第电流和恒磁场学习教案

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1、会计学1第电流第电流(dinli)和恒磁场和恒磁场第一页，共94页。2v公元公元13世纪，人们认识到磁极世纪，人们认识到磁极(cj)的存在（磁单极）的存在（磁单极）v公元公元16世纪世纪(shj)，Gilbert发现地磁场发现地磁场v。v 1865年，麦克斯韦方程组年，麦克斯韦方程组v1821年，安培提出分子环流假设年，安培提出分子环流假设v公元前公元前5世纪，希腊人发现磁石（磁铁矿）世纪，希腊人发现磁石（磁铁矿）v1819年，奥斯特发现磁针会受到电流的影响年，奥斯特发现磁针会受到电流的影响v1821年，法拉第发明第一台电动机年，法拉第发明第一台电动机v 战国时代，中国人开始利用磁石制成司南战

2、国时代，中国人开始利用磁石制成司南 第1页/共94页第二页，共94页。3 11-1 恒定电流条件和导电规律恒定电流条件和导电规律 11-2 磁场和磁感应强度磁场和磁感应强度 11-3 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律 11-4 磁场的高斯定理和安培环路磁场的高斯定理和安培环路(hun l)定理定理 11-5 磁场对电流的作用磁场对电流的作用 11-6 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 11-7 磁介质的磁化磁介质的磁化*11-8 抗磁性抗磁性 11-9 铁磁性铁磁性本章本章(bn zhn)内容内容第2页/共94页第三页，共94页。4 11-1 恒定电流条件恒定电流条件(tiojin)和

3、导电和导电规律规律 一、电流强度一、电流强度(din li qin d)和电流密度和电流密度电流电流(dinli)的产生：载流子的产生：载流子 电流强度是标量。电流强度是标量。 电流强度电流强度IIQtdd单位：安培（单位：安培（A）第3页/共94页第四页，共94页。5电流密度电流密度S d dnd SnnSIjddddIj SSSjId 电流线电流线 电流管电流管SjSjIdcosdd第4页/共94页第五页，共94页。6 二、电流二、电流(dinli)的连续性方程和恒定电流的连续性方程和恒定电流(dinli)条件条件 根据根据(gnj)电荷守恒定律，电荷守恒定律，电流连续性方程电流连续性方程

4、(积分形式积分形式)tqSjSddd以体电荷形式分布以体电荷形式分布 ddddStSj-=在曲面在曲面S所包围所包围的体积的体积 内积分内积分ddtj- - tj 电流连续性方程的微分形式电流连续性方程的微分形式第5页/共94页第六页，共94页。7 恒定电流恒定电流(dinli)：电流：电流(dinli)场不随时间变化的场不随时间变化的电流电流(dinli)。恒定电流场的电流线必定是头尾相接的闭合恒定电流场的电流线必定是头尾相接的闭合(b h)曲线。曲线。恒定电流条件的积分形式恒定电流条件的积分形式 0dSSj恒定电流条件的微分形式恒定电流条件的微分形式0j = 恒定电流恒定电流恒定电荷分布恒

5、定电荷分布第6页/共94页第七页，共94页。8三、导体三、导体(dot)的电阻的电阻(resistance of conductor) 线性电阻线性电阻(dinz)（欧姆（欧姆电阻电阻(dinz)）非线性器件非线性器件伏安伏安(f n)特性特性曲线曲线 电阻单位是电阻单位是 (欧姆欧姆)：1 =1V A-1，电阻电阻RUI电导，用电导，用G表示，单位是表示，单位是S(西门子西门子)：1S=1 -1 。第7页/共94页第八页，共94页。9四、导体四、导体(dot)的电阻率的电阻率 (resistivity of conductor) 电阻电阻(dinz)率主要取决于自身性质，也和温度有关。率主要

6、取决于自身性质，也和温度有关。金属材料的电阻金属材料的电阻(dinz)率为率为: = 0 (1+t )，为电为电阻阻(dinz)温度系数。温度系数。 电阻电阻(dinz)温度计温度计jEUE llRIj SSSdlRSdldR ,当当 或或S不均匀时：不均匀时： 电阻率单位电阻率单位m(欧姆欧姆 米米)。电阻率的倒数为电导率电阻率的倒数为电导率(conductivity)用用 表示，单位是表示，单位是S m-1(西门子西门子/米米)。第8页/共94页第九页，共94页。10超导现象超导现象超导体超导体(superconductor) 。超导转变超导转变(zhunbin)温度温度(TC )，不同材

7、料具有不同，不同材料具有不同TC。钛的。钛的TC为为0.39K，铝为，铝为1.19K，铅为，铅为7.2K，Hg-Ba-Ca-Cu-O系氧化物为系氧化物为134K等。等。 超导体还具有其它一些独特超导体还具有其它一些独特(dt)的物理性的物理性质。质。第9页/共94页第十页，共94页。11 例例1：一块扇形碳制电极厚为：一块扇形碳制电极厚为t，电流从半径为，电流从半径为r1的端面的端面(dunmin)S1流向半径为流向半径为r2 的端面的端面(dunmin)S2 ，扇形张角为，扇形张角为， 求：求：S1和和S2之间之间的电阻。的电阻。rtrSlRddd21drrrtrR12lnrrtRr1r2

