安徽淮南市届高三下学期第二次模拟考试数学理试题含答案

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1、2016届淮南市高三第二次模拟考试数学（理科）测试本试卷分第I卷（选择题）和第D卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120 分钟。考生注意事项：1 .答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名。考生要认真 核对答题卡上卷贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致。2 .第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应如目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选出其他答案标号。第n卷用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作 答，在试题卷上作答，答案无效。3 .考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。第I卷一、选择题:本大题共12

2、小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1 .已知全集卷二R,集合力=历匕=，4+2 ,B=|%|x2 -7x +12 =SOLM40（5）=（）A. 2,3）B. （2.4）C. （3,4D. （2,42 .复数，=3+抖，则|z|等于（）A.3B. /10C. 713D,4x 4yW -3 3.设z=4，2,中变量满足条件34+5?W25,贝lz的最小值为（）xlA. 2B.4C. 8D. 164 .已知数列的前八项和为S”,点（八,S.）在函数/（#） = /（2z + l）力的图象上，则数列2的通项公式为（）A. an =2几B. 0fl =

3、 7? + n -20 = 12n - I 2r 0. n= 1D. 4 = 一（2nn25 .过点（2,0）引直线Z与圆，+/ =2相交于两点,0为坐标原点，当A4O8面积取最大值时，直线1的斜率为（）A. gB. J3C. 亨D.有6.将4本完全相同的小说,1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书,则不同分法有 （ ）A. 24 种B. 28 种C. 32 种D. 16 种淮南高三数学（理科）试题卷第1页（共4页）7,下列四个结论:命题“若/(欠)是周期函数，则/(%)是三角函数”的否命题是“若/)是周期函数,则/(好不是三角函数”;命题T %。W-1 sinB”是“4,的充要条件；当

4、。0,% = 1,则10的通项公式为()D. 18第12题图A. 3 2-2C. 3,-2B. 2-1D. 2 3 1体积为()第n卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分洪20分).13 .函数y二4 + 2cos 4 -8在区间0,倒上的最大值是.14 .设常数。0，1+十J的二项展开式中一项的系数为40,记等差数列I。的前“项和 为 S,，已知 02 +% =6,54 =5，贝1。0 -.15 .已知tana=.-2,抛物线y=2呼(p0)的焦点为( -sinacos *0),直线，经过点F且与 抛物线交于45两点，且|画=4,则线段AB的中点到直线*的距离为.16 .已知函数/(%)

5、n，? 存在勺5 啊4犯)=/(*2)=/(%)，贝/詈的最大 值为三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17 .(本小题满分12分)在4BC中，边。,冷分别是内角A,8,C所对的边,且满足2疝山=sinA + sinC,设8的最大值为综(I)求凡的值;(U)当5二稣,”1,C =3,0为4c的中点时，求的长.1& (本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标 值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间55,65),65,75), 75,85内的频率之比为4：2：L(I )求这些产品质量指标值落在

6、区间75,85内的频率；(n)若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质 量指标值位于区间45,75)内的产品件数为X,求X的分布列与数学期望，19 .(本小题满分12分)已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于 平面 ABC.LBAC =乙 ACD=90。, MAC =60 ,48 =4C =4(I )若。是8C的中点，求证:DP平面EAB.第19题图(n )求平面EBD与平面ACDE所成的锐二面角0的氽弦值.20 .(本小题满分12分)已知点4( -2,0),P是。:f上任意一点,P在4轴上的射影 为Q,而=2记，动点G的轨迹为C ,直线y=(AXO)与轨迹C交于

7、两点，直线AM 4F分别与，轴交于点M,N(I)求轨迹C的方程；(II)以MV为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标;若不经过，请说明理由.21 .(本小题满分 12 分)已知函数/(靠)=(2-a)lnx4- -4-2a%(ae/?).X(I ) a=O时，求/U)的单调区间和极值；(D)。0时，求/(4)的单调区间(m)-3a5+1113)0- 21n3成立，求m的取值范围.第22题图选做艇乂考生从以下三题中选做一题)22 .(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲：已知在48C中,AB=ACt以AB为直径的圆。交BC于。，过D点作回0的切线交AC于E.求证：)DEAC；(2)

