非惯性系下力学问题

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1、渤海大学本科毕业论文题 目非惯性系下力学问题的研究 完成人姓名 张亚楠 主修专业 物理学教育 所在院（系） 数理学院物理系 入学年度 2008年 完成日期 2011年6月1日 指导教师 丁文波 非惯性系下力学问题的探讨张亚楠 渤海大学物理系摘要：非惯性参照系就是能够对同一个被观测的单元施加作用力的观测参照框架和附加非线性的坐标系的统称。在经典机械力学中，任何一个使得“伽利略相对性原理”失效的参照系都是所谓的“非惯性参照系”。了解非惯性系下的力学问题很重要。对于非惯性系的研究已经从传统的理论已经从传统的理论教学扩展到实际生活应用领域，从宏观研究深入到微观领域。随着生活领域的不断扩大，对非惯性系下

2、的元器件动力学行为，特别是非线性动力学行为的研究还有很大的空间。在直升机转子等航空发动机转子的动力学研究中，应用的也主要是非惯性系动力学的理论知识。近年来通过研究发现，在非惯性系中两体问题、摩擦力、压强以及浮力问题等都得以解决。本文阐述了惯性系和非惯性系的区别，由惯性力着手，把牛顿第二地定律引入到非惯性系中，分析了牛顿第二定律的适用条件，并对非惯性系下的力学问题进行研究。第一部分对非惯性系和惯性系进行概述。第二部分对非惯性系下摩擦力的研究进行了讲述，摩擦力从动于包括惯性力在内的其它力作用。第三部分通过分析在非惯性系中液体内部浮力和压强的变化，阐述了在不同参考系下液体浮力和压强的变化规律。关键词

3、：非惯性系；摩擦力；压强；浮力Mechanics Problems in the non-inertial frameZhang Ya-nan Department of Physics， Bohai UniversityAbstract: Collectively referred to as the coordinate system of the observation frame of reference and additional non-linear non-inertial frame of reference is the ability to exert force on

4、the same observation unit. In classical mechanics, no one makes the failure of the principle of Galilean relativity frame of reference is the so-called non-inertial frame of reference. Mechanical problem is very important to understand the non-inertial frame. For non-inertial frames from the traditi

5、onal theory has been expanded from the traditional teaching of the theory to real-life applications, from a macro research into micro areas. With the continuous expansion of areas of life, the dynamic behavior of non-inertial frame components, especially the study of nonlinear dynamic behavior there

6、 is a lot of space. The study of helicopter rotor aero-engine rotor dynamics, the application of theoretical knowledge of non-inertial frame dynamics. In recent years, the study found that two-body problem in the non-inertial, friction, pressure and buoyancy problems are all resolved. This paper des

7、cribes the difference between inertial frames and non-inertial frames, to proceed by the inertia force, the introduction of Newtons second law of land to the non-inertial reference frame, Newtons Second Law applies to conditions, mechanical problems and non-inertial frame study. The first part an ov

8、erview of the non-inertial frames and inertial frames. The second part of the non-inertial friction about the friction follower force, including the inertia force. The third part through the analysis of liquid internal buoyancy and pressure change in the non-inertial reference frame on a different r

9、eference liquid buoyancy and pressure variation.Key words: Non-inertial；Friction；Pressure；Buoyancy 目 录引言1一、非惯性系概述3（一） 非惯性系和惯性系3（二） 平动非惯性参考系5 1. 平动的非惯性系52. 非惯性系中牛顿运动定律的应用7（三）转动非惯性参考系11 1. 转动坐标系中的运动学问题11 2. 转动非惯性系中的动力学问题13 3. 落体偏东地球自转的动力学效应13二、非惯性系中摩擦力的研究14（一）摩擦力的从动性14（二）非惯性系中的摩擦力15 1.惯性力的具体形式15 2.静摩擦

10、力16 3.滑动摩擦力16三、非惯性系中液体内部的浮力和压强的讨论17（一）惯性系中液体内部浮力和压强的表达式17（二）非惯性系中液体内部浮力和压强的表达式18结论 25参考文献 26渤海大学本科毕业论文非惯性系下的力学问题的研究引言 经典理论认为凡是牛顿运动定律适用的参照系为惯性系，牛顿运动定律不成立的参照系为非惯性系1。所有相对于惯性系做匀速直线运动的参照系都是惯性系，相对于惯性系做非匀速直线运动的参照系就不是惯性系。在一般精度范围内，地球或静止在地面上的任一物体都可以近似看作惯性系。同样，在地面上做匀速直线运动的物体也可以近似地看作惯性系，但在地面上做变速运动的物体就不能看作惯性系2,3

