第二章天球与天球坐标系

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1、图2-1-1 天球第二章天球与天球坐标系传统天文航海以太阳、月亮、行星和恒星（统称为天体，详见第十二章）为导航信标，获取天体的准确位置是开展天文航海的前提条件。在天文航海、球面天文学等领域，通常基于天球的概念，通过建立天球坐标系定义天体的位置。本章详细介绍天球、天球基准点线圆、天球坐标系、天体位置坐标和天文三角形等概念, 同时介绍基本的天球作图方法。第一节大球与天球基准点线圆作为研究天文航海问题的平台和工具，天球及其基准点线圆是航海人员必备的基本知识。一、天球夜间仰观天空，总感到天 空好象一个巨大的空心半球笼 罩在头顶上，而且不论我们如 何移动，总处于这个巨大的空 心半球的球心。分布在无限广

2、阔的宇宙中的所有天体，虽然 距离我们远近各异，都好像散 布在这个空心球的内表面上。在天文学中，将这一感觉 上的空心球体作为研究天体直 观位置和运动规律的一种辅助 工具，并定义为天球。也就是 说，天球是以地心为中心，以 无限长为半径的想象球体（图 2-1-1 ）。所有天体投影在天球 内表面上的位置，也因源于感 观，称为天体的视位置。值得说明的是，天球的半径为无限长这一特性，使得地球表面不同位置点之间的距离、地球的半径，甚至地球到太阳之间的距离等有限长的量可以被视为无穷小而忽略。因此，分 别以地球表面不同位置点上的测者、地心和日心为中心的天球，可以被认为是同一个天球。、天球基准点线圆天球上的基准点

3、、线、圆，都是根据地球上的诸如地极、地轴、赤道、地平面、测者铅 垂线、测者子午圈等基准点、线、圆而建立起来的，两者之间具有一一对应的投影关系。图2-1-2地球基准点线圆图2-1-3天球基准点线圆如图2-1-2和2-1-3所示，天球基准点线圆及其定义如下:1 .天轴和天极将地轴（PnPs）向两端无限延长，与天球球面相交所得的天球直径（PNPS）称为天轴。天轴的两个端点称为天极。其中，与地球北极相对应的天极称为天北极，符号PN ；与地球南极相对应的天极称为天南极，符号 ps。2 .天赤道将地球赤道（?q ）平面向四周无限扩展，与天球球面相截所得的大圆（ QeQW）称为 天赤道。显然，天赤道与天轴相

4、垂直。3 .测者铅垂线、天顶和天底将地球上的测者铅垂线 （ao ）向两端无限延长，与天球球面相交所得的天球直径（Zn ）,称为测者铅垂线。测者铅垂线与天球球面相交的两点，在测者头顶正上方的点称为天顶，符号Z ;在测者正下方的点称为天底，符号 n。4 .测者子午圈、测者午圈和测者子圈将地球上的测者子午圈（PnARE ）平面向四周无限扩展，与天球球面相交所得的通过天北极、天南极、天顶和天底的大圆（pNZPSnPN ）,称为测者子午圈。天轴将测者子午圈等分为两个半圆，其中包含测者天顶Z的半个大圆（PnZPS ）称为测者午圈；包含测者天底n的 半个大圆（pNnPS）称为测者子圈。显然，测者午圈和测者子

5、圈的与测者直接关联，位于地球表面不同经线上的测者，其测 者午圈和测者子圈各不相同。 对位于格林经线上的测者，由其所定义的测者午圈和测者子圈，称为格林午圈和格林子圈。5 .测者真地平圈通过地球中心且垂直于测者铅垂线的平面，与天球球面相截所得的大圆（ Nesw）,称 为测者地心真地平圈，简称测者真地平圈。显然，测者在地球表面上的位置不同，其测者真 地平圈各异。6 .方位基点在天球球面上，测者真地平圈与测者子午圈相交于两点。其中，靠近天北极的点称为正 北点，符号N ;靠近天南极的点称为正南点，符号 So测者真地平圈和天赤道相交于两点， 测者面向正北，右手方向的点称为正东点， 符号E ,左手方向的点称

