自学考试专题概率统计复习思考题含答案

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1、复习思考题一单选题：1设1,2,10，2,3,4，3,4,5，则（ ）。A、3,4B、2C、5D、5,62某人射击次，以表示事件“第次击中目标”，则事件“至多击中目标次”的正确表示为（ B ）。A、B、C、D、3设为随机事件，则（ ）。A、B、C、D、 4将两封信随即投入个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率为（ ）。A、B、C、D、5从这个数字中随机地、有放回地抽取个数字，则“至少出现一次”的概率为（ ）。A、B、C、D、6设随机事件互不相容，且，则（ ）。A、B、C、D、7设随机事件两两互不相容，且, ,则（ ）。A、0.5B、0.1C、0.44D、0.38设为随机事件，则必有（ ）。A、

2、B、C、D、9设为随机事件，且，则（ ）。A、B、C、D、10设为对立事件，则下列各式中错误的是（ ）。A、B、C、D、11设随机事件互不相容，则（ ）。A、B、C、D、12设，则由相互独立不能推出（ ）。A、B、C、D、13某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为，他连续射击直到命中为止，则射击次数为的概率是（ ）。A、B、C、D、14抛一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为，将此硬币连续抛次，则恰好次正面朝上的概率是（ ）。A、B、C、D、15有件产品，其中件次品，从中随机有放回地抽取500件，恰有3件次品的概率是（ ）。A、B、C、D、16设随机变量，则（ ）。A、B、C、D、17设随机变量

3、的分布函数为，则下列结论中不一定成立的是（ ）。A、B、C、D、连续18设随机变量的分布函数为,则下列结论中正确的是（ ）。A、B、C、D、可导19设随机变量的概率密度函数为,则下列等式中错误的是（ ）。A、 B、C、D、20下列各函数中是随机变量分布函数的为（ ）。A、B、C、D、21设随机变量的概率密度函数为，则常数（ ）。A、B、C、D、22设随机变量的概率密度函数为，则区间可以是（ ）。A、B、C、D、23设随机变量的取值范围是，下列函数是随机变量的概率密度函数的为（ ）。A、B、C、D、24设随机变量的概率密度函数为，则 （ ）。A、B、0.25C、0.5D、125设随机变量，则（

4、）。A、B、C、D、26设随机变量的概率密度函数为，则（ ）。A、B、C、D、27设随机变量服从正态分布,则对任意实数有（ ）。A、B、C、D、以上都不正确28设随机变量的概率密度函数为，则的概率密度 （ ）。A、B、C、D、29设随机变量的分布函数为,则随机变量的分布函数是（ ）。A、B、C、D、30设二维随机变量的分布律为yx 则（ ）。A、B、C、D、31设随机变量相互独立，且都服从参数为的两点分布,则下列结论中正确的是（ ）。A、B、C、D、以上都不正确32设二维随机变量的概率密度函数为，则（ ）。A、B、C、D、33设随机变量，且相互独立，则（ ）。A、B、C、D、34设,下列等式中

5、不正确的是（ ）。A、B、C、D、35设,下列等式中正确的是（ ）。A、B、C、D、36设随机变量的方差为,则下列等式中正确的是（ ）。A、B、C、D、37设服从两点分布,则下列等式中错误的是 （ ）。A、B、C、D、38设随机变量，则（ ）。A、B、C、D、39设随机变量相互独立，则（ ）。A、B、C、D、40设，则（ ）。A、B、C、D、41设为二维连续型随机变量，则不相关的充要条件是（ ）。A、相互独立B、C、D、42设二维随机变量，则（ ）。A、0.5B、3C、18D、3643设随机变量相互独立，且它们分别在区间上服从均匀分布，则（ ）。A、3B、6C、10D、1744设二维随机变量，