8、tS1S2解解：第10页/共94页第十一页，共94页。12五、欧姆定律五、欧姆定律 (Ohms law) 适用范围：欧姆电阻（金属适用范围：欧姆电阻（金属(jnsh)导导体，电解液和熔融盐）。体，电解液和熔融盐）。 反映金属导体中任意反映金属导体中任意(rny)一点上一点上 j与与E之间的关系之间的关系。适用于恒定电流的情形和变化的电流场。适用于恒定电流的情形和变化的电流场。 R是与是与U 和和I 无关的常量。无关的常量。IURSEIl1U2UEj欧姆定律的微分形式：欧姆定律的微分形式：第11页/共94页第十二页，共94页。13 例例2：长为：长为a半径半径(bnjng)为为R1、R2的金属圆

9、筒内、外的金属圆筒内、外缘电势差为缘电势差为U，电阻率为，电阻率为r ，求圆筒的径向电流。，求圆筒的径向电流。rrdj1R2RararR2dd 解解1：取半径取半径r和和r+dr作两个圆柱面作两个圆柱面 柱面面积为柱面面积为S=2p pra，柱面间电阻为，柱面间电阻为12ln22dd21RRararRRRR径向总电阻为径向总电阻为由欧姆定律由欧姆定律得径向电流得径向电流12/ln2RRaURUI第12页/共94页第十三页，共94页。14 解解2：由对称性知，圆柱面上各点的电流密度由对称性知，圆柱面上各点的电流密度 j 大小相等方向沿径向向外，通过半径大小相等方向沿径向向外，通过半径r 的柱面的

10、柱面S 的的电流为：电流为：raIjrajSjI2 2d由欧姆定律微分形式由欧姆定律微分形式求圆筒的电场分布为求圆筒的电场分布为raIjE2圆筒内外圆筒内外缘的电势缘的电势差为差为12ln2d2d21RRaIrraIrEURR径向电流为径向电流为122RRaUI/ln第13页/共94页第十四页，共94页。15六、电功率六、电功率(electric power)和焦耳定律和焦耳定律(jio r dn l)(Joules law) p = E2 , 焦耳定律焦耳定律(jio r dn l)的微分形式的微分形式 。 如果电势能的降低全部转变为热能如果电势能的降低全部转变为热能(rnng)，则，则 Q

11、 = A = I2R t ，P = I2R，焦耳定律的数学表达式。，焦耳定律的数学表达式。 在电路中电场力作的功称为在电路中电场力作的功称为电流的功或电功电流的功或电功。电流作功为电流作功为dA = dqU = IUdt，U：从从A到点到点B电势降落。电势降落。电流作的总功电流作的总功 A = IUt ，电功率电功率为为 PAtIUdd第14页/共94页第十五页，共94页。16七、电动势七、电动势 (electromotive force) 非静电力非静电力电源电源(dinyun)+非静电性电场非静电性电场(din chng)的电场的电场(din chng)强强度，用度，用K表示。表示。lKq

12、lEq-lKEq-lEqAddd)(d+遵从环路定理，上式化为遵从环路定理，上式化为 lKqAd第15页/共94页第十六页，共94页。17 电源电源(dinyun)的电动势的电动势lKqAdlKd 是标量，可取正、反两种方向。我们规定，从负极是标量，可取正、反两种方向。我们规定，从负极(fj)经电源内部到正极的方向为电动势的方向。经电源内部到正极的方向为电动势的方向。第16页/共94页第十七页，共94页。18 11-2 磁场磁场(cchng)和磁和磁感应强度感应强度 一、磁现象一、磁现象(xinxing) (magnetic phenomenon) 第17页/共94页第十八页，共94页。19二

13、、磁感应强度二、磁感应强度(qingd) (magnetic induction) 1.任一点任一点(y din)P的磁感应强度的方向的磁感应强度的方向 零力线零力线 把这条零力线的方向规定为点把这条零力线的方向规定为点P的磁感应强度的方向。的磁感应强度的方向。+qv BLF用磁感应强度描述磁场，用磁感应强度描述磁场， 以矢量以矢量 表示。表示。 B洛伦兹力洛伦兹力第18页/共94页第十九页，共94页。202. 点点P的磁感应强度的磁感应强度(qingd)的大小的大小 3. 点点P的磁感应强度的指向的磁感应强度的指向 B、v、F 满足右螺旋满足右螺旋(luxun)关系：关系： 电荷速度与该特定

14、电荷速度与该特定(tdng)方向垂直时受到的磁方向垂直时受到的磁力最大。力最大。 点点P磁感应强度的大小磁感应强度的大小BFq v=0正试探电荷所受洛伦兹正试探电荷所受洛伦兹力大小为力大小为F=q0vBsin sin0vqFB BvqF0单位单位特斯拉特斯拉(T),N s C-1 m-1,V s m-2,N A-1 m-1。vBvFmF第19页/共94页第二十页，共94页。21三、磁感应线和磁通量三、磁感应线和磁通量 磁感应线：磁感应线： 1. 曲线上每点切线方向与该点曲线上每点切线方向与该点B方向一致；方向一致； 2. 疏密程度反映出疏密程度反映出B的大小。的大小。 3. 磁感线不会相交磁感