6、为正西点， 符号W。N、 E、S、W称为方位基点，并将测者真地平圈划分为NE、NW、SE和SW四个象限。7 .测者东西圈通过测者天顶Z、天底n、正东点E和正西点W所作的大圆（ZEnW ）,称为测者东西 圈，又称卯酉圈。三、天球区域的划分为便于阐述天文航海问题，如图2-1-3所示，常将天球作如下划分：1 .上天半球和下天半球测者真地平圈将天球等分为两个半球，包含测者天顶Z的半球称为上天半球，包含测者天底n的半球称为下天半球。2 .南天半球和北天半球天赤道将天球等分为两个半球，包含天北极PN的半球称为北天半球；包含天南极PS的半球称为南天半球。3 .东天半球和西天半球测者子午圈将天球等分为两个半球

7、，包含正东点E的半球称为东天半球； 包含正西点W的半球称为西天半球。4 .天球的象限划分与测者真地平圈上的四个象限NE、NW、SE和SW相对应，测者子午圈和测者东西圈将上天半球分为 ZNE、 ZNW、 ZSE和 ZSW四个球面象限。四、仰极、俯极与仰极高度南北两个天极之中，位于上天半球的天极称为仰极；位于下天半球的天极称为俯极。仰 极到测者真地平圈的垂直球面距离称为仰极高度。仰极的命名与测者纬度的命名相同，即北 半球的测者以天北极为仰极，南半球的测者以天南极为仰极。如图 2-1-2和2-1-3所示，测者 位于北半球，则天北极 PN为仰极，其到测者真地平圈的垂直球面距离NPn即为仰极高度。分析图

8、 2-1-2 和 2-1-3 不难得出，NPn ZPn 90 , Qz ZPn 90，故 NPn Qz。同 时，因地球基准点线圆与天球基准点线圆之间一一对应关系的存在，测者天顶Z与测者A相对应，天赤道Qeqw与赤道？q相对应，则大圆弧 0A与QZ对应相等。依据测者纬度 的 定义，oA ,则有QZ ,亦即以下结论成立一： 仰极高度等于测者纬度。举大连地区测者（39 N ）为例，仰极与测者纬度同名，为天北极（Pn）,仰极高度等于测者纬度，则天北极的高度为39。仰极与测者纬度这一重要关系，是作天球基准点线圆图，建立天球坐标系的基础。第二节大球坐标系天球坐标系是度量天体位置的基础，也是航海人员需要牢固

9、掌握的知识。一、天球坐标系的构建原理天球坐标系按照球面坐标系的原理建立，其构建过程类似于构建典型的球面坐标系一一 地理坐标系。地理坐标系以赤道和格林经线作为基准大圆（类同于平面直角坐标系的坐标轴），取二者的交点作为坐标系的原点，并用从原点起算的经度和纬度来度量地球上某点的位置。天球坐 标系的构建遵循相同的原则，以两个相互垂直的大圆弧作为基准大圆，以其交点作为坐标原 点，并以通过目标（天体）和基准大圆两极的半个大圆作为坐标值度量的辅助圆。依据上述构建原则，在天球上选择不同的大圆作为基准大圆，即可获得不同的天球坐标 系。在目前所使用的众多天球坐标系中，天球第一赤道坐标系、天球第二赤道坐标系和天球

10、地平坐标系是天文航海中常用的三个坐标系。二、第一赤道坐标系1 .坐标系的构成如图2-2-1所示，在天球球面上，过天北极（Pn ）、天南极（Ps）和天体（B）的半个大圆（*BPs ）称为该天体的时圈。以天赤道（QEQW）和测者午圈（P.ZR）为基准大圆，以天赤道与测者午圈的交点（ Q）为原点，以天体时圈为辅助圆，所构成的天球坐标系 称为天球第一赤道坐标系，简称第一赤道坐标系。2 .坐标值的度量方法从测者午圈起算，沿着天赤道度量到天体时圈的弧距称为天体的地方时角；从天赤道（或从仰极）起算，沿着天体时圈度量到天体中心的弧距称为天体的赤纬（或极距）。天体时角、天体赤纬和天体极距的具体度量方法如下：（1