6、为标准正态分布函数，则下列结论中错误的是（ ）。A、都服从标准正态分布B、相互独立C、D、的分布函数为45设是相互独立且都服从参数为的分布的随机变量序列， 为标准正态分布函数，则（ ）。A、0B、C、D、1.646设为标准正态分布函数，且，相互独立，则由中心极限定理知的分布近似于（ ）。A、B、C、D、47设是相互独立且都服从参数为的指数分布的随机变量序列，则当时，的概率分布近似于（ ）。A、B、C、D、48设样本来自正态总体,其中未知,下列样本函数中可以作为统计量的是（ ）。A、B、C、D、49设样本来自正态总体,其中未知,下列样本函数中可以作为统计量的是（ ）。A、B、C、D、50设总体，

7、其中已知，为来自总体的样本，为样本均值，为样本方差，则下列统计量中服从分布的是（ ）。A、B、C、D、51设样本来自正态总体,其中未知, 下列统计量中可以作为参数的无偏估计量的是（ ）。A、B、C、D、52在假设检验中,显著性水平的意义是（ ）。 A、原假设成立,经检验原假设被拒绝的概率B、原假设成立,经检验原假设被接受的概率 C、原假设不成立,经检验原假设被拒绝的概率D、原假设不成立,经检验原假设被接受的概率二填空题：1从中任取个数字，则这个数字中不含的概率为 。2从中任取个数字，则这个数字中最大的为的概率是 。3袋子里装有个红球，个黑球，从中任取个球，则这个球恰为一红一黑的概率为 。4从分

8、别标有号码的产品中随机取件，每次一件，取后放回，则取得的产品标号都是偶数的概率为 。5把个不同的球随机放入个不同的盒子中，则出现两个空盒的概率为 。6设随机事件互不相容，则 。7件产品中有件次品，不放回地从中连取两件，每次取一个产品，则第二次取到次品的概率为 。8. 设为随机事件， 。9. 某厂产品的次品率为，而正品中有为一等品，从一批产品中任取一件，则该产品为一等品的概率是 。10.甲、乙两门炮各自独立向敌机发射一炮，若甲、乙两门炮的命中率分别为，则敌机至少被击中一炮的概率为 。11.某班学生数学和外语的及格率都是，且这两门课是否及格相互独立，现任选一名学生，则该学生数学和外语只有一门课及格

9、的概率为 。12. 设随机事件相互独立，则 。13. 某射手的命中率为，他独立地向目标射击次，则至少命中一次的概率为 。14. 设随机变量的分布律为123452a0.10.3a0.3则常数 。15. 设随机变量的分布律为123记的分布函数为，则 。16. 抛硬币次，记正面向上的次数为，则 。17. 设服从参数为的泊松分布，且，则= 。18. 设随机变量的分布函数为 其中，则 。19. 设为连续型随机变量，为常数，则 。20. 设连续型随机变量的分布函数为 记的概率密度为，则当 。21. 设连续型随机变量的分布函数为 记的概率密度为，则 。22. 设连续型随机变量的概率密度函数为， 要使，则 。

10、23. 设随机变量，为其分布函数，则 。24. 设，其分布函数为，为标准正态分布函数，则与 之间的关系是= 。25. 设，则 。26. 设，若，要使，则 。27. 设，则的概率密度函数为 。28. 设随机变量相互独立，且，则 。29. 设二维随机变量服从区域上的均匀分布，则 。30. 设二维随机变量，相互独立，则 。31. 设随机变量的分布律为-10120.10.20.30.3 ，则 。32. 设随机变量服从泊松分布，且，则 。33. 设随机变量相互独立，且，则 。34. 设随机变量服从参数为的泊松分布，则 。35. 设为随机变量，则 。36. 设连续型随机变量的分布函数为 则 。37. 设随

11、机变量相互独立，且，则 。38. 设是相互独立且同分布，它们的期望为，方差为，令，则对任意，有 。39. 设是相互独立且同分布，它们的期望为，方差为，则对任意，有 。40. 设，则由切彼雪夫不等式估计概率 。41. 设随机变量，则由切彼雪夫不等式估计概率 。42. 设随机变量，应用中心极限定理可得 。 已知。43. 设样本来自正态总体，要使，则常数 。44. 设总体服从两点分布，为其样本，为样本均值，则 。45. 设样本的频数分布为 01234频数13212 则样本方差 。46设样本来自正态总体，为样本均值，则 。47设样本来自正态总体，为样本均值，则服从自由度为 的分布。48设样本来自正态总

