高等数学第七章测试题答案(第7版)

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第七章测试题答案一、填空（20分）1、是 3 阶微分方程；2、与积分方程等价的微分方程初值问题是；3、已知微分方程，则函数不是 （填“是”或“不是”）该微分方程的解；4、设和是二阶齐次线性方程的两个特解，为任意常数，则一定是该方程的 解 （填“通解”或“解”）；5、已知、是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为：； 6、方程的通解为.7、微分方程的特解可设为；8、以为特征值的阶数最低的常系数线性齐次微分方程是： ；9、微分方程的特解形式为： ；10、微分方程的通解：。二、（10分）求的通解.解：由一阶线性微分方程的求解公式，三、（10分）求解初值问题.解：分离变量，两边同时积分 ，又由，得，故四、（15分）曲线的方程为，已知在曲线上任意点处满足，且在曲线上的点处的曲线的切线方程为，求此曲线方程。解：得，又由知，故曲线方程为五、（15分）求齐次方程的通解.解：原方程可化为，令，则，.原方程变为：即.分离变量，得两边积分得：即.以代入上式中的，化简得方程的通解为：.六、（15分）求解初值问题：.解：设，则，代入方程得：，分离变量并积分，得：，即.当时，得.则.分离变量并积分，得：由，得.则 即 . 七、（15分）求方程的通解.解：该方程对应的齐次方程的特征方程为，解得则.由于不是特征根，所以设为，代入原方程，得：.所以.该二阶常系数非齐次线性方程的通解为.