11、。可以看出，经典理论是把匀速直线运动的参照系作为惯性系，非匀速直线运动的参照系作为非惯性系4,5。在研究地面上物体的运动时，为了研究问题的方便，人们通常取地球作为参照系，即惯性参照系，凡相对惯性系作变速运动的参照系就是非惯性参照系。两者惟一的差别就是在非惯性系中存在一个引力场。对参照系作了分类，并提出了参照系的选择原则6。从相对性和绝对性对参照系和惯性系及非惯性系作了论述。 研究在惯性参照系下机械运动所遵循的规律的力学被称之为“经典力学”，因此牛顿力学只有在惯性参照系中才能成立7,8。在不同参照系中观察同一物体的运动，所得的描述物体运动的结论并不相同。但是，可以通过在非惯性参照系中引进一个假设

12、的力惯性力，牛顿运动定律在非惯性参照系中便能成立了9。对非惯性系的理论研究，其关键点为引入牛顿力的概念，运用牛顿第二定律建立动力学运动微分方程，便可求出各个物理量。运用能量定理及守恒定律解决非惯性系中的比较特殊的质点运动，尤其是指两质点的相对速度问题，比运用动力学方程简捷和方便得多10。对于非惯性系中理想流体的动力学方程问题，在近些年来也有研究。在非惯性系中引入惯性力和等效势能的概念，或是运用非惯性系中流体动力学方程，都可推导出非惯性系中伯努利方程的等效形式，用以解决流体动力学问题11。同样，通过研究发现，在惯性系中适用的阿基米德定律，在非惯性系中也可以用来解决流体动力学问题和流体流溢的边界条

13、件问题12。一、非惯性系的概述(一)非惯性系和惯性系凡是牛顿第二定律能够适用的参照系称为惯性参照系。经典力学的相对性原理指出，一切力学规律在相互作匀速运动而无转动的参考系中都是相同的。在一个作匀速直线运动的密封座舱中的观察者，无法通过内部的力学实验来判断座舱相对于恒星是静止的还是在作匀速运动的，他只有朝窗外看才能知道，但仍然无法判断究竟是座舱还是恒星在运动。另一方面，参考系在力学上的这种等效，并非对任意运动的参考系都成立。在颠簸运行的火车里和在作匀速运动的火车里，力学运动并不服从同样的定律。在精确地写相对于地球的运动方程时，必须考虑地球的转动。一个参考系，如果自由质点在其中作非加速运动,就称为

14、惯性参考系或伽利略参考系,所有相互作非加速运动而无转动的参考系都是惯性参考系。 判断一个特定参考系是不是惯性系，取决于能以多大的精确度去测出这个参考系的微小加速度效应。在地面上的一般工程动力学中，由于地球的自转角速度较小，地面上一点的向心加速度很小，可取与地球固连的坐标系作为惯性参考系。在一些必须把地球自转计算在内的问题中，例如研究陀螺仪表的漂移时，可采用地球中心坐标系作为近似的惯性参考系，其原点与地球中心重合，轴指向所认定的恒星。天文学中则采用黄道坐标系或银道坐标系作为惯性参考系。牛顿第二定律不适用的参照系称为非惯性参照系。非惯性参考系附加引力场，考虑在高空向地球坠落的小物体，简化为不考虑空

15、气和地球旋转的影响，那么分别选择地球和小物体为参照系情况有所不同，若以地球为参照系，由于地球近似为惯性系，所以小物体做自由落体运动，到达地面过程中动能不断增加，其动能是由势能转换而来的，能量守恒成立。若以小物体为参照系，小物体是非惯性系，按照广义相对论，其中有一个附加引力场，引力场指向上。地球在附加引力场作用下，沿着附加引力场方向加速运动，附加引力场对地球做功，地球的动能不断增加，直至落到作为参照系的小物体上。 通过动力学实验找到惯性系，从而确定任意一个对象的加速度。牛顿以“水桶实验”来证实其可行性。当一个盛水的水桶带着桶里的水转起来的时候，水面会由平坦变成凹形，如果水桶停止转动而水未停下，水