12、体，为样本均值，则 。49设样本来自正态总体，当 时，是未知参数的无偏估计。50. 设样本来自正态总体，其中未知。若假设检验问题为，则采用的检验统计量应为 。51. 设假设检验问题的拒绝域为，且当原假设成立时，样本落入 的概率为，则犯第一类错误的概率为 。52. 设样本来自正态总体，假设检验问题， 则当原假设成立时，对显著性水平，拒绝域应为 。三判断题：1为三个随机事件，事件表示至多发生两个。（ ）2. 为三个随机事件，。（ ）3. 为三个随机事件，若，则。（ ）4. 频率就是概率。（ ）5. 为随机事件，则。（ ）6. 为随机事件，则。（ ）7. 为随机事件，则。（ ）8. 若随机事件互不相

13、容，则相互独立。（ ）9. 若随机事件相互独立，则互不相容。（ ）10. 若随机事件互不相容，则相互对立。（ ）11. 若随机事件相互对立，则互不相容。（ ）12. 若随机事件相互对立，则相互独立。（ ）13. 若随机事件相互独立，则相互对立。（ ）14. 若随机事件两两独立，则相互独立。（ ）15. 若随机事件相互独立，则两两独立。（ ）16. 设，则。（ ）17. 三个人独立破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为，则密码能被译出的概率为。（ ）18. 设随机变量的分布律为-10120.10.20.30.3 则。（ ）19. 设随机变量的分布函数为，则。（ ）20. 设随机变量的分布函数为

14、，则。（ ）21. 是随机变量的分布函数。（ ）22. 是随机变量的分布函数。（ ）23. 是随机变量的分布函数。（ ）24，是随机变量的分布函数。（ ）25. 随机变量的分布函数是非负的。（ ）26. 随机变量的概率密度函数是非负的。（ ）27. 随机变量的分布函数的定义域为全体实数。（ ）28. 随机变量的概率密度函数的定义域为全体实数。（ ）29. 设随机变量的分布函数为，则。（ ）30设随机变量的概率密度函数为，则。（ ）31. 设随机变量，则，（ ）32. 设随机变量，则，（ ）33. 设随机变量，则，（ ）34. 设随机变量，则。（ ）35. 设随机变量，则。（ ）36. 设随机变

15、量，则。（ ）37. 设随机变量，则。（ ）38. 设随机变量，则。（ ）39. 设随机变量，则。（ ）40. 设随机变量，则。（ ）41. 设随机变量，则。（ ）42. 设随机变量，则。（ ）43. 设随机变量，其概率密度函数为，则。（ ）44. 设连续型随机变量的分布函数为，概率密度函数为，则（ ）45. 设连续型随机变量的分布函数为，概率密度函数为，则（ ）46. 设连续型随机变量的分布函数为，则。（ ）47. 设连续型随机变量的概率密度函数为，则。（ ）48. 设连续型随机变量的概率密度函数为，则连续。（ ）49. 设连续型随机变量的分布函数为，则连续。（ ）50. 设随机变量，为其上

16、侧分位数，则。（ ）51. 设随机变量，为其上侧分位数，则。（ ）52. 设随机变量，为其上侧分位数，则。（ ）53. 设随机变量，为其上侧分位数，则。（ ）54. 设随机变量，为其上侧分位数，则。（ ）55. 设随机变量，为其上侧分位数，则。（ ）56. 设随机变量，为其上侧分位数，则。（ ）57. 设随机变量，为其上侧分位数，则。（ ）58. 设，则。（ ）59. 设随机变量，则。（ ）60. 设随机变量，则。（ ）61. 设为二维离散型随机变量，其分布律为。则 （ ）62. 设为二维离散型随机变量，其分布律为。则 （ ）63. 设为二维离散型随机变量，且相互独立，则。（ ）64. 矩形区