15、线不会相交 4. 载流导线周围载流导线周围(zhuwi)磁感线都是围绕电流磁感线都是围绕电流的闭合曲线，没有起点，也没有终点。的闭合曲线，没有起点，也没有终点。BI 磁感应管磁感应管:由一簇由一簇(y c)磁感应线所围成的管磁感应线所围成的管状区域状区域第20页/共94页第二十一页，共94页。22磁通量磁通量(magnetic flux) SSBdBnPS 在国际单位制中，磁通量在国际单位制中，磁通量的单位是的单位是T m2，也称为，也称为Wb (韦伯韦伯)。 2m1T1Wb1第21页/共94页第二十二页，共94页。2311-3 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律(dngl)第22页/共94页第二

16、十三页，共94页。24第23页/共94页第二十四页，共94页。25第24页/共94页第二十五页，共94页。26第25页/共94页第二十六页，共94页。27第26页/共94页第二十七页，共94页。28第27页/共94页第二十八页，共94页。29构成的平面构成的平面B B成反比成反比与r与r成正比成正比与与B B2 2rlddIdlrrldId,sin)(413110，、p第28页/共94页第二十九页，共94页。30构成的平面构成的平面B B成反比成反比与r与r成正比成正比与与B B2 2rlddIdlrrldId,sin)(430，、pn载流直导线的磁场载流直导线的磁场n载流圆线圈载流圆线圈(x

17、inqun)轴线上的磁场轴线上的磁场 n载流螺线管中的磁场载流螺线管中的磁场 n亥姆霍兹线圈亥姆霍兹线圈(xinqun) 第29页/共94页第三十页，共94页。31方向：大小：2030sin4)(4rIdlrrldIdppB B212120sin4AAAArIdldBBpn叠叠加加 dadlactgl2sin;sinar 第30页/共94页第三十一页，共94页。32)cos(cos4)cos(4sin4210120021pppaIaIadIBaIBpp2, 0021无无限限长长aIBpp42, 0021半半无无限限长长第31页/共94页第三十二页，共94页。3320sin4rIdldBpcos

18、xxBdBdB20003322222222cos44 ()2()xIdlIRRIRBrRxRxpppxRIBxx2, 00第32页/共94页第三十三页，共94页。34232220)(2xRndlIRdBRctgl 第33页/共94页第三十四页，共94页。35232220)(2lRdlnIRdBBdnIdRrnIRBsin2)sin(2212102320dRdlRctgl2sin,sin,rRr)cos(cos2120nI0,21pLnIB02,21pp半半无无限限长长0,221p或或20nIB说明说明(shumng)(shumng)轴线上的轴线上的B B处处相同，可以证明，管内处处相同，可以证

19、明，管内B B也均匀也均匀第34页/共94页第三十五页，共94页。36第35页/共94页第三十六页，共94页。37小结小结(xioji(xioji)： 第36页/共94页第三十七页，共94页。38 11-4 磁场的高斯定理和安培磁场的高斯定理和安培(npi)环路环路定理定理一、磁场一、磁场(cchng)的高斯定理的高斯定理任意闭合任意闭合(b h)曲面的曲面的都为零。都为零。 恒定电流的磁场中任意闭合曲面的磁通量必定都恒定电流的磁场中任意闭合曲面的磁通量必定都等于零，等于零，磁场的高斯定理。磁场的高斯定理。SSB0d=0=B BlId第37页/共94页第三十八页，共94页。39二、安培环路二、

20、安培环路(hun l)定理定理1. 安培安培(npi)环路定理的表环路定理的表述述 恒电流磁场恒电流磁场(cchng)中，磁感应强度沿任意闭合环中，磁感应强度沿任意闭合环路的积分等于此环路所包围的电流代数和的路的积分等于此环路所包围的电流代数和的 0倍。倍。表达式表达式iiLIlB0d 符号规定：穿过回路符号规定：穿过回路 L 的电流的电流方向与方向与 L 的环绕方向服从右手的环绕方向服从右手关系的，关系的，I 为正，否则为负。为正，否则为负。 不穿过回路边界所围面积的电流不计在内。不穿过回路边界所围面积的电流不计在内。1IiI1nIknI2I第38页/共94页第三十九页，共94页。40 2.

21、 安培环路定理的证明：无限安培环路定理的证明：无限(wxin)长直电流的长直电流的磁场磁场 2) 在围绕单根载流导线的垂在围绕单根载流导线的垂直直(chuzh)平面内的任一回路平面内的任一回路。1) 在围绕单根载流导线在围绕单根载流导线(doxin)的垂直平面内的圆回路的垂直平面内的圆回路 。ILBdddBrlBIrrIlBLL00d2dILBddBrlBIrrIlBLL00d2ddldr第39页/共94页第四十页，共94页。41I1L2L3) 闭合路径闭合路径(ljng)L不包围电流不包围电流 ，在垂直平面内的任，在垂直平面内的任一回路一回路0d24LLBlIdp0)(20I 4) 围绕围绕

22、(wiro)单根载流导线的任单根载流导线的任一回路一回路 L 对对L每个线元每个线元 以过垂直导线平面作参考分以过垂直导线平面作参考分解为分量解为分量 和垂直于该平面的分量和垂直于该平面的分量ld/dlldLLLlBlBlBddd/0dBlIlBlBLL0/dd证明步骤同上证明步骤同上01224LLIddp第40页/共94页第四十一页，共94页。42 5) 围绕围绕(wiro)多根载流导线的任一回路多根载流导线的任一回路 L 设设 电流过回路，电流过回路， 根电流不穿过回路根电流不穿过回路L。令。令 分别为分别为单根导线产生的磁场单根导线产生的磁场nIII,21knnnIII,21knBBB,