11、）天体地方时角，符号t天体地方时角的度量方法有两种: 半圆时角从测者午圈起算，沿天赤道向东或向西度量到天体时圈的弧距，度量 范围为0。 180：当天体在东天半球时，向东度量，命名为东（E）;当天体在西天半球时, 向西度量，命名为西（W）。如图2-2-2所示，F和G分别为天体B和天体C的时圈与天赤道的交点，则有天体B的地方半圆时角 tB Qf 105 E;天体C的地方半圆时角 tc Qg 50 W oZn图2-2图1第2赤道坐标系图2-2-2第一谶埴坐标系的坐标值度量西行时角从测者午圈起算，沿天赤道恒向西度量到天体时圈的弧距，度量范围 为00 360 ；由于度量方向唯一，因此无需命名。如图2-2

12、-2所示，F和G定义同上，则有天体B的地方西行时角tB QWQ F 255 ；天体C的地方西行时角 tc Qg 50 。西行时角与半圆时角的换算在天文航海的有关计算中，需要将西行时角换算为半圆时角，其换算方法如下：当西行时角t 180时，天体位于西天半球，则半圆时角=（西行时角）W（2-2-1）以图2-2-2中的天体C为例，其西行时角为tc 50 ,则半圆时角tc 50 W。当西行时角180 t 360时，天体位于东天半球，则半圆时角=（360西行时角）E（2-2-2）以图2-2-2中的天体B为例，其西行时角tB 255，则半圆时角tB （360 255 ）E 105 E o 当西行时角t 3

13、60时，先取t t 360 ,再按式（2-2-1）或（2-2-2）进行换算。（2）天体赤纬和天体极距 天体赤纬，符号 一一从天赤道起算，沿着天体时圈，向北或向南度量到天体中心的 弧距，度量范围为0 90 ；当天体位于北天半球时，向北度量，命名为北（ N ）;当天体位 于南天半球时，向南度量，命名为南（ S）。如图2-2-2所示，F和G定义同上，则有天体B的赤纬 b ?B 50 N ；天体C的赤纬 c GC 60 So 天体极距，符号一一从仰极起算，沿着天体时圈度量到天体中心的弧距，度量范围为0。 180 ；由于天体极距的起算点和度量方向唯一，因此无需命名。如图2-2-2所示，设测者纬度为北，亦

14、即Pn为仰极，F和G定义同上，则有天体B的极距 b PjB 40 ；90 ,即(2-2-3)天体C的极距 c PNC 150 。天体赤纬与天体极距的关系一一天体赤纬和天体极距的代数和等于90式中：当天体赤纬与测者纬度 同名时，的符号取“ 十当天体赤纬 与测者纬度 异名时，的符号取“一如图2-2-2所示，测者纬度为北，则天体B的赤纬与测者纬度同名,B B 504090 ;天体c的赤纬与测者纬度异名，6015090 。（3）天体格林时角及其与天体地方时角的关系图2-2-3天赤道平面投影图由天体地方时角的定义可知，度量天体地方时角的起算点为测者午圈。由于位于不同经 线上的测者，其测者午圈各不相同，因

15、此在同一瞬间，位于不同经线上的测者所得同一天体 的地方时角也各不相同。为了世界范围内的统一使 用，采用天体的格林时角消除这一差异。天体格林时角即从格林午圈起算的天体地方 时角，符号tG ,同样可采用半圆时角和西行时角两 种方法度量，度量结果分别称为天体格林半圆时角 和天体格林西行时角。引入天赤道平面投影图的概念可以较好地说明天体格林时角与天体地方时角之间的关系。图2-2-3即为一个从天北极向天赤道面投影所得的天赤道平 面投影图，图的中心为天北极，圆周为天赤道，测 者子午圈和天体时圈在图中成为交汇于天北极的一 簇射线，其中PnZgQ为格林午圈，PnQ为格林子 圈，RB为天体B的时圈。在天赤道平面

16、投影图中，天体时角向东、向西的度量方向常用右手法则来判别：右手握住天轴， 姆指指向天北极，则四指所指的方向即为向东的方 向，反之即为向西的方向。在图2-2-3中，设乙为东经某一测者的天顶，PnZi为其测者午圈，则ZgRZi即为测者经度，记作e。由图可知，天体 B的地方西行时角ti与格林西行时角tG的关系为ti tGe（2-2-4）在图2-2-3中，设Z2是西经某一测者的天顶，PnZ2为其测者午圈，则ZgRZ2为测者经度，记作 W。由图可知，天体 B的地方西行时角t2与格林西行时角tG的关系为t2 tGW（2-2-5）综合上述两种情况，对位于东经和西经的不同测者，天体的地方西行时角与格林西行时

