南开大学统计与数据科学学院《432统计学》[专业硕士]历年考研真题汇编

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1、目 录第一部分 初试历年真题2011年南开大学432统计学专业硕士考研真题 2012年南开大学432统计学专业硕士考研真题 2012年南开大学432统计学专业硕士考研真题及详解 2016年南开大学432统计学专业硕士考研真题(回忆版)第二部分 复试真题2017年南开大学应用统计硕士复试真题(回忆版)第一部分 初试历年真题2011年南开大学432统计学专业硕士考研真题更多考研资料 v/q:344647 公众号/小程序：顺通考试资料2012年南开大学432统计学专业硕士考研真题2012年南开大学432统计学专业硕士考研真题及详解一、单项选择题 (每小题4分 ，共32分)_ _ _1 设A、 B、

2、C表示三个随机事件 ，则AB C表示_。AA、B、C都发生BA、B、C都不发生CA、B、C不都发生DA、B、C最多只有一个发生 【答案】C【解析】 由德摩根定律有：_ _ _而AB C表示A、B、C同时发生 ，则AB C表示A、B、C不都 发生。2 下列有关统计资料的特征数中，_不是用来表示数据的 分散程度的。A标准差B百分位数C变异系数D全距【答案】B【解析】分散程度反映的是各变量值远离其中心值的程度 ，描述数 据分散程度采用的测度值 ，根据数据类型的不同主要有异众比率、 四分 位差、方差和标准差、极差 (全距) 、平均差以及测度相对离散程度的 离散系数 (变异系数) 等。B项 ，将一组数据

3、从小到大排序 ，并计算相 应的累计百分位 ，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百 分位数 ，百分位数主要用于测度顺序数据的集中趋势。3 X与Y为两个随机变量 ，YX2 ，则以下结论中_是错误 的。AE (XY) E (X) E (Y)BE (XY) E (X) E (Y)CVar (X) E (Y) E (X) 2DE (XY) E (X) E (Y) 【答案】B【解析】B项 ，若E (XY) E (X) E (Y) ，则X和Y必须不相 关。AD两项， 由数学期望的性质：E (XY) E (X) E (Y) 可得 到；C项， 由方差的性质：Var (X) E (X2) E (X) 2

4、E (Y)E (X) 2。4 设总体X N ( ，2 ) ，其中未知 ，2 已知， (X1 ，X2，X3) 为来自总体X的样本 ，则以下_不是统计量。AX12X2Bmax (X1 ，X2 ，X3)CD【答案】D【解析】统计量是样本的一个函数 ，不依赖于任何未知参数。题中 ，未知 ，故不是统计量。ABC三项均为样本的函数且不含未知参数 ，符合统计量的定义。5设X1 ，X2， ，Xn为来自标准正态总体N ( 0， 1) 的简单随机 样本则_。A_B X/S t (n 1)CD (n1) S2 2 (n1)【答案】D【解析】 由样本均值的抽样分布知 ，AD两项即 (n1) S2 2 (n1) 或BC

5、两项即6 设X N ( 0 ，2 ) ，则对任何实数C ，都有_。AP (XC) 1P (XC)BP (XC) P (XC)C |C|X N ( 0， |C|2 )DCX N ( C ，2C2) 【答案】A【解析】AB两项， 由正态分布的对称性：P (XC) 1P (XC) 1P (XC) ；CD两项， 由期望和方差的性质： |C|X N ( 0， |C|22 ) ，CX N ( C ，2 ) 。7 在假设检验中 ，如果所计算的P值越小 ，说明_。A原假设越真实B备则假设越不真实C否定原假设证据越不充分D否定原假设证据越充分 【答案】D【解析】P值是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结

6、果 出现的概率。如果P值很小 ，说明在原假设成立的条件下 ，现在抓取到 的样本发生的概率很小 ，根据小概率原理就有理由拒绝原假设 ，P值越 小 ，拒绝原假设的理由就越充分。8 某种圆盘的直径在区间 ( a，b) 上服从均匀分布 ，则该种圆盘 的平均面积为_。A ( / 16) ( a2b22ab)B ( /4) ( a2b22ab)C ( /3) ( a2b2ab)D ( / 12) ( a2b2ab) 【答案】D【解析】设直径用随机变量X表示， 圆盘的面积用随机变量Y表示， 从而Y ( /4) X2。 由题意E (Y) ( /4) E (X2) ( /4) (D (X) E2 (X) ) (