23、21101dIlBLnLnIlB0d0d1LnlB0dLknlBiiLIlB0d所有所有(suyu)电流电流的总场的总场穿过穿过(chun u)回路回路的电流的电流任意回路任意回路第41页/共94页第四十二页，共94页。43 安培环路定理的存在说明磁场安培环路定理的存在说明磁场(cchng)不是保守场，不不是保守场，不存在标量势函数。这是恒磁场存在标量势函数。这是恒磁场(cchng)不同于静电场的一不同于静电场的一个十分重要的性质。个十分重要的性质。 可以用来处理电流分布可以用来处理电流分布(fnb)具有一定对称性的恒磁具有一定对称性的恒磁场问题场问题 根据矢量分析根据矢量分析SBlBSL d

24、)(d闭合路径包围的电流为电流密闭合路径包围的电流为电流密度沿所包围的曲面的积分度沿所包围的曲面的积分SiiSjId 安培环路定理微分形式安培环路定理微分形式 jB0 电场电场(din chng)与磁场的异同：与磁场的异同： （1)场与源的关系。场与源的关系。 （2)E与与B环量的意义不同环量的意义不同 （3)电场电场(din chng)是有源无旋场。磁场是有旋无源场。是有源无旋场。磁场是有旋无源场。 j , 0 0; ,/000BBEE第42页/共94页第四十三页，共94页。443. 安培环路安培环路(hun l)定理的定理的应用应用例例1：求无限：求无限(wxin)长载流圆柱体磁场分布。长

25、载流圆柱体磁场分布。解：圆柱体轴对称，以轴上一点为圆心解：圆柱体轴对称，以轴上一点为圆心取垂直轴的平面内半径为取垂直轴的平面内半径为 r 的圆为安培的圆为安培(npi)环路环路rIB2 0Rr IBIrBlBL02d 圆柱外磁场与长直电流磁场相同，而内部的磁场与圆柱外磁场与长直电流磁场相同，而内部的磁场与r成正比；若是柱面电流则内部磁场为零。成正比；若是柱面电流则内部磁场为零。Rr 202202 d RIrBRIrlBrBr dldl第43页/共94页第四十四页，共94页。45例例2： 求载流无限长直螺线管内任一点求载流无限长直螺线管内任一点(y din)的磁场。的磁场。由对称性分析由对称性分

26、析(fnx)场场结构结构B 1. 磁场磁场(cchng)只有只有与轴平行的水平分量与轴平行的水平分量； 2.因为是无限长，在因为是无限长，在与轴等距离的平行线上与轴等距离的平行线上磁感应强度相等。磁感应强度相等。 解：一个单位长度上有解：一个单位长度上有 n匝的无限长直螺线管由于匝的无限长直螺线管由于是密绕，每匝视为圆线圈是密绕，每匝视为圆线圈。第44页/共94页第四十五页，共94页。46 取取 L 矩形回路矩形回路, ab 边在边在轴上，轴上，cd 边与轴平行，另边与轴平行，另两个两个(lin )边边bc、da 垂直垂直于轴。于轴。 根据安培环路定理：根据安培环路定理：dacdbcabLlB

27、lBlBlBlBdddddnIB0其方向与电流满足右手其方向与电流满足右手(yushu)螺旋螺旋法则。法则。 无垂直于轴的磁场无垂直于轴的磁场(cchng)分量，管外部磁场分量，管外部磁场(cchng)趋于零，因此管内为均匀磁场趋于零，因此管内为均匀磁场(cchng)，任一，任一点的磁感应强度为：点的磁感应强度为：cbadBabBB=ldBabnabI0第45页/共94页第四十六页，共94页。47例例3： 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场(cchng)。 根据对称性知，在与环共轴的圆根据对称性知，在与环共轴的圆周上磁感应强度的大小相等周上磁感应强度的大小相等(xingdng)，方向沿圆

28、周的切线方，方向沿圆周的切线方向。磁感线是与环共轴的一系列同向。磁感线是与环共轴的一系列同心圆。心圆。磁场的结构与长直螺旋管类似，磁场的结构与长直螺旋管类似， 环环内磁场只能内磁场只能(zh nn)平行于线圈的平行于线圈的轴线轴线(即每一个圆线圈过圆心的垂线即每一个圆线圈过圆心的垂线)p解：设环很细，环的平均半径为解：设环很细，环的平均半径为R ，总匝数为总匝数为N，通有电流强度为，通有电流强度为 I。B2R1R第46页/共94页第四十七页，共94页。48设螺绕环的半径为设螺绕环的半径为 ，共有，共有N 匝线圈。匝线圈。以平均半径以平均半径 作圆为安培回路作圆为安培回路 L得：得：21,RRR

29、INRBlBL02d21RrRnIB0其磁场方向与电流满足其磁场方向与电流满足(mnz)右手螺旋。右手螺旋。n 为单位长度上的匝数。为单位长度上的匝数。RnNp 21Rr 0B同理可求得在螺绕管外部的磁场为零：同理可求得在螺绕管外部的磁场为零：2R1RLRLB第47页/共94页第四十八页，共94页。49 例例4：设一无限大导体：设一无限大导体(dot)薄平板垂直于纸面薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，放置，其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面电流密度为面电流密度为 j ,求无限大平板电流的磁场分布。求无限大平板电流的磁场分布。dl dl dBdBBdPo解：可视为无限