17、角之间存在着如下换算关系：t tGw（2-2-6）由式（2-2-6）,若已知天体格林西行时角和测者经度，即可求得天体地方西行时角，进而又可利用式（2-2-1）或（2-2-2）计算出天体地方半圆时角。这是天文航海中常用换算之一。例1:已知天体格林西行时角 tG 130 51.0 ,测者经度 30 06.0 E ,试求天体的地方 半圆时角。解：（1）由式（2-2-6）可得天体地方西行时角为t tG131 51.0 30 06.0 161 57.0（2）天体地方西行时角t 180 ,则由式（2-2-1）可得天体地方半圆时角为 t 161 57.0 W换个角度分析式（2-2-6）,当天体格林西行时角固

18、定不变时，稍稍调整测者经度的数值,将能获得一个整度数的天体地方西行时角。例如，对例 1中的测者经度作3的微调，令测者 经度 30 09.0 E ,则可得天体地方西行时角 t 131 51.0 30 09.0 162 ,亦即天体地方 半圆时角为162 W。这一通过微调测者经度从而获得整度数天体地方时角的做法，在实际的航海工作中，不 但不会影响利用天体测定舰位的精度，而且能带来计算方面的极大便利，因此常为航海人员 所运用。图2-2-41第工道坐标系三、第二赤道坐标系1 .坐标系的构成如图2-2-4所示，在天赤道上有一点称为 春分点(详见第四章)，符号丫。通过两个天 极和春分点的半个大圆称为春分点时

19、圈。在天 球球面上，以天赤道和春分点时圈为基准大圆， 以春分点为原点，以天体时圈为辅助圆，所构 成的球面坐标系称为天球第二赤道坐标系，简 称第二赤道坐标系。对比第一、第二赤道坐标 系，两者的共同之处，是都使用天赤道作为基 准大圆之一，两者的差异，实质上仅体现于选 取了不同的坐标原点。因此，通常合称两者为 天球赤道坐标系，简称赤道坐标系。2 .坐标值的度量方法(1)天体赤经和天体共轲赤经 天体赤经，符号从春分点起算，沿着天赤道恒向东度量到天体时圈的弧距，度量范围为0 360 。由于度量方向唯一，因此无需命名。如图2-2-4所示，D、K分别为天体B和天体C的时圈与天赤道的交点，则有天体B的赤经 B

20、 叩D 30 ;天体C的赤经 C 叩Q K 200 。天体共轲赤经，符号从春分点起算，沿着天赤道恒向西度量到天体时圈的弧距, 度量范围为0 360 ,同样无需命名。如图2-2-4所示，D、K定义同上，则有天体B的共轲赤经b VQKQ D 330 ;天体C的共轲赤经c TQK 160 。天体赤经与天体共轲赤经的关系一一从定义可知天体赤经与天体共轲赤经仅有度量方向上的差别，因此两者之间存在如下关系：360(2-2-7)若已知天体的共轲赤经，利用式（2-2-7）即可求得天体的赤经。（2）天体赤纬和天体极距在第二赤道坐标系中，天体赤纬和天体极距的定义、度量及命名方法，与第一赤道坐标 系相同，不再赘述。

21、如图2-2-4所示，D、K定义同上，则有天体B的赤纬 b DB 50 N ；天体C的赤纬 c ?C 60 S四、地平坐标系1 .坐标系的构成如图2-2-5所示，在天球球面上，经过 测者天顶（Z）、测者天底（n）和天体（B） 的半个大圆（ZBn）称天体方位圈。以测者 真地平圈NESW和测者子午圈 pNZPSnPN为 基准大圆，以测者真地平圈与测者子午圈的 交点（正北点N或正南点S）为原点，以天 体方位圈为辅助圆，所构成的天球坐标系称 为天球地平坐标系，简称地平坐标系。2 .坐标值的度量方法从坐标原点起算，沿着测者真地平圈度图2-2-5地平坐标系量到天体方位圈的弧距称为天体方位；从测者真地平圈（或