17、域上的二维均匀分布，其边缘分布仍然是均匀分布。（ ）65. 圆形区域上的二维均匀分布，其边缘分布仍然是均匀分布。（ ）66. 二维正态分布，其边缘分布仍然是正态分布。（ ）67. 由联合分布可以确定边缘分布，由边缘分布也可以确定联合分布。（ ）68. 设服从二维正态分布，则相互独立的充要条件是不相关。（ ）69. 设为二维随机变量，则相互独立的充要条件是不相关。（ ）70. 设，且相互独立，则。（ ）71. 独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布。（ ）72. 期望反映了随机变量取值的平均水平。（ ）73. 方差反映了随机变量取值的离差平均水平。（ ）74. 相关系数反映了两个随机变量线

18、性相关的程度。（ ）75. 若两个随机变量独立，则它们之间没有任何关系。（ ）76. 若两个随机变量不相关，则它们一定独立。（ ）77. 若两个随机变量独立，则它们一定不相关。（ ）78. ，。（ ）79. ， 。（ ）80. ， 。（ ）81. 若随机变量的期望和方差都存在，则对任意，有（ ）82. 设是总体的简单随机样本，则（1）相互独立，（2）与总体同分布。（ ）83. 设是总体的简单随机样本，则（ ）84. 设是总体的简单随机样本，则（ ）85. 设是总体的简单随机样本，则，（ ）86. 极大似然法采用的基本原理是：小概率事件是几乎不会发生的。换而言之：这个事件既然发生了，那么这个事件

19、发生的概率似乎应该不会太小（极大值）。（ ）87置信概率越大，那么置信区间的长度也就越大。（ ）88. 假设检验的基本方法是反证法。即：在原假设下，小概率事件是几乎不会发生的；若抽样后小概率事件居然发生了，那么说明原假设错误。（ ）89. 设假设检验问题的原假设和备择假设分别为，犯第一、第二类错误的概率分别为，则，。（ ）90. 设假设检验问题的原假设和备择假设分别为，犯第一、第二类错误的概率分别为，则在样本容量不变的情况下，可以同时减小。（ ）91. 在假设检验问题中，显著性水平越大，拒绝域的长度也就越大。（ ）四计算题：1设为随机实验的样本空间，为随机事件，且，求 。2设为随机实验的样本空

20、间，为随机事件，且 ，求 。3设为三个随机事件，且， ，求全不发生的概率。4. 掷两枚骰子，求出现的点数之和等于的概率。5. 袋子里面有个球，分别标有号码到，从中任选个，记下其号码，求：（1）最小号码为的概率，（2）最大号码为的概率。6. 将个球随机放入个杯子，求个球在同一杯子中的概率。7. 从这个数字中任选个不同的数字，求这个数字中不含或的概率。8. 袋子里有个红球个白球，从袋中取球两次，每次一个，取后不放回，求取到一个红球一个白球的概率。9. 一批产品中有的废品，而合格品中一等品占，从这批产品中任取一件，求这件产品是一等品的概率。10.个零件中有个次品，个合格品，每次从中任取一个零件，共取

21、次，取后不放回，求这次中至少有一次取到合格品的概率。11.在张彩票中有一张奖券，个人抽奖，求第三个人中奖的概率。12.两台车床加工同样地零件，它们出现废品的概率分别为，它们加工的零件分别占总数的和，求任取一零件是合格品的概率。13.已知男性中有是色盲患者，女性中有是色盲患者，现从男女人数相等的人群中随机挑选一人，恰好是色盲患者，求此人是男性的概率。14.历史数据表明：机器良好时，产品合格率为，机器故障时，产品合格率为，每天开机时，机器良好的概率为，若已知开机时第一件产品为合格品，求机器良好的概率。15. 一批产品中有是次品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为，一个次品被误判为合格品

