 ,最大三位数是 .3、晚上张三丰开着灯吃晚饭,他的爸爸按了5下开关,这时灯是 填亮或暗,再接着按25下是 填亮或暗4、如果a和b是互质数,那么它们的最大公因数是 ,它们的最小公倍数是 .5、在1,19,57,91,119,121中,质数有个.6、如果a=

17、4ba,b都不等于0的自然数,a和b的最大公因数是 ,最小公倍数是 .7、把24分解质因数为.8、1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, .9、一个六位数,个位上是最小的质数,十位上是最小的合数,万位上的数既是质数又是偶数,十万位上的数是一位数中最大的自然数,其余数位上的数都是0,这个六位数是.10、4、a = 2257,b = 2357,a、b的最大公因数是,最小公倍数是.二、判断题.每题2分,共10分1、两个质数的积一定是合数,两个质数的和也一定是合数. 2、a,b都是整数,并且ab=5,那么a与b的最大公因数是b. 3、a,b两数都是8的倍数,那么a+b的和也是8的倍数. 4、因为

18、56=30,所以30是倍数,6和5是因数. 5、一个数的最小倍数除以它的最大因数,商一定是1. 三、选择题.每题2分,共10分1、AB=10,A是B的.A因数 B. 倍数 C. 质数2、正方形的边长是质数,它的周长是 .A.质数 B.合数 C.不能确定3、有一个三位数,百位数是最小的奇数,个位数是最大的一位偶数,这个数最大是 .A.801 B. 108 C. 1984、三个连续的偶数,若中间一个数是a,那么其他的两个数分别是 .A.2a和4aB.a+1和a-1 C.a-2和a+25、从8,5,4,2,0五个数中选出四个数组成最大的能同时被3,5整除的四位数是 .A. 8520 B. 8452

19、C. 8540 四、计算和解方程.每题5分,共20分0.511.2-1.03+4.25 38.5-25.50.38+0.6225.5五、用短除法把下列各数分解质因数.每题2分,共10分148 91 3364120 51716六、求最大公因数和最小公倍数.每题3分,共9分36和48 57和93 12,16和24七、解决问题.共11分1、一筐苹果,2个一拿,或3个一拿,或4个一拿,或5个一拿都正好拿完,而且没有余数.这筐苹果至少有多少个？5分2、把一张长180米,宽120米的长方形土地分成面积相等的小正方形,没有剩余,正方形的边长最大是多少米,最少能分成多少块？6分最大公因数的应用课堂测试_ 成绩

20、：1、 一块长120米,宽80米的长方形土地划分成面积相等的小正方形,小正方形的边长最大是多少米？最多可以划分成几个？2、三根木料：一根长15米,一根长18米,另一根长24米.要把它们截成相等的小段,不能有剩余.每小段电线最长是多少米？可以截成多少段？3、小明家客厅长56分米,宽32分米,小明的爸爸想用正方形地砖铺地,如果既要整洁美观又要铺得快,选用怎样的地砖最好？若这种地砖的价格每块是75.8元,铺好小明家的地板需要花费多少元？4、把90千克苹果和60千克梨分配成若干个水果花篮,要使得每个花篮中的苹果质量相同,梨质量相同,最多需要这样的花篮多少个？每个花篮中的苹果和梨各几个？最大公因数的应用

21、家庭作业_ 成绩：1、教师节快到了,五年级1班的同学们买了42朵百合、112朵玫瑰和70多康乃馨,想用这三种花搭配做成同样的花束送给老师们.现在要求每种花都刚好用完,那么最多能扎多少束？每束中百合、玫瑰、康乃馨各有多少朵？2、私塾教育买来40支圆珠笔和50本练习本,平均奖给五年级的三好学生.结果笔多4支,本多2本.那么五年级最多有多少名三好学生？3、王老师买来46本书,32只笔奖励各方面表现突出的学生,奖励的每个学生得到的奖品同样多,最后剩下1本书和2只笔.问：最多有多少学生得奖？4、长方形的砖长40厘米,宽25厘米,至少要用多少块这样的砖才能铺成一块正方形的地？最小公倍数应用重要例1：1李老

22、师有一些百元大钞,这些钞票无论是3张3张的数,还是5张5张的数,或者6张6张的数,都刚好数完.那么这些钱最少有多少张？2还是有一些百元大钞,如果3张3张的数,则少1张；如果5张5张的数,则余者4张,如果6张6张的数则差着一张.那么这些钱最少有多少张？例2：K5路公交车每12分钟发车一次,23路公交车每16分钟发车一次,现在这两路公交车同时发车后,至少要再过多长时间才能同时发车？练习：体育课上进行跑步,小倩跑一圈用6分钟,小聪跑一圈用4分钟,小明跑一圈用3分钟.如果他们三人同时一起跑,至少还要多少分钟后三人相遇？最小公倍数的应用课堂测试_ 成绩：1、 有一筐鸡蛋,若4个4个的数则多2个,如5个5

23、个的数则多3个,如6个6个的数则多4个,这堆鸡蛋至少有 个.2、一筐苹果,2个一拿,或3个一拿,或4个一拿,或5个一拿都正好拿完,而且没有余数.这筐苹果至少有 个.3、有一种电子时钟,每到整点就响一次铃,每走9分钟闪一次灯.现在是早晨6点整,电子钟既响铃又闪灯.下一次该电子钟既响铃又闪灯应该是几点？4、兰兰的父母在外地工作,她住她奶奶家,妈妈每6天来看她一次,爸爸每9天来看她一次.请你想一想：爸爸妈妈要能同时来看她,至少还要过多少天？三、四两个月她们家能团聚几次？最大公因数和最小公倍数的综合应用1、 公交车站有三路公交车,1路车每隔5分钟发车一次,2路车每隔10分钟发车一次,3路车每隔6分钟发车一次.三路汽车在同一时间发车后,最少再过多少分钟同时发车？2、12个男生和8个女生分组做游戏,每组中男、女生人数分别相等.最多可以分成几组？每组中有多少人？3、一块长40厘米,宽24厘米的长方形铁皮,把它剪成若干块正方形而无剩余,所剪成的正方形边长最大是多少厘米？可以剪成几块？4、把38个苹果和31个桃子分给若干个同学,使得每个同学分得的苹果个数相同,梨的个数也相同.结果苹果多2个,桃子少1个,分到水果的小朋友最多是几人？5、同学们参加野餐活动准备若干个碗,如果每人分得3个碗或4个碗或5个碗都正好分完,这些碗最少有多少个？14 / 14