16、面仍会呈凹形。如果建立一个与水相对静止的转动参照系，那么在这个参照系里水是静止的，但这个参照系里的实验者却会发现，似乎有一个向外的力维持着水面的形状，不让四周的水向中心回流，于是实验者便可以下结论：我所在的系是个非惯性系，其中有惯性力维持着水面的凹形。推而广之，只要在某个参照系里，水静止但水面不平坦，这就可作为非惯性系的判断依据，这个非惯性系中存在着惯性力。牛顿认为，参照系中若发生这种情况，则说明它是一个相对于“绝对空间”有加速运动的参照系，并且通过动力学实验可以测量出绝对的加速度。 然而这充其量只是一个判据，尚不足以说明惯性力究竟是从何而来的，曾经遭受过马赫的强烈批判。后来的狭义相对论虽然否

17、定了绝对空间，但也并没有解决这个问题。另一方面，爱因斯坦尝试将万有引力纳入狭义相对论框架时失败了，他后来在马赫原理的启发下提出了等效原理和广义相对性原理，取消了惯性系的优越地位，因此不再有必要区分惯性系与非惯性系，后来进一步建立了广义相对论。一个物体在非惯性参照系中似乎在力作用下发生了加速运动，可是却找不到其施力物体。为了迎合牛顿第二定律，人们假设了物体受到一个力的作用，这个力由物体的质量及其加速度的乘积决定，但是由于找不到施力物体，人们认为这不是一个真实存在的力，而是一个虚构的力，把这个力称为“惯性力”。 惯性力是指当物体加速时，惯性会使物体有保持原有运动状态的倾向，若是以该物体为座标原点，

18、看起来就彷佛有一股方向相反的力作用在该物体上，因此称之为惯性力。因为惯性力实际上并不存在，实际存在的只有原本将该物体加速的力，因此惯性力又称为假想力。“惯性力”大小取决于物体的加速度大小，而物体的加速度大小实际又取决于非惯性参照系相对于惯性参照系的加速度。(二)平动非惯性参考系1.平动的非惯性系在相对惯性系以加速度平动的非惯性系中，如果设想质量为的质点除受到一般的力以外,还受到一个假想的等于的力，称为惯性力,那么在非惯性系中，质点受到的外力和惯性力的合力,等于质量与加速度的乘积。这个命题叫做非惯性系牛顿第二定律。在惯性系中,以加速度运动的质点满足两边同加上,则有事实上,在惯性系中以加速度运动的

19、质点，在相对惯性系以加速度平动的非惯性系中，运动的加速度，所以上式可改写为此式表明,在非惯性系中，质点受到的一般的力和假想的等于的力的合力，等于质量乘以加速度。惯性力的定义为，在相对惯性系以加速度平动的非惯性系中，假想质量为的质点受到一个等于的力(这个力没有施力物体，叫做惯性力。在这种非惯性系中，引入了惯性力概念，就可以应用非惯性系牛顿第二定律。比如装有水的桶，质量为，放在跟水平面成角的斜面上，如图(1-1)所示，水桶和斜面之间的动摩擦因素等于。 图（1-1） 图（1-2）要使水桶沿斜面向下平动时，水桶中的水面和斜面相平行，我们来计算沿斜面方向作用在水桶上的外力的大小。地面可以认为是惯性系(后

20、面有较为详细的阐述),设水桶沿斜面向下的加速度,大小为,水的质量为, 那么在固定于水桶的坐标系中,水受到的惯性力是沿斜面向上的,大小为。 在水桶坐标系中水处于静止状态, 水受到的重力和惯性力这两个主动力的合力应该垂直于水面,应该垂直于斜面向下,如图（1-2）所示，应满足， 。下面在地面坐标系对水桶(包括其中的水 )应用牛顿第二定律,，于是。2.非惯性系中牛顿运动定律的应用(1)非惯性系中牛顿定律的修正设物体的质量为，作用在物体上的外力为，非惯性系（加速参考系）相对于惯性系的加速度为，物体相对于非惯性系的加速度为。则，即,或。其中为惯性力。此式就是非惯性系中得质点运动的动力学方程。它表明在非惯性