30、解：可视为无限(wxin)多多平行长直电流的场。因此平行长直电流的场。因此 P 点的场具有对称性。点的场具有对称性。1) P点的总磁场方向平行点的总磁场方向平行(pngxng)于电流平面。于电流平面。 2) 在该平面两侧的磁场方向相反。在该平面两侧的磁场方向相反。第48页/共94页第四十九页，共94页。50abcd 作一安培回路作一安培回路(hul)如如图：图：bc和和 da两边被电流平两边被电流平面等分。面等分。ab和和cd 与电流平与电流平面平行，则有面平行，则有jllBlBL02dl20jB 结果：在无限大均匀平面电流的两侧的磁场结果：在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大

31、小都为均匀磁场，并且大小(dxio)相等，但方向相等，但方向相反。相反。方向方向(fngxing)如图所示。如图所示。dl dl dBdBBdpo第49页/共94页第五十页，共94页。51一一 、安培、安培(npi)定律定律 (Amperes law) 安培定律安培定律(dngl)表明磁场中电流元所受磁场表明磁场中电流元所受磁场力方向总是垂直于由力方向总是垂直于由Idl 和和B所决定的平面。所决定的平面。 磁场磁场(cchng)对自由电子有洛伦兹力作用，传递对自由电子有洛伦兹力作用，传递给金属晶格，宏观上表现为磁场给金属晶格，宏观上表现为磁场(cchng)对载流导对载流导线作用的磁场线作用的磁

32、场(cchng)力力 。 注意：注意：要求解上式，一般情况下应先化为分量要求解上式，一般情况下应先化为分量式，然后分别进行积分。式，然后分别进行积分。 11-5 磁场对电流的作用磁场对电流的作用任意形状载流导线在外任意形状载流导线在外磁场中所受到的磁场力磁场中所受到的磁场力LBlI=FdBlIF dd第50页/共94页第五十一页，共94页。52例例1：通有电流的闭合回路放在：通有电流的闭合回路放在均匀磁场中，回路平面与均匀磁场中，回路平面与B垂直，垂直，求整个求整个(zhngg)回路受到的磁回路受到的磁力。力。解：作用在直导线解：作用在直导线AB上力上力F1 大小大小 方向铅直向下。方向铅直向

33、下。ABBIF 1在弧形在弧形(h xn)导线上取线元导线上取线元 dl , 受力受力为为dF2BlIF dd2由对称性知：由对称性知：0cosd22FFx000sin d2 cosBIrBIrBI AB sindsind222lBIFFFy所以：所以：在均匀在均匀(jnyn)磁场中，闭合载流回路受到的合磁力磁场中，闭合载流回路受到的合磁力为零。为零。IdldFxdFydFdF2yxd ABIo 0c 0Idl第51页/共94页第五十二页，共94页。53二、两平行二、两平行(pngxng)长直电流之间的相长直电流之间的相互作用互作用 根据毕奥根据毕奥-萨伐尔定律和安培萨伐尔定律和安培(npi)

34、定律，原则上定律，原则上可以处理任意形状载流导线之间的相互作用。可以处理任意形状载流导线之间的相互作用。 设两根相距设两根相距(xingj)a的平行直的平行直导线，分别通以同方向的电流导线，分别通以同方向的电流I1和和I2I2dl2dF12B12fFlI BI Ia1212221201 242ddp电流电流I1在电流为在电流为I2的导线上的导线上任意一点产生磁感应强度任意一点产生磁感应强度BIa120 12p单位长度受力为单位长度受力为aI1I2 根据安培定律根据安培定律 大小为大小为 dF12 = I2B12dl2122212ddBlIF第52页/共94页第五十三页，共94页。54 电流单位

35、定义：令电流单位定义：令a=1m，I1=I2，调节，调节(tioji)电流大小，当电流大小，当f12=2 10-7N m-1时导线上时导线上的电流就是的电流就是1A。f21 与与f12大小大小(dxio)相等、方向相相等、方向相反。反。 电流强度：基本物理量，单位电流强度：基本物理量，单位(dnwi)A (安培安培) 基本单位基本单位(dnwi)。 方向相同的两平行长直电流是相互吸引的，同理方方向相同的两平行长直电流是相互吸引的，同理方向相反的两平行长直电流必定是相互排斥的向相反的两平行长直电流必定是相互排斥的。 同理得电流为同理得电流为I1的导线单位长的导线单位长度所受电流度所受电流I2给予

36、的作用力给予的作用力f21fI Ia2101 242p将将 0=4pp10-7N A-2 代入得代入得1071 2I Iaf12 = 2第53页/共94页第五十四页，共94页。55 三、磁场三、磁场(cchng)对载流线对载流线圈的作用圈的作用 121BIlFFsin243BIlFF1. 线圈线圈(xinqun)受合力为零。受合力为零。2. 但但F1与与F2不在同一直线上，力矩不为零。不在同一直线上，力矩不为零。磁力矩为磁力矩为:sin sinsin2121BISlBIllFM用矢量表示为用矢量表示为BmBnISM BnF2l1IF3F4l2F2 IyxBn F1NSFFIaxisF1第54页