8、BD2 CE C423 .(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程-1已知直线八代为参数).y = sin 84=1 + /LQ为参数)，曲线C：.(I )设/与G相交于儿H两点，求IA8I；(H)若把曲线G上各点的横坐标压缩为原来的/，纵坐标压缩为原来的亨，得到曲线 G,设点P是曲线C.上的一个动点，求它到直线I的距离的最小值，24 .(本小题满分10分)选修4 - 5 :不等式选讲 没函数/(%) = I而I - |x-/T7|.()当a = l时求不等式/(为吟的解集；(n )若对任意a e 0,1 ,不等式/(“)Nb的解集为空集，求实数b的取值范围.淮南市2016届高三二模理

9、数参考答案、选择题题号123456789101112答案ABCDCDCCDBCD、填空题二21113、 614、 1015、 1016、 e三、解答题a c(17)解：(I)由题设及正弦定理知，2b = a+c, IP b =.由余弦定理知，222 a C2a2 c2-b2 a C ( 2)3(a2 c2)-2ac 3(2ac)-2ac 1cos B = ?2ac2ac8ac8ac 2*；y=cosx在(0,n)上单调递减，B的最大值B0 = . 6分3(n)试卷是外地命题，本小题可能有问题待商量12分(18)解：(I)设区间 75,85内的频率为x,则区间55,65), 165,75)内的频

10、率分别为4x和2x依题意得 0.004 0.012 0.019 0.03 10 4x 2x x=1解得 x = 0.05 .所以区间175,85】内的频率为0.05. 6分(n )从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了 3次独立重复试验，所以X服从二项分布B(n, p),其中n=3.由(I)得，区间145,75)内的频率为0.3 + 0.2+0.1=0.6 ,将频率视为概率得 p -0.6因为X的所有可能取值为0, 1, 2, 3,=0.288且 P(X = 0) = C0 父 0.60 x 0.43 = 0.064 , P(X = 1) = C3 M 0.61 父 0.42P(X

11、 = 2) = C； M 0.62 M 0.41 = 0.432 , P(X = 3) = C3 M 0.63 父 0.40 = 0.216 .所以X的分布列为:0.060.280.430.21所以X的数学期望为EX =0 0.064 1 0.288 2 0.432 3 0.216 = 1.8（或直接根据二项分布的均值公式得到 EX = np = 3M 0.6 =1.8）12分（19）解：（I ）设AB= a,取AC的中点O,连接EQ OP. AE= AC,又/ EAC= 60 ,EO AC.又平面 ABCL平面 ACDEEO平面 ABCEOO只又 OP/ AB, AB AC,所以贝U C (

12、0,OPL AC.以射线OP, OCa2a2,0),0) a则 P (5,0, 0),设平面EAB的法向量为n= （x。，y。，z。） .XE3= （ a0, 0), A上 (0,a 32，2a），.AEE- n=0, XB- n=0,a 3yo+az0= 0,即$22令z0 =城 a= 0,1,得 yc = - 3J3,又 x0=0,n= (0, - V3, 1).n DP= (0, - 3, 1) .DP/平面 EAB（另法：取 AB中点F,然后证 DP/ EF或证平面 ODP/平面EAB(II )设平面EBD勺法向量为ni= (xi, yi, zi),易知平面ACDE勺一个法向量为 山=

13、(1,0, 0)ni - EB= 0, c Edo,axiayi 23azi=0,a2yi= 0令 zi = i,则 xi = 2-， yi = , ni0, i).cos 0| ni n2| _ 2iI ni|山7i2分(20)解:(l)设 G(x,y) ,Q(x,0), Qp=2qG P(x,2y)1 P在 |_|O:x2+y2=4 上，x2+4y2=42所以轨迹C的方程为 + y2=i.4(n)因为点 A的坐标为(-2,0)因为直线y =kx(k #0)与轨迹C于两点E , F ,设点 E (x0, y0 )(不妨设 x0 0),则点 F (x0，y ).y =kx,联立方程组x x22

14、 消去y得x27 y =142i 4k222k所以x0 =不犷y0 =看普 k 所以直线AE的方程为y=/(x+2).因为直线AE , AF分别与y轴交于点i J 4k22k2k令*=。得丫=Zk即点m 0,.同理可得点i + Ji+4k2 i +Vi +4k2 j02i -、i 4k28分所以MN2ki ，i 4k22k 七 +4k2i由十4k2Iki设MN的中点为P,则点P的坐标为P 0,_一 2k则以MN为直径的圆的方程为2x -1 y 2k1 4k10分令 y =0,得 x2 =1 ,即 x=1 或 x = 1 .故以MN为直径的圆经过两定点R(1,0 ), F2(1,0). 12分一