22、测者天顶）起算，沿着天体方位 圈度量到天体的弧距称为天体的高度（或顶距）。具体方法如下：（1）天体方位，符号A天体方位的度量方法有三种：圆周方位从正北点（N ）起算，沿着测者真地平圈按顺时针方向度量到天体方 位圈的弧距，度量范围为 0 360工由于度量起点和度量方向唯一，因此无需命名。如图2-2-6所示，K、M分别为天体B和天体C的天体方位圈与测者真地平圈的交点, 则有天体B的圆周方位 Ab NEK 110 ；天体C的圆周方位 AC NeSM 320 。图2-2-6 天体方位度量图2-2-7测者真地平圈平面投影图 半圆方位从与测者纬度同名的方向点（ N或S）起算，沿着测者真地平圈度量 到天体方

23、位圈的弧距，度量范围为0 1801由于度量起点因测者位于南半球或北半球而异（位于南半球取 S,位于北半球取 N ）,天体又有位于东天半球或西天半球两种情况，所以 需要用两个方向字母加以命名：第一命名字母表示度量起点（ N或S）,写在方位值之前； 第二命名字母表示天体所在半球（E或W ）,写在方位值之后。如图2-2-6所示，K、M定义同上，则有天体B的半圆方位 Ab Nk N110E;天体C的半圆方位 A Nm N040 W。象限方位一一从正北（N ）或正南（S）起算，沿着测者真地平圈，向东（ E ）或 向西（W ）度量到天体方位圈的弧距，度量范围为0 90 o由于度量起点因天体所在的天球象限不

24、同而或南（S）或北（N ）,天体又有位于东天半球或西天半球两种情况，所以同 样需要用两个方向字母加以命名：第一命名字母表示度量起点（ N或S）;第二命名字母表 示天体所在半球（E或W）。为区别于半圆方位的命名，将两个命名字母合并标注于方位值 之前或之后，以表示天体所在的象限。如图2-2-6所示，K、M定义同上，则有天体B的象限方位 Ab Sk 70 SE ；天体C的象限方位 A Nm 40 NW。天体方位的换算在天文航海中，上述三种方位度量方法皆被使用，因此常需将某一种方法度量的方位值 换算为另一种方法度量的方位值。引入测者真地平圈平面投影图的概念，可以较为直观、便 捷地实现这类换算。图 2-

25、2-7即为从天顶方向将北纬某一测者的天球图投影在测者真地平圈 平面上的测者真地平圈平面投影图，图的中心为天顶点 Z,圆周为测者真地平圈，天体方位 圈被投影成自天顶 Z射出的直线，ZB、ZC、ZD分别为天体B、C、D的方位圈。测者真地平圈平面投影图直观地展现了天体的实际位置，以及三种天体方位度量方法之间的异同，对照此图，即可迅速、便捷地进行三种方法度量的天体方位值之间的换算（如表 2-2-1 所列）。表2-2-1不同类型天体方位换算表天体圆周方位半圆方位象限方位B120N 120 E60 SEC210N 150 W30 SWD320N 040 W40 NW（2）天体高度和天体顶距天体高度，符号h

26、从测者真地平圈起算，沿天体方位圈，向上或向下度量到天体 中心的弧距，度量范围为0 90 ；天体在上天半球时， 高度为正（+ ）,天体在下天半球时， 高度为负（一）。如图2-2-6所示，K、M定义同上，则有天体B的高度hB Kb 50 ;天体C的高度he Mb 60 。 天体顶距，符号z 从测者天顶（Z）起算，沿天体方位圈，向下度量到天体的中 心的弧距，度量范围为 0 180 ；无需命名。如图2-2-6所示，K、M定义同上，则有天体B的高度Zb Zb 40 ;天体e的高度ze 2c 150。 天体高度和天体顶距之间的关系一一由天体高度和天体顶距的定义可知，两者具有互为余角的关系，即(2-2-8)

27、h z 90第三节天球作图天球作图是使用作图的方法，进行天体坐标的标注与转换，即将已知的天体坐标值标注 在天球上并求出未知的天体坐标值。虽然用这一方法所得的结果并不精确，但藉此分析和研 究天文航海的有关问题，不但可以加深对天球坐标系相关概念的理解，而且可以提高分析和 解决问题的能力，有助于学习和掌握天文航海。一、天球作图的基本步骤天球作图常分为下述三个基本步骤。1 .作天球基准点线圆图 根据测者的纬度，确定仰极及其高度； 根据已知的天体坐标值，判断天体所在的半球（东天半球或西天半球）； 画出天球基准点线圆图，并确保天体所在的半球呈现于图的正面。2 .标注天体的位置根据已知的天体坐标值，在天球基

