浙江省2018年中考数学复习第一部分考点研究第五单元四边形第23课时平行四边形与多边形

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1、第一部分考点研究第五单元四边形第23课时平行四边形与多边形浙江近9年中考真题精选（20092017）,）命题点1平行四边形的性质及计算（杭州 3考，台州3考，温州4考，绍兴2考）1。（2013杭州3题3分）在？ ABCDfr,下列结论一定正确的是（）A。ACL BD B 0/A+ / B= 180C.A及 AD D. /Aw /C2。(2016衢州5题3分）如图，在？ ABCD , “是BC延长线上的一点.若/ A= 135 ,则/ MCDW度数是（Ao 45 0 B. 55C 。 65第2题图D. 753.(2016 绍兴7题4分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配

2、到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，具编号应该是（；第3题图4. （2017丽水7题3分）如图，在？ ABCDfr，连接 AC / ABQ / CA庠45 , A氏2,则BC的长是（第4题图A。错误！ B. 2 C 。 2 错误！ D。4第5题图5。（2016宁波12题4分）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间相互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片面积都为S,另两张直角三角形纸片的面积都为 S,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为Ao 4Si B。4SCo 4&+S3 D 。 3Si +4s6. （2012衢州15题4分）如

3、图，？ ABCW, E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F, CA 2DE若4DEF的面积为a,则？ ABCD勺面积为（用a的代数式表示）.第6题图7。 （2015杭州16题4分）如图，在四边形纸片 ABC师，A及BC, AD= CD / A= / C=90。，/ B= 150。.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=第7题图8。 （2016 温州19题8分）如图，E是？ ABCD勺边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F。(1 )求证： AD降 FCE第8题图(2)若/BAR 90

4、 , BO 5,9。（2013 台州22题12分）如图，在？ ABCDK 点E,F分别在边 DCAB上，DE= BR把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B、C分别落在点B、C处，线段EC与线段AF交于点G连接DG B求证：（1）/1 = /2; DG= B G.第9题图命题点2平行四边形的判定（台州 2014.24,温州2考）10. （2014台州24题8分）如图是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图，雨刷EF AR垂足为 A, AB= CD且AA BC这样能使雨刷 EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC；请证明这一结论.11.（2016舟山22题8分）如图，已知点E,F, G,H分别是

5、四边形 ABC出边ABBCCDDA的中点,根据以下思路可以证明四边形EFGH平行四边形:由巳*，条件f打是一 i用j 聃* il hl eEH=flD引酊足3；卜西匚*EFKff 是“QZ造九第11题图（1）如图，将图中的点 C移动至与点E重合的位置，F,G, H仍是BG CD DA的 中点，求证：四边形 CFGK平行四边形；（2）如图，在边长为1的小正方形组成的 5X5网格中，点A C,B都在格点上，在格 点上画出点 D,使点C与BCCD，DA的中点F, G, H组成正方形 CFGH（3）在（2）条件下求出正方形 CFGH勺边长.命题点3多边形的性质及计算（台州2考，温州2考）12.（201

6、6温州7题4分）六边形的内角和是（）A. 540 0Bo 720C.900 D.1080第13题图13. （2013台州9题3分）如图，已知边长为 2的正三角形 ABC顶点A的坐标为（0,6）, BC的中点D在y轴上，且在点 A下方，点E是边长为2,中心在原点的正六边形的一个顶点.把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值.为（）A。3 B 。 4 错误！Co 4 D. 62 错误!7214.（2017湖州13题4分）已知一个多边形的每一个外角都等于则这个多边形的边数是 .15。（2015台州16题5分）如图，正方形 ABCD勺边长为1,中心为点O,有一边长大小不定的第15题图正六边

7、形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边）.当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值是 .答案1. B【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A平行四边形的对角线不一定垂直，因此ACL BD是错误的XB四边形ABC四平行四边形，； AD/ BC. / A+ /B= 180VC平行四边形的邻边不一定相等XD平行四边形的对角相等，因此/ A= /CX2. A 【解析】二四边形 ABCD平行四边形，BC庠/ A= 135 ,MC& 180 -Z BC庠 180 135 =45。3. D【解析】将四个选项表示的玻璃碎片拼在一起，延长各边，然后观察交

8、点所构成 的四边形是否为确定的平行四边形，如果选项中的两碎片玻璃拼在一起能构成唯一的一个平行四边形，即为答案，根据实际操作可知选D4. C【解析】:四边形ABCM平行四边形，.AD/BC,/AC由ZCAIDX . Z ABC= /CA1 45 , ./ AC& /ABO / CA, 45 ,BA0180 45 45 =90 ,AB= AC,在 RtAABC, A氏 AO 2, BO 错误！=错误！ =2错误！。第5题解图5。A 【解析】如解图，设等腰直角 ABC的腰长为a,正方形AFGH勺边长为b,则HE a-b, BH= a + b ,由面积公式得 $ =错误！a2, $=错误！（a+b）

9、（a-b）=错误！a2错误！b2, $=b2,S? BCD=2Si+24+S=a2+a2b2+b2=2a2=4Si,故选 A.6 . 12a 【解析】:四边形 ABCD1平行四边形，. AB/ CD AD/1 BC, A及CD DEF CEBADEF AABF错误！=（错误！）2,错误！=（错误！）2, = CD= 2DEDE： CE=1 ： 3, DE： AB=1 ： 2,Sadef= a,Sacbe= 9a,SaABF=4a , S 四边形 BCDF=S CEB一SaDEF= 8a, S? ABC尸 S四边形BCD. Saabf= 8a + 4a= 12a。7 . 4+2错误！或2+错误！