22、的概率为，任取一件产品，求它被判为合格品的概率。16.已知每枚炮弹击中敌机的概率为，问需要发射多少枚炮弹才能保证至少有一枚炮弹击中敌机的概率大于？17.若随机事件相互独立，且两个事件仅发生和仅发生的概率都是，求。18.设随机变量取四个值，且取这四个值的概率分别是，求常数。19.将一枚骰子连掷两次，以表示两次出现的最小点数，求的分布律。20. 设随机变量的分布律为-1230.250.50.25 求。 21.一电话交换台每分钟收到的呼唤次数服从参数为的泊松分布，求每分钟的呼唤次数大于的概率。22.求分布的分布函数。 23.设随机变量的分布函数为 求。24.设随机变量的分布函数为，求常数。25. 设

23、随机变量的概率密度函数为，求常数。26. 设随机变量的概率密度函数为，求的分布函数。27. 设随机变量的概率密度函数为，求。28. 设，求方程有实根的概率。29. 设，且满足，求的取值范围。30. 设，求常数，使。31. 测量距离时产生的随机误差，进行次独立测量，求至少有一次误差绝对值不超过的概率。32. 设随机变量的分布律为-20230.20.20.30.3 求的分布律。33. 设，求的概率密度。34. 设，求的概率密度。35. 设随机变量的概率密度函数为，求的概率密度。36. 设二维随机变量的分布律为yx123-1 求的值。37. 设二维随机变量的分布律为yx12300.10.10.30.

24、2500.25求。38. 设二维随机变量的分布律为yx123123求的边缘分布律。39. 设二维随机变量的概率密度为求（1）常数，（2）的分布函数。40. 设二维随机变量的分布函数为 求的概率密度。41. 设二维随机变量的概率密度为求的边缘概率密度。 42. 设二维随机变量的概率密度为求的边缘概率密度。 43. 设二维随机变量在圆域上服从均匀分布，求的边缘概率密度。 44. 设二维随机变量的概率密度为求。45. 设二维随机变量的分布律为：yx12123若独立，求常数。46. 设二维随机变量的分布律为yx-135-11 问为何职时，才能使独立？ 47. 设随机变量独立，且具有下列分布律：01-1

25、12 求的分布律。48. 设随机变量相互独立，且设，求的联合概率密度。49. 设随机变量相互独立，且设，若事件，且，求常数。50. 设二维随机变量的概率密度为问是否相互独立？51. 设二维随机变量的概率密度为问是否相互独立？52. 设二维随机变量的分布律为yx0-1020-10-20求的分布律。53. 设随机变量独立，且具有下列分布律：01-112 求的分布律。54. 设随机变量的分布律为-1010.30.20.5求。55. 设随机变量的概率密度为，求。56. 设随机变量的概率密度为，求常数。57. 设随机变量的分布函数为，求。58. 设二维随机变量的分布律为yx01210.10.20.120

26、.30.10.2求。59. 设随机变量独立，且，求。60. 设二维随机变量的概率密度为求。61. 盒子里有个球，其中个白球个黑球，任取两个球，求白球数的期望和方差。62. 设随机变量的概率密度为，求。63. 设随机变量独立，且，求。64. 设随机变量的概率密度为， ，求常数。65. 设二维随机变量的概率密度为求。66. 设二维随机变量的概率密度为求。67. 设二维随机变量的分布律为yx-11-10.25010.50.25求。68. 设随机变量的分布律为-101，求。69. 设，试利用切彼雪夫不等式估计概率。70. 在每次试验中，事件发生的概率为，试利用切彼雪夫不等式估计，在次试验中，事件发生的

27、次数在到之间的概率。71. 设随机变量，试利用切彼雪夫不等式估计。72. 设随机设变量的期望为，方差为，试利用切彼雪夫不等式估计概率。73. 台车床彼此独立工作，每台车床实际工作时间占全部工作时间的，求任一时刻有台至台车床工作的概率。74. 某计算机系统有个终端，每个终端在一小时内有分钟使用打印机，且各终端使用打印机与否相互独立，求至少有个终端同时使用打印机的概率。75. 设某产品的废品率为，从这批产品中任取件，求其中废品率不大于的概率。76. 在抛硬币试验中，至少抛多少次，才能使正面出现的频率落在区间的概率不小于？ 77. 一系统由个独立起作用的部件组成，每个部件损坏的概率为，必须有个以上部

