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1、本考纲是根据同济大学编写的高等数学（少课时）而编定的，供理工科类专升本的学生参考。一、函数本章介绍：实数集、函数关系、函数的性质及初等函数。要求：1、正确理解函数的概念和函数的记号的意义；2、熟练掌握初等函数的定义、解析式、定义域、图形及函数的简单性质（单调性、有界性、周期性、奇偶性）；3、熟练分析函数的复合过程；4、掌握反函数及分段函数的定义。二、极限理伦本章介绍：数列及函数的极限，无穷大量及无穷小量，极限的四则运算，极限存在准则两个重要极限。要求：1、正确理解极限的概念及取得极限的辩证过程；2、熟练掌握无穷量的概念、极限的运算法则及两个重要极限。三、函数的连续性本章介绍：函数连续性的意义、
2、函数的间断及间断点分类，闭区间上连续函数的性质。要求：熟练地应用闭区间上连续函数的下列性质;1、有界性；2、取得最大值与最小值；3、介值定理；4、零点存在定理。四、导数与微分本章介绍：导数的概念，求导基本公式与运算法则。复合函数与隐函数的求导，参数方程表示的函数的求导，高阶导数。要求：熟练地求各类函数（复合函数、隐函数及参数方程表示的函数）的一至二阶导数及微分。五、中值定理与导数的应用本章介绍：中值定理（Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式），未定式求极限，导数的应用（判断函数的单调性、极值、凹性、拐点、渐近线，函数作图）。要求：1、掌握四个中值定理的条件与
3、结论，能够运用中值定理去证明一些简单的命题；2、熟练运用洛必达法则求未定式的极限；3、熟练运用导数去分析函数的多种特性。六、不定积分本章介绍：不定积分的概念及基本性质，求原函数的基本公式及两个主要方法换元法与分部积分法。要求：弄清原函数的概念，熟练掌握不定积分的基本公式及方法。在此基础上适当掌握一些求不定积分的技巧。七、定积分本章介绍：定积分的概念，基本性质，积分学基本公式，求定积分的方法；定积分在几何及力学上的应用；广义积分。要求：1、熟练掌握定积分的计算方法；2、熟练运用定积分去求一些简单的平面图形面积及旋转体体积。八、空间解析几何本章介绍：空间直角坐标系、空间向量、空间平面与直线，一些常
4、见的二次曲面。要求：1、熟练掌握向量的加、减、数积，内积及外积运算；2、熟练运用向量的坐标对向量作多种运算；3、能够运用向量去求空间平面及直线的方程；4、掌握几种常见的空间二次曲面，如球面，椭球面，旋转面，锥面，柱面，旋转抛物面，椭圆抛物面，为学习二重及三重积分做准备。九、二元函数微分学本章介绍：多元及二元函数的定义，二元函数的极限与连续，二元函数的偏导数与全微分；二元复合函数与隐函数的微分法；一阶全微分形式的不变性，二元函数的极值与最值。要求：1、掌握二元函数的概念及确定二元函数的定义域；2、了解二元函数的极限，能够求一些简单的二元函数的极限；3、熟练掌握二元复合函数与隐函数的偏导数与全微分
5、；4、熟练掌握求二元函数的极值与条件极值。十、二重积分本章介绍：二重积分的概念、基本性质，二重积分的计算。要求：1、掌握二重积分的计算；2、能利用极坐标代换计算二重积分。十一、级数这部份内容极多，包括数项级数，幂级数及Fourier级数。要求：1、熟练掌握正项数项级数的收敛判别法，着重掌握比较判别法与比值判别法；2、熟练掌握任意项数项级数的绝对收敛与条件收敛的判定；3、熟练地求幂级数的收敛半径及收敛区间；4、熟练掌握初等函数展开为幂级数的间接展开法；5、能够利用级数于某一定点收敛而化为数项收数，从而求数项级数的和。6、能够在-,区间上将函数展开为Fourier级数，并讨论级数的收敛性。十二、微
6、分方程本章介绍：微分方程的基本概念及方程的解；一阶及二阶微分方程的求解。要求：1、能求解简单的一阶微分方程，特别是变量可分离方程及一阶线性微分方程；2、能求解某些简单的可降阶的二阶微分方程；3、熟练求解二阶常系数线性齐次微分方程的通解；4、能够求解二阶常系数线性非齐次微分方程，当f(x)=eaxPm(x)时的通解。武汉大学网络教育入学考试模拟试题（A） 一、填空题（每小题4分，共40分）12设存在，且，则3设，则 4对函数在区间上应用Lagrange中值定理所得的点56已知广义积分收敛，则7已知向量与垂直，则8将积分化为极坐标系下的累次积分，则9幂级数的收敛半径10微分方程的通解为二、计算下列
7、各题（每小题6分，共36分）11求。12，求。13已知，求14求方程满足条件的特解。15设，求16求三、应用题（10分）17过点作抛物线的切线。求由切线、抛物线及直线所围的平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体体积。四、综合题（8分）18将函数展开成的幂级数，并指出其收敛区间。五、证明题（6分）19设函数满足，证明参 考 答 案一、填空题1）12）3）4）5）6）7）48）9）10）二、11解 12两边取对数，得 ，对求导得 13由14由定解条件，得，特解为15当时， 16 三、yxO123P设过点所作的切线与抛物线相切于点，则切线方程为切线过点（1，0）代入上式解得，。故所求的旋转体，其体积为四、
8、在的幂级数展开式中，以代，得收敛区间为。五、令则上式两边对从至积分，得故武汉大学网络教育高等数学入学考试模拟试题（B） 一、填空题（每小题4分，共40分）1已知函数在点处可导，且，则2设在点处连续，且，则3已知，则45已知，则6二元函数的极大值点为7幂级数的收敛区间为8级数收敛，其和等于5，则9，则10微分方程的通解为二、计算题（每小题6分，共36分）11求12求13求14设，求15求的值，使16求微分方程的通解三、问答题（16分）17设两函数与在区间内满足，则必有，对不对？18设二元函数可微分，则它的两个偏导数，必定存在，对不对？四、证明题（8分）19利用函数的单调性质，证明当时，参 考 解 答一、1）2）23）4）5）6）（3, 2）7）89）10）二、11 12令，则由此，有13利用极坐标，有1415原式左端右端，解得16方程变形为积分，得 即三、17不对。例如在内，取，显然有，但在内，。18对。根据二元函数可微分的条件知其两个偏导必定存在。四、证：令 在时，为单调增的函数。 又 当时，有，即
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