10、【解析】将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，铺 平后的图形中有一个面积为 2的平行四边形，有两种情况:（1 ）当四边形 ABCE为平行四边形 时，如解图， / BAD= / BCB90 , / ABC= 150 , BC/ AE； . / AD&30 , CDB = /AD当 15 . = A及 BC 则平行四边形 ABCE1菱形,b BO CE BC降 BAE Sabce= 错误！ Sabc_1, / BEC= / CB叁75 ,则/ BC叁30 ,；/DCE=60 。过点 B 作 BF, CE于1点 F, WJ BF= BO 错误！CE Sabce=错误！ BF CE=错误！ BF

11、2B曰 bF=1, . . BF= 1, . CE=BO 2.过点 E 作 EG! CE交 CD于点 G ,则 / EG9 30 ,CG= 2CE= 4,EG=错误！=错误！ =2，3。 ./CD打 /DEG 15 ,.EG= DO 2 错误！。. . C5 CG DG= 4+2 错误！；（2）当四边 形BMD岫平行四。边形时，如解图，: BM/ CQ./AMa/ ADC= 30，则B阵2ABi同理 可证：BN= 2BQ . A氏BC B阵BN 平行四边形 BMDNB菱形，DN= BN= 2BC Sabd-错误！ Sbmd七 1, . &bdn=错误！ BC DN=错误！ BC 2BC= BC

12、= 1, . BO 1, WJ DN= BN= 2, . CN = 4bN BC =错误！=错误！，；C庄 DWCN= 2+错误！。第7题解图8 . （1 ）证明：v AD/ BC,即 AD/ BF,又二 E是CD的中点*,. DE CE. .ADe AFCEAAS ; （4 分）第8题解图（2）解：由（1 ）得乙 ADEiAFCE. AE= EF= 3, DE= CEAB/ CD / BA1 90 ,AE& / BA已 90 , （6 分）在？ ABCW, AA BO 5,.DE=错误！ =4,. CA 2DE= 8。（8 分）9 .证明：（1） .在？ ABC师，DC/ .AB, ./ 2

13、=/ FEC由折叠的性质得/ 1 = / FEC / 1 = / 2; （ 4 分）（2） =/ 1 = /2eEG= GF,. AB/1 DC /DEG/EGF （6 分）由折叠及平行四边形性质得EC /B F, ./ B FG= / EGF.DE/ B FG （10 分）. DE= BF= B F,. .DE ABf FG （SAS）,. D生 B G （12 分）10 .证明：.A氏 CD AD= BC,一四边形ABCD1平行四边形,（3分）AD/ BC （4 分）又.EF AD. . EF BC （7 分）即雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC（8分）11 .解：（1）如解图，连

14、接 BD （1分）第11题解图.C,H是ABAD的中点, .CH为ABD勺中位线，（2分）. CH/ BD且 C+ 错误！ BD同理：FG/ BD且FG=错误！ BD （3分）CH/ FG且 C用 FG四边形CFG由平行四边形；（4分）（2）点D的位置如解图所示（只需作出D点即可）.（5分）第11题解图【作法提示】根据勾股定理可得AB= 2错误！，BA错误！，. AE2=20, BD = 5,又= aD=5? = 25,.aB+BD）= AD2,/AB氏 90 ,F G H分别是BC CD AD的中点， .FG/ BD, FG=错误！8口=错误！，G+错误！ AC=错误！ AB=错误！ x 2

15、错误！=错误！，C巾 错误！ BA错误！，CF=错误！ A艮错误！ x 2错误！=错误！，. CF= FG= G CH 四边形CFGH1菱形，. FG/1 BD /AF口 /AB氏 90 , 四边形CFGH1正方形.: F、G分别是BC CD的中点,；FG=错误！ BD （7 分） .BD-错误！，；FG=错误!即正方形CFGH勺边长是错误！.（8分）12. B【解析】根据 n边形的内角和等于（n2）X1800 （ n3,且n为整数），可得 六边形的内角和为（6 2） X180 =720。13. B【解析】如解图，当点 E旋转至y轴上时DE最小；ABC是等边三角形，D 为BC的中点，ADBC,

16、 . AB= BO 2,. AA AB- sin B=错误！，二.正六边形可看作 6个等 边三角形，故其一边长等于其旋转半径，正六边形的边长为 2, .。巳OE =2,二点A的坐标 为（0, 6）, .。上 6, . DE = OA- AA OE = 4错误！，故选 B.第13题解图14. 5【解析】由多边形的外角和为360可知：多边形边数为 360 +72 = 5.15。错误！【解析】当正六边形 EFGHIJ的两个相对顶点连线即正六边形的.一条对角线 与正方形 ABCD勺边垂直且一端点与中心 。点重合，另一个端点在正方形的边上时，此正六 边形才能同时满足两个条件：绕点 O可任意旋转，在旋转过

17、程中，这个正六边形始终在正 方形内（包括正方形的边 ）；这个正六边形的边长保证为最大值.求出此时正六边形的对 角线E+错误！A及错误！，当正六边形旋转至 H与点O重合，且EH落在线段OA上时，AE的值 才最小，其值为AE= OA- E+错误！AC-错误！=错误！错误！一错误！=错误！错误！一错误！=错误！。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔 细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解 开疑惑，引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后 的日子希望与大家共同进步，成长。This article

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