21、参考系中，外力与惯性力的合力等于质点的质量与相对加速度的乘积。引入惯性力后就可在非惯性系中应用牛顿定律来解决力学问题了。(2)非惯性系中牛顿定律的推广应用在非惯性系中应用修正后的牛顿第二定律解题的基本步骤如下，确定研究对象，分析它受到的作用力。选取参考系，建立坐标系。由惯性力公式计算出惯性力。应用非惯性系中的牛顿第二定律公式进行计算。在非惯性系中应用修正后的牛顿定律解决问题，可使某些动力学问题变成静力学问题，使问题得到简化，同时在非惯性参照系中能比较圆满的解决一些复杂的问题。新课程物理介绍了惯性系和非惯性系。区分惯性系和非惯性系就在于分清坐标系的加速度是否等于零。如果某个参考系的加速度为零，则

22、该参考系就是惯性系，在惯性系内，对研究对象而言，牛顿定律成立；如果某个参考系的加速度不为零，则该参考系就是非惯性系，在非惯性系内，对研究对象而言，牛顿定律不成立；而如果我们假设研究对象除了受到其它的力以外，还受到一个惯性力的作用，则在该非惯性系内，对研究对象就可以用牛顿定律进行求解了。下面探讨个问题，如图1-3，一个质量为的光滑小球，置于升降机内倾角为的斜面上。另一个垂直于斜面的挡板同小球接触，挡板和斜面对小球的弹力分别为和。 图1-3起初，升降机静止，后来，升降机以向上加速运动。来求升降机静止和以a加速运动这两种情况下，挡板和斜面对小球的弹力分别为多少。在惯性系中运用牛顿第二定律，首先对小球

23、进行受力分析。建立平面直角坐标系，如图1-4。 图1-4 可得到，有另一种分析方法，从另一种角度来说，本题中如果以电梯为参考系（非惯性参考系），则小球处于静止状态，其受力情况处于平衡状态。 图1-5小球的受力情况如图1-5所示，则（其中，为惯性力的大小），。可以得到，。综上所述，可以发现不管是在惯性系中还是在非惯性系中求解物理问题，尽管各种方法的具体的步骤有所区别，但是最后必定要得到相同的结果。（三）转动非惯性参考系为了描述地球表面或其附近质点的运动，选择与地球固连的坐标系是一个比较好的惯性系。然而，相对于与某一个不动的恒星固连的惯性系来看，地球则在做包含多种转动的复杂运动，因此而产生多种加速

24、度。所以，地球也是一个非惯性系，尽管人们处理日常遇到的动力学问题时，常把它作为惯性系，而且仍能得到满意的结果。但是有一些现象，却是把地球作为惯性系所不能解释的，地球坐标系的非惯性本质可引起许多重要效应。1.转动坐标系中的运动学问题今设有两套坐标系，其一个坐标系是“固定”的，或者说是惯性的（简称为定系），另一个坐标系（简称为动系）相对于惯性系转动。质点相对于定系的运动叫做绝对运动，其速度、加速度叫做绝对速度和绝对加速度；质点在动系中的运动称为相对运动，其速度、加速度称为相对速度和相对加速度，动系相对于定系的运动称为牵连运动。设转动坐标系与静止坐标系有共同的坐标原点，转动坐标系旋转的基向量记为：，

25、则动点的位置矢量可表为 （1-1）考虑到 ，可得动点绝对速度为， （1-2）其中为相对速度，为牵连速度。动点绝对加速度为，整理可得到，或 （1-3）其中为相对加速度，为牵连加速度，为科里奥利加速度，简称为“科氏加速度”。如下情况下科氏加速度均为零：当牵连运动为平动，即时；当质点相对静止、作圆周运动，即时；当与平行时。 科氏加速度是法国工程师科里奥利研究水轮机时首先发现的，它产生的原因有二点：一是质点的相对运动使它相对于动参考系的位置发生改变，从而引起牵连速度大小的改变，于是对绝对速度贡献一个加速度；二是动参考系的转动（牵连运动）使质点相对速度的方向发生变化，引起相对速度对绝对速度的贡献发生变化