28、准点线圆图上确定天体的位置并标注天体。3 .求未知的天体坐标值根据求解要求，作出相应天球坐标系的辅助圆；度量出未知的天体坐标值。二、天球作图方法与示例针对不同的需要，天球作图常使用测者子午圈平面立体天球作图法、天赤道平面投影作 图法和测者真地平圈平面投影作图法等3种作图方法。不论采用何种方法，都按照上述3个基本步骤进行。1 .测者子午圈平面立体天球作图法测者子午圈平面立体天球作图法具有立体感强、易于理解的优点，是天球作图最常用的 方法。现结合两个实例介绍该法如下：例2：已知测者纬度30 N ,天体地方半圆时角t 50 W ,天体赤纬55 N ,试作图求解天体半圆方位 A和天体高度ho解：参见图

29、2-3-1。 由 30 N知仰极为天北极，仰极高度等于30 ;由t 50 W知天体位于西天半球； 根据以上两点结论作出正面为西天半球的天球基准点线圆图（图中大圆代表测者子午圈）。 根据t 50 W作出天体时圈；根据 55 N在天体时圈上标定天体位置。 通过已确定的天体位置， 作出天体方位圈，量取天体半圆方位 A N050 W,天体高 度 h 55。Zn图2-3-1例2求解示意图图2-3-2 例3求解示意图例3:已知测者纬度25 N ,天体半圆方位 A N040 E ,天体高度h 50，试作图求解天体半圆时角t和天体赤纬。解：参见图2-3-2。由 25 N知仰极为天北极，仰极高度等于25 ;由A

30、 N040 E知天体位于东天半 球；根据以上两点结论作出正面为东天半球的天球基准点线圆图（图中大圆代表测者子午圈）， 根据A N040 E ,作出天体方位圈；根据h 50 ,在天体方位圈上标定天体位置。 通过已确定的天体位置，作出天体时圈，量取天体半圆时角t 45 E ,天体赤纬2 .天赤道平面投影作图法如图2-3-3所示，以北半球测者为例，介绍天赤道平面投影作图法如下： 以适当半径作圆，表示天赤道，圆心即为仰极，此时测者子午圈和天体的时圈分别 被投影为该圆的直径和半径； 过圆心作直线，表示测者子午圈，与圆交于Q和Q ;在测者子午圈上，按“仰极高度等于测者纬度”，取QZPnN ,确定测者天顶Z

31、和与测者纬度同名的方向点 N ; 过圆心作与QQ相垂直的虚线，与天赤道相交得东（E ）和西（W ）两点，通过E、 N、 W三点作出表示测者真地平圈的半个大圆； 按已知的天体坐标值，标出天体的位置； 过天体作出所求坐标系的辅助圆，度量出未知的天体坐标值。3 .测者真地平圈平面投影作图法如图2-3-4所示，以北半球测者为例，介绍测者真地平圈平面投影作图法如下： 以适当半径作圆，表示测者真地平圈，圆心即为测者天顶点，此时测者子午圈和天 体方位圈被分别投影为该圆的直径和半径。过圆心作直线，表示测者子午圈，与圆交于正北点N和正南点So在测者子午圈上，按“仰极高度等于测者纬度”，取NPnZQ ,确定仰极和

32、天赤道与午圈的交点Q。 过圆心作与测者子午圈 NS相垂直的虚线，与测者真地平圈相交得东 （E）和西（W） 两点，通过E、 Q、 W三点作出表示天赤道的半个大圆。 按已知的天体坐标值，标出天体的位置。 过天体作出所求坐标系的辅助圆，度量出未知的天体坐标值图2-3-3天赤道平面投影天球图图2-3-4测者真地平圈平面投影天球图第四节天文三角形及其解算方法天球作图无法实现天体坐标的精确转换，为达成之一目的，需要借助天文三角形的概念，引入有关的球面三角公式进行计算求解。一、天文三角形以北半球测者为例，如图 2-4-1所示，在天球球面上，由测者午圈（PnZPs）、天体时圈（PnBPS ）和天体方位圈（ZB