15、-一1.21 2x-1(21)斛：(I) a=0 时，f(x)=2lnx+ ,f(x)= -2 = 2 xx x x11.1.令 f (x) =0,解得 x =,当 0x一时，f x) 时，f (x)0, 222所以f(x)的单调递减区间是,0,1 i,单调递增区间是口,收；,22，1所以f(x)的极小值是f (-) =2-2ln 2 ,无极大值;2II112a I x x -2 -a 1_ 2ax 2-a x-1 ax 1 2x-1a 2f (x):- 2a :2:2二2x xxxx11 一 . 一11当 a -2 时，一一一，令 f (x) 0,解得：x 0,解得：一x一,所以当a -2时

16、，f(x)的单调递减区间是.0,-a 2I a)1、1 11,z I,单调递增区间是，1 I;2. a 2当a = 2时,当a a2时,11.一f (x) 0, f (x)在0,)上单调递减；a 21111 ，令 f(x)0,解得：xa 22a一一11 i1令f(x)A0,解得：一 x，所以当2a0时，f(x)的单调递减区间是.0,2aI 2)1乂 、11、.,单调递增区间是.-,；7分,a2 a(III)由(II )知，当当a i m In 3 a - 21n 3所以 I f(3 f(%)lmax(m + 1n3)a21n3即 3 J J21 22整理得m禧一4，因为-3a-2,所以3a3

17、3a9132,3838所以一3至一4一8,所以m 3，m的取值范围是|38,十至1 12分一 9(22)证明：(I)连 OD，则/ABD =/ODB =/ACD得OD/AC ,又DE为切线，所以OD _ DE得DE _L AC。5分(II)由(I )得D为BC中点，所以AD 1 BC (或有直径上圆周角得)所以DC2 =CE AC (射影定理)有 BD = DC得 BD2 =CE CA10 分(23)解：(I) *的普通方程为y = J3(x1),C1的普通方程为x2+y2 =1.联立方程组，y3(x -解得与 G 的交点为 A(1,0), B(1,-6)，则 |AB|=1. 5分X+y2=1

18、,22)C2的参数方程为x=1cosH,1V32_(0为参数).故点P的坐标是(一cos9 sin 6),从而3(一2，2y - sin .2|cos6 - -sin6 -3|3 _点P到直线*的距离是d =上2= j2sin(日-)+2,由此当244. 6sin(8 ) = 1时，d取得最小值，且最小值为 (V2-1).10分44一 ， .一11(24) (I)解：当a=1时，f x之一等价于x+1 x之一.2121当xM1时，不等式化为_x_1十x之一，无解；21 1当1 x -,解得Wx0；2 41当x之0时，不等式化为 x + 1 x之一，解得x之0 .2综上所述，不等式f(x)至1的

19、解集为1r 十*4,(n)因为不等式 f (x)之b的解集为空集，所以 bf(x)1max以下给出两种思路求 f (x )的最大值.思路 1：因为 f (x )= x 十时 一 x 一，1 a (0 a 1),当x - - a时， f x = -x-a x - 1 - a=-Va - J1 _ a /a + ,1 -a = Va + 71 -a ,当且仅当x 声二a时取等号.所以 a *ax=Ja+庐a.max因为对任意awb,1，不等式f (x)之b的解集为空集，所以 b以下给出三种思路求 g（a ） = Va + JTi的最大值.思路 1 ：令 g (a )= Va + - a ,_ 2

20、2所以 g2 (a )=1 +2百，1 -a 1 +(Va ) +(jl - a ) = 2 .当且仅当Va = ，即a时等号成立所以g (a )max =啦.所以b的取值范围为(). 10分思路 2：令 g (a)= % a + Jl - a ,因为 0 Wa ,所以可设 a =cos28 (0 9 - I,I 2；e =-时等号410分则 g(a )=昭 + Ji a =cos0 +sin0 = Jsin !0 + IwI 4 J成立.所以b的取值范围为（）.思路 3：令 g (a )= Va +- a ,因为0 Wa W1,设j 3y 二 Ji -问题转化为在x2 + y2 = 1 （0求z二x+ y的最大值.利用数形结合的方法容易求得所以b的取值范围为五+6x2 + y2 = 1 (0 # x 1,0 # y 1).则