37、/共94页第五十五页，共94页。56BmM 综上所述：平面载流线综上所述：平面载流线圈在均匀磁场中受的力矩圈在均匀磁场中受的力矩当当 = /2，线圈所受力矩为最大，线圈所受力矩为最大。当。当 = 0，线圈所受力矩等于零，线圈所受力矩等于零，达到稳定平衡达到稳定平衡(wndng pnghng)位位置。置。 磁矩方向与电流方向成右手螺旋磁矩方向与电流方向成右手螺旋(luxun)关系。关系。nISmdef 载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩 如果载流线圈处于非匀强磁场如果载流线圈处于非匀强磁场(cchng)中，线圈除中，线圈除受力矩的作用外，还要受合力的作用，线圈作为一个受力矩的作用外，还要受合力的作用，

38、线圈作为一个整体将向磁场整体将向磁场(cchng)较强的地方运动。较强的地方运动。 BIn OO 第55页/共94页第五十六页，共94页。57第56页/共94页第五十七页，共94页。58第57页/共94页第五十八页，共94页。59例例4：半径：半径0.2m，电流，电流(dinli)20A的的N 圈圆形线圈放在圈圆形线圈放在均匀磁场中，磁感应强度为均匀磁场中，磁感应强度为0.08T，沿，沿x方向，分析其受方向，分析其受力情况。力情况。解：在均匀磁场中的闭合解：在均匀磁场中的闭合(b h)载流载流线圈受到的磁力的合力为零。线圈受到的磁力的合力为零。kRIkISm2 每圈的磁矩为每圈的磁矩为:总力矩

39、为总力矩为jRNIBBmNMiBB2 M 的方向沿的方向沿y轴正向。轴正向。rIBxy第58页/共94页第五十九页，共94页。60Hendrik Antoon Lorentz（洛伦兹）洛伦兹）， 1853-1928。荷兰物理学家荷兰物理学家(w l xu ji)、数学、数学家，家，1902年获诺贝尔物理学奖。经年获诺贝尔物理学奖。经典电子论的创立者，发现洛伦兹力，典电子论的创立者，发现洛伦兹力，对相对论的建立有贡献（洛伦兹变对相对论的建立有贡献（洛伦兹变换）。换）。 11-6 带电粒子在磁场带电粒子在磁场(cchng)中中的运动的运动第59页/共94页第六十页，共94页。61一、洛伦兹力和粒子

40、一、洛伦兹力和粒子(lz)的运动方程的运动方程 安培安培(npi)定律中电流元所受磁场力是载流子洛定律中电流元所受磁场力是载流子洛伦兹力的总和。伦兹力的总和。洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向、不做功。洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向、不做功。BlIF ddfqvB质量为质量为m的粒子在电的粒子在电磁场中运动方程为磁场中运动方程为:)(d)d(BvEqtvm)(BvEqf洛伦兹公式洛伦兹公式(gngsh)（电荷在电磁场中的受力）（电荷在电磁场中的受力）第60页/共94页第六十一页，共94页。62二、带电粒子在匀强磁场中的运动二、带电粒子在匀强磁场中的运动(yndng) 1. v B的情形的情形(

41、qng xing) 带电粒子在垂直于磁场带电粒子在垂直于磁场(cchng)的平面内匀速圆周运动的平面内匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，洛伦兹力提供向心力速率大的粒子圆周运动半径大，速率小的粒子半径小，但速率大的粒子圆周运动半径大，速率小的粒子半径小，但它们运行一周所需要的时间却都相等，它们运行一周所需要的时间却都相等， 这个重要结论是这个重要结论是回旋加速器的理论依据。回旋加速器的理论依据。单位时间内粒子运行圈数称带电粒子的单位时间内粒子运行圈数称带电粒子的回旋频率回旋频率。 RmvqvB2qBmvR 22RmTvqBpp12qBfTmp第61页/共94页第六十二页，共94页。63 2. v

42、与与B间有任意间有任意(rny)夹角夹角 离子旋转半径离子旋转半径qBmVRv分解分解(fnji)为垂直于磁场分量和平行于磁为垂直于磁场分量和平行于磁场分量：场分量：v = vsin, v/ = vcos两个两个(lin )分量同时存在，粒子沿磁场的方向作螺旋分量同时存在，粒子沿磁场的方向作螺旋线运动。线运动。一周期内粒子沿磁场方向移动的距离为一周期内粒子沿磁场方向移动的距离为螺距。螺距。/2 mvh v TqBp螺距螺距h 与与v 无关无关。无论带电粒子以多大速。无论带电粒子以多大速率沿何种方向进入磁场，只要平行磁场的率沿何种方向进入磁场，只要平行磁场的速度分量速度分量v/ 相同，则运动轨迹

43、的螺距就一相同，则运动轨迹的螺距就一定相等。定相等。第62页/共94页第六十三页，共94页。64* 磁聚焦磁聚焦(jjio)如果如果v/ 相同的带电粒子从相同的带电粒子从同一点同一点(y din)射入磁场，射入磁场，那么它们必定在沿磁场方那么它们必定在沿磁场方向上与入射点相距螺距向上与入射点相距螺距h整整数倍的地方又会聚在一起。数倍的地方又会聚在一起。这种类似光聚焦的现象称这种类似光聚焦的现象称磁聚焦。磁聚焦。它广泛应用于电真空器件中。电子显微镜它广泛应用于电真空器件中。电子显微镜中的磁透镜就是磁聚焦中的磁透镜就是磁聚焦(jjio)原理的应用。原理的应用。 BhB第63页/共94页第六十四页，