26、，又产生了一个加速度；这就是科氏加速度的物理意义。2.转动非惯性系中的动力学问题 把加速度公式(1-3)代入，移项整理可得转动非惯性系中的动力学方程为 （1-4）其中 （1-5)称为科里奥利力，它垂直于相对运动速度和参考系转动角速度两个矢量，相似于磁场对运动电荷的洛伦兹力为 (1-6)在均匀磁场中，洛伦兹力的作用使得带电粒子作圆周运动；在科里奥利力的作用下，质点相对于系旋转运动。科氏力和洛伦兹力一样，是对物体不做功的“无功力”。 必须指出，在旋转非惯性系中引入的惯性离心力和科里奥利力，是由于旋转坐标系中的观察者的看法与平动坐标系中的不一样而产生的，都只是运动学效应，不存在效应的反作用力。因此，

27、引入惯性力后，牛顿第一定律、第二定律在非惯性系中依然适用，而第三定律却不再适用。科里奥利力在微观现象中也有所表现，它使得转动分子的振动变得复杂了，使得分子的转动和振动能谱之间互相影响。3.落体偏东地球自转的动力学效应 取地面上一点作为坐标原点，铅直向上为轴，以轴指向南方，轴指向东方，这种坐标系称为地面坐标系。地面附近的质点在地面坐标系中的运动方程为 （1-7）其中代表地球以外其它物体的作用，是地球的万有引力，为科氏力，在地球匀角速自转的情况下就是垂直自转轴向外的惯性离心力。通常把重力理解为地球对地面上物体的引力（惯性系中观测）。实际测量只能在有自转的地面上进行，总含有地面参考系（转动非惯性系）

28、的惯性力。测量相对于地面静止的物体受到的引力，总无法避免惯性离心力的作用。实际所观察到的重力如下， （1-8）质量为的物体静止在纬度为处的地面上，物体受到地球引力大小，受到惯性离心力大小为，实际测得的重力是这两个力的合力，称为表观重力或视重大小为，视重并不指向地心，而是垂直于地面，由此可以断定地球呈椭球形。二、非惯性系中摩擦力的研究(一)摩擦力的从动性关于摩擦力问题要分两种情况来分析，一种是物体间无滑动，即只有相对运动的趋势，没有相对运动，此时的摩擦力为静摩擦力。静摩擦力可根据物体处于平衡状态判断出摩擦力等于引起相对运动趋势的外力，另一种是物体间有滑动，即物体问有相对运动，此时的摩擦力为滑动摩

29、擦力，其大小为 ，方向与相对运动方向相反。在研究静摩擦力时，摩擦力始终等于或小于最大静摩擦力，设被研究物体所受摩擦力为，则有。在小于最大静摩擦力的范围内，静摩擦力具有随着引起相对运动趋势的外力的大小和方向的变化而变化的特点，设引起相对运动趋势的外力为，则有。因此，求解静摩擦力主要是求解物体引起相对运动趋势的外力的大小和方向。或者说静摩擦力在一对平衡力中是从动力，引起相对运动趋势的外力F是主动力。从动力随着主动力大小的变化而变化，方向始终与其相反。滑动摩擦的大小是不从动于其它力的，但是其方向从动于其它力。(二)非惯性系中摩擦力物体在非惯性系中引起相对运动趋势的原因可能是受其它物体的作用力，也可能

30、是由于非惯性系相对惯性系加速运动使物体受惯性力作用。受其它物体作用的情况很容易分析清楚，不再描述，只研究由于惯性力引起的摩擦力的大小和方向。1. 惯性力的具体介绍设一质点在惯性系中的位置为，在非惯性系中的位置为，非惯性系坐标原点在惯性系中的位置为。即 （2-1）由上式关系并考虑到非惯性系可能包括转动非惯性系, 在转动非惯性系中，而是，则 （2-2）式（2-2）中为非惯性系相对惯性系运动的加速度，为非惯性系转到的角加速度。对应式（2-2），物体在非惯性系中受到的惯性力应包括如下几个力，,这是非惯性系相对惯性系平动引起的惯性力，方向与方向相反。，这是由于转动引起的惯性力，如果是匀速转动，则，这就是

