物理一轮精品复习学案：12匀变速直线运动规律(必修1)

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1、第2节匀变速直线运动规律(必修【考纲全景透析】一、匀变速直线运动的规律1匀变速直线运动(1) 定义：沿着一条直线运动，且 不变的运动(2) 分类 匀加速直线运动,a与vo方向. 匀减速直线运动,a与vo方向.【答案】加速度相同相反2匀变速直线运动的规律(1) 速度公式：(2) 位移公式： (3) 位移速度关系式： 1【答案】vt= vo+ ats= vot + gat2v2 v2= 2as二、自由落体运动和竖直上抛运动1自由落体运动(1) 条件：物体只受 ，从开始下落(2) 运动性质：初速度 v0=0,加速度为重力加速度 g的运动(3) 基本规律 速度公式：v= 位移公式：h= 速度位移关系式

2、：v2=匀加速直线【答案】重力静止gt1gt2 2gh2竖直上抛运动规律运动(1) 运动特点：加速度为 g, 上升阶段做 运动，下降阶段做.(2) 基本规律 速度公式： 位移公式： 速度位移关系式： 上升的最大高度:上升到最高点所用时间:【答案】匀减速直线 自由落体VtVogthVotgtv2-vo2=-2gh H2gVog【热点难点全析】考点一匀变速直线运动公式的应用1匀变速直线运动的两个重要推论,还等于初末时刻速度矢量和的一半, X=X2-X1=X3-X2=X n-Xn-1=aT2.可以推广到(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度即:(2)任意两个连续相等的时间间隔

3、T内的位移之差为一恒量，即:2xm-xn=(m-n)aT2.2初速度为零的匀变速直线运动的重要推论前1m、前2m、前3m所用的时间之比为 人:t2 ： t3 ：第1m、第2m、第3m 所用的时间之比为t1 :t2 :t3 : :tn 1: ( 2 1): ( 32):(n n 1)(1)按照连续相等时间间隔分有1s末、2s末、3s末即时速度之比为:V1 : V2 : V3 :Vn1:2:3:n前1s、前2s、前 3s内的位移之比为X1:X2 : X3 :Xn12 :22 : 32 :2 :n第1s、第2s、第3s内的位移之比为Xi:Xn : X 皿:Xn1:3:5:(2n 1)(2)按照连续相

4、等的位移分有 1X末、2X末、3X末速度之比为：n1 2 -3 -3对匀变速直线运动规律的两点说明(1)匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般规定初速度的方向为正方向，当vo=o时，一般以a的方向为正方向(2)物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，对这种情况可以将全程看做匀变速直线运动，应用基本公式求解【例1】物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点；时速度恰为零，如图所示已知物体第一次运动到斜面长度4处的点时，所用时间为t，求物体从：；滑到：所用的时间.【答案】t【详解】法一基本公式法设物体的初速度为 vo，加速

5、度为a1贝U： x = vo（t + tl l ） 2a（t +1聪:二）21 2xAR = vot gat3xA= x；仏4联立解得t C L ： = t.法二比例法对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为X1 : X2 : X3 ：Xn= 1 : 3 :5 :：（2 n 1）现有 xl J : x XAC： 3XAC= 1 : 344通过X仝人的时间为t，故通过x：的时间t是拓.=t.法三 中间时刻速度法, v + voVo+ 0 v 丿 =2vo2利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移内的平均速度 又v0= 2ax仝C vB = 2axJ.iX 慝.7

6、= 解得：v.B = 2可以看出v ；正好等于段的平均速度，因此；点是中间时刻的位置因此有t ；：: = t.法四图象面积法利用相似三角形面积之比，等于对应边平方比的方法，作出vt图象，如图所示.Sa aocCOSa bdc CD4OD = t , O: = t + ，所以 i =t + t BCt BC法五利用有关推论对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比tl : t2 : t3 ：tn = 1 :(2 1) : (3 2)：(n n 1).现将整个斜面分成相等的四段，如图所示设通过17段的时间为tx，那么通过卜】仃、：E、E的时间分别为：t 叵 L-尸(2 1