28、件正常工作，系统才能运行，问整个系统正常运行的概率。78. 一批木柱中有长度不小于米，从中随机抽取根，求至少有30根短于米的概率。79. 有独立工作的同型号机器台，每台开动的概率为，且开动时耗电千瓦，问需要多少电力，才能以的概率保证用电需要？80设总体 ，从总体抽取容量为的样本，求。81设总体 ，从总体抽取容量为的样本，样本方差，求总体标准差大于的概率。82. 设总体 ，试求的矩估计。83. 设总体 ，试求的极大似然估计。84. 设总体 ，试求的矩估计。85. 设总体 ，试求的极大似然估计。86. 设总体的概率密度函数为，试求的矩估计。87. 设总体的概率密度函数为，试求的极大似然估计。88.

29、 设总体的概率密度函数为，试求的矩估计。89. 设总体的概率密度函数为，试求的极大似然估计。90. 设总体 ，试求的极大似然估计。91. 设总体，试求的极大似然估计。92. 用天平称量某物体质量次，得平均值，已知天平称量结果为正态分布，其标准差为，试求该物体质量的的置信区间。93. 设总体，为得到的置信水平为的置信区间，并使其长度不超过，样本容量应该为多大？ 94. 假设轮胎寿命服从正态分布，为估计轮胎平均寿命，抽取只轮胎试用，测得，试求平均寿命的的置信区间。95. 假设某厂生产的零件质量服从正态分布，现从该厂生产的零件中抽取个，测得，试求总体标准差的的置信区间。96. 某自动机生产一种铆钉，

30、尺寸误差，该机工作正常与否是检验是否成立，一日检验容量为的样本，测得样本均值，问在检验水平下，该日自动机是否工作正常？97. 假定考生成绩服从正态分布，在一次数学统考中，随机抽取位考生成绩，算得平均成绩分，标准差分，问在显著性水平下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为分？98. 铜线的折断力，现从一批产品中抽查根测其折断力，计算得样本均值，样本方差，试问能否认为这批铜线的折断力的方差仍为？（取）99. 用某种农药施入农田防治病害，三个月后土壤中若有以上的浓度时，认为仍有残效。现随机抽取个土样分析，其浓度为：，问该农药三个月后是否仍有残效？（土壤残余农药浓度服从正态分布，）100.某类钢板

31、的重量服从正态分布，其一项质量指标是钢板重量的方差不得超过，现从某天生产的钢板中随机抽取块，得其样本方差，问该天生产的钢板重量的方差是否满足质量要求？（取）第三部分 参考答案一选择题：1.C 2.B 3.B 4.A 5.B6.D 7.A 8.A 9.D 10.A11.A 12.A 13.C 14.C 15.C16.A 17.D 18.B 19.C 20.B21.D 22.C 23.A 24.B 25.A26.B 27.B 28.D 29.A 30.D31.C 32.B 33.B 34.B 35.A36.A 37.C 38.B 39.C 40.B41.C 42.B 43.A 44.C 45.B4

32、6.B 47.B 48.B 49.B 50.D51.C 52.A 二填空题：1. 2. 3. 4. 5. 6.7. 8. 9. 10. 11. 12.13. 14. 15. 16. 17. 18.19. 20. 21. 22. 23. 24.25. 26. 27. 28. 29.30. 31. 32. 33. 34. 35.36. 37. 38. 39. 40. 41.42. 43.44. 45. 46.47. 48. 49. 50. 51.52.三判断题：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20

33、. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 四计算题：1 2 3 4.

34、5. ，6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 枚17. 18. 19.X123456P20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. -5-3150.30.30.20.233. 34. 35. 36. 37. 38. 12312339. 40. 41. ，42. ，43. ，44. 45. 46. 47yx-11200.060.060.1810.140.140.4248. 49 50. 不独立51. 独立52. -40-30-20-10053. -10120.060.70.060.1854. 55. 56. 57. 058. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 069. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 千瓦80 81 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94 95. 96. 正常97. 可以98. 可以99. 无残效100. 不符合39