44、共94页。65 三、带电粒子比荷的测定三、带电粒子比荷的测定(cdng) 粒子所带电量和质量是粒子的基本粒子所带电量和质量是粒子的基本(jbn)性性质，电量与质量之比质，电量与质量之比 称为比荷。称为比荷。 1. 电子电子(dinz)比荷的测定比荷的测定 用磁聚焦法测定电用磁聚焦法测定电子比荷的一种装置子比荷的一种装置 lBOC电子从阳极小孔中射出时的动能电子从阳极小孔中射出时的动能mv2/2 = e U，求，求得电子运动速率为得电子运动速率为 ve Um2 第64页/共94页第六十五页，共94页。66电子运动速率电子运动速率(sl)接近光速时，根据相对论规律接近光速时，根据相对论规律，电子质

45、量将增大，其比荷的绝对值将明显减小。，电子质量将增大，其比荷的绝对值将明显减小。 当电子当电子(dinz)的速率远小于光速时，其比荷的速率远小于光速时，其比荷的绝对值为的绝对值为 e/m = 1.759 1011 Ckg1 .可求得电子可求得电子(dinz)的比荷的比荷 螺距螺距h等于等于l，即，即 hlmveB 2pemUl B8222p 第65页/共94页第六十六页，共94页。67向心力就是向心力就是(jish)离子所受洛离子所受洛伦兹力伦兹力 同位素离子同位素离子(lz)将落在底片不同位置上，形成质谱。将落在底片不同位置上，形成质谱。根据谱线条数、位置可确定同位素种数和质量。根据谱线条数

46、、位置可确定同位素种数和质量。2. 离子离子(lz)比荷的测定比荷的测定 T11-21.exe测离子比荷的仪器为质谱仪测离子比荷的仪器为质谱仪 (mass spectrometer)质量质量m电量电量q 的带电粒子经过的带电粒子经过滤速器后，飞入磁场做圆周滤速器后，飞入磁场做圆周运动，落在感光片运动，落在感光片 A 处，处，A2B0Sqv1BE+ *速度选择器速度选择器/滤速器滤速器:1qvBqE1BEvqvBMvR222RBvMq21BRBEMq第66页/共94页第六十七页，共94页。68四、霍耳效应四、霍耳效应(hu r xio yn)(Hall effect) T11-23.exe 当电

47、流当电流(dinli)沿垂直于外磁场方向沿垂直于外磁场方向流过导体时，在垂直于电流流过导体时，在垂直于电流(dinli)和和磁场方向的导体两侧将出现电磁场方向的导体两侧将出现电势差的现象称为霍耳效应，相应的电势差称为势差的现象称为霍耳效应，相应的电势差称为霍耳电势差。霍耳电势差。 由于出现霍耳电势差使导体中出现相应电场由于出现霍耳电势差使导体中出现相应电场(din chng)，称为霍耳电场，称为霍耳电场(din chng)。 B vfmlhV2EVVlH12V1fH载流子向导体平板的左侧聚集使导载流子向导体平板的左侧聚集使导体平板左、右两侧出现电势差。体平板左、右两侧出现电势差。第67页/共9

48、4页第六十八页，共94页。69第68页/共94页第六十九页，共94页。70I= jlh = nqvlh平衡平衡(pnghng)时时 fm= fH 载流子在霍耳电场中运载流子在霍耳电场中运动受到电场力作用动受到电场力作用 fqEqVVlHH12qvBqVVl12VVnqIBh121霍耳系数，霍耳系数，数值与载流子的数值与载流子的浓度和电量的乘积成反比。浓度和电量的乘积成反比。nqK1HVVKIBh12H霍耳电势差霍耳电势差 第69页/共94页第七十页，共94页。71磁性的起源：磁性的起源：原子磁矩原子磁矩原子磁矩的来源：原子磁矩的来源：电子自旋和电子运动电子自旋和电子运动00交换作用交换作用抗磁

49、性抗磁性拉莫尔进动拉莫尔进动铁磁性铁磁性亚铁磁性亚铁磁性反铁磁性反铁磁性顺磁性顺磁性第70页/共94页第七十一页，共94页。72交换作用是一种量子力学交换作用是一种量子力学(lin z l xu)效应，效应，2iji jijEJ SS i jJ称为交换积分称为交换积分我们把这种交换我们把这种交换(jiohun)作用等价为磁场作用等价为磁场Hm，称之为外斯分子场。，称之为外斯分子场。交换作用是一种短程相互作用。交换作用是一种短程相互作用。分子场的数量级大约在分子场的数量级大约在1000T左右！左右！第71页/共94页第七十二页，共94页。73顺磁质顺磁质，如，如MnMn、CrCr、PtPt、N