7、 / 12) ( a2b2ab) 。二、填空题 (每小题4分 ，共28分)1 由统计资料表明 ，某一地区6月份下雨 (X) 的概率为4/ 15 ， 刮_风 (Y) 的概率为7/ 15 ，表明既刮风又下雨的概率为1/ 10 ，则P (X|Y )_。【答案】5/ 16【解析】 由题意得：g (t) E (tXY) 2t2EX22tEXYEY2 0 ，则：2 设随机变量X与Y相互独立 ，且其概率分布为两点分布b ( 1， 0.3) ，则P (XY) _。【答案】0.58【解析】 由题意可以得出分布律所以P (XY) 0.090.490.58_3 甲乙两人将进行一局围棋比赛 ，考虑事件A 甲胜乙负 ，

8、则A 为_。【答案】 甲负乙胜 ，平局【解析】 由于事件A 甲胜乙负 ，考虑基本事件情况 ，则A的对立 面 甲负乙胜 ，平局。4 设X1 ，X2， ，Xn为来自均匀总体U ( ，2) 的简单随机样本则参数的无偏估计为_。【答案】2X( _)/3【解析】 均匀分布的期望E (X) 2X( _)/3 ，矩估计可得X( _) 3/2 ， _2X/3。5 为了估计某种节能灯使用时数的均值 ，现测试10支节能灯 ，得_样本均值X1500小时 ，样本标准差S20小时。如果已知节能灯使用 时数是服从正态分布的 ，则关于的置信水平为95%的置信区间为 _ (可能用到的数表 ( 1.96) 0.975 ， (

9、1.65) 0.95 ， t0.975 ( 9) 2.26 ，t0.975 ( 10) 2.23 ，t0.95 ( 9) 1.83 ，t0.95 ( 10) 1.81) 。【答案】 1484.933， 1515.067【解析】 由题意知节能灯使用时数是服从正态分布的 ，总体方差未 知且为小样本 ，关于的置信水平为95%的置信区间为6 将一枚硬币独立重复掷n次 ，分别以X和Y表示正面向上和反面 向上的次数 ，则X和Y的相关系数为_。【答案】1【解析】 由于抛掷硬币只有正面向上和反面向上两种情况 ，故X增 加1 ，Y必然减少1；反过来 ，X减少1 ，Y必然增加1 ，即二者呈完全的方 向变动关系 ，

10、故X和Y的相关系数为1。7 某药品生产企业采用一种新的配方生产某种药品 ，并声称新配 方药的疗效远好于旧的配方。为检验该企业的说法是否属实， 医药管理 部门抽取一个样本进行检验。该检验的原假设是_。【答案】新配方药的疗效没有比旧配方的疗效好【解析】 由于该假设检验问题是为了检验新配方药的疗效是否远好于旧配方 ，故将新配方药的疗效远好于旧配方的假设放在备择假设 ，原 假设为新配方药的疗效没有比旧配方的疗效好。三、解答题 (共90分)1 ( 10分) 设某职工上班路上所需时间X N (40， 100) (单位：分钟) ， 已知上班时间为早上8点 ，他每天7点10分出门。求( 1) 他某天迟到的概率

11、 (保留四位小数) ；(2) 他某周 (以五天记) 最多迟到一天的概率 (保留二位小数) 。计算时间可参考数表：标准正态分布表 ( 1) 0.8413 ， (2) 0.9772 ， ( 3) 0.9987。解： ( 1) 由于上班时间为早上8点 ，他每天7点10分出门 ，则迟到 的概率为：P (X50) 1P (X50) 1 ( 5040) / 101 ( 1) 10.84130. 1587(2) “某周最多迟到一天”由“五天均未迟到”和“只迟到一天”两个基 本事件组成 ，则某周最多迟到一天的概率为：P ( 10. 1587) 5 5 ( 10. 1587) 4 0. 15870.822 (

12、10分) 已知某商场一天来的顾客数X服从参数为的泊松 (Poisson) 分布 ，而每个来到商场的顾客购物的概率为p。试证明：此 商场一天内购物的顾客数Y服从参数为p的泊松分布。证明： 已知某商场一天来的顾客数X服从参数为的泊松Poission分布 ，则有设Y为购物人数 ，则有即此商场一天内购物的顾客数Y服从参数为p的泊松分布。3 ( 10分) 设X1 ，X2， ，Xn为来自正态总体N ( ，2 ) 的简单随机样本 ，请选择适当的c ，使为2的无偏估计。解：令则：因此 ，解得4 ( 12分) 设二维随机变量 (X ，Y) 的密度函数为请问X与Y是否独立？是否相关？解： ( 1) 不独立所以X与