7、)tx, tE= ( 3 2)ts, tEi = ( 4 3)tx,又 t I ： L : + t t E = t，得 t x= t .考点二自由落体和竖直上抛运动1 竖直上抛运动的研究方法竖直上抛运动的实质是加速度恒为g的匀变速运动，处理时可采用两种方法：(1) 分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段(2) 全程法：将全过程视为初速度为vo,加速度a=-g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性习惯上取Vo的方向为正方向，则： v 0时，物体正在上升；VV 0时，物体正在下降； h 0时，物体在抛出点上方；h v 0时，物体在抛出点下方.2竖直上抛运动的对

8、称性如图所示，物体以初速度 vo竖直上抛，I 为途中的任意两点，:为最高点，则：时间对称性：物体上升过程中从所用时间t，和下降过程中从所用时间厂相等，同理有t匹=t匸煮.（2）速度对称性：物体上升过程经过点的速度与下降过程经过；二点的速度大小相等.（3）能量对称性：物体从 和从重力势能变化量的大小相等，均等于mg .【例2】将一小物体以初速度 v0竖直上抛，由于受到空气阻力使物体上升的加速度大于下落的加速度，则小物体到达最高点的最后一秒和离开最高点的第一秒时间内通过的路程x1和x2，速度的变化量厶v1和厶V2的大小关系为（）/ .x iX2；.xA V2D. Vi a2，所以 XX2，A vA

9、 v?, 即、正确.【高考零距离】【2012年】1. （2012 上海物理） 小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速为 6m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不 相碰。第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为，（g取10m/s2 ）（）（） 三个（厂）四个（）五个（：）六个1. 【答案】：I【解析】：初速为6m/s的小球竖直上抛，在空中运动时间t=2v/g=1.2s ，所以第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为五个，选项正确。【考点定位】此题考查竖直上抛运动。【2011年-2010年】1. （2011.安徽高考T16） 一物体做匀加速直线运动，通过一段位移x所用的时间为t1，紧接着通过下段位移

10、 X所用时间为t2。则物体运动的加速度为2 x(t1t2)x(t1t2)2 x(t1t2)x(t1 t2)A.t1 t2(t1t2 )B. t1t2(t1t2)-t1t2 (t1 t2). t1t2 (t1 t2)【答案】选oxxV1V2【详解】第一个x内平均速度t1 ,第二个x内的平均速度t2 ,则物体的加速度cV2 Vi2 x（ti t2）at1t2tit2（tit2）2 ，故冗正确解答本题时应明确以下两点（1）某段位移内的平均速度等于其中间时刻的速度(2)a利用Vt V。t 进行分析求解22. （2011 天津理综T3）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为X 5t t （各物理量均采用

11、国际单位制单位），则该质点（）第is内的位移是5m-.任意相邻的is内位移差都是1m3 .前2s内的平均速度是 6m/s:.任意1s内的速度增量都是 2m/s【答案】选；.【详解】根据质点直线运动的位移与时间的关系式x 5t t2可知，质点做匀加速直线运动，初速度为5m/s ,加速度为2%2 ,在第1s内的位移是x=6m,选项几错误，前2s内的平均速度为2亍5 t（5 2）ms 7ms，选项错误,因为是匀变速直线运动，应该满足公式s勺s1 aT任意相邻的1s内的位移差都是 2m选项错误，任意1s内的速度增量实质就是 指加速度大小，选项 正确。解答本题时可按以下思路分析：根据位移与时间的关系式分

12、析出运动物体的初速度和加速度，代入时间求出位移，平均速度等物理量。3. （2011 重庆理综T14）某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s听到石头落地声，由此可知井深约为（不计声音传播时间，重力加速度g取10m/s2）:二.10m20m-. 30m 丨：.40mh 1gt2【详解】2-10 22m 20m2，由此可知井深约为 20m解答本题时可按以下思路分析：从井口静止释放到听到石头落地的时间就是石头做自由落体运动的时间。4.（2010 新课标全国卷）短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录,他的成绩分别是 9.69s和19.30s。假定