31、离心惯性力。方向沿着转动半径方向。，这是由于物体相对于惯性系运动引起的惯性力，即通常所说的科里奥利力，它的方向始终垂直于物体相对非惯性系运动速度的方向。，这是非惯性系相对惯性系做变加速转动产生的惯性力，这个惯性力的方向始终垂直于非惯性系角加速度方向与位置矢径方向构成的平面。物体受到惯性力的合力为， (2-3)2.静摩擦力在非惯性系中，物体相对非惯性系静止，如果没有其他物体的作用，则惯性力是引起被分析物体产生相对非惯性系运动趋势的主动力，所产生的摩擦力为从动力。如果这种相对运动趋势不足以引起物体相对非惯性系运动, 则此时摩擦力为静摩擦力。物体受到的惯性力总可以按着平行非惯性系支持物体的表面方向和

32、垂直非惯性系支持物体表面方向分解。得到平行分量和垂直分量, 其中垂直分量 影响最大静摩擦力的大小，平行分量F是产生相对运动趋势的原因，影响摩擦力的方向。最大静摩擦力, 式中为没有惯性力作用的正压力。即时，物体与参照系间无相对运动，此时，物体具有与非惯性系相同的加速度 ，产生这个加速度的力是由摩擦力来提供的，所以。方向与的平行分量方向相同。3.滑动摩擦力 当时，物体相对参考系出现滑动，此时摩擦力为滑动摩擦力。即。 （2-4）式（2-4）中为考虑了惯性力垂直物体与参考系接触表面分量后的正压力。滑动初始摩擦力的方向与的方向相反。三、非惯性系中液体内部的浮力和压强的讨论在通常情况下讨论到液体的内部浮力

33、和压强时，所选择的参照系一般都局限于惯性系。在物理学中相对于惯性系而言存在另一种参照系。本文就通过推导在非惯性系中液体内部浮力和压强的表达式，然后在同惯性系中的情况进行比较，分析在不同参考系下液体浮力和压强的变化规律。(一)惯性系中液体内部浮力和压强的表达式首先，在惯性系中来简单地分析一下液体内部浮力与压强，然后通过对“容器运动的假设”，在惯性系中去研究，并分析原理。1.静止的液体内部浮力静止的液体内部浮力为 （3-1）此式标明，液体内部物体所受到的浮力大小等于它排开的液体体积所受到的重力，方向竖直向上。显然，该浮力产生的原因液体内部物体的上、下底面存在着压力差，记为。2. 静止的液体内部压强

34、静止的液体内部压强为 (3-2)此式标明，液体内部的压强等于液体密度、重力加速度、距离液面的深度三者的乘积。3. 液体为非静止时液体内任一点的压强当液体为非静止时，一般来说，液体内任一点的压强与该处液体的流速有关，它们的关系遵从伯努利方程（其中为常量）。从方程中可得出，流速大的地方，压强小；流速小的地方，压强大。以上各式在课本推导中都应用了牛顿定律，所以它们只适用于一切惯性参照系。（二）非惯性系中液体内部浮力和压强的表达式1.当容器在竖直方向上做匀加速直线运动（以为竖直向下为例）。 图3-1在液体内部取一段圆柱形液柱，设其底面积为，高为，且a（如图3-1），对其受力分析，有牛顿第二定律，得。设

35、为液柱体积，则。故液柱地面上的压强同理，当容器具有竖直向上的恒定加速度时，有则当容器在竖直方向上做加速运动时，液体内部浮力与压强可表示为在物理学中人们通常把叫做“视重力加速度”，于是由上面的讨论可以得出结论，当容器在竖直方向上做加速运动时，液体内部某一点的压强等于液体密度、视重力角加速度以及该点所处的深度三者的乘积。而物体所受的浮力的大小等于所排开液体的“视重力”。2.当容器在水平方向上做匀加速直线运动（以为水平向左为例）。讨论一，当容器在水平方向上做匀加速直线运动时，容器内液体的液面不再呈现水平状了。假设液体密度为，水平加速度为，由于竖直方向不存在加速度，所以根据上面的讨论可知，液体内部的压

36、强仍是。而为了讨论液面的情况我们可在液面内部取一段细小的长方体液柱，对其受力分析（如图3-2）。 图3-2竖直方向二力平衡，则，。所以，当容器具有水平加速度时，与在惯性系中液体内部压强表达式相同，仍为。讨论二，假设液柱底面积为，长为，液面倾角为（如图3-3）由于液柱仅在水平方向上具有加速度，所以液柱前后面上的压力相互抵消，液柱上下面的压力差与液柱的重力相互抵消。而液柱左右两侧面上的压力差使液柱沿水平方向做匀加速运动，当底面积趋于0时由牛顿第二定律得。 图3-3其中，。则有，。上式表明，液面的倾角与容器的水平加速度存在一定的关系。讨论三，下面进一步讨论液体内部的浮力。如图3-4所示，在液体内部取