13、Y不独立。(2) 相关所以X与Y相关。5 ( 12分) 设X1 ，X2， ，Xn是来自双参数指数分布的简单随机 样本 ，密度函数为其中 ，0 。求参数 ，的极大似然估计。解： 由密度函数构造似然函数方程为：对似然函数两边取对数 ，求得对数似然函数为：由于0 ，故越大 ，似然函数值越大。而密度函数定义域为x ，故取min (x1 ，x2， ，xn ) 。将对数似然函数对求导得：令导数等于零 ，得到与的关系为：因此 ， 与的极大似然估计为： min (x1 ，x2 ， ，xn )6 ( 12分) 设随机变量序列Xn 独立同分布 ，其密度函数为令Ynmin (X1 ，X2， ，Xn ) ，试证： Y

14、n 依分布收敛于a。 解：略。7 ( 12分) 设随机变量X服从N ( ，2 ) ，请问：随着的增大， 概率P (|x | ) 如何变化？并求出E (|x |) 。解： ( 1) 随着的增大 ，概率P (|x | ) 保持不变。(2) 令YX ，则E (Y) 的求解如下：X N ( ，2 ) ，Y N ( 0 ，2 )8 ( 12分) 请叙述充分统计量的定义。设X1 ，X2， ，Xn为来自正态总体N ( ， 1) 的简单随机样本 ，证明是充分统计量。解：样本的联合密度函数为：令由因子分解定理 ，可得：P (x1 ，x2， ，xn ； ) g ( T ； ) h (x1 ，x2， ，xn ) 从

15、而T是充分统计量。2016年南开大学432统计学专业硕士考研真题 (回忆版)选择题 ，填空题 ，解答题各八个。一、选择 (共8小题)1 事件交并对的运算。2 3的泊松分布在0x6的概率估计。3 n个信封与n封信配对个数的期望。4 S是的什么估计？5 7暂缺8 给出几个分布判断哪个正确 ，实质考3大分布定义。二、填空 (共8小题)1 2暂缺3 2个五分硬币3个贰分5个壹分 ，抽取5个硬币 ，大于一角的概 率。4 条件概率计算。5 求相关系数。6 给一个指数分布概率密度求最小值分布的概率。7 类似正态分布的概率密度求期望方差。8 暂缺三、解答题 (共8小题)1 甲乙两个抽屉中各有3个白球、2个黑球

16、 ，从甲抽屉中取1个球放 入乙抽屉中 ，再从乙抽屉取4个球放入甲抽屉 ，X表示4个球中黑球的个 数 ，求X的分布律？解：记从甲抽屉中取得1个球为黑色为事件A ，则P (A) 2/5。 由题可知X的取值可以为0， 1 ，2 ，3。则X的分布律为：2 随机变量X、Y独立同分布 ，X、Y取1 ，0， 1的概率分别为 1/4， 1/2， 1/4。要求：( 1) 求 (X ，Y) 的联合分布。(2) U与X是否独立 ，说明理由。( 3) 求ZX21的分布函数。解： ( 1) 由题可得 (X ，Y) 的联合分布如表1所示。表1(2) P (X1) 1/4P (U0) P (XY) P (X1 ，Y0) P

17、 (X1 ，Y 1) P (X0 ，Y1) 5/ 16P (X1 ，U0) P (X1 ，XY) P (X1 ，Y 0) P (X1 ，Y1) 3/ 16所以 ，P (X1 ，U0) P (X1) P (U0) ，故U与X不 独立。( 3) 由X取1 ，0， 1得Z取1 ，2 ，则P (Z1) P (X0) 1/2P (Z2) P (X1) P (X1) 12则Z的分布函数为：3 5暂缺6 X服从伯努利分布， 问P2的无偏估计7 给出一个类似指数分布的概率密度函数 ，求参数的充分统计 量？8 总体服从正态分布 ，存在0ab要使2的95%置信区间 (n 1) 2/b， (n1) 2/a长度最短， 问a，b取何值？第二部分 复试真题2017年南开大学应用统计硕士复试真题(回忆版)一、复试真题总共有五道题1 X1和X2同分布时且是只能取正值的离散变量 ，证明X1/X2大于 等于1 ，并证明等号只在取一个正值时成立。2 证明某个参数估计是UMVUE ，需要用CR下界证明。3 证明随机变量序列不服从大数定律 ，就是茆诗松4.3大数定律课 后题164 给定泊松分布 ，求出充分统计量并以该充分统计量构造一个置 信区间。不难5 是一道比较简单的计算题 ，初试难度。记得了再补充。