33、n ）所构成的球面三角形PNZB ,称为天文三角形，又称位置三角形。显然，天文三角形的三个顶点分别为测者天顶、仰极和天体。天文三角形的三条边和三个角统称为天文三角形六要素。如图2-4-1和图2-4-2所不，天文三角形的三条边分别为：ZPn 90，*B 90, ZB z 90 h;三个角分别为：PnZB A, ZPNB t, ZBPn x （称为天体位置角）。可见，在天文三角形六要素中， 包含有天体的赤道坐标值（t,）和地平坐标值（A, h）,以及测者的地理坐标值（）。因此，天文三角形六要素之间的关系，反映了天体的赤道坐标和地平坐标，以及测者的地理 坐标之间的关系。图2-4-1天文三角形图2-4

34、-2天体高度和方位的求解由第一章的球面三角公式可知，若已知天文三角形六要素之中的三个要素，即可求解出其余三个要素。在天文航海中，最常用的是以测者纬度、天体时角和天体赤纬为已知条件，解算天体高度和天体方位。需要说明的是，求解过程中所使用的球面三角形属于边和角皆大于0且小于180的欧拉球面三角形，为使天文三角形满足这一条件， 其六要素之中，PNZB用天体地方半圆时角度量，ZPn B用天体半圆方位度量。、天体高度和天体方位的解算方法1 .天体高度的解算方法如图2-4-2所示，若已知测者纬度、天体地方半圆时角t和天体赤纬,则天文三角形的边ZPn 90,角的余弦公式可得cos（90 h）即ZPnB t和

35、边电B 90 已知，由Zb 90cos(90 )cos(90) sin(90 )sin(90sin h sin sincos cos costh和球面三角形边）cost（2-4-1 ）2 .天体方位的解算方法如图2-4-2所示，根据不同的已知条件，解算天体方位A可采用下述3种方法：(1)若已知测者纬度、天体地方半圆时角t和天体赤纬，则天文三角形相邻的三个要素 ZPn 90、 ZRB t 和 PnB 90面三角形的余切公式可得已知，因 PnZB A与已知要素相邻，由球(2)ZPn 90式可得cot Asin t cot(90cot A tan)sin(90) cos(90 )costcos cs

36、ct sin cott若已知测者纬度、天体赤纬和天体高度h,PnB 90,Zb 90 h 已知,由 PnZB(2-4-2)则天文三角形的三条边A和球面三角形边的余弦公cos(90 ) cos(90 )cos(90 h) sin(90)sin(90 h)cos A则有即sinsin sinh cos coshcosAsin sin sin h cosA cos cosh(2-4-3)(3)若已知天体高度PnB 90、Zb 90角形的正弦公式可得h、天体地方半圆时角 h和两条边的一个对角t和天体赤纬，则天文三角形的两条边ZPn B t已知，由 PnZB A和球面三sin Asin(90 )sin

37、tsin(90 h)(2-4-4)sin A sin t cos sech思考题1 .根据已知条件，作天球基准点线圈图。(1) 60 N , E 向外;(2) 45 S, W 向外；(4) 60S, E 向外;(5) 0 , E 向外；(3)45 N , W向夕卜;(6)90。2 .根据已知条件, 体必须标在图的正面)首先作天球基准点线圈图，然后在图中标出天体的位置。(要求：天(1) 30 N ,天体 B ： t 120 E ,60 N ;(2) 45 S ,春分点西行时角 加 90，天体B ：(3) 60 S ,天体 B ： A S45 W , h 60。t ,半圆方位A , h ,;3 .在图示的基础上完成下列问题: (1)作天球基准点线圈图；(2)标出天体B如下坐标值对应的圆弧：地方半圆时角(3)画出天体B的天文三角形并注明六要素。4 .如图，标明天体 B的如下坐标：地方半圆时角 t,半圆方位A, h ,并注明测者 纬度 及天文三角形。5 .30 S ,45 E ,春分点格林西行时角 小 200 ,天体B ：260 ,60 S ,求天体地方半圆时角t并画出天球图，概略求天体 B的半圆方位A和高度ho