13、他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。200m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑 100m时最大速率的96%。求:（1）加速所用时间和达到的最大速率；（2）起跑后做匀加速运动的加速度。（结果保留两位小数）【答案】(1) t 1.29sv 11.24m/s (2) a 8.71m/s2【详解】（1）设加速所用时间t和匀速运动达到的最大速率v,则有0 v t2v(9.690.15t) 1000 vt2(19.300.15t) 0.96v200由式联立

14、解得：t1.29sv11.24m/s（2）设起跑后做匀加速运动的加速度大小为a,则va t解得：a 8.71m/ s2【考点提升训练】1.（2012 大庆模拟）一物体做匀减速直线运动，初速度大小为10 m/s，加速度大小为1 m/s2,则物体在停止运动前2 s内的平均速度大小为（）.0.5 m/s1.1 m/s；：.5 m/s【答案】选怎.【详解】将物体的运动看做反方向初速度为零的匀加速直线运动,则物体在停止前2s时刻的速度为v=at=2m/s，故物体在停止运动前2s内的平均速度大小为2. （2012 宝鸡模拟）升降机由静止开始以加速度a1匀加速上升2 s，速度达到3 m/s，接着匀速上升10

15、 s，最后再以加速度 a2匀减速上升3 s才停下来，则（）厂.匀加速上升的加速度为1.5 m/s.匀减速上升的加速度为1.5 m/st升的总高度为37.5 mI 上升的总高度为 32.5 m【答案】选 .【详解】由v=at知a!V3m/s21.5 m/s2/正确；匀减速时a23m/s21 m/s2；错误；ti2t33升降机上升总咼度x |t1 v|t2 |t33 30 4.5 m 37.5 m,正确，1止错误.3. 一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2 m，那么它在第三段时间内的位移是（）g”1.2 mI .3.

16、6 m:总.6.0 mL: .10.8 m【答案】选:.【详解】做初速度为零的匀加速直线运动的物体，从静止开始在相等时间内位移之比为1 : 3 : 5 : 7：（2n-1）,由此可知 X1 : X2 :X3=1: 3 : 5,即:x 1:X3=1: 5=1.2 :X3,解得X3=6.0 m，故】正确.4. 一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（）厂.1:22: 32,1 :2 :3I .1:23: 33,1 :22:32（.1:2 :3, 1: 1: 1I ：.1:3 :5,

17、 1: 2: 3【答案】选；.【详解】 物体从静止开始做匀加速直线运动，相等时间位移的比是1 : 3 : 5 :：（2n-1）,2 s 通过的位移可看成第2 s与第3 s的位移之和，3 s通过的位移可看成第 4 s、第5 s与第6 s的位移之和，因此这 三段位移的长度之比为1 : 8 : 27,这三段位移上的平均速度之比为1 : 4 : 9,故选；.5. （2012 庆阳模拟）从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动，到最后又落回地面.在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是（）厂.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同1 .物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反.物体

18、上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间1 .物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间【详解】物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下降阶段加速度相同，大小为g，方向向下，正确，J错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的25 m/s，则它关时间相等，二正确，|:错误.6. 汽车以20 m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为闭发动机后通过37.5 m所需时间为（）.6 s【答案】选、.【详解】由x1 2v0t at代入数据得37.520t2需时间为t4 sv5 s,故八正确.a/ .3 s.4 s1 5t2

19、，解得t=3 s或t=5 s,由于汽车匀减速至零所2t时间内的位移为X,7. （2012 长春模拟）一个物体在做初速度为零的匀加速直线运动，已知它在第一个 若厶t未知，则可求出（）厂.第一个 t时间内的平均速度I .第门个厶t时间内的位移.物体的加速度I :.n t时间的位移【答案】选；、也.X【详解】v ，由于 t未知，故第一个 t时间内的平均速度不可求，错误；由位移公式t1 2 1 2x v0tat可知，第一个厶t时间内的位移x a t , nAt时间的位移2 2 1xn1a|（n t）2t2 n2x ,U正确；同理可求（n-1） A t时间的位移xn-1 =（n-1） 2x,则第门个厶t