50、N和和O O等。等。铁磁质，如铁、钴、镍和它们铁磁质，如铁、钴、镍和它们(t men)(t men)的合金，稀土钴合金，钕的合金，稀土钴合金，钕- -铁铁- -硼以及各种铁氧体等。硼以及各种铁氧体等。抗磁质抗磁质，如汞、铜、铋、氢、氯、银、锌和铅等如汞、铜、铋、氢、氯、银、锌和铅等。第72页/共94页第七十三页，共94页。74磁化磁化(chu)(magnetization) (chu)(magnetization) 。 磁化强度矢量：单位磁化强度矢量：单位(dnwi)(dnwi)体积体积内分子磁矩的矢量和内分子磁矩的矢量和mM均匀均匀(jnyn)(jnyn)磁磁化。化。 二、磁化的磁介质内的磁

51、感应强度二、磁化的磁介质内的磁感应强度 在国际单位制中在国际单位制中, , 磁化强度的单位是磁化强度的单位是A A m m-1 -1。 第73页/共94页第七十四页，共94页。75 二、磁化二、磁化(chu)的磁介质内的磁感的磁介质内的磁感应强度应强度 磁化(chu)电流顺磁质磁化电流(dinli)的方向与螺线管中的传导电流(dinli)的方向相同，抗磁质相反。 在磁化的磁介质内任意点B = B0 + B， 顺磁质：B B0； 抗磁质，B 0，r 1；抗磁质m 0，r 104Am-1)剩磁大，剩磁大，磁滞回线的面积磁滞回线的面积(min j)大，大，损耗大损耗大MHHc-Hc 还用于磁电式电表

52、中的永磁铁，耳机还用于磁电式电表中的永磁铁，耳机(r j)中的中的永久磁铁，永磁扬声器。永久磁铁，永磁扬声器。第88页/共94页第八十九页，共94页。90 3.作存储作存储(cn ch)记忆元件的矩磁材料记忆元件的矩磁材料: 三三氧化二铁或二氧化铬粉层、坡莫合金薄膜和锂锰氧化二铁或二氧化铬粉层、坡莫合金薄膜和锂锰铁氧体等。铁氧体等。 Br=Bs ，Hc不大，磁滞回线不大，磁滞回线是矩形。当正脉冲产生，是矩形。当正脉冲产生，H Hc使磁芯呈使磁芯呈+B态，负脉冲产生，态，负脉冲产生，H Hc使磁芯呈使磁芯呈 B态，可作为态，可作为(zuwi)二进制的两个态。二进制的两个态。 计算机硬盘和软盘计算

53、机硬盘和软盘(run pn)，录音、录像磁带等。，录音、录像磁带等。 MHHc-Hc第89页/共94页第九十页，共94页。91 5.磁屏蔽磁屏蔽(pngb)BB 4.微波微波(wib)磁材料：在微波磁材料：在微波(wib)波段使用波段使用的铁磁材料，不仅磁滞回线狭小，而且还必须具的铁磁材料，不仅磁滞回线狭小，而且还必须具有很高的电阻率，镍锌铁氧体和钇铁氧体属于此有很高的电阻率，镍锌铁氧体和钇铁氧体属于此类。类。 第90页/共94页第九十一页，共94页。92真空真空(zhnkng)中的磁场中的磁场磁感应强度：磁感应强度：磁通量：磁通量： qmFBvSdBS恒定电流的磁场恒定电流的磁场磁场对电流的

54、作用磁场对电流的作用比比-萨定律：萨定律：运动电荷的磁场：运动电荷的磁场：2Idr4r0B0dl2q4rvrB00高斯定理：高斯定理： 安培环路定律：安培环路定律： dSB S0dBL0Il安培定律：安培定律：洛仑兹力：洛仑兹力：dIdFBlqFv B对载流线圈的力矩：对载流线圈的力矩：mMBmNISn计算与应用计算与应用长直电流、圆电流、螺线管、圆柱电长直电流、圆电流、螺线管、圆柱电流、对称面电流等产生的磁场。流、对称面电流等产生的磁场。计算与应用计算与应用电流受力、定义电流受力、定义“安培安培”、电磁仪表、电磁仪表、磁透镜、加速器、质谱仪、霍尔效应等。磁透镜、加速器、质谱仪、霍尔效应等。第

55、91页/共94页第九十二页，共94页。93mM0jH MB=H0磁介质存在磁介质存在(cnzi)时的安培环路定理时的安培环路定理顺磁质，抗磁质，强磁质。顺磁质，抗磁质，强磁质。引入磁场强度引入磁场强度(cchng qingd)矢量矢量iiLIH0dl有磁介质存在时的安培环路定理有磁介质存在时的安培环路定理微分形式微分形式0BBBHHBr0磁介质磁介质:第92页/共94页第九十三页，共94页。94)(4210coscosaIBpI)coscos(rdB0212I0C辨析题：按毕奥辨析题：按毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律(dngl)可求得真空中一有可求得真空中一有限载流直导线限载流直导线AB在空间在空间P点产生的磁感应强度大小为点产生的磁感应强度大小为 方向垂直于方向垂直于OP，今沿图中圆，今沿图中圆形环路形环路C做做B的线积分的线积分(jfn)，得到得到此结果与安培环路定理不一致此结果与安培环路定理不一致(yzh)，这是什么原因？，这是什么原因？ 对非闭合电流在空间一点产生的磁场对非闭合电流在空间一点产生的磁场，只能用毕奥，只能用毕奥萨伐尔定律求得。萨伐尔定律求得。ABCO12aPI第93页/共94页第九十四页，共94页。