37、一段圆柱体液柱，并使其上、下底面平行于液面，即中轴垂直于液面，设倾角为，液柱底面积为,高为。 图3-4很容易看出液柱侧面上所受的压力相互抵消液柱上、下底面所受的压力差就等于它所受到的浮力。由此可得出，因为，根据数学知识可得出。则。同理，当容器的加速度为水平方向左时压强与浮力的表达式为。由上式可知，浮力的方向沿液柱的轴线方向并垂直指向液面。这一结果对于液面中的物体来说都是正确的。则当容器在水平方向做加速运动时有， ,。这里，如果仍然把称作液体的“视重力”，则可得下述结论，当容器沿水平方向做加速运动时，浸在液体中的物体受到液体浮力的作用，浮力的大小等于物体所排开液体的“视重力”，方向垂直于液面。下

38、面再思考一下压强公式，显然，这里的是指竖直方向到液面的距离。若用该点到液面的距离来描写压强，显然有，这时，压强公式可以改写成。（三）利用广义相对论原理分析根据广义相对论的原理，任意一个加速系统都可以等效为一个引力场。所以在惯性系中讨论液体内部压强和浮力，只需在一个重力场作用下进行分析，故而它们的表达式中只会涉及到重力加速度，而在非惯性系中讨论液体内部压强和浮力时，除了考虑重力场外，还需要再考虑一个引力场，即在两个场的作用下进行的，所以，对于液体来说，它相当于处在一个新的“重力场”中。故而它们的表达式中涉及到了两个加速度（和）。因此，很自然的会得到如上面各式中表示的压强与浮力公式。至于二中所讨论

39、的情况与一不同的只是加速系统的加速度方向。因而等效的引力场与重力场相互垂直，所以它们的“视重力加速度”为，“视重力”为，所以压强和浮力公式也相应变化，而且其平衡液面也与新的“重力场”垂直而变的倾斜起来。结论非惯性参照系就是能够对同一个被观测的单元施加作用力的观测参照框架和附加非线性的坐标系的统称。非惯性参照系的种类无穷多。在经典机械力学中，任何一个使得“伽利略相对性原理”失效的参照系都是所谓的“非惯性参照系”。了解非惯性系下的力学问题很重要。对于非惯性系的研究已经从传统的理论已经从传统的理论教学扩展到实际生活应用领域，从宏观研究深入到微观领域。随着生活领域的不断扩大，对非惯性系下的元器件动力学

40、行为，特别是非线性动力学行为的研究还有很大的空间。在直升机转子等航空发动机转子的动力学研究中，应用的也主要是非惯性系动力学的理论知识。近年来通过研究发现，在惯性系中两体问题，刚体平动、转动问题等都得以解决。参考文献1高永山.参考系的选择 J . 中学物理教学参考，1995（3）：9-10.2吴慎山，苏本庆，张玉中，等.对参考系与惯性系中一些问题的分析 J .河南师范大学学报：自然科学版，2002.30（1）：43-46.3任连，马天毅.非惯性系中的力学问题 J .佳木斯工学院学报，1996.14（1）90-93.4郑晓光.对惯性力的认识 J .吉林师范大学学报：自然科学版，2003（4）：83

41、-84.5李天珍. 关于惯性力的讨论 J .彭城大学学报，1995.10（1-2）：89-92.6封素琴.浅析“惯性力”与非惯性系动力学方程 J .邢台师范高专学校：综合版，1997（3）97-101.7殷宝翔.非惯性系动力学方程的讨论 J .丝路学坛，1998（2）：19-21.8郑永令.贾起民编著普通物理学教程丛书力学 J .复旦大学出版社.（1989年10月第一版）.9梁绍荣，等.普通物理学（第一分册）力学.北京：高等教育出版社.10程守珠.普通物理学 M .北京：高等教育出版社，1982.11顾建忠.力学教程 M .北京：任命教育出版社，1979.12李俊峰主编：理论力学 M. 北京：清华大学出版社，2001.26