20、2 * f2 1时间内的位移为xn-x n-1可求，E正确；x 1a|t2,由于A t未知，物体的加速度不可求，：错误.2 18. 一个小球从斜面上的八点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s后到斜面底端；点,并开始在水平地面做匀减速直线运动，又经过9 s停止于。点,如图所示,设小球经过；点时速度大小不变，则小球在斜面上运动的距离与在水平面上运动的距离之比是（）厂.1: 1I .1 : 2【答案】选.；.【详解】由题意知，小球在；段的平均速度大小和在 厂：段上的平均速度大小相等，设为v ,贝啊I段上距离x1 v t1 3v,八；段上距离x2 v t2 9v ,所以xi : x2=i : 3,故

21、正确.9在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8s,由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4s停在巨石前则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（）.加速、减速中的加速度大小之比为ai : a2等于2 : 1b.加速、减速中的平均速度大小之比V 1 : V 2等于1 : 1加速、减速中的位移之比 S1 : S2等于2 : 1 加速、减速中的加速度大小之比a1 : a2不等于1 : 2【答案】：匚【详解】汽车由静止运动8s，又经4s停止，加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相等，由 v= at，知 ad1= a2t2,=三，二错、a2 2U错，又

22、由 v2= 2as知 a1S1= a2S2, s a=S2 a1v对，由 v = 2知，v 1 : v 2= 1 ： 1, k:对.10物体以速度v匀速通过直线上的 、；两点，所用时间为t，现在物体从二点由静止出发，先做匀加速 直线运动（加速度为a1）到某一最大速度 vm,然后立即做匀减速直线运动（加速度大小为a2）至底点速度恰好减为0，所用时间仍为t.则物体的（）.：;； vm只能为2v,与a1、a2的大小无关B vm可为许多值，与 a1、a2的大小有关.a1、a2必须是一定的a1 a2 2vI.、, a、a2必须满足=a1+ a2 t【答案】泊：【详解】匀速运动时s = vt一 1匀加速、

23、匀减速运动时s= vmt由得vm= 2v2 2, 2，一 Vm v m由v=2as得：芬;+ -=s由得：a =字，所以选项正确.a1 + a2 t甲签11.王兵同学利用索尼 HKI数码相机连拍功能（查阅资料得知此相机每秒连拍10张），记录下跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在 10 m跳台跳水的全过程.所 拍摄的第一张恰为她们起跳的瞬间，第四张如图甲所示， 王兵同学认为这时她们在最高点；第十九张如图乙所示， 她们正好身体竖直双手触及水面，设起跳时她们的重心离台面的距离和触水时她们的重心离水面的距离相等，由以上材料(g 取 10 m/s2)：(1) 估算陈若琳和王鑫的起跳速度(2) 分析第四张照片是在

24、最高点吗？如果不是，此时重心是处于上升还是下降阶段？【详解】(1)由题意得：运动员从起跳到入水所用时间为t=1.8 s(3分)h Vot ：gt2设跳台高度为h,起跳速度为vo,则有：2(3分)解得 vo 3.4 m/s(2分)0v0小小to00.34 s(2)上升时间为g(3分)拍第四张照片历时是0.3 s，所以此时不是最高点，还处于上升阶段.(3分)【答案】(1)3.4 m/s(2)见解析12.在竖直的井底，将一物块以 11 m/s的速度竖直地向上抛出，物块冲过井口时被人接住，在被人接住前1 s内物块的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s 2，求: (1)物块从抛出到被人接住所经历的时间;(2)此竖直井的深度【答案】(1)1.2 s (2)6 mhr _vY-gt【详解】(1)设被人接住前1 s时刻物块的速度为 V，则有：一斗1则物块从抛出到被人接住所用总时间为9-11104 m = vx 1 inxl0xl!in 即_解得v=9 m/s.h = v1t-igta = llxl.2 m-UOxl.2J m二6hl(